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备用3

想像黑洞

（1）

8月18日下午，霍金教授在北京国际会议中心做公众演讲，将人们带入他思想探险的“膜的新奇世界”。

在这个新奇世界里，无限大的宇宙和无限小的粒子和谐地统一在一起。

    40年前，20岁的霍金在申请攻读剑桥大学博士学位时，面临一个十字路口。

一条道路通往微观世界的基本粒子，小得不能再小；另一条则遥指浩渺无穷的宇宙，大得不能再大。

想像黑洞

（2）

 40年后的今天，在霍金看来，这个十字路也许只指向同一个方向。

但在当时，霍金的选择还颇费了一番周折。

他自己回忆说：

“研究基本粒子对我的吸引力较小，因为尽管人们发现了许多新的粒子，但还没有适宜的基本粒子理论。

只是像研究植物学一样，把粒子分类而已。

相反，在宇宙学方面，已经有了一个明确的理论———爱因斯坦的广义相对论。

”

    于是，他做出了自己人生最有决定性影响的选择，沿着爱因斯坦的足迹继续前进。

如今，由于在理论物理学上的卓越贡献，那个曾经迷茫的霍金已经成为世界当代享有盛誉的伟大科学家。

引领他进入宇宙学殿堂，取得丰硕成果的，正是人类历史上最伟大的科学家之一———爱因斯坦。

想像黑洞（3）

不过，霍金很快就在攻读宇宙学方向的博士学位过程中遇到麻烦。

由于在牛津上大学期间没有认真学数学，他在做广义相对论的复杂计算时碰到障碍，研究迷失了方向。

而他也在这个时候被诊断患上了肌萎缩性硬化症，一种罕见而且难以治愈的疾病。

    这种疾病会影响控制运动功能的那部分大脑，当肌萎缩蔓延到全身后，就会引起瘫痪。

不过，大脑的思维和记忆等高级功能不会受到影响。

幸运的是，霍金研究理论物理学，真正需要的工具就是大脑。

想像黑洞（4）

 霍金的博士学位也面临威胁。

以他前两年多的研究进展，他很可能通不过博士学位的审定。

而一次偶然的机遇，他的命运发生了新的转折。

这使得他将可以成为霍金博士，而且从此走上超级科学明星的道路。

    这本来可能只是一念之差。

在参加完伦敦一个学术会议返回剑桥的列车上，霍金的同事们正在热烈讨论会议中的一个数学问题。

而沉默的霍金将视线离开车窗，突然一个念头闪过：

“如果将会议中的奇点理论应用于整个宇宙，不知道会发生什么情况？

”

想像黑洞（5）

这个故事似乎在牛顿和爱因斯坦的身上都发生过。

牛顿在想：

“为什么苹果不会抛向空中，而是落向地面？

”爱因斯坦则在思考：

“如果人骑在光上飞行，将会看到怎样一个世界呢？

”

    进入21世纪的今天，“黑洞”已经成为融入大众词典的科学名词之一。

但在20世纪60年代，了解并研究黑洞的科学家也并不是很多。

爱因斯坦的广义相对论认为，宇宙不可能是稳定的，它不是在扩展就是在收缩。

天文观测证实我们所处的宇宙正在膨胀，那么很久以前的宇宙一定紧密地挨在一起。

更早的时候又是什么样子呢？

爱因斯坦的方程式显示，宇宙必定产生于150亿年前一个密度无限大的点———奇点。

它又被称为“宇宙蛋”，实际上也相当于一个黑洞。

想像黑洞（6）

 在那时，全世界只有少数几个人相信黑洞或许真的存在，也只有几个人相信宇宙起源于一个奇点。

黑洞成为霍金第一项真正的研究课题，这使他的博士论文得以通过。

而进一步的突破，树立了他具有世界影响的声誉。

    1973年初，霍金和那位在伦敦会议上提出奇点理论的物理学家一起，研究黑洞内部发生的事情。

1974年3月1日，霍金在《自然》杂志上发表论文，阐述自己的新发现——黑洞是有辐射的。

几个星期内，全世界的物理学家都在讨论霍金的研究工作。

黑洞辐射被称为霍金辐射，这个新发现被认为是理论物理学多年以来最重要的进展。

想像黑洞（7）

 在霍金辐射发表几个星期后，年仅32岁的他获得了作为科学家的极高荣誉，成为英国皇家学会的成员。

这是皇家学会悠久历史上最为年轻的科学家之一。

    然而，霍金在黑洞研究的基础上继续追根溯源。

他在思考另一个问题：

仅运用广义相对论，可以预言宇宙必定产生于150亿年前一个密度无限、体积为零的的奇点。

如果将微观世界的量子规则加进来，这个预言将会发生什么变化？

想像黑洞（8）

这正是爱因斯坦后半生所追求的梦想———把量子理论和相对论统一成一个理论。

爱因斯坦渴望清晰地揭示宇宙活动的奥秘，展示自然界的美丽和优雅。

由于他所处的时代没有后来的一系列重大发现，结果没有找到统一的理论。

    霍金发现，假如宇宙有一个特别简单的形式，那么就有一种方法简化计算。

他提出一个模型，描述宇宙整个历史是一个完全弯曲的时空。

1978年，由于这项工作他获得物理学界最有威望的大奖———爱因斯坦奖。

嘉奖词称，霍金的研究将可能导致建立统一场论。

想像黑洞（9）

  在《时间简史》的最后，霍金附上了伽利略、牛顿和爱因斯坦的传略。

有人认为，这是霍金自命不凡，暗示他的名字将列入未来的“时间简史”中。

而另一些人认为，霍金完全可以将自己和这3位伟大科学家并列。

    霍金本人仍然在量子宇宙科学的世界里遨游———这也是爱因斯坦所梦想的地方。

正如有人评论的那样：

尽管他那么无助地坐在轮椅上，他的思想却出色地遨游到广袤的时空，去揭开宇宙之谜。

弦理论：

一种欲描述一切现象的理论

（1）

爱因斯坦在生命的最后30年里一直在寻找统一场论——一个能在单独的包罗万象的协和的数学框架下描写自然界所有力的理论。

实际上，他是在寻找一个能描述一切现象的理论。

然而，爱因斯坦未能实现他的梦。

当今，相当一部分物理学家相信他们发现了一个框架，有可能把这些知识缝合成一个无缝的整体——一个单一的理论，这就是弦理论或称超弦理论。

弦理论：

一种欲描述一切现象的理论

（2）

超弦理论到底是什么？

理论物理专家用下列概念来定义、评论超弦理论：

    ——超弦理论是现在最有希望将自然界的基本粒子和四种相互作用力统一起来的理论；

    ——超弦理论认为弦是物质组成的最基本单元，所有的基本粒子如电子、光子、中微子和夸克都是弦的不同振动激发态；

    ——超弦理论第一次将20世纪的两大基础理论——广义相对论和量子力学结合到一个数学上自洽的框架里；

    ——超弦理论有可能解决长期困扰物理学家的难题如黑洞的本质和宇宙的起源；如果超弦理论为实验所证实，将从根本上改变人们对物质结构、空间和时间的认识。

 弦理论：

一种欲描述一切现象的理论（3）

 据专家介绍，弦理论的一个基本观点就是认为自然界的基本单元不是像电子、光子、中微子和夸克等等这样的粒子，这些看起来像基本粒子的东西实际上都是很小很小的弦的闭合圈（称为闭合弦或闭弦），闭弦的不同振动和运动就给出这些不同的基本粒子。

因此弦理论从一些非常基本和简单的单元就能得到宇宙的无穷变化和复杂性。

在弦理论中，人们自然地可以得到规范对称性、超对称性和引力，而这些原理在原有的标准模型中或者是强加进去的或者是与量子理论相冲突的，而在弦理论中它们都自然地出现并协和地统一起来了，也是彼此需要、独一无二的。

中国的“第五大发明”——古代律学

（1）

新华社上海8月23日专电在中国古代优秀的科技成果中，除了广为人知的火药、造纸术、指南针和印刷术这“四大发明”外，还有一门鲜为人知的“千古绝学”——中国古代律学。

运用物理分析、数学验算等现代科学的分析方法，科学家对中国古代律学进行了深入检验，充分证明了这一学科的科学性，两千多年来一直处于世界领先水平。

  中国的“第五大发明”——古代律学2）

据正在此间参加第十届国际东亚科学史会议的中国科学技术大学博士生导师徐飞教授介绍，所谓“律学”，即研究乐音体系中音高体制及其相互的数理逻辑关系的科学。

它是音乐声学、数学和音乐学互相渗透的一门交叉学科。

在有关音高体制的研究与应用中，律学规律几乎无处不在。

中国是一个极为重视音乐传统的国度，《尚书》中就有“协时月正日，同律度量衡”的记载。

在古代中国，制定历法以观天象、统一音高标准及度量衡规范，是一国之君的头等大事，从《史记》开始，二十四史中有16部单辟《律历志》或《乐书》一章，专门记述相关时代的律学成果以及音高标准的计算问题。

中国的“第五大发明”——古代律学（3）

有文字可考的中国律学实践的源头，至少可以上溯到公元前11世纪，典型的如《史记》所载“武王伐纣，吹律听声”。

其后三千年，中国律学理论与实践一直持续发展，绵延不绝，新的突破层出不穷。

    中国科技大学教授徐飞十多年来一直从事中国古代律管声学的研究，他运用现代物理声学原理，对宋代阮逸、胡瑗研制的第一套律管定音器进行了理论估算，结果发现，阮逸、胡瑗这套按“三分损益律”制作的十六只律管，如果其吹口形状符合推测，就可以解决全套律管的系统管口校正问题，使管律发音和弦律一致，从而实现“竹声度调”的古老理想。

  中国的“第五大发明”——古代律学（4）

  他还对明代朱载创立的十二平均律及其相关的一系列音乐物理声学成果和仪器制作，进行了文献考证和理论分析，以充分的证据说明，朱载的异径管律和他提出的“新法密率”，是中国古代科学技术对世界文明的一大贡献。

它通过严密的数理计算，大量的实验探索以及巧妙的工艺设计，一举解决了十二平均律制下全套律管的系统管口校正这一物理难题，确立了制作十二平均律音高标准器的基本规范，并成功地提供了第一个实际可行的制作方案、实物模型和测音结果。

491回文数的终点

　　38加上83为121，此为回文数字，这个数字从左向右读与从右向左读完全相同．是否有其他的二位数具有此性质？

　　68加上86得出154，并非回文数．但如果将其和（154）与和的反转数（451）再相加，并且重复此过程，则结果一定会出现回文数：

　　68+86=154非回文数;154+451=605非回文数；605+506=1111回文数

　　所需要的步骤可能很少，但也可能很多．例如89，其和要变成回文数之前要经过24个计算步骤．到目前为止还没有人能确认以196为起始值时，需要多少个步骤才会出现回文数．

492数字信

（1）

　　有一个人，干起工作来很认真，技术又好，不过有个缺点，喝起酒来一醉方休。

喝醉了酒，不是骂人，就是打架。

亲戚朋友都劝他少喝酒，甚至不喝，却总是改不了。

　　一天，这位爱喝酒的朋友收到一封信。

拆开一看，信纸上写的全是数字：

　　99

　　81797954

　　7622984069405

　　76918934

　　1.291817

奇怪呀，这么多数字，什么意思？

怎么一点点文字说明都没有呢？

493数字信

（2）

是帐单？

是银行存款单的帐号和金额？

是密码？

是朋友开玩笑，还是坏蛋恐吓敲诈？

越想越紧张，越想越害怕，赶紧找对门数学老师帮助看看。

数学老师把信仔细看了几遍，问道：

“你的小外甥爱不爱看电视？

”“怎么不爱看，经常学电视里说话，南腔北调，一说一大套。

一会儿称我舅舅，一会儿喊我动动腰。

”

　　“要你活动活动腰部？

”

“哪里，外甥封我做001号警长啦！

他说电视里面的警察手拿对讲机，想找代号01的人，就喊‘动腰动腰’；想找02，就喊‘动两动两’。

见了我001，就喊‘动动腰’啦。

”

494数字信（3）

数学老师微微一笑，说：

“这就对了。

打电话怕数字听错，0读成‘洞’，1读成‘么’，2读成‘两’。

这封信是你那满口南腔北调的好外甥写的，我读出来你听听。

”

这封全是数字的信，读起来，原来是这样的：

　　舅舅

　　不要吃酒吃酒误事

　　吃了二两酒不是动怒就是动武

　　吃了酒要被酒杀死

　　一点儿酒也不要吃

　　舅舅听了，脸红到耳根，连声说道：

“不吃！

不吃！

”

495急中生智（１）

　　小刚到小勇家去玩，已经走上他们那条街，却一时记不起小勇的门牌号码。

怎么办呢？

常言道，急中生智。

小刚的心里着急，就从各个角度努力回忆，从各方面积极想主意。

忽然想起，有一次研究过这个门牌号码数。

记得它是一个三位数，十位数字比百位数字大4，个位数字又比十位数字大4。

根据这一点零碎记忆，能不能算出小勇家的门牌号码呢？

495急中生智（１）

　　　因为十位数字比百位数字大4，个位数字又比十位数字大4，所以个位数　　　字比百位数字大8。

但是三位数的百位数字至少是1，个位数字至多是9，要使两个数字的差是8，只可能百位是1、个位是9。

由此得到十位数字是5。

所以，小勇家的门牌号码是159。

４９６火柴等式

（1）

　　图1是用火柴摆成的数学式子，虽然里面有一个等号，但实际上两边并不相等。

只许移动一根火柴，要使它变成正确的等式。

应该移动哪一根？

只要在右边把6改成9，就得到正确等式，如图2。

４９7火柴等式

（2）

　　如果不许移动任何火柴，就要把原图变成正确等式，能做到吗？

　　可以做到，只要把图形倒过来看就行了。

498金字塔倒立（１）

　　在图1中，左边是用10根火柴排成的金字塔，右边是用10根火柴排成的倒立的金字塔。

能不能只移动3根火柴，就把左边的金字塔变成右边倒立的金字塔？

49９金字塔倒立（２）

　　本题答案见图2，图中的虚线表示移动的火柴。

５００双胞胎表演

（1）

　　在图1和图2中，分别画着一对双胞胎兄弟表演杂技，各自将4个“4”字在空中抛得团团转。

他们两人长得一模一样，穿得一模一样，表演的道具和动作也一模一样。

但是细心的观众仍然找出他们之间有3处微小不同。

你能找出这两幅图之间的3处不同吗？

５０1双胞胎表演

（2）

　3处不同是：

　　1．图2顶部的“4”字旋转了角度；

　　2．图2下部的“4”字位置较低；

3．图2中演员右边的衣袖卷起了一道。

502诸葛亮秘传手稿（１）

　　诸葛亮是三国时代刘备的军师，博学多才，神机妙算。

古典长篇小说《三国演义》第104回里，讲到诸葛亮在出师与魏兵打仗的过程中，身患重病，手下的大将姜维到行军帐里看望他。

诸葛亮对姜维说：

“……吾平生所学，已著书二十四篇，计十万四千一百一十二字，内有八务、七戒、六恐、五惧之法。

吾遍观诸将，无人可授，独汝可传我书。

切勿轻忽！

”

50３诸葛亮秘传手稿（２）

　“从这段话里知道，诸葛亮秘传给姜维的手稿有24篇，共104112字。

大概估计一下，就可以知道平均每篇四千多字。

　　现在提一个问题：

不做除法，能否知道每篇的平均字数是不是整数？

　　这就要利用数的整除性判别法了。

　　由于24=3×8，

3和8互质，只要看总字数104112能否同时被3和8整除。

50４诸葛亮秘传手稿（３）

　　　　104112的各位数字的和是1+0+4+1+1+2=9，9能被3整除，所以104112能被3整除。

　　要看104112能否被8整除，只要看它的末三位112能否被8整除。

而112÷8=14，可见112是8的倍数，因而104112也能被8整除。

所以104112能被24整除，即：

诸葛亮每篇手稿的平均字数是整数。

　　实际上，直接做除法，可以算出诸葛亮每篇手稿的平均字数是

104112÷24=4338。

５０５数字不重复的平方数

（1）

　　观察只含两位数字的完全平方数：

　　16=42，25=52，36=62，

　　49=72，64=82，81=92。

　　其中每个平方数都是两位数字互不相同。

　　含有三位数字的完全平方数，情况就不一样了。

例如

　　100=102，121=112，144=122，

这些平方数都已包含重复数字。

５０6数字不重复的平方数

（2）

不过，也有许多三位平方数的各位数字互不相同，例如

　　169=132，196=142，

　　256=162，625=252，

　　等等。

　　含有四位数字的完全平方数，包含重复数字的现象更为普遍。

一个典型例子是

　　1444=382。

　　不含重复数字的四位平方数也很多，例如

1024=322，2401=492，

1369=372，1936=442，

等等。

５０7数字不重复的平方数（3）

如果一个平方数有九位数字，每位数字各不相同，并且不含数字0，那么在这个数中，从1到9全都出现，全只出现一次。

　　……不过，有这样的平方数吗？

　　有，而且不止一个。

其中最小的是

　　139854276=118262，

　　最大的是

　　923187456=303842。

508三位数颠倒相减（１）

　　做几次简单运算，可以发现一个小小规律。

　　任意写一个三位数，例如135。

把它的数字倒过来写，成为531。

用其中较大的减去较小的，得到

　　531-135=396。

　　换几个另外的三位数，也做同样的计算，分别得到

　　876-678=198，

　　995-599=396，

　　963-369=594。

　　以上4个式子里得到的差，有一个明显的共同点：

差的中间一位数字都是9。

　　50９三位数颠倒相减（２）

　　再仔细看看，还发现一个共同点：

差的首、尾两位数字的和等于9。

　　这样，通过观察和归纳，就发现了三位数颠倒相减的规律。

　　还可以再随意写很多三位数颠倒相减的例子，来验证上面得到的规律，结果大部分都完全符合，只有两种例外情形。

　　5１０三位数颠倒相减（３）

第一种例外，如594-495=99，差是两位数99，不是三位数。

第二种例外，如323-323=0，这时的差是0。

　　由此可见，刚才初步归纳出来的规律，需要作两点小补充：

　　第一，如果差的末位数字是9，这个差一定是99；

　　第二，如果差的末位数字是0，这个差一定是0。

　　在其他情形下，差都是三位数。

５１１三位数颠倒相减（４）

　　这样一来，规律就完整了。

你可以让你的朋友转过身去，在纸上任意写三位数，然后颠倒相减，只要把差的末位数字告诉你，就能猜出差是多少。

例如，朋友说，差的末位数字是8。

你一看，末位数字非9非0，那么十位一定是9，百位等于用9减去个位，因而立刻说出，差是198。

　　朋友说，差的末位数字是9。

一看见数字是9，赶快小心点，见了9，答99，这时的差是99。

　　朋友说，差的末位数字是0。

说不定朋友正在暗中发笑，什么末位数字，总共只有一位数字0。

你一看，来者是0，小心了，特殊情形，0就是0，这时的差是0。

５１２文学家解数学题

（1）

　　在观看文艺节目时，常有“反串”节目助兴：

影星反串唱歌，歌星反串演小品，等等。

在做数学题的时候，偶尔也会碰上“反串”节目，同样非常有趣。

大文学家托尔斯泰的业余爱好之一是做数学题，下面就是他做过的一道题目。

　　割草队要收割两块草地，其中一块比另一块大一倍。

全队在大块草地上收割半天之后，分为两半，一半人继续留在大块草地上，另一半人转移到小块草地上。

留下的人继续收割半天，到晚上就把大草地全收割完了，而小块草地还剩一小块没有割。

第二天，这剩下的一小块，一个人花了一整天时间才割完。

割草队中共有几人？

５１3文学家解数学题

（2）

　托尔斯泰是怎样解这道数学题的呢？

　　在图1中，用粗线画了两个并排站立的长方形，表示两块草地。

两个长方形的底边长度相等，大长方形的高是小长方形高的两倍，这表示大块草地的面积是小块草地面积的2倍。

５１4文学家解数学题（3）

托尔斯泰想，因为在大块草地上割草队全队割了半天，接下来全队的一半人又割了半天，刚好割完，所以这一半人在半天时间里收割了大

半天以后，所剩面积是大块草地的

　　收割的草地面积是大块草地的

　　所以割草队共有8人。

由于画图帮助思考，使解题过程变得简捷明了。

515《西游记》里倒数诗（１）

在中国古典神话小说《西游记》里，说到唐僧和他的徒弟孙悟空、猪八戒、沙和尚去西天取经，在平顶山莲花洞消灭了想吃唐僧肉的妖怪金角大王和银角大王。

然后师徒们继续赶路，又遇上一座巍峨险峻的大山。

一面赶路，一面观景，不觉天色已晚。

51６《西游记》里倒数诗（２）

　　故事发展到这里，小说中写道：

　　……师徒们玩着山景，信步行时，早不觉红轮西坠。

正是：

十里长亭无客走，九重天上观星辰。

八河船只皆收港，七千州县尽关门。

六宫五府回官宰，四海三江罢钓纶。

两座楼头钟鼓响，一轮明月满乾坤。

51７《西游记》里倒数诗（３）

　　　这首诗从十、九、八、七，说到六、五、四、三、两、一，星月点缀夜　　　　　　　　色，收工了，下班了，关门了，路上没人了，取经赶路的也该找个地方休息了。

为了取经，跋山涉水已经苦不堪言，降妖伏魔更是险象环生，害得猪八戒想回家，唐僧心里直打鼓。

幸好有孙悟空不断给一行人鼓劲，看看沿途深山老林幽静风光，放松放松。

小说里这首写景诗，也正是在紧张情节中夹进一点轻松花絮，稍稍缓一口气。

诗中嵌进全部十个数字，而且从大往小，倒过来数，成为别具一格的“倒数诗”，更增加了趣味。

51８《西游记》里倒数诗（４）

　　《西游记》是明代吴承恩著的，问世已有400多年。

按照我们现在数学里的习惯，用阿拉伯数字把诗中的各个数写出来，顺次排成一串，成为

　　10987654321

现在做一个数学小游戏：

用上面写出的十个数，不打乱顺序，添加适当的数学符号，组成十个算式，使计算结果分别等于10、9、8、7、6、5、4、3、2、1。

51９《西游记》里倒数诗（５）

　　　要组成其中任意一个算式，是很容易的。

要组成全套十个，就要动动脑筋。

如果再使组成十个算式的手法有变化，就更有趣了。

　　可以组成很多满足条件的算式，下面是其中的一组。

　　10＋9-8-7＋6＋5-4-3＋2×1＝10；

　　（10＋98-76）×5÷4÷（3＋2）＋1＝9；

　　（10＋9＋8－7）×6÷5÷4＋3-2＋1=8；

　　（109-87）÷（6＋5）＋4＋3-2×1＝7；

　　（10＋9＋8-7-6）×S-43-21＝6；

　　（10＋9＋8＋7＋6）÷5-4÷（3-2）＋1＝5；

　　10×9-87＋65-43-21＝4；

　　（109-8＋7）÷6-54÷3＋2＋1＝3；

　　（109＋87-6）÷5-4-32×1＝2；

　　（10×9-87）÷（6×54-321）＝1。

520百鸟图

（1）

　　宋代的文学家苏拭，不但诗词写得精彩，中国画也画得好。

传说有一位广东的状元，名叫伦文叙，为苏轼画的《百鸟归巢图》题了一首奇怪的诗：

天生一只又一只，

三四五六七八只。

凤凰何少鸟何多，

啄尽人间千万石。

　521百鸟图

（2）

　画的标题中说是“百鸟”；题诗中却不见“百”字踪影，似乎只管数鸟儿有多少只：

一只，又一只，三、四、五、六、七、八只，数到八就结束，开始发表感想了。

画中的鸟儿，究竟是100只呢，还是8只？

　　要解开这个谜，可以把诗中关于鸟儿只数的数字写成一行：

11345678

　　这些数合在一起，与100有没有关系呢？

　522百鸟图（3）

　通过观察，发现可以用这些数组成一个算式，计算结果恰好等于100：

　　1＋1＋3×4＋5×6＋7×8＝100。

　　原来，诗中的第二句不能读成“三、四、五、六、七、八只”，而应该读成

三四、五六、七八只。

　　其中的“三四”、“五六”、“七八”，都是两数相乘，得数分别是12、30和56。

连同上句的1只、又1只，全部加起来，隐含着总数是“百”。

523数学谜语（１）

　　数学期刊和科学普及书刊有时会介绍几条数学谜语，增加趣味性。

这些数学谜语自然也成为谜语爱好者收集的对象，并且成为游艺晚会猜谜项目内容的一部分。

　　先看几个简单例子。

　　1．一加一不是二。

（打一字）

　　“一”字、加号“＋”、再来一个“一”字，组合在一起，得到的字不是“二”，而是“王”。

谜底是王。

　52４数学谜语（２）

　2．一减一不是零。

（打一字）

　　“一”字、减号“一”、再来一个“一”字，组合在一起，得到的字不是“零”，而是“三”。

谜底是三。

　　3．八分之七。

（打一成语）

　　“八分