人教版八年级上册知识点试题精选三角形的外角性质.docx
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人教版八年级上册知识点试题精选三角形的外角性质
2017年12月26日校园号的初中数学组卷三角形的外角性质
一.选择题(共20小题)
1.如图,∠B=60°,∠C=40°,∠ADC=3∠A,则∠A的度数为( )
A.80°B.30°C.50°D.无法确定
2.如图,AB∥CD,∠A=30°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=( )
A.240°B.270°C.300°D.360°
3.一副三角板如图置,则∠α的值为( )
A.80°B.75°C.65°D.60°
4.一天,爸爸带小明到建筑工地玩,看见一个如图所示的人字架,爸爸说:
“小明,我考考你,这个人字架的夹角∠1等于130°,你知道∠3比∠2大多少吗?
”小明马上得到了正确的答案,他的答案是( )
A.50°B.65°C.90°D.130°
5.如图,OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线,∠BOC=140°,则∠A等于( )
A.90°B.100°C.119°D.120°
6.如图,已知∠A+∠BCD=140°,BO平分∠ABC,DO平分∠ADC,则∠BOD=( )
A.40°B.60°C.70°D.80°
7.三角形的某一角的补角是120°,则此三角形的另两个角的和为( )
A.60°B.120°C.90°D.30°
8.如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1等于( )
A.120°B.105°C.60°D.45°
9.如图,图中x的值为( )
A.50°B.60°C.70°D.75°
10.△ABC的三个外角度数之比是2:
3:
4,则三个内角度数之比是( )
A.4:
3:
2B.3:
2:
4C.5:
3:
1D.3:
1:
5
11.如图,将一等边三角形剪去一个角后,∠1+∠2等于( )
A.120°B.240°C.300°D.360°
12.将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中∠AOB的度数为( )
A.75°B.95°C.105°D.120°
13.如图,点P是△ABC内的一点,有下列结论:
①∠BPC>∠A;②∠BPC一定是钝角;③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP.其中正确的结论为( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
14.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE的外部时,则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
A.∠A=∠1﹣∠2B.2∠A=∠1﹣∠2C.3∠A=2∠1﹣∠2D.3∠A=2(∠1﹣∠2)
15.下列说法中,错误的是( )
A.一个三角形的三个内角中,至少有一个角不大于60°
B.有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形
C.锐角三角形中,两个角的和小于直角
D.直角三角形中,有一个外角等于和它相邻的内角
16.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
17.如图,AA′,BB′分别是∠EAB,∠DBC的平分线.若AA′=BB′=AB,则∠BAE的度数为( )
A.150°B.168°C.135°D.160°
18.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=140°,延长BC至点D,则∠ACD等于( )
A.130°B.140°C.150°D.160°
19.在一个三角形的外角中,钝角至少有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
20.如图,△BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线交于点D,过D作DH∥BC分别交EF、EB于G、H两点.下列结论:
①S△EBD:
S△FBD=BE:
BF;②∠EFD=∠CFD;③HD=HF;④BH﹣GF=HG,其中正确结论的个数有( )
A.只有①②③B.只有①②④C.只有③④D.①②③④
二.填空题(共20小题)
21.若三角形的一个外角为100°,且∠B=∠C,则∠A= .
22.已知BD、CE是△ABC的高,∠A=50°,直线BD、CE相交于点O,则∠BOC= .
23.将一副三角板按如图摆放,图中∠α的度数是 .
24.一个零件形状如图所示,按规定当∠A=90°,∠B=21°,∠C=32°时,才符合加工要求,检验人员测量∠BDC=148°,那么可以判定这个零件 .(填“合格”或“不合格”)
25.如图,AC⊥BD于C,点E在AD上,∠A=37°,∠B=30°,则∠BED的度数是 .
26.如图∠A=65°,∠B=40°,则∠ACD= .
27.如图,已知∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
28.在△ABC中,高BD和CE所在直线相交于O点,若△ABC不是直角三角形,且∠A=60°,则∠BOC= .
29.如图,已知△ABC为直角三角形,∠B=90°,若沿图中虚线剪去∠B,则∠1+∠2等于 度.
30.△ABC中,已知∠B=40°,∠C的外角等于100°,则∠A= .
31.如图,在△ABC中,∠A=75°,∠B=30°,则∠ACD= .
32.如图,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC(小于平角)的度数为 度.
33.如图,∠1=45°,∠2=108°,则∠α= 度.
34.如图,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2= 度.
35.如图所示,∠α= .
36.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠α是 度.
37.如图,一副三角板△AOC和△BCD如图摆放,则∠AOB= .
38.△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C的外角依次记为∠α,∠β,∠γ,若∠β=2∠B,∠α﹣∠γ=40°,则∠A= ,∠B= ,∠C= .
39.如图,∠B=90°,∠1=∠2,∠3=∠4,则∠D= °.
40.如图,∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=120°,∠A=80°,则∠B= °.
三.解答题(共10小题)
41.已知:
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点,求证:
∠DEC>∠ABC.
42.已知如图,在△ABC中,CH是外角∠ACD的角平分线,BH是∠ABC的平分线,∠A=58°,求∠H的度数.
43.如图,已知∠A=38°,∠D=27°,DF⊥BC于E,求∠B.
44.如图放置的是一副斜边相等的直角三角板,连接BD交公共的斜边AC于O.
(1)求∠COD的度数;
(2)求
的值.
45.如图,直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E,交BC延长线于F,若∠B=67°,∠ACB=74°,∠AED=48°,求∠BDF的度数.
46.已知:
如图,D是AB上一点,E是AC上的一点,BE、CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°.求:
(1)∠BDC的度数;
(2)∠BFD的度数.
47.如图,D,E,F是△ABC的三边延长线上的点,用量角器量出∠FAB,∠DBC,∠ECA的度数,计算出∠FAB+∠DBC+∠ECA的结果,并说明结果是否正确.
48.如图,一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行,上午8时,在A处测得小岛P在西偏北75°的方向上,10时到达B处,轮船在B处测得小岛P在北偏西30°的方向上,则从B处到小岛P的距离是多少?
49.如图,在△ABC中,∠C>∠B,AE是△ABC的角平分线,F为AE延长线上一点,FD⊥BC于D.试确定∠EFD与∠B、∠C之间的数量关系,并说明理由.
50.如图△ABC中,∠A=68°,A1是∠ABC角平分与∠ACD的平分线的交点.
(1)求∠A1;
(2)A2是∠A1BC,∠A1CD的平分线的交点,依此类推.∠An等于多少度?
2017年12月26日校园号的初中数学组卷三角形的外角性质
参考答案与试题解析
一.选择题(共20小题)
1.如图,∠B=60°,∠C=40°,∠ADC=3∠A,则∠A的度数为( )
A.80°B.30°C.50°D.无法确定
【分析】连接BD并延长,由三角形外角的性质可知∠1+∠A=∠3,∠2+∠C=∠4,再由,∠B=60°,∠C=40°,∠ADC=3∠A即可得出结论.
【解答】解:
如图所示:
连接BD并延长,
∵∠3是△ABD的外角,∠4是△BCD的外角,
∴∠1+∠A=∠3①,∠2+∠C=∠4②,
①+②得,(∠1+∠2)+∠A+∠C=(∠3+∠4),即∠ABC+∠A+∠C=∠ADC,
∵∠B=60°,∠C=40°,∠ADC=3∠A,
∴60°+∠A+40°=3∠A,解得∠A=50°.
故选C.
【点评】本题考查的是三角形外角的性质,根据题意作出辅助线,构造出三角形的外角是解答此题的关键.
2.如图,AB∥CD,∠A=30°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=( )
A.240°B.270°C.300°D.360°
【分析】根据两直线平行,内错角相等得到∠C=∠A=30°,∠B=∠1,再根据对顶角的性质和三角形的内角和定理得到∠1=∠2,∠2+∠D+∠E=180°,则∠2=∠B,代入∠A+∠B+∠C+∠D+∠E计算即可.
【解答】解:
如图,
∵AB∥CD,∠A=30°,
∴∠C=∠A=30°,∠B=∠1,
又∵∠1=∠2,∠2+∠D+∠E=180°,
∴∠2=∠B,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=30°+30°+180°=240°.
故选A.
【点评】本题考查了两直线平行的性质:
两直线平行,内错角相等;也考查了三角形的内角和定理.
3.一副三角板如图置,则∠α的值为( )
A.80°B.75°C.65°D.60°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠COF,求出∠AOE,根据三角形外角性质求出即可.
【解答】
解:
∵∠F=60°,∠ACB=∠ACF=90°,
∴∠AOE=∠COF=90°﹣60°=30°,
∵∠A=45°,
∴∠α=∠A+∠AOE=45°+30°=75°,
故选B.
【点评】本题考查了三角形内角和定理,三角形的外角性质的应用,关键是求出∠AOE和得出∠α=∠A+∠AOE.
4.一天,爸爸带小明到建筑工地玩,看见一个如图所示的人字架,爸爸说:
“小明,我考考你,这个人字架的夹角∠1等于130°,你知道∠3比∠2大多少吗?
”小明马上得到了正确的答案,他的答案是( )
A.50°B.65°C.90°D.130°
【分析】根据题意,根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和,可知,∠3﹣∠2=180°﹣∠1,∠1已知,即可得出答案.
【解答】解:
根据题意,∠3﹣∠2=180°﹣∠1,
且∠1=130°,
即得∠3﹣∠2=50°.
故选A.
【点评】本题主要考查的是三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和,要求能够灵活使用.
5.如图,OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线,∠BOC=140°,则∠A等于( )
A.90°B.100°C.119°D.120°
【分析】先根据三角形的内角和定理与∠BOC=140°,求出∠OBC+∠OCB的度数;再根据角平分线的定义求出∠ABO和∠ACO的度数;再根据三角形的内角和定理求出∠A的度数即可.
【解答】解:
因为OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线,
所以∠ABO=∠CBO,
∠ACO=∠BCO,
所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣140°=40°,
则∠ABC+∠ACB=40°×2=80°,
于是∠A=180°﹣80°=100°.
故选B.
【点评】此题不仅考查了角平分线的性质,还考查了三角形的内角和定理,解题时注意整体思想的应用.
6.如图,已知∠A+∠BCD=140°,BO平分∠ABC,DO平分∠ADC,则∠BOD=( )
A.40°B.60°C.70°D.80°
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和∠BFD=∠A+∠ABC,所以∠BCD=∠A+∠ABC+∠ADC,再根据角平分线的定义和三角形外角性质∠BOD=∠A+
∠ABC+
∠ADC,代入数据即可求解.
【解答】解:
在△ABF中,∠BFD=∠A+∠ABC,
在△CFD中,∠BCD=∠BFD+∠ADC=∠A+∠ABC+∠ADC,
∴∠A+∠BCD=∠A+∠A+∠ABC+∠ADC=140°,
连接AO并延长,
根据三角形的外角性质,
∵BO平分∠ABC,DO平分∠ADC,
∠BOD=∠ABO+∠ADO+∠A=
(∠ABC+∠ADC)+∠A=140°÷2=70°.
故选C.
【点评】本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
7.三角形的某一角的补角是120°,则此三角形的另两个角的和为( )
A.60°B.120°C.90°D.30°
【分析】根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和,结合题意即可三角形的另两个角的和为120°.
【解答】解:
依题意,根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和,
可知这个三角形的另两个内角的和为120°.
故选B.
【点评】本题主要考查的知识点为三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和,要求学生能够熟练掌握和应用.
8.如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1等于( )
A.120°B.105°C.60°D.45°
【分析】先求出∠2,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【解答】解:
如图,∠2=90°﹣45°=45°,
由三角形的外角性质得,∠1=∠2+60°,
=45°+60°,
=105°.
故选B.
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键.
9.如图,图中x的值为( )
A.50°B.60°C.70°D.75°
【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,列方程求解即可.
【解答】解:
根据三角形外角性质,可得
x+70=x+x+10,
解得x=60,
故选:
B.
【点评】本题主要考查了三角形外角性质的运用,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
10.△ABC的三个外角度数之比是2:
3:
4,则三个内角度数之比是( )
A.4:
3:
2B.3:
2:
4C.5:
3:
1D.3:
1:
5
【分析】首先根据外角之比设出三个外角分别是2x°,3x°,4x°,再根据三角形的外角和是360°可列出方程,解方程可得三个外角的度数,再根据邻补角关系求出三个内角的度数,进而可求出三个内角的比.
【解答】解;设△ABC的三个外角分别是2x°,3x°,4x°,
∴2x+3x+4x=360,
解得x=40,
∴三个外角分别是:
80°,120°,160°,
则三个内角分别是:
100°,60°,20°,
三个内角的比是:
100:
60:
20=5:
3:
1.
故选C.
【点评】此题主要考查了三角形的外角和定理,解决此题的关键是根据外角之比设出未知数,列出方程求出外角的度数.
11.如图,将一等边三角形剪去一个角后,∠1+∠2等于( )
A.120°B.240°C.300°D.360°
【分析】利用三角形的内角和是180度,和外角的性质即可求得.
【解答】解:
等边三角形的各个内角都是60°,
根据三角形的外角的性质得∠1=60°+180°﹣∠2,
则∠1+∠2=240°.
故选B.
【点评】此题运用了等边三角形的性质和三角形的外角的性质.
12.将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中∠AOB的度数为( )
A.75°B.95°C.105°D.120°
【分析】求出∠ACO的度数,根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO,代入即可.
【解答】解:
∠ACO=45°﹣30°=15°,
∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°.
故选:
C.
【点评】本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握,能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键.
13.如图,点P是△ABC内的一点,有下列结论:
①∠BPC>∠A;②∠BPC一定是钝角;③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP.其中正确的结论为( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
【分析】连接AP并延长,根据三角形内角与外角的性质可得∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP,据此作出判断.
【解答】解:
连接AP并延长,如图1,则∠1是△ABP的外角,∠2是△APC的外角,
故∠1=∠BAP+∠ABP,∠2=∠CAP+∠ACP,∠1>∠BAP,∠2>∠CAP,
即∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP,∠1+∠2>∠BAP+∠CAP,
即∠CPB>∠BAC,
故①③正确,
∠BPC可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角,
故②错误.
故选C.
【点评】本题考查的是三角形外角的性质,解答此题的关键是熟知以下知识:
①三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和;
②三角形的外角大于任一和它不相邻的内角.
14.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE的外部时,则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
A.∠A=∠1﹣∠2B.2∠A=∠1﹣∠2C.3∠A=2∠1﹣∠2D.3∠A=2(∠1﹣∠2)
【分析】此题求的是∠A、∠1、∠2之间的数量关系,首先画出折叠前的三角形,设为△BCF,可根据三角形的外角性质,首先表示出∠DEF的度数,进而根据三角形内角和定理,得到所求的结论.
【解答】解:
如右图,设翻折前A点的对应点为F;
根据折叠的性质知:
∠3=∠4,∠F=∠A;
由三角形的外角性质知:
∠DEF=∠5+∠3=∠A+∠2+∠3;
△DEF中,∠DEF=180°﹣∠4﹣∠F;
故180°﹣∠4﹣∠F=∠A+∠2+∠3,即:
180°﹣∠4﹣∠A=∠A+∠2+∠3,
180°﹣∠4﹣∠3=2∠A+∠2,即∠1=2∠A+∠2,2∠A=∠1﹣∠2,
故选B.
【点评】此题主要考查了图形的翻折变换、三角形内角和定理以及三角形的外角性质,正确作出辅助线是解答此题的关键.
15.下列说法中,错误的是( )
A.一个三角形的三个内角中,至少有一个角不大于60°
B.有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形
C.锐角三角形中,两个角的和小于直角
D.直角三角形中,有一个外角等于和它相邻的内角
【分析】分别根据三角形内角和定理及三角形外角的性质进行解答即可.
【解答】解:
A、∵三角形的内角和为180°,∴一个三角形的三个内角中,至少有一个角不大于60°,故本选项正确;
B、∵有一个外角是锐角的三角形必然有一个内角是钝角,∴有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形,故本选项正确;
C、锐角三角形中,两个角的和大于于直角,故本选项错误;
D、∵直角三角形的一个内角是直角,∴有一个外角等于和它相邻的内角,故本选项正确.
故选C.
【点评】本题考查的是三角形外角的性质,即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和.
16.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
【分析】根据三角形的内角和求出∠2=45°,再根据对顶角相等求出∠3=∠2,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可.
【解答】解:
∵∠2=90°﹣45°=45°(直角三角形两锐角互余),
∴∠3=∠2=45°,
∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°.
故选D.
【点评】本题考查的是三角形外角的性质,熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.
17.如图,AA′,BB′分别是∠EAB,∠DBC的平分线.若AA′=BB′=AB,则∠BAE的度数为( )
A.150°B.168°C.135°D.160°
【分析】从已知条件结合图形,根据等腰三角形的外角和内角的关系以及三角形内角和定理求解.
【解答】解:
设∠BAC=x,
∵BB′=AB,
∴∠B′BD=2∠BAC=2x,
又∵BB′是∠DBC的平分线,
∴∠DBC=2∠B′BD=4x,
∵AA′=AB,
∴∠A′=∠A′BA=∠DBC=4x,
∵AA′是∠EAB的平分线,
∴∠A′AB=
(180°﹣x),
在△AA′B中,根据内角和定理:
4x+4x+
(180°﹣x)=180°,解得x=12°,即∠BAC=12°.
∴∠BAE=180°﹣12°=168°.
故选B.
【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理,做题时,要综合运用这些知识是十分必要的.
18.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=140°,延长BC至点D,则∠ACD等于( )
A.130°B.140°C.150°D.160°
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠ACB,再根据邻补角的定义解答即可.
【解答】解:
∵AB=AC,∠A=140°,
∴∠B=∠ACB=
(180°﹣140°)=20°,
∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣20°=160°.
故选D.
【点评】本题主要考查了等腰三角形两底角相等的性质,邻补角的定义,是基础题,熟记性质并准确识图是解题的关键.
19.在一个三角形的外角中,钝角至少有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
【分析】因为三角形的内角和为180°,所以至少有两个锐角,因为外角和相邻的内角互补,所以外角中至少有两个钝角.
【解答】解:
一个三角形的三个内角中,至少有两个锐角,三个外角中至少有两个钝角.
故选C.
【点评】本题考查了三角形的内角和定理,属于基础题,注意三角形内角和定理的熟练掌握.
20.如图,△BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线交于点D,过D作DH∥BC分别交EF、EB于G、H两点.下列结论:
①S△EBD:
S△FBD=BE:
BF;②∠EFD=∠CFD;③HD=HF;④BH﹣GF=HG,其中正确结论的个数有( )
A.只有①②③B.只有①②④C.只有③④D.①②③④
【分析】①根据三角形的面积公式,以及角平分线的性质定理可直接得出答案;
②根据角平分线的性质解答即可;
③根据平行线的性质和角平分线的性质,判断出∠HBD=∠HDB,根据等角对等边即可证出HB=HD,但根据现有条件不能的出HF与HB必然相等的结论;
④根据三角形角分线的性质,判断D为内心,进而得出∠CFD=∠EFD,再根据平行线的性质,得出∠HDF=∠CFD,从而判断出∠GDF=∠DFE,于是可得,HB=HD,再通过等量代换和线段的加减法则即可得出结论.
【解答】解:
过D作DM⊥AB,DN⊥CB,DO⊥EF,
①正确.
因为S△EBD=
•BE•DM,S△FBD=
•BF•DN,
因为BD是∠EBC的平分线,DM⊥AB,D
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- 人教版八 年级 上册 知识点 试题 精选 三角形 外角 性质