高一物理必修二第七章 5探究弹性势能的表达式学生版.docx

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高一物理必修二第七章5探究弹性势能的表达式学生版

5　探究弹性势能的表达式--学生版

[学习目标]　1.知道探究弹性势能表达式的思路.2.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素.3.体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法.4.领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法.

一、弹性势能

1.定义：

发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.

2.弹簧的弹性势能：

弹簧的长度为原长时，弹性势能为0，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能.

二、探究弹性势能的表达式

1.猜想（以弹簧被拉长的情况为例）

（1）弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能越大.

（2）弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l相同时，劲度系数k越大，弹性势能越大.

2.探究思想：

研究弹力做功与弹性势能变化的关系.

3.“化变为恒”求拉力做功：

W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FnΔln.

4.F－l图象与l轴所围图形面积的意义：

表示F做功的值.

判断下列说法的正误.

（1）不同弹簧发生相同的形变时，弹力做功相同.（　　）

（2）同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同.（　　）

（3）发生弹性形变的物体都具有弹性势能.（　　）

（4）弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关.（　　）

（5）弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正.（　　）

（6）弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小.（　　）

一、探究弹性势能的表达式

如图1所示，弹簧处于原长时，其右端位于A点.现将弹簧由A点缓慢拉到B点，使其伸长Δl（仍处于弹性限度内）：

图1

（1）在从A拉到B的过程中弹簧的弹性势能如何变化？

弹性势能与拉力做的功有什么关系？

（2）拉力F是恒力吗？

怎样计算拉力的功？

（3）作出F－Δl图象并类比v－t图象中面积的含义，思考F－Δl图象中“面积”有何物理意义？

当Δl＝x时，弹性势能表达式是怎样的？

1.对弹性势能的理解

（1）弹性势能的产生原因

（2）弹性势能的影响因素

2.弹性势能表达式的推导

根据胡克定律F＝kx，作出弹力F与弹簧形变量x关系的F－x图线，根据W＝Fx知，图线与横轴所围的面积应等于F所做的功，即W＝

＝

kx2，所以Ep＝

kx2.

例1

　关于弹性势能，下列说法中正确的是（　　）

A.只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的

B.弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能

C.在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大

D.火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小

例2

　（2018·湖南师大附中高一下学期期末）用如图2所示的装置测量弹簧的弹性势能，将自然伸长的弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器（图中未画出）与两个光电门相连，先用米尺测得B、C两点间距离s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A后由静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x.

图2

（1）计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是________.

（2）增大A、O之间的距离x，计时器显示的时间t将________.

A.增大B.减小C.不变

二、弹力做功与弹性势能变化的关系

如图3所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处静止释放，物体会由A向A′运动，则：

图3

（1）物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？

弹性势能如何变化？

（2）物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？

弹性势能如何变化？

1.弹力做功与弹性势能变化的关系

（1）关系：

弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少.

（2）表达式：

W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.

2.

（1）注意：

弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关.

（2）一般来说，弹簧为原长时，弹性势能为零.弹簧伸长和压缩时弹性势能均增加，且伸长量和压缩量相同时，弹性势能相同.

例3

　如图4所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100J时，弹簧的弹力做功________J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则此时弹簧的弹性势能为________J.

图4

针对训练　（2018·中山一中期末）如图5所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置（即重力和弹簧弹力大小相等的位置），今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，弹簧始终在弹性限度内，则这两次弹力做功的关系为（　　）

图5

A.W1

C.W2＝2W1D.W1＝W2

三、利用F－x图象求解变力做功的问题

　当力F与位移x成线性关系时，求该力做功的方法

1.图象法：

F－x图线与x坐标轴围成的面积，即为F在这段位移x上所做的功.

2.平均值法：

求出某段位移x上力的平均值

，利用W＝

x得出力F在这段位移x上所做的功.

例4

　弹簧原长l0＝15cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长（仍在弹性限度内），当弹簧伸长到长度为l1＝20cm时，作用在弹簧上的力为400N，问：

（1）弹簧的劲度系数k为多少？

（2）在该过程中弹力做了多少功？

1.（对弹性势能的理解）关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（　　）

A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大

B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小

C.若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则其他长度的弹性势能均为正值

D.若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则伸长时弹性势能为正值，压缩时弹性势能为负值

2.（弹力做功与弹性势能变化的关系）（多选）如图6所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是（　　）

图6

3.（用F－x图象求变力做功）如图7甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图象，则弹簧的压缩量由8cm变为4cm时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为（　　）

图7

A.3.6J、－3.6JB.－3.6J、3.6J

C.1.8J、－1.8JD.－1.8J、1.8J

4.（探究弹性势能的表达式）（2018·华东师大二附中期末考试）通过理论分析可得出弹簧的弹性势能公式Ep＝

kl2（式中k为弹簧的劲度系数，l为弹簧长度的变化量）.为验证这一结论，某位同学设计了以下的实验：

图8

①如图8甲所示，将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧伸长d.（已知重力加速度为g）

②如图乙所示，将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧.拔掉插销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量l和小铁球上升的最大高度H.

（1）该同学进行图甲所示的实验是为了确定物理量________，请用m、d、g表示所求的物理量________.

（2）如果Ep＝

kl2成立，则测出的物理量l与d、H的关系式是l＝__________.

（3）试分析该同学实验误差的主要来源：

_______________________________.

[基础对点练]

考点一　弹力做功与弹性势能

1.（多选）图1甲是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片，玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在跳台，然后从跳台跳下，图乙是玩家到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（　　）

图1

A.重力对玩家一直做正功

B.玩家的重力势能一直减小

C.玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能

D.从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加

2.（2018·淄博实验中学期末）如图2所示，质量相等的两木块中间连有一竖直弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面.开始时物体A静止在弹簧上面.设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法中正确的是（　　）

图2

A.Ep1＝Ep2B.Ep1＞Ep2

C.ΔEp＞0D.ΔEp＜0

3.（多选）如图3所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（　　）

图3

A.重力做正功，弹力不做功

B.重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加

C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功

D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功

4.水平轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5kg的物块相连，如图4甲所示.弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴.现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示.物块运动至x＝0.4m处时速度为零.则此时弹簧的弹性势能为（取g＝10m/s2）（　　）

图4

A.3.1JB.3.5JC.1.8JD.2.0J

考点二　探究弹性势能的表达式

5.（2018·武汉外国语学校期末考试）在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一物块，测得弹簧压缩的距离d和物块在粗糙水平面上滑动的距离L，如下表所示，由此表可以归纳出物块滑动的距离L跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是（选项中k1、k2是常量）（　　）

实验次数

1

2

3

4

d/cm

0.50

1.00

2.00

4.00

L/cm

4.98

20.02

80.10

319.5

A.L＝k1d，Ep＝k2dB.L＝k1d，Ep＝k2d2

C.L＝k1d2，Ep＝k2dD.L＝k1d2，Ep＝k2d2

[能力综合练]

6.（2019·长春外国语学校高一下学期期中）某中学生小明想探究拉力做功与弹簧弹性势能增量的关系.如图5甲所示，轻弹簧左端固定，被外力从原长A位置开始拉长到B位置，小明发现拉力是一个越来越大的变力，所以描绘了拉力和弹簧伸长量的变化图象（如图乙），并且发现该图象为过坐标原点O的直线，实验过程中，弹簧始终处于弹性限度内.

图5

（1）根据所学知识，可以判断直角三角形PQO的面积的物理意义是：

__________________.

（2）由此可推断，如果一劲度系数为k的轻弹簧，在弹性限度内，当其形变大小为x时，弹簧的弹性势能的表达式为Ep＝________.

[拓展提升练]

7.某同学利用自己设计的弹簧弹射器做“验证弹簧弹性势能Ep＝

kx2（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）”的实验，装置如图6（a）所示.水平放置的弹射器将质量为m的小球弹射出去，测出小球通过两个竖直放置的光电门的时间间隔为t，用刻度尺测出弹簧的压缩量为x，甲、乙光电门的间距为L，忽略一切阻力.（已知动能的表达式Ek＝

mv2）

图6

（1）小球被弹射出的速度大小v＝________，求得弹簧弹性势能Ep＝________；（用题目中的字母表示）

（2）该同学测出多组数据，计算并画出如图（b）所示Ep与x2的关系图线，从而验证了它们之间的关系.根据图线求得弹簧的劲度系数k＝________N/m；

（3）由于重力作用，小球被弹射出去后运动轨迹会向下有所偏转，这对实验结果________影响（选填“有”或“无”）.