初中数学有理数单元测试题4 华东师大版.docx
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初中数学有理数单元测试题4华东师大版
《有理数》单元测试题
姓名得分
一、填空题(每小题3分,共24分)
1.
的相反数是 _________ ,
的倒数的绝对值是 _________ .
2.在月球表面,白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃,夜晚温度可降到﹣183℃,则月球表面昼夜温差为 _________ .
3.绝对值不大于4的所有负整数的和是 _________ .
4.2010年10月1日,中国月球探测工程的“嫦娥二号”卫星发射升空飞向月球.已知地球距离月球约为3.84×105km,那么近似数3.84×105精确到 _________ 位.
5.单项式
的系数是 _________ ,次数是 _________ .
6.小明的妈妈烙了一张大饼,需要切开吃,小方没有碰触大饼,而是直接用刀切了三次,她最多能把这张饼切成 _________ 块.
7.把多项式
按r降幂排列为 _________ .
8.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m是绝对值等于3的负数,则m2+(cd+a+b)×m+(cd)2009的值为 _________ .
二、选择题(每小题3分,共30分)
9.下列说法中错误的是( )
A.
0既不是正数,也不是负数
B.
0是最小的整数
C.
0的相反数是0
D.
0的绝对值是0
10.下列运算正确的是( )
A.
﹣22÷(﹣2)2=1
B.
C.
D.
11.预计2010年上海世博会的参观人数将达7000万人次,“7000万”用科学记数法可表示为( )
A.
7×103
B.
7×106
C.
7×107
D.
7×108
12.下列各项判断正确的是( )
A.
a+b一定大于a﹣b
B.
若﹣ab<0,则a,b异号
C.
若a3=b3,则a=b
D.
若a2=b2,则a=b
13.A、B两地相距m千米,甲每小时行a千米,乙的速度是甲的1.2倍,那么乙从A地到B地的时间用式子表示为( )
A.
小时
B.
小时
C.
小时
D.
小时
14.对于式子:
①abc;②
;③
;④
;⑤
.下列判断正确的是( )
A.
①③是单项式
B.
②是二次三项式
C.
②④是多项式
D.
①⑤是整式
15.已知0<a<1,﹣1<b<0,那么在代数式a﹣b,a+b,a+b2,a2+b中,对任意的a、b,对应的代数式的值最大的是( )
A.
a+b
B.
a﹣b
C.
a+b2
D.
a2+b
16.把10个相同的小正方体按如图的位置堆放,
它的外表会有若干个小正方形,如果将图中标
有字母P的一个小正方体搬去,这时外表含有
的小正方形的个数与搬动前相比( )
A.
不增不减
B.
减少一个
C.
减少2个
D.
减少3个
17.一个正方形切去一个角后,剩余的图形有角( )
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
3个或4个或5个
18.春节晚会上,电工师傅在礼堂四周挂了一圈只有绿、黄、蓝、红四种颜色的小彩灯,其排列规律为:
绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红…,那么,第2010个小彩灯的颜色是( )
A.
绿色
B.
黄色
C.
红色
D.
蓝色
三、解答题(共66分)19.(20分)计算
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)[
]×[2﹣(﹣3)2].
20.(6分)如图,已知梯形的下底长为a,高为r,半圆的半径为r.
(1)求阴影部分的面积(用含a,r的式子表示);
(2)当r=4,a=12时,求阴影部分的面积(结果用π表示).
21.(6分)已知一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108千克的煤所产生的能量,那么我国9.6×106平方千米的土地上一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n千克的煤,求a,n的值.
22.(7分)符号“⊙”代表一种新的运算.例如2⊙3=2+3+4,7⊙2=7+8,3⊙5=3+4+5+6+7,….
(1)求1⊙3的值;
(2)是否存在数n,使n⊙8=60?
若存在,试求出n的值;若不存在,请说明理由.
23.(7分)某市有甲、乙两种出租车,他们的服务质量相同.甲的计价方式为:
当行驶路程不超过3千米时收费10元,每超过1千米则另外收费1.2元(不足1千米按1千米收费);乙的计价方式为:
当行驶路程不超过3千米时收费8元,每超过1千米则另外收费1.8元(不足1千米按1千米收费).某人到该市出差,需要乘坐的路程为x千米.
(1)用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用;
(2)假设此人乘坐的路程为13千米多一点,请问他乘坐哪种车较合算?
24.(10分)如图,在数轴上有三点A、B、C,请据图回答下列问题:
(1)将点B向左平移3个单位后,三个点所表示的数谁最小?
是多少?
(2)怎样移动A、B两个点中的一个,才能使这两点表示的数为互为相反数?
有几种移动方法?
(3)怎样移动A、B、C中的两个点,才能使三个点所表示的数相同,有几种移动方法?
25.(10分)观察如图,解答下列问题.
(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层,第一层有1个小圆圈,第二层有3个圆圈,第三层有5个圆圈,…,第六层有11个圆圈.如果要你继续画下去,那么第七层有几个小圆圈?
第n层呢?
(2)某一层上有77个圆圈,这是第几层?
(3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法.
比如:
前两层的圆圈个数和为(1+3)或22,
由此得,1+3=22.
同样,
由前三层的圆圈个数和得:
1+3+5=32.
由前四层的圆圈个数和得:
1+3+5+7=42.
由前五层的圆圈个数和得:
1+3+5+7+9=52.
…
根据上述请你猜测,从1开始的n个连续奇数之和是多少?
用公式把它表示出来.
(4)计算:
1+3+5+…+19的和;
(5)计算:
11+13+15+…+99的和.
《有理数》参考答案与试题解析
一、耐心填填(每小题3分,共24分)
1.(3分)
的相反数是
,
的倒数的绝对值是 5 .
考点:
倒数;相反数;绝对值.1018366
分析:
根据相反数的性质,互为相反数的两个数和为0;倒数的性质,互为倒数的两个数积为1;绝对值的定义,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.求解即可.
解答:
解:
的相反数是
;
的倒数是﹣5,﹣5的绝对值是5.
故答案为:
;5.
点评:
考查了相反数,倒数,绝对值的定义.a的相反数是﹣a,a的倒数是
;一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
2.(3分)在月球表面,白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃,夜晚温度可降到﹣183℃,则月球表面昼夜温差为 310℃ .
考点:
有理数的减法.1018366
专题:
应用题.
分析:
求月球表面昼夜温差就是用白天最高温度减去夜晚最低温度即:
127﹣(﹣183)=310℃.
解答:
解:
白天阳光垂直照射的地方温度高达+127℃,夜晚温度可降至﹣183℃,
所以月球表面昼夜的温差为:
127℃﹣(﹣183℃)=310℃.
故答案为310℃.
点评:
本题主要考查有理数的减法.
有理数的减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的内容.
3.(3分)绝对值不大于4的所有负整数的和是 ﹣10 .
考点:
绝对值;正数和负数;有理数大小比较.1018366
专题:
计算题.
分析:
根据绝对值和负整数的定义得到绝对值不大于4的所有负整数有:
﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,把它们相加即可得到答案.
解答:
解:
∵绝对值不大于4的所有负整数为:
﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,
∴绝对值不大于4的所有负整数的和=﹣4﹣3﹣2﹣1=﹣10.
故答案为﹣10.
点评:
本题考查了绝对值的定义:
在数轴上表示数的点到原点的距离叫这个数的绝对值;若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=﹣a.也考查了负整数的定义.
4.(3分)2010年10月1日,中国月球探测工程的“嫦娥二号”卫星发射升空飞向月球.已知地球距离月球约为3.84×105km,那么近似数3.84×105精确到 千 位.
考点:
近似数和有效数字.1018366
分析:
一个数精确到了哪一位,应当看这个数的末位数字实际在哪一位.
解答:
解:
近似数3.84×105中,4在千位上,因而这个数是精确到千位.
故答案为:
千.
点评:
考查了近似数和有效数字.对于用科学记数法表示的数,有效数字的计算方法以及精确到哪一位是需要识记的内容,经常会出错.
5.(3分)单项式
的系数是 ﹣
,次数是 3 .
考点:
单项式.1018366
分析:
根据单项式系数、次数的定义来求解,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
解答:
解:
单项式
的数字因数﹣
即为系数,所有字母的指数和是2+1=3,即次数是3.
故答案为:
,3;
点评:
本题考查了单项式的系数、次数的定义,确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.
6.(3分)小明的妈妈烙了一张大饼,需要切开吃,小方没有碰触大饼,而是直接用刀切了三次,她最多能把这张饼切成 7 块.
考点:
规律型:
图形的变化类.1018366
分析:
如果只能纵向切:
3刀,最多7块,第二刀和第一刀相交,第三刀和前两刀相交,并且不经过前两刀的交点;
解答:
解:
如图:
最多可以把大饼切成7块.
故答案为:
7;
点评:
此题解答的关键是联系生活实际,根据实际生活的经验进行解答即可.
7.(3分)把多项式
按r降幂排列为
.
考点:
多项式.1018366
分析:
先分清多项式的各项,然后按多项式降幂排列的定义排列.
解答:
解:
多项式
按r降幂排列为:
.
故答案是:
:
.
点评:
我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列,称为按这个字母的降幂或升幂排列.
要注意,在排列多项式各项时,要保持其原有的符号.
8.(3分)已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m是绝对值等于3的负数,则m2+(cd+a+b)×m+(cd)2009的值为 7 .
考点:
有理数的混合运算;相反数;绝对值;倒数.1018366
分析:
由于a、b互为相反数,c、d互为倒数,m是绝对值等于3的负数,那么有a+b=0,cd=1,m=﹣3,然后再把它们的值代入所求式子,计算即可.
解答:
解:
∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,m是绝对值等于3的负数,
∴a+b=0,cd=1,m=﹣3,
∴m2+(cd+a+b)×m+(cd)2009=9+(1+0)×(﹣3)+1=7.
故答案是:
7.
点评:
本题考查了相反数、倒数概念,有理数的混合运算.注意题目中的整体代入,还要会相关的知识点:
互为相反数的两个数的和为0;互为倒数的两个数的积为1;1的任何次幂都是1.
二、精心选选(每小题3分,共30分)
9.(3分)下列说法中错误的是( )
A.
0既不是正数,也不是负数
B.
0是最小的整数
C.
0的相反数是0
D.
0的绝对值是0
考点:
相反数;正数和负数;绝对值.1018366
专题:
应用题.
分析:
根据正数、负数、相反数、绝对值的定义,对选项依次判断即可得出答案.
解答:
解:
A、0既不是正数,也不是负数正确,故本选项错误;
B、∵整数包括正整数、0和负整数,
∴没有最小的整数,
∴0最小的整数错误,
故本选项正确;
C、0的相反数是0正确,故本选项错误;
D、0的绝对值是0正确,故本选项错误.
故选B.
点评:
本题主要考查了正数、负数、相反数、绝对值的定义,比较简单.
10.(3分)下列运算正确的是( )
A.
﹣22÷(﹣2)2=1
B.
C.
D.
考点:
有理数的混合运算.1018366
专题:
计算题.
分析:
在有理数的运算要注意运算顺序、运算律的综合运用,另外还应注意符号问题.
解答:
解:
A、﹣22÷(﹣2)2=﹣4÷4=﹣1,故本选项错误;
B、
=
=﹣
=﹣12
,故本选项错误;
C、﹣5÷
×
=﹣
×
=﹣1,故本选项错误;
=﹣3.25×(
)
=﹣3.25×10=﹣32.5,故本选项正确.
故选D.
点评:
本题考查了有理数的混合运算,是初中生后续学习的基础,解题时注意正确的运用运算律.
11.(3分)(2010•卢湾区二模)预计2010年上海世博会的参观人数将达7000万人次,“7000万”用科学记数法可表示为( )
A.
7×103
B.
7×106
C.
7×107
D.
7×108
考点:
科学记数法—表示较大的数.1018366
专题:
常规题型.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
将7000万用科学记数法表示为7×107.
故选C.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.(3分)下列各项判断正确的是( )
A.
a+b一定大于a﹣b
B.
若﹣ab<0,则a,b异号
C.
若a3=b3,则a=b
D.
若a2=b2,则a=b
考点:
有理数的乘方;有理数的乘法.1018366
分析:
A、举反例排除;
B、根据不等式的性质,由﹣ab<0,可得ab>0,再根据有理数的乘法法则,两数相乘,同号得正,可知a,b同号;
C、根据有理数的立方的定义及运算法则判断;
D、根据有理数的平方的定义及运算法则判断.
解答:
解:
A、如果a=2,b=﹣1,那么a+b=2﹣1=1,a﹣b=2﹣(﹣1)=3,即a+b<a﹣b,故错误;
B、当﹣ab<0时,ab>0,则a,b同号,错误;
C、当a3=b3时,则a=b,正确;
D、当a2=b2时,|a|=|b|,即a=±b,错误.
故选C.
点评:
本题考查了有理数大小的比较,有理数的乘法、乘方的运算法则.注意:
a2=b2,则|a|=|b|.
13.(3分)A、B两地相距m千米,甲每小时行a千米,乙的速度是甲的1.2倍,那么乙从A地到B地的时间用式子表示为( )
A.
小时
B.
小时
C.
小时
D.
小时
考点:
列代数式.1018366
分析:
首先表示出乙的速度,然后利用路程除以速度即可得到时间.
解答:
解:
甲每小时行a千米,乙的速度是甲的1.2倍,
则乙的速度是1.2a千米/小时,
则乙从A地到B地的时间用式子表示为
.
故选B.
点评:
本题考查了列代数式,正确理解甲乙的速度的关系,以及路程、速度、时间的关系是关键.
14.(3分)对于式子:
①abc;②
;③
;④
;⑤
.下列判断正确的是( )
A.
①③是单项式
B.
②是二次三项式
C.
②④是多项式
D.
①⑤是整式
考点:
多项式;整式;单项式.1018366
分析:
根据单项式、多项式、整式、分式的定义逐个判断即可.
解答:
解:
A、①abc是单项式,③
不是整式,也不是单项式,故本选项错误;
B、②
不是整式,不能说几次几项式,故本选项错误;
C、②
和
都不是整式,也不是多项式,故本选项错误;
D、abc是单项式,也是整式,
是整式,故本选项正确;
故选D.
点评:
本题考查了对单项式、多项式、整式、分式的定义的理解和运用,主要考查学生的辨析能力,是一道比较容易出错的题目.
15.(3分)已知0<a<1,﹣1<b<0,那么在代数式a﹣b,a+b,a+b2,a2+b中,对任意的a、b,对应的代数式的值最大的是( )
A.
a+b
B.
a﹣b
C.
a+b2
D.
a2+b
考点:
有理数大小比较.1018366
分析:
本题可利用特殊值法进行比较求出结果.
解答:
解:
0<a<1,
﹣1<b<0,
如a=0.5,
b=﹣0.5,
则a﹣b=1、a+b=0、a+b2=0.75、a2+b=0.25﹣0.5=﹣0.25,
故最大的是a﹣b.
故选B.
点评:
考查了有理数大小比较,在比较较为复杂的式子时,对于选择题最好的方法是举出具体的数值,利用特殊值进行比较即准确又快捷.
16.(3分)把10个相同的小正方体按如图的位置堆放,它的外表会有若干个小正方形,如果将图中标有字母P的一个小正方体搬去,这时外表含有的小正方形的个数与搬动前相比( )
A.
不增不减
B.
减少一个
C.
减少2个
D.
减少3个
考点:
认识立体图形.1018366
专题:
几何图形问题.
分析:
先分别计算搬动前和搬去标有字母P的一个小正方体的表面积,再比较即可.
解答:
解:
考查图形可知:
搬去标有字母P的一个小正方体的表面积和搬动前比较,搬动后立方体的表面积减少了三个小正方形,又增加了三个小正方形.故不增不减.
故选A.
点评:
本题考查了立体图形的表面积计算.解题关键是发现搬动前和搬动后的表面变化情况.
17.(3分)一个正方形切去一个角后,剩余的图形有角( )
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
3个或4个或5个
考点:
角的概念.1018366
分析:
根据题意画出图形,注意各种情况,不要漏解.
解答:
解:
如图所示:
,
故选:
D.
点评:
此题主要考查了多边形,关键是考虑全面,分类讨论.
18.(3分)春节晚会上,电工师傅在礼堂四周挂了一圈只有绿、黄、蓝、红四种颜色的小彩灯,其排列规律为:
绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红…,那么,第2010个小彩灯的颜色是( )
A.
绿色
B.
黄色
C.
红色
D.
蓝色
考点:
规律型:
图形的变化类.1018366
分析:
观察发现,每七个为一个循环,而2006=7×286+4,而第四个是红色.
解答:
解:
∵2010=7×287+1,
∴第2010个彩灯的颜色是绿色.
故选A.
点评:
本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.此类题主要是发现几个一循环的规律,然后根据规律进行分析.
三、用心想想(共66分)
19.(20分)计算
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)[
]×[2﹣(﹣3)2].
考点:
有理数的混合运算.1018366
专题:
计算题.
分析:
(1)原式结合后,利用加法法则计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘除运算,再计算减法运算即可得到结果;
(3)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;
(4)原式先计算括号中的运算,再计算乘法原式即可得到结果.
解答:
解:
(1)原式=(3
﹣
﹣
)+(2
﹣
)=3+2=5;
(2)原式=2﹣2×3×3=2﹣18=﹣16;
(3)原式=3+50÷4×(﹣
)﹣1=3﹣
﹣1=﹣
;
(4)原式=(1﹣1+
)×(2﹣9)=﹣
.
点评:
此题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次进行计算,然后利用各种运算法则计算,有时可以利用运算律来简化运算.
20.(6分)如图,已知梯形的下底长为a,高为r,半圆的半径为r.
(1)求阴影部分的面积(用含a,r的式子表示);
(2)当r=4,a=12时,求阴影部分的面积(结果用π表示).
考点:
列代数式;代数式求值.1018366
分析:
(1)梯形的上底为半圆的直径,然后根据阴影部分的面积=梯形的面积﹣半圆的面积,列式整理即可得解;
(2)把r、a的值代入阴影部分的面积表达式进行计算即可得解.
解答:
解:
(1)由图可知,梯形的上底为2r,
所以,阴影部分的面积=
(2r+a)•r﹣
πr2=r2﹣
πr2+
ra;
(2)当r=4,a=12时,原式=42﹣
π×42+
×4×12
=16﹣8π+24
=40﹣8π.
点评:
本题考查了列代数式,代数式求值,由图形得到梯形的上底的长并熟记梯形的面积公式,半圆的面积公式是解题的关键.
21.(6分)已知一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108千克的煤所产生的能量,那么我国9.6×106平方千米的土地上一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n千克的煤,求a,n的值.
考点:
科学记数法—表示较大的数.1018366
分析:
根据已知得出1.3×108×9.6×106的值,进而利用科学计数法得出a,n的值.
解答:
解:
∵(1.3×108)×(9.6×106)=12.48×1014=1.248×1015,
∴a=1.248,n=15.
点评:
此题主要考查了科学计数法的应用,根据科学计数法得出是解题关键.
22.(7分)符号“⊙”代表一种新的运算.例如2⊙3=2+3+4,7⊙2=7+8,3⊙5=3+4+5+6+7,….
(1)求1⊙3的值;
(2)是否存在数n,使n⊙8=60?
若存在,试求出n的值;若不存在,请说明理由.
考点:
解一元一次方程;有理数的加法.1018366
专题:
新定义.
分析:
(1)根据题中的新定义
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 初中数学有理数单元测试题4 华东师大版 初中 数学 有理数 单元测试 华东师大