初三圆专题训练.docx
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初三圆专题训练
圆专题训练
一、河南省近4年中招圆专题
1.河南省2010年中招
11.如图,AB切OO于点A,BO交OO于点C,点D是CmA上异于点C、A的一点,若/ABO=32°,
则/ADC的度数是.
14.如图矩形ABCD中,AD=1,AD=,以AD的长为半径的OA交BC于点E,则图中阴影部分的面积为.
(第11题)
2.河南省2011年中招
10.如图,CB切OO于点B,CA交OO于点D且AB为OO的直径,
点E是Abd上异于点A、D的一点若/C=40。
,则/E的度数
为.
3.河南省2012年中招
&如图,已知AB为OO的直径,
AD切OO于点A,?
C
Cb,则下列结论不一定正确的是【
A.BALDA
B.OC/AE
C.ZCOE=2CAE
D.ODLAC
D
4.河南省2013年中招
7•如图,CD是OO的直径,弦AB丄CD于点
于点D,则下列结论中不一定正确的是
A.AG=BG
B.AB//EF
C.AD//BC
第7题
圆中线段的最值专题
1.(2012浙江宁波3分)如图,△ABC中,/BAC=60,/ABC=45,
AB=22,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画OO分别交AB
AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为.
BDC
2.(2013湖北省咸宁市,1,3分)如图,在RtAAOB中,OA=OB=3』2,OO的半径为1,点P
是AB边上的动点,过点P作OO的一条切线PQ(点Q为切点),则切线PQ的最小值为.
8
圆中阴影面积计算专题
1.(2012广东汕头4分)如图,在口ABCD中,AD=2
AB=4,/A=30°,以点
A为圆心,AD的长为
半径画弧交AB于点E,连接CE则阴影部分的面积是
(结果保留n).
3.(2011浙江台州,10,4分)如图,OO的半径为2,点O到直线I的距离为3,点P是直线I上的一个动点,PB切OO于点B,则PB的最小值是()
A..13B.5C.3D.2
4.(2007?
常州)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,
经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点
P、Q,则线段PQ长度的最小值是()
2.(宁夏回族自治区)如图,在两个半圆中,大圆的弦MN与小圆相
切,D为切点,且MN//AB,MN=a,ON、CD分别为两圆的半径,
M
A.42B.4.75C.5D.4.8
求阴影部分的面积.
3.(河南省)如图,OAOBOC、ODOE相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是()
(A)n(B)1.5n(C)2n(D)2.5n
4.(2012山东枣庄4分)如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦
2
AB的长为8cm,则图中阴影部分的面积为cm.
5.
AB与小圆相切于点C,若
如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连AC
3
BD。
(1)求证:
AC=BD;
(2)若图中阴影部分的面积是—cm2,OA=2cm
4
求OC的长。
6.(2011福建泉州,7,—分)如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60°此时点B到了点B'则图中阴影部分的面积是().
7.
A.—B.6C.5
D.4
如图,半圆的直径AB=10,P为AB上一点,点CD为半圆的三等分点,
则阴影部分的面积等于。
8•如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形
EF的弧EF上时,弧BC的长度等于。
A
9.如图6,Rt△ABC中,ACB90o,CAB30°,BC2,O,H分别为边AB,AC的
中点,将厶ABC绕点B顺时针旋转120°到厶ABCi的位置,则整个旋转
D
11.11图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成,
如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和,则这两圆的公共弦
12.
如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=2分别以AGBC为直径画半
圆,则图中阴影部分的面积为。
E,
三、圆中角度计算专题
1.(2012山东日照4分)如图,过A、C、D三点的圆的圆心为
B、F、E三点的圆的圆心为D,如果/A=63°那么/0=
2.(2013贵州毕节,15,3分)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点0为BC的中点,以0为圆心作O0交BC于点M、N,O0与AB、AC相切,切点分别为D、E,则O0的半径和/MND的度数分别为()
A2,22.5°B.3,30°
C.3,22.5
2,30°
3.
(2013广东珠海,17,7分)如图,OO经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D,且与AB相切于点A
(1)求证:
BC为OO的切线;
(2)求/B的度数.
四、圆与直线相切专题
1.(2012江苏泰州12分)如图,已知直线I与OO相离,OAL1于点AOA=5,OA与OO相交于点
P,AB与OO相切于点B,BP的延长线交直线I于点C.
(1)试判断线段AB与AC的数量关系,并说明理由;
(2)若PC=25求OO的半径和线段PB的长;
(3)若在OO上存在点Q,使
△QAC是以AC为底边的等/'、
腰三角形,求OO的半径rc的取值范围.
A备用圍
2.(2012广西来宾10分)如图,AB是OO的直径,点C是OO上一点,/BAC的平分线AD交OO
于点D,过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E.
(1)求证:
DE是OO的切线;
(2)
3.(2012广西北海10分)如图,AB是O的直径,
足为Do
(1)求证:
/EAC=ZCAB
(2)若CD=4,AD=8,求O的半径;
AE交O于点E,且与O的切线CD互相垂直,垂
如图AD=5AE=4,求OO的直径.
4.(2012湖北恩施12分)如图,AB是OO的弦,D为OA半径的中点,过D作CDLOA交弦AB于点
E,交OO于点F,且CE=CB
(1)求证:
BC是OO的切线;
(2)连接AF,BF,求/ABF的度数;
5.
(2012湖北十堰10分)如图1,OO是厶ABC的外接圆,AB是直径,OD/AC且/CBDMBAC
OD交OO于点E.
(1)求证:
BD是OO的切线;
OACE为顶点的四边形是菱形;
BC
ADM
(2)若点E为线段OD的中点,证明:
以
6.(2012湖北孝感10分))如图,AB是OO的直径,AMBN分别与OO相切于点AB,CD交AM
BN于点DC,DO平分/ADC
(1)求证:
CD是OO的切线;
⑵若AD=4,BC=9,求OO的半径R.
7.(2012广西玉林、防城港3分)如图,Rt△ABC的内切圆OO与两直角边AB,BC分别相切与点D、
E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作OO的切线MN与AB,BC分别交于点MN,若OO
8.(2013
13,3分)
如图,已知AB是OO的直径,
AD切OO于点A,点C是二一的中点,
的半径为r,则Rt△MBN的周长为【】
3
5
A.rB.
rC.2rD.
—r
2
2
则下列结论不成立的是()
A.OC//AE
B.EC=BC
C.ZDAE=ZABE
D.AC丄OE
10.(2013•聊城,24,?
分)如图,AB是OO的直径,AF是OO切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD=筑羽,BE=2.
求证:
(1)四边形FADC是菱形;
(2)FC是OO的切线.
11.(2011山东日照,11,4分)已知AC丄BC于C,
ab
ab
C
12.(2011山东东营,12,
3分)如图,直线
分别相交与A、B两点,
圆心P的坐标为
与点0。
若将圆P沿x轴向左移动,当圆
(1,0),圆P与y轴相切
P与该直线相交时,横坐
1.(镇江市)如图,正方形
ABC[内接于OOE为DC的中点,直线
(A)(B)-
(C)口
(D)—
22
5
5
)。
(结果保留
BC
(第16题)
在
则阴影部分的面积为(
标为整数的点P的个数是()
A.2B.3C.4D.5
五、方程在圆中运用专题
O0于点F.若O0的半径为2,则BF的长为()
2.(2011浙江衢州,16,4分)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径
r.用角尺的较短边紧靠e0,并使较长边与e0相切于点C•假设角尺的
较长边足够长,角尺的顶点B,较短边AB8cm.若读得BC长为acm,
则用含a的代数式表示r为
3.(2009河南)如图,在半径为'5、圆心角等于
内部作一个正方形CDEF,使点C在0A上,点D,
4•如图,两个正方形彼此相邻且内接与圆,若小正方形的面积为
2
16cm,则该圆的半径为cm
5.(2011安徽芜湖,23,12分)如图,已知直线PA交OO于AB两点,AE是OO的直径,点C为
OO上一点,且AC平分/PAE过C作CDPA,垂足为D.
⑴求证:
CD为OO的切线;
⑵若DC+DA=6OO的直径为10,求AB的长度.
6.
如图,在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点AC在在坐标轴上,以边AB为弦的OM
与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为
C
7.如图,
(1)多边形ABDEC是由边长为2的等边△ABC和矩形BDEC组成,OO过A、D、E三点,
则OO的半径为
(2)若多边形ABDEC是由等腰△ABC和矩形BDEC组成,AB=AC=BD=2
OO过A、D、E三点,则OO的半径为。
六、圆中长度计算专题
1、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm,母线OE(OF)长为10cm。
在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm—只蚂蚁从杯口的点E处沿
圆锥表面爬行到A点,则此蚂蚁爬行的最短距离为cm
2.(2011山东威海,17,3分)如图①,将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形,/ACB=90°CD丄AB,垂足为D,半圆(量角器)的圆心与点D重合,没得CE=5cm,将量角器沿DC方向平移2cm,半圆(量角器)恰与△ABC的边AC、BC相切,如图②,则AB的
长为cm.(精确到0.1cm)
3.
(2010湖北孝感,
18,3分)如图,直径分别为
CDCE的两个半圆相切于点C,大半圆M的弦
AB与小半圆N相切于点F,且AB//CDAB=4,设Cd、Ce的长分
别为x、y,线段ED的长为z,则z(x+y)=.
4.(2011四川广安,6,3分)如图I圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,
点P是母线BC上一点且PC=2BC•一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短
3
距离是()
6
—)cmB•5cm
C.3「5cm
D.7cm
图1
5.(2011福建福州,15,4分)以数轴上的原点0为圆心,3为半径的扇形中,圆心角AOB90°,
另一个扇形是以点P为圆心,5为半径,圆心角CPD60°,点P在数轴上表示实数a,如图5.如果
两个扇形的圆弧部分(?
B和Cd)相交,那么实数a的取值范围是
6.(2011福建泉州,17,4分)如图,有一直径为4的圆形铁皮,要从中剪出一个最大圆心角为60
的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC(阴影部分)的面积为;用此剪下的扇形铁皮围成一个
圆锥,该圆锥的底面圆的半径r=
(第17题)
7.(2011甘肃兰州,18,4分)已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,
搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再
将它沿地面平移50m,半圆的直径为4m,则圆心O所经过的路线长是m。
(结果用n表
8.
示)
(2011安徽芜湖,16,5分)如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中
AE丄EF,EF丄FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形
成的阴影部分的面积为.
9.
(2011四川凉山州,26,5分)如图,圆柱底面半径为2cm,
高为9cm,点AB分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在
同一母线上,用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B,求棉线最短为cm。
10.
2cm和4cm,
Q点,则蚂蚁
(2011湖北荆州,14,4分)如图,长方体的底面边长分别为高为5cm,若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达爬行的最短路径长为cm.
11.
如图,从一个直径为4.:
;dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为并将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为_
12.
如图,圆内接△ABC的外角/ACH的平分线与圆交于D点,
DP丄AC,垂足是P,DH丄BH,垂足是H,下列结论:
①CH=CP;
②AD=DB:
③AP=BH:
④DH为圆的切线.其中一定成立的是()
A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③
13.(2013?
许昌一模)已知:
女口图,在厶ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC
于D,AC于E,连接ADBE交于点M,过点D作DF丄AC于F,DH丄AB于H,交BE于G,
1
下列结论:
①BD=CD;②DF是OO的切线;③/DAC=ZBDH;④DG—BM.成立的个数()
2
A.1个B.2个C.3个D.4个
C
七、圆中动态问题专题
1.(2012?
聊城)如图,OO是厶ABC的外接圆,AB=AC=10BC=12P是上的一个动点,过点P
作BC的平行线交AB的延长线于点D.
(1)当点P在什么位置时,DP是OO的切线?
请说明理由;
(2)当DP为OO的切线时,求线段DP的长.
2.(2012?
兰州)如图,AB是OO的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,/ABC=60°若动点E
t(s)(0 BEF是直角三角形时, t(s)的值为() 7 7亠 7亠9 A.— B.1 C.-或1 D.或 4 4 44 以2cm/s的速度从A点出发沿着AtBtA方向运动,设运动时间为 3. O为圆心,1为 (2012? 兰州)如图,已知OO是以坐标原点 半径的圆, AOB=45°点P在x轴上运动,若过点P且与 OA平行的直线与OO有公共点,设P(x,0),则x的取值范围是 4. 5.平面直角坐标系中,OM的圆心坐标为 如图,MN是半径为1的OO的直径,点A在OO上,/AMN=30,B为AN弧的中点,点P是直径MN上一个动点,则PA+PB的最小值为. 0,2),半径为1,点N在x轴的正半轴上,如果以点 N为圆心,半径为4的ON与OM相切,则圆心N的坐标为 (8分)如图,在Rt△ABC中,/ACB=90,AC=6cm,BC=8cm,P为 C J O C B (第26题) BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2cm/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为ts. ⑵已知OO为厶ABC的外接圆,若OP与OO相切,求t的值. 3 7.如图,P为正比例函数yx图像上的一个动点,OP的半径 / 3 /尸尹 r® X 厂 1 百2 2 为3,设点P的坐标为(x,y). (1)求0P与直线x=2相切时点P的坐标. (2)请直接写出OP与直线x=2相交、相离时x的取值范围. 8•如图所示,圆0的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过点P作圆0的切线,切点为C,连接AC. (1)若角CPA=30°,求PC的长; (2)若点P在AB的延长线上运动,角CPA的平分线交AC于点M。 你认为角CMP的大小是否发生变化? 若变化,请说明理由;若不变化,求出角CMP的大小。 9.如图所示,点A、B在直线MN上,AB=11cm,OA、OB的半径均为1cm,OA以2cm/s的速度自左向右运动,与此同时,OB的半径也不断增大,其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t>0) (1)试写出点A、B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式; (2)问点A出发后多少秒两圆相切? 10.等腰直角厶ABC和OO如图放置,已知AB=BC=1,/ABC=90°,OO的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5•现两个图形同时向右移动,△ABC的速度为每秒2个单位,OO的速度为每秒1个单位,同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大. (1)△ABC的边与圆第一次相切时,点B运动了多少距离? (2)从厶ABC的边与圆第一次相切到最后一次相切,共经过多少时间? (3)是否存在某一时刻,△ABC与OO的公共部分等于OO的面积? 若存在,求出恰好符合条件时两个图形各运动了多少时间;若不存在,请说明理由. 11. 图(4) 如图(4)所示,直线CD与线段AB为直径的圆相切于 点D,并交BA的延长线于点C,且AB2,AD1,P点在切线CD上移动•当APB的度数最大时,则ABP的度数为() A.15°B.30°C.60°D.90° 13.如图,形如量角器的半圆0的直径DE=12cm,形如三角板的厶ABC中,/ACB=90°,/ABC=30°BC=12cm,半圆0以1cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上,设 运动时间为t(s),当t=0(s)时,半圆0在厶ABC的左侧,0C=8cm. (1)当t=0(s)时,点A在半圆0,当t=8(s)时,点A在半圆0 (2)当t为何值时,△ABC的边AC所在直线与半圆0相切? (3)当t为何值时,△ABC的边AB所在直线与半圆0相切? 14.如图,直线AB、CD相交于点O,/A0C=30°半径为1cm的圆P的圆心在射线0A上,开 始时,P0=6cm。 如果圆P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动,那么当圆P的运动时间t(秒)满足何条件时,圆P与直线CD相交。 15.如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,/ABC=90o,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm,AB 为OO的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动,P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t(s). ⑴当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形? ⑵当t为何值时,PQ与OO相切? 16.如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s). (1)t为何值时,四边形APQD为矩形; (2)如图,如果OP和OQ的半径都是2cm,那么t为何值时,OP和OQ外切. 17.如图1,在等腰梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC=4cm,AB=12cm,CD=8cm点P从A开始沿 AB边向B以3cm/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边向D以1cm/s的速度移动,如果点P、Q 分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动•设运动时间为t(s). (1)t为何值时,四边形APQD是平行四边形? (2)如图2,如果OP和的半径都是2cm,那么,t值时,OP和OQ外切?
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