第四章一次函数.docx
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第四章一次函数
《第4章一次函数》
一、选择题(共30分,每题3分)
1.函数y=
中自变量x的取值范围是( )
A.x>0B.x≥0C.x>9D.x≥9
2.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象( )
A.
B.
C.
D.
3.若正比例函数的图象经过点(﹣1,2),则这个图象必经过点( )
A.(1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(2,﹣1)D.(1,﹣2)
4.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )
A.(﹣5,13)B.(0.5,2)C.(3,0)D.(1,1)
5.一次函数y=2x﹣3的图象不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.下列函数关系式:
①y=﹣x;②y=2x+11;③y=x2+x+1;④
.其中一次函数的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景,下列说法中错误的是( )
A.修车时间为15分钟
B.学校离家的距离为2000米
C.到达学校时共用时间20分钟
D.自行车发生故障时离家距离为1000米
8.下列函数中,自变量x的取值范围是x≥3的是( )
A.y=
B.y=
C.y=x﹣3D.y=
9.已知点(﹣4,y1),(2,y2)都在直线y=﹣
x+2上,则y1,y2大小关系是( )
A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较
10.若直线y=kx+b经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )
A.y=2x+3B.
C.y=3x+2D.y=x﹣1
二、填空题(共24分,每空2分)
11.已知一次函数y=kx+5过点P(﹣1,2),则k= .
12.一次函数y=8x+4的图象与x轴交点坐标是 ,与y轴交点坐标是 .
13.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可) .
(1)y随着x的增大而减小;
(2)图象经过点(1,﹣3).
14.在函数y=2x﹣1中,y随x的值的增大而 .
15.某种储蓄的月利率为0.15%,现存入1000元,则本息和(本金与利息的和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式是 .
16.将直线y=7x﹣6向上平移3个单位,得到的直线的解析式为 .
17.函数y=1﹣5x的图象经过点(0, )与点( ,0)
18.正比例函数的图象一定经过的点的坐标为 .
19.直线y=kx+b与y=﹣7x+3平行,且经过(4,2)这点,则k= ,b= .
20.一个矩形的周长为6,一条边长为x,另一条边长为y,则用x表示y的函数表达式为 (0<x<3)
21.已知一次函数y=(k﹣1)x|k|+3,则k= .
22.已知关于x,y的一次函数y=(m﹣1)x﹣2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限,那么m的取值范围是 .
三、解答题(共46分)
23.一个正比例函数的图象经过点(4,﹣5),写出这个函数的表达式.
24.已知某同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内原有25元,2个月后盒内有55元.
(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(个)之间的函数关系式.
(2)按上述方法,该同学几个月能够存160元?
25.已知两条直线y=2﹣x和y=2x+5
(1)试求两条直线的交点坐标;
(2)探求:
两条直线与x轴围成的三角形的面积.
26.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式?
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
27.在一次远足活动中,某班学生分成两组,第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回,第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回,两组同时出发,设步行的时间为t(h),两组离乙地的距离分别为S1(km)和S2(km),图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系.
(1)甲、乙两地之间的距离为 km,乙、丙两地之间的距离为 km;
(2)求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少?
(3)求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
《第4章一次函数》
参考答案与试题解析
一、选择题(共30分,每题3分)
1.函数y=
中自变量x的取值范围是( )
A.x>0B.x≥0C.x>9D.x≥9
【考点】函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,列不等式求解.
【解答】解:
根据题意得:
x﹣9≥0,解得,x≥9,
故选D.
【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
2.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象( )
A.
B.
C.
D.
【考点】函数的图象.
【分析】随着时间的增多,蜡烛的高度就越来越小,由于时间和高度都为正值,所以函数图象只能在第一象限,由此即可求出答案.
【解答】解:
设蜡烛点燃后剩下h厘米时,燃烧了t小时,
则h与t的关系是为h=20﹣5t,是一次函数图象,即t越大,h越小,
符合此条件的只有D.
故选D.
【点评】本题主要考查函数的图象的知识点,解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量,再根据实际情况来判断函数图象.
3.若正比例函数的图象经过点(﹣1,2),则这个图象必经过点( )
A.(1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(2,﹣1)D.(1,﹣2)
【考点】待定系数法求正比例函数解析式.
【专题】待定系数法.
【分析】求出函数解析式,然后根据正比例函数的定义用代入法计算.
【解答】解:
设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),
因为正比例函数y=kx的图象经过点(﹣1,2),
所以2=﹣k,
解得:
k=﹣2,
所以y=﹣2x,
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中,等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上,
所以这个图象必经过点(1,﹣2).
故选D.
【点评】本题考查正比例函数的知识.关键是先求出函数的解析式,然后代值验证答案.
4.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )
A.(﹣5,13)B.(0.5,2)C.(3,0)D.(1,1)
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【专题】计算题.
【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式,判断纵坐标是否相符.
【解答】解:
A、当x=﹣5时,y=﹣2x+3=13,点在函数图象上;
B、当x=0.5时,y=﹣2x+3=2,点在函数图象上;
C、当x=3时,y=﹣2x+3=﹣3,点不在函数图象上;
D、当x=1时,y=﹣2x+3=1,点在函数图象上;
故选C.
【点评】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系,当点的横纵坐标满足函数解析式时,点在函数图象上.
5.一次函数y=2x﹣3的图象不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【考点】一次函数的性质.
【分析】根据一次函数的性质,当k>0时,图象经过第一、三象限解答.
【解答】解:
∵k=2>0,
∴函数经过第一、三象限,
∵b=﹣3<0,
∴函数与y轴负半轴相交,
∴图象不经过第二象限.
故选:
B.
【点评】本题主要考查一次函数的性质,需要熟练掌握.
6.下列函数关系式:
①y=﹣x;②y=2x+11;③y=x2+x+1;④
.其中一次函数的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】一次函数的定义.
【分析】根据一次函数的定义解答即可.
【解答】解:
①y=﹣x是一次函数;
②y=2x+11是一次函数;
③y=x2+x+1是二次函数;
④
是反比例函数.
故选B.
【点评】本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是:
k、b为常数,k≠0,自变量次数为1.
7.某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景,下列说法中错误的是( )
A.修车时间为15分钟
B.学校离家的距离为2000米
C.到达学校时共用时间20分钟
D.自行车发生故障时离家距离为1000米
【考点】函数的图象;分段函数.
【专题】数与式.
【分析】观察图象,明确每一段小明行驶的路程,时间,作出判断.
【解答】解:
由图可知,修车时间为15﹣10=5分钟,可知A错误;B、C、D三种说法都符合题意.
故选A.
【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力,同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象的变化趋势.
8.下列函数中,自变量x的取值范围是x≥3的是( )
A.y=
B.y=
C.y=x﹣3D.y=
【考点】函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.
【分析】分式有意义,分母不等于0;二次根式有意义:
被开方数是非负数就可以求出x的范围.
【解答】解:
A、分式有意义,x﹣3≠0,解得:
x≠3,故A选项错误;
B、二次根式有意义,x﹣3>0,解得x>3,故B选项错误;
C、函数式为整式,x是任意实数,故C选项错误;
D、二次根式有意义,x﹣3≥0,解得x≥3,故D选项正确.
故选:
D.
【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
9.已知点(﹣4,y1),(2,y2)都在直线y=﹣
x+2上,则y1,y2大小关系是( )
A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再根据两点横坐标的大小即可得出结论.
【解答】解:
∵k=﹣
<0,
∴y随x的增大而减小.
∵﹣4<2,
∴y1>y2.
故选:
A.
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键.
10.若直线y=kx+b经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )
A.y=2x+3B.
C.y=3x+2D.y=x﹣1
【考点】待定系数法求一次函数解析式.
【专题】待定系数法.
【分析】直线y=kx+b经过A(0,2)和B(3,0)两点,代入可求出函数关系式.
【解答】解:
根据一次函数解析式的特点,
可得出方程组
,
解得
,
那么这个一次函数关系式是
.
故选B.
【点评】本题要注意利用一次函数的特点,来列出方程组,求出未知数.
二、填空题(共24分,每空2分)
11.已知一次函数y=kx+5过点P(﹣1,2),则k= 3 .
【考点】待定系数法求一次函数解析式.
【分析】把点的坐标代入一次函数,即可求解.
【解答】解:
根据题意得:
﹣1×k+5=2,
解得k=3.
故填3.
【点评】本题考查函数图象经过点的含义,经过点,则点的坐标满足函数解析式.
12.一次函数y=8x+4的图象与x轴交点坐标是 (﹣
,0) ,与y轴交点坐标是 (0,4) .
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【专题】计算题.
【分析】利用一次函数y=8x+4的图象与x轴交点y=0,与y轴交点x=0的特点求解.
【解答】解:
当y=0时,x=﹣
;
当x=0时,y=4.
∴一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是(﹣
,0),与y轴交点坐标是(0,4).
故答案为:
(﹣
,0),(0,4).
【点评】本题考查的知识点为:
函数与x轴的交点的纵坐标为0,函数与y轴的交点的横坐标为0.
13.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可) y=﹣3x等 .
(1)y随着x的增大而减小;
(2)图象经过点(1,﹣3).
【考点】一次函数的性质.
【专题】开放型.
【分析】根据y随着x的增大而减小推断出k与0的关系,再可以利用过点(1,﹣3)来确定函数的解析式,答案不唯一.
【解答】解:
∵y随着x的增大而减小,
∴k<0,
又∵直线过点(1,﹣3),
则解析式为y=﹣3x或y=﹣2x﹣1或y=﹣x﹣2等.
故填空答案:
y=﹣3x.
【点评】在y=kx+b中,k的正负决定直线的升降;b的正负决定直线与y轴交点的位置是在y轴的正方向上还是负方向上.
14.在函数y=2x﹣1中,y随x的值的增大而 增大 .
【考点】一次函数的性质.
【分析】由一次函数的k=2>0即可确定y随x的值的增减性.
【解答】解:
∵k=2>0,
∴y随x的值的增大而增大.
故填空答案:
增大.
【点评】本题主要考查的知识点:
当x的系数大于0时,函数y随自变量x的增大而增大.
15.某种储蓄的月利率为0.15%,现存入1000元,则本息和(本金与利息的和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式是 y=1.5x+1000 .
【考点】根据实际问题列一次函数关系式.
【分析】根据本息和=本金+利息=本金+本金×利率得出.
【解答】解:
依题意有y=1000×0.15%x+1000=1.5x+1000.
故答案为:
y=1.5x+1000.
【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式,根据题意,找到所求量的等量关系是解决问题的关键.应注意一次函数的一般形式为y=kx+b(k,b是常数,且k≠0).
16.将直线y=7x﹣6向上平移3个单位,得到的直线的解析式为 y=7x﹣3 .
【考点】一次函数图象与几何变换.
【分析】由直线y=7x﹣6向上平移3个单位,根据一次函数平移的性质可得:
得到的直线的解析式为:
y=7x﹣6+3求出即可.
【解答】解:
∵直线y=7x﹣6向上平移3个单位,
∴得到的直线的解析式为:
y=7x﹣6+3=7x﹣3,即y=7x﹣3.
故答案为:
y=7x﹣3.
【点评】此题考查了一次函数的平移的知识.注意一次函数y=kx+b向上平移a个单位,所得函数为:
y=kx+b+a.
17.函数y=1﹣5x的图象经过点(0, 1 )与点(
,0)
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【专题】计算题.
【分析】把x=0和y=0分别代入y=1﹣5x进行计算即可.
【解答】解:
把x=0代入y=﹣5x+1得y=1;把y=0代入y=﹣5x+1得﹣5x+1=0,解得x=
,
所以函数y=1﹣5x的图象经过点(0,1)和点(
,0).
故答案为1,
.
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征:
一次函数y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数)的图象是一条直线;直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.
18.正比例函数的图象一定经过的点的坐标为 (0,0) .
【考点】正比例函数的性质.
【分析】由于正比例函数的一般形式为y=kx,所以当x=0时,y=0,由此即可确定正比例函数的图象一定经过什么点.
【解答】解:
∵正比例函数的一般形式为y=kx,
∴当x=0时,y=0,
∴正比例函数的图象一定经过原点.
故答案为:
(0,0).
【点评】此题比较简单,主要考查了正比例函数图象的性质:
正比例函数的图象一定经过原点.
19.直线y=kx+b与y=﹣7x+3平行,且经过(4,2)这点,则k= ﹣7 ,b= 30 .
【考点】两条直线相交或平行问题.
【专题】计算题.
【分析】根据两直线平行,则它们的解析式中一次项系数相同易得k=﹣7,则y=﹣7x+b,然后把(4,2)代入y=﹣7x+b可求得b的值.
【解答】解:
∵直线y=kx+b与y=﹣7x+3平行,
∴k=﹣7,
∴y=﹣7x+b,
把(4,2)代入y=﹣7x+b得,﹣4×7+b=2,
∴b=30.
故答案为﹣7;30.
【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题:
两直线相交,则交点坐标满足两直线的解析式;两直线平行,则它们的解析式中一次项系数相同.
20.一个矩形的周长为6,一条边长为x,另一条边长为y,则用x表示y的函数表达式为 y=3﹣x (0<x<3)
【考点】根据实际问题列一次函数关系式.
【分析】根据矩形的周长为6可得出x与y的关系式.
【解答】解:
由题意得,2(x+y)=6,
故:
y=3﹣x(0<x<3).
故答案为:
y=3﹣x.
【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数解析式,解答本题的关键是知道长方形周长的计算方法.
21.已知一次函数y=(k﹣1)x|k|+3,则k= ﹣1 .
【考点】一次函数的定义.
【专题】计算题.
【分析】根据一次函数的定义,令k﹣1≠0,|k|=1即可.
【解答】解:
根据题意得k﹣1≠0,|k|=1
则k≠1,k=±1,
即k=﹣1.
故答案为:
﹣1
【点评】解题关键是掌握一次函数的定义条件:
一次函数y=kx+b的定义条件是:
k、b为常数,k≠0,自变量次数为1.
22.已知关于x,y的一次函数y=(m﹣1)x﹣2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限,那么m的取值范围是 m>1 .
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【专题】计算题.
【分析】根据题意得m﹣1>0,然后解不等即可得到m的取值范围.
【解答】解:
∵y=(m﹣1)x﹣2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限,
∴m﹣1>0,
∴m>1.
故填空答案:
m>1.
【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系,要求学生能够根据k,b的符号正确判断直线所经过的象限.
三、解答题(共46分)
23.一个正比例函数的图象经过点(4,﹣5),写出这个函数的表达式.
【考点】待定系数法求正比例函数解析式.
【专题】计算题.
【分析】利用待定系数法确定正比例函数解析式.
【解答】解:
设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),
把(4,﹣5)代入得﹣5=4k,
解得k=﹣
.
所以这个函数的表达式为y=﹣
x.
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式:
设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),然后把图象上一个点的坐标代入求出k即可.
24.已知某同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内原有25元,2个月后盒内有55元.
(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(个)之间的函数关系式.
(2)按上述方法,该同学几个月能够存160元?
【考点】一次函数的应用.
【专题】应用题.
【分析】
(1)盒内钱数y(元)=原有钱数+每个月可存钱数×月数;
(2)把160代入
(1)得到的方程计算即可.
【解答】解:
(1)每月可存钱数为(55﹣25)÷2=15,
∴y=15x+25;
(2)由题意得:
160=15x+25,
解得x=9.
答:
9个月能存160元.
【点评】考查一次函数的应用;得到每个月可存的钱数是解决本题的突破点.
25.已知两条直线y=2﹣x和y=2x+5
(1)试求两条直线的交点坐标;
(2)探求:
两条直线与x轴围成的三角形的面积.
【考点】两条直线相交或平行问题.
【分析】
(1)要求两条直线的交点坐标把他们解析式组成方程组解之即可得到交点坐标;
(2)如图,设两条直线和与x轴的交点为A,B,则容易求出A(8,0),B(,0),然后根据已知坐标即可求出两条直线l1和l2与x轴围成的三角形的面积.
【解答】解:
(1)设两条直线l1和l2的交点坐标为P(x,y),
依题意得:
解得:
∴P(﹣1,3).
(2),设两条直线和与x轴的交点为A,B
则A(2,0),B(﹣
,0),
∴S△PAB=
×[2﹣(﹣
)]×3=
.
【点评】此题主要考查平面直角坐标系中交点坐标和图形的面积的求法.解答此题的关键是根据一次函数的特点,分别求出各点的坐标再计算.
26.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式?
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
【考点】一次函数的应用.
【分析】
(1)直接根据图象与y轴的交点可知:
农民自带的零钱是5元;
(2)设降价出售前,农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系为:
y=kx+b,把点(0,5),(30,20)代入利用待定系数法可得y=
x+5;
(3)由
(2)中一次函数的系数k=
,即可求得降价前每千克的土豆价格;
(4)先根据题意求得减价出售的土豆共有15千克,继而可得总数为45千克.
【解答】解:
(1)根据图象与y轴的交点可知:
农民自带的零钱是5元;
(2)设降价出售前,农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系为:
y=kx+b,
把点(0,5),(30,20)代入可得:
,
解得:
k=
,b=5
∴y=
x+5;
(3)根据
(2)中的表达式:
k=
,
∴降价前每千克的土豆价格是
元;
(4)(26﹣20)÷0.4=15
15+30=45kg.
所以一共带了45kg土豆.
【点评】此题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式,再把对应值代入求解,并会根据图示得出所需要的信息.
27.在一次远足活动中,某班学生分成两组,第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回,第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回,两组同时出发,设步行的时间为t(h),两组离乙地的距离分别为S1(km)和S2(km),图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系.
(1)甲、乙两地之间的距离为 8 km,乙、丙两地之间的距离为 2 km;
(2)求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少?
(3)求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
【考点】一次函数的应用.
【专题】应用题;压轴题.
【分析】
(1)根据函数图象知道当S=0时表示从甲地到了乙地,由此可以得到甲、乙两地之间的距离,同样的方法得到乙、丙两地之间的距离;
(2)由图象可知,第二组一共走了2小时,总路程
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- 第四 一次 函数