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信息光学习题
第二章习题解答
2.1一列波长为,的单位振幅平面光波,波矢量k与x轴的夹角为45°,与y轴夹角为
60°,试写出其空间频率及z=乙平面上的复振幅表达式。
2.2尺寸为axb的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明,求出紧靠屏后的平面
上的透射光场的角谱。
2.3
波长为'的单位振幅平面波垂直入射到一孔径平面上,在孔径平面上有一个足够大的
2.5图2-14所示的孔径由两个相同的矩形组成,它们的宽度为a,长度为b,中心相距为d。
采用单位振幅的单色平面波垂直照明,求与它相距为z的观察平面上夫琅和费衍射图样
的强度分布。
假定b=:
a及d=」a,画出沿x和y方向上强度分布的截面图。
如果对其中一个矩形引入位相差二,上述结果有何变化?
图题2.5
(1)
由于是单位振幅平面波垂直照明,孔径平面上入射光场
U0(X0,y0)-1,
透射光场
d.d
“xy°_2xy°+2
U(X0,y°)=U°(X0,y0)Ut(X0,y0)=rect(0)rect
(2)rect(0)rect
(2)
(2)
abab
由夫琅和费衍射方程,在夫琅和费区中离孔径距离z的观察平面上得到夫琅和费衍射图样
利用傅立叶变换的相移定理,得到
_d
F{u(x^y』}=Frect(x°)rect(p+Frect^x°)rect(
aba
=absinc(afx)sinc(bfy)[exp(_j二fyd)exp(j二fyd)]
axbyndy
=2absinc()sinc()cos()
/.z/.z/.z
把它带入(3)式,则有
exp(jkz)expj(x2y2)
2zax、.‘by、/:
dy、
U(x,y)2absinc()sinc()cos()
jXzZzZzZz
强度分布
2
/、f'2ab[.2Fax[.2i'by[2怎dy[
I(x,y)sincsinccosI
zzzz
不难看出,这一强度分布是矩孔径衍射图样和双光束干涉图样相互调制的结果。
双缝的振幅透射率也可以写成下述形式:
它和
(1)式本质上是相同的。
由(4)式可以利用卷积定理直接求出其傅立叶变换式,导出
与上述同样的结果。
代入所给条件b=4a,d=1.5a
沿x轴,此时fy=0
I(fx,fy)=8a2sinc2afx
中心光强:
I(0,0)=8a2
极小值位置为:
fx=n(n=1,士2,11()
a
沿y轴:
此时fx二0,故
222
l(fx,fy)=8asinc(4afy)cos1.5二afy
中心光强:
I(0,0)=8a2
ne1士2n
极小值位置:
f-及f-(n=1_2,||()
y4ay3a
y方向上强度分布的截面图示意如下:
图题2.5(3)
t(x°,y°)
=rect勺rect匹、x0,
=rect
二rect
二rect
7rectf;"弓
expI-j二J、
x°,y°
la丿b
expI-j兀】+rect
Xl
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