第七章机械能及其守恒定律导学案.docx

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第七章机械能及其守恒定律导学案

第七章机械能及其守恒定律

一．追寻守恒量二。

功

【知识点】

1．势能

（1）物体凭借其_________而具有的能量叫做势能（Poctentialenergy）

（2）正确理解势能的概念，必须理解位置的概念，物体（看作质点）所处的位置是一个空间点，在一维空间（数轴）上用（x）表示，在二维空间（平面直角坐标系）中用（x、y）表示；在三维空间中用（x、y、z）表示。

本处不讨论势能的大小到底有哪些因素决定，仅要知道势能与位置有关，当位置改变时，势能也随之改变。

（3）势能和动能可以相互转化，在这种转化时，势能减少的同时，__________在增加，势能增加的同时，_________在减少。

2．动能

（1）物体由于_________而具有的能量叫做动能（Kineticenergy）。

（2）正确理解动能的概念，必须理解运动的相对性，即前面学过的参考系问题，由于牛顿力学仅适用于________参考系，因此本处运动的参考系也是指____________，没有特殊说明，一般指地面参考系。

本处不讨论动能到底由什么因素决定，但要知道当物体的速度大小发生变化时，物体的动能也将发生变化。

（3）动能可以和势能发生转化，在这种转化过程中，动能减少同时，__________在增加，动能增加的同时，_________在减少.

3．功的定义式W=F·lcosα，它是计算功的基本公式，不仅适用于恒力做功的计算，同时也适用于变力做功的计算，但由于中学数学知识的限制，中学阶段仅适用于恒力做功的计算，式中l是指以地面为参考系的位移，α是力F位移l的夹角。

当α=π/2时，W=0，这时F与l垂直，力F不做功；当α＜π/2时，W＞0，力F做正功，F起动力作用；当π/2＜α≤π时，W＜0，力F做负功，F起阻力作用。

4．一个力对物体做负功，也可以说成物体克服这个力做功。

竖直向上抛出的球，在上升过程中，重力对球做了-6J的功，也可以说成。

5．功是标量，没有方向，但有正负。

当物体在几个力作用下发生一段位移l时，这几个力对物体所做的总功，等于代数和，也等于__________所做的功。

6．如果一个物体在变力作用下运动，可以用微元法来计算变力所做的功。

先把轨迹分成___________小段，每小段都足够小，可认为是直线，而且物体通过每小段的_______足够短，在这样短的时间里，力的变化________，可以认为是恒定的。

对每小段可以用公式W=Flcosα计算，最后把物体通过各个小段所做的功加在一起，就是变力在整个过程中所做的功。

【例题】

例1如图所示，水平面上有一倾角为θ的斜面，质量为m的物体静止在斜面上，现用水平力F推动斜面，使物体和斜面一起匀速向前移动距离l，求物体所受各力做的功各是多少？

解析先作出示意图，再对斜面上的物体受力分析：

重力mg，弹力N=mgcosθ，静摩擦力f=mgsinθ，它们都是恒力。

WG=mglcosπ/2=0,WN=Nlcos（π/2-θ）=mglsinθcosθ

Wf=flcos（π-θ）=-mglsinθcosθ

例2如图所示，小物体m位于光滑的斜面M上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（）

A、垂直于接触面，做功为零

B、垂直于接触面，做功不为零

C、不垂直于接触面，做功为零

D、不垂直于接触面，做功不为零

解析由于斜面光滑，所以斜面对物体只有支持力作用，支持力属于弹力，其方向总是垂直于接触面指向被支持的物体，所以此时斜面对小物体的作用力应垂直于接触面；讨论斜面对小物体的作用力是否做功，关键是看小物体是否在此力的方向上发生位移，为此有必要定性画出经过一段时间后小物体发生的对地位移，由于斜面放在光滑的地面上，小物体在斜面上下滑时，斜面将后退，由图可知，此力对小物体是做功的，本正确选为B。

【训练题】

1．关于功的概念，以下说法正确的是（B）

A.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量；

B.功有正、负之分，所以功也有方向性；

C.若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移；

D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积。

2．用400N的力在水平地面上拉车行走50m，拉力与车前进的方向成30°角。

那么，拉力对车做的功是（B）

A.2.0×104JB.1.0×104JC.1.7×104JD.以上均不对

3．运动员用2000N的力把质量为0.5kg的球踢出50m，则运动员对球所做的功是（D）

A．200JB.10000JC.25JD.无法确定

4．关于功的正负，下列叙述中正确的是（CD）

A．正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功为相反

B．正功表示功大于零，负功表示功小于零

C．正功表示力和位移两者之间夹角小于90°，负功表示力和位移两者之间夹角大于90°

D．正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力

5．以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，上升最大高度是h．如果空气阻力Ff的大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为（D）

A．0B．－FfhC．-2mghD．-2Ffh

6、起重机以a=1m/s2的加速度，将重G=104N的货物由静止匀加速向上提升。

那么，在1s内起重机对货物做的功是（g=10m/s2）（D）

A.500J；B.5000J；C.4500J；D.5500J

7、有以下几种情况

①用水平推力F推一质量为m的物体在光滑的水平面上前进l

②用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙的水平面上前进l

③用与水平面成60°角的斜向上的拉力F拉一质量为m的物体在光滑平面上前进2l

④用与斜面平行的力F拉一质量为3m的物体在光滑的斜面上前进l

这几种情况下关于力F做功多少的正确判断是（D）

A、②做功最多B、④做功最多

C、①做功最少D、四种情况，做功相等

三、功率

【知识点】

1．功率是表示的物理量，功率是量，在国际单位制中功率的单位是。

2．P=W/t是功率的定义式，它普遍适用，不管是恒力做功，还是变力做功，不管是机械功还是电功等它都适用。

但由它求得的一般是功率。

公式P=Fvcosα，式中α为F与v的夹角。

v为物体的对地速度。

当v为平均速度时，求得的功率为功率，当v为瞬时速度时，求得的功率为功率。

3．汽车等交通工具的动力学分析：

（设汽车受到的摩擦阻力大小保持恒定）

当保持功率恒定时，由P=Fv可以看出，F与v成反比，牵引力是变力，汽车作变加速运动，根据牛顿定律F-f=ma（f为汽车受到的阻力），随着速度的变大，将导致减小（对应的加速度也相应减小），但只要有加速度，汽车的速度将进一步增大，导致牵引力进一步减小，直至牵引力F等于阻力f，汽车作匀速直线运动，此时的最大速度为，汽车在不同的输出功率下能够达到的最大速度是不同的，其中的最大值对应汽车以最大输出功率（一般认为等于额定功率）。

要提高汽车在给定路面上的最大速度值，应选用额定功率的发动机。

注意：

当牵引力F不变时，根据牛顿定律F-f=ma，汽车作匀变速运动，P与v成正比，当瞬时功率达到最大功率时，汽车的功率将保持不变，汽车改作运动，直至达到最大速度。

【例题】

例1一个质量为m的物体，在几个与水平面平行的力作用下静止在水平面上，在t=0时刻，将其中的一个力从F增大到3F，其他力不变，则在t=t1时刻，该力的功率为多大？

解析由于仅一个力大小变化，则其改变量即为物体受到的合外力，应用牛顿定律算出加速度，并应用匀变速运动速度公式求出此时的瞬时速度，在根据瞬时功率的定义式就可以求出此力的功率。

P=Fvcosα=3F×2Ft/m=6F2t/m

例2汽车的质量为m=6.0×103kg，额定功率为Pm=90Kw,沿水平道路行驶时，阻力恒为重力的0.05倍（取g=10m/s2）。

求：

（1）汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度；

（2）设汽车由静止起匀加速行驶，加速度为a=0.5m/s2,求汽车维持这一加速度运动的最长时间。

解析

（1）汽车匀速运动时F-0.05mg=0┄┄①

汽车的额定功率Pm=Fvm┄┄②

代入数据得vm=30m/s。

汽车匀加速行驶时，动力学方程为F-0.05mg=ma┄┄③

汽车的瞬时功率为P=Fv┄┄④

汽车的瞬时速度为v=at┄┄⑤

要求瞬时功率小于或等于额定功率P≤Pm┄┄⑥

代入数据得t≤30s┄┄⑦.

【训练题】

1、关于功率,下列说法正确的是（B）

A功率是描述力做功多少的物理量B功率是描述力做功快慢的物理量

C做功时间长,功率一定小D力做功多,功率一定大

2、关于功率，以下说法正确的是（C）

A、据P=W/t可知，机器做功越多，其功率就越大。

B、据P=Fv可知，汽车的牵引力一定与其速率成反比。

C、据P=Fv可知，发电机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速率成反比。

D、据P=W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可求得这段这段时间内任一时间机器做功的功率。

3、汽车上坡时，司机必须换档，其目的是（C）

A.减小速度，得到较小的牵引力B.增大速度，得到较小的牵引力

C.减小速度，得到较大的牵引力D.增大速度，得到较大的牵引力

4、质量为m的物体，在水平力F的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，则有（BC）

A．若时间相同，则力对物体做功的瞬时功率跟力F成正比

B．若作用力相同，则力对物体做功的瞬时功率跟时间t成正比

C．某时刻力F的瞬时功率大于这段时间内力F的平均功率

D．某时刻力F的瞬时功率等于这段时间内力F的平均功率

5、某同学进行体能训练,用了1000s时间跑上20m高的高楼,试估测他登楼的平均功率最接近的数值是（A）

A10WB100WC1kWD10kW

6、火车在一段水平的直线轨道上匀加速运动，若阻力不变，则牵引力F和它的瞬时功率P的变化情况是（A）

A、F不变，P变大B、F变小，P不变

C、F变大，P变大D、F不变，P不变

7、同一恒力按同样方式施在物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同的一段距离，恒力的功和功率分别为W1、P1和W2、、P2，则两者的关系是（B）

A、W1>W2P1>P2B、W1=W2P1

C、W1=W2P1>P2D、W1

8、设在平直公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力约为车、人总重力的0.02倍，则骑车人的功率最接近于（A）

A、10-1kwB、10-3kwC、1kwD、10kw

9、汽车发动机的额定功率为100kw，所受的阻力为5000N，其在水平路面上运动的最大速度为m/s，当汽车的速度为10m/s时，其牵引力为N，若汽车的质量为2t，此时汽车的加速度为m/s2。

201045

10、一质量为m=10kg的物体，自水平地面由静止开始用一竖直向上的拉力F将其以a=0.5m/s2的加速度向上拉起。

求在向上拉动的10s内，拉力F做功的功率。

262.5w

11、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量m=2×103kg。

如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2。

运动过程中阻力不变，求：

（1）汽车所受的恒定阻力；

（2）3s末汽车的瞬时功率；

（3）经过多长时间汽车功率达到额定值？

4000，48000w，5s

四、重力势能

【知识点】

1、物体由于而具有的能量叫做重力势能，表达式EP=。

重力势能是量，有正负之分。

重力势能具有相对性，与参考面选择有关，式中的h是指物体重心到的高度。

通常选择作为参考面，也可以选物体系中的最低点为重力势能零点，这样可以避免出现负势能问题。

2、重力做功的特点是。

重力做正功，物体的重力势能，重力做负功（也称物体克服重力做正功）时，物体的重力势能。

用公式表示可写成。

3、势能也叫，是由决定的，因而重力势能是物体和地球组成的系统共有的。

【例题】

例1在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、下抛，那么以下说法正确的是（）

A、从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等

B、从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等

C、三个球落地时，重力的瞬时功率相同

D、如果考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力势能变化不相等

解析由于重力做功与路径无关，只是与初末位置高度差有关，三个小球初末位置高度差相同，所以重力做功都相等，A正确。

三个球在空中运动时间不一样，它们时间关系是t上抛＞t平抛＞t下抛，而平均功率F=W/t，所以平均功率不相等，B错。

落地时三个球的速率相等，但速度方向不同，瞬时功率P瞬=Fvcosα=mgvcosα，上抛和下抛α=00，而平抛物体落体时α≠00，故瞬时功率不相等，C错。

重力势能的变化只与重力做功有关，重力做功相等，三个球的重力势能变化应该相等，故D也错。

正确答案：

A。

【训练题】

1、下列关于重力势能的说法中正确的是（AB）

A、重力势能是物体和地球所共有的

B、重力势能的变化，只跟重力做功有关系，和其它力做功多少无关

C、重力势能是矢量，在地球表面以下为负

D、重力势能的增量等于重力对物体做的功

2、在一足够高的地方，将一质量为2kg的小球以4m/s的初速度竖直上抛，在没有空气阻力的情况下，从开始抛出到小球下落的速度达到4m/s的过程中，外力对小球做的功为（D）

A、32JB、16JC、8JD、0

3、当重力对物体做正功时，下列说法中正确的是（ACD）

A.物体的重力势能一定增加

B.物体的重力势能一定减少

C.物体的动能可能增加

D.物体的动能可能减少

4、物体在斜面上做加速运动时，下列说法哪个正确（C）

A、它的动能一定增大，重力势能也一定增大

B、它的动能一定增大，重力势能则一定减小

C、它的动能一定增大，重力势能一定发生变化

D、如果加速度逐渐减小，则物体的动能也逐渐减小

5、关于重力做功和物体重力势能的变化，下列说法中正确的是（ABC）

A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少

B、当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加

C、重力做功的多少与参考平面的选取无关

D、重力势能的变化量与参考平面的选取有关

6、如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处重力势能为零，则小球落地前瞬间的重力势能为（A）

A.-mghB.mgH

C.mg（H+h）D.mg（H-h）

7、若物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，如图5-4-4所示，则重力所做的功为（C）

A．沿路径Ⅰ重力做功最大

B．沿路径Ⅱ重力做功最大

C．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大

D．条件不足不能判断

8、一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是（以地面处重力势能为零）（C）

A．铁块的重力势能大于木块的重力势能

B．铁块的重力势能等于木块的重力势能

C．铁块的重力势能小于木块的重力势能

D．上述三种情况都有可能

9、在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？

n（n－1）mgh/2

五、探究弹性势能的表达式

【知识点】

1、发生__________的物体的各部分之间，由于_____的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。

弹性势能和重力势能一样，也具有相对性，但弹性势能的改变量与零势能的选取________，这称为弹性势能改变是绝对的。

应用中都是研究弹性势能与其它能量的转化问题，研究弹性势能的改变量是有实际意义的。

2、弹力做功与弹性势能的变化关系为：

弹力做正功时，弹性势能________，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少；弹力做负功时（克服弹力做功），弹性势能_______，并且克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。

3、弹性势能的大小与弹性的劲度系数、弹簧形变量有关，为了研究弹性势能与劲度系数的关系，应控制什么量不变？

________；为了研究弹性势能与弹簧形变量的关系，应控制________不变。

这种研究方法叫做________，是物理学中的常用方法。

通过实验研究和理论推导可知，弹簧的弹性势能表达式为________。

【例题】

例题：

质量为m的物体（视为质点）放在水平地面上，物体上要装着一根长为l0，劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧的上端P缓慢上提，如图所示，直到物体离开地面一段距离。

已知在这一过程中，P点的位移是h，则物体重力势能的增加量是多少？

弹簧的弹性势能增加量为多大？

解析设弹簧的伸长量为l，则kl=mg┄┄①

有几何关系l0+l+H=h+l0┄┄②

物体的重力势能增加量为ΔEP=mgH┄┄③

弹簧的弹性势能增加量为ΔEP=kl2/2┄┄④

整理得重力势能增加量为ΔEP=mg（h-mg/k）；弹性势能增加量为ΔEP=m2g2/2k

【训练题】

1、关于弹性势能下列说法中正确的是（BCD）

A、发生形变的物体都具有弹性势能B、弹性势能是一个标量

C、弹性势能的单位是焦耳（在国际单位制中）D、弹性势能是状态量

2、关于弹性势能，下列说法中正确的是（AD）

A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能

B、物体只要发生形变，就一定具有弹性势能

C、外力对弹性物体做功，物体的弹性势能就发生变化

D、发生弹性形变的物体，在它们恢复原状时都能对外界做功

3、如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是（D）

A、弹簧的弹性势能逐渐减少

B、弹簧的弹性势能逐渐增加

C、弹簧的弹性势能先增加再减少

D、弹簧的弹性势能先减少再增加

4、上题中，在弹簧向右运动的过程中，弹簧弹力对物体的做功情况，下列说法正确的是（C）

A．弹簧对物体做正功B．弹簧对物体做负功

C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功

5、计算变力不能直接把数据代入公式W=Flcosα计算功，此时可以用“微元法”来计算，如图所示为用力缓慢拉升弹簧时，拉力与弹簧升长量之间的关系图像，试推证将弹簧从自由长度到拉升长度为x的过程中，拉力做的功等于kx2/2，弹簧储存的弹性势能也为kx2/2。

（设弹簧的劲度系数为k）

6、下列关于弹簧的弹力和弹性势能的说法正确的是（C）

A、弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量成正比

B、弹力与弹簧的形变量的平方成正比，弹性势能与弹簧的形变量成正比

C、弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比。

D、弹力与弹簧的形变量的平方成正比，弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比

7、如图所示为一根弹簧弹力F与形变量x的关系图线：

（1）确定弹簧的劲度系数；

（2）将此弹簧从原长拉伸6cm时，弹性势能为多的大？

（3）将此弹簧压缩4cm时，弹性势能为多大？

（1）500N/m;

（2）0.9J;（3）0.4J

六、探究功与物体速度变化的关系

【知识点】

1、探究实验的设计思路：

要求能够改变功和测量功W，能够对应地测量出物体的速度v。

书本利用如图所示的装置来实验。

本实验中改变功的办法是________________________，功的变化情况是一份功W、二份功2W、三份功3W等，为了是橡皮筋对物体做的功为总功，必须消除摩擦力做功对探究带来的影响，因此实验前必须将木板适当____________，使小车能够在木板上作匀速运动为标准；物体速度的测量是通过_____________来实现的。

2、探究实验的数据分析：

为了清晰地显示出功与速度变化的关系，数据分析时可以采用图象分析法。

如果作出______________是一条直线，表明橡皮筋做的功与小车获得的速度的关系是正比例关系，即W∝v；如果不是直线，就可能是W∝v2、W∝v3，甚至W∝

。

因此记录实验数据时可以设计一个如图的表格。

【例题】

例1如图是本实验的装置示意图。

（1）长木板的倾斜程度如何调试？

（2）小车前上方的钩子在制作造型上有何要求？

解析

（1）木板的倾斜程度应调节到轻推小车（拖着纸带），则小车恰能在木板上匀速下滑。

（2）小车前上方的钩子是用于套橡皮筋的，制作造型上要求在橡皮筋松弛时，很容易从钩子上脱落下来。

例2在用本节教材所示的实验装置进行的探究实验时，打出了如图5-6-3所示的一条纸带，请你说说：

（1）利用这条纸带要测出哪个物理量？

（2）要利用纸带上的哪一段，才能正确上述的物理量？

解析

（1）在弹簧的弹力消失后，小车的运动近似是匀速运动，利用这条纸带要测出物体匀速运动的速度；

（2）寻找哪些点的间距是均匀的，利用这些点距均匀的点来测量小车的速度，通过测量可以知道，在f-g-h之间点的间隔是均匀的，假设打点计时器的周期为T，则小车的最大速度为vm=fg/2T。

【训练题】

1、关于探究功与物体速度变化的关系实验中，下列叙述正确的是（D）

A、每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值

B、每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致

C、放小车的长木板应该尽量使其水平

D、先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出

2、除了从实验探究功与物体速度变化的关系外，也可以从理论上作探究。

如图所示，我们选用理想化模型来探究。

设质量为m的物体放在光滑的水平地面上，用恒定的水平推力使物体移动L的水平距离，试根据牛顿运动定律和功的计算公式，推理功和物体速度变化的关系。

3、设质量为m的物体放在倾角为α的粗糙斜面上，用恒定的推力沿着斜面方向使物体移动L的距离，试根据牛顿运动定律和功的计算公式，推理功和物体速度变化的关系。

本题与习题1的结论有什么不同？

4、在小车牵引纸带运动过程中，打点计时器记录了小车的运动情况，如图所示，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔为T=0.1s．试计算

（l）各点瞬时速度：

vA=___________m/s0

vB=___________m/s0.6

vC=___________m/s1.2

vD=___________m/s1.8

vE=___________m/s2.4

（2）设小车质量为m=1.0kg，试作出从A点至B点、至C点、至D点、至E点的过程中，合外力的功W与各计数点速度平方v2的关系图线．

七、动能和动能定理

【知识点】

1、物体由于________而具有的能叫做动能，计算公式为___________,式中速度v为物体的对_______运动速度，根据公式可知，动能恒大于或等于零。

2、物体的动能变化是由______________________决定的，反映这一规律的定理叫_______，其表达式为___________________。

当__________对物体做正功时，物体的动能将增加，说明_________是物体运动的动力；当___________对物体做负功时，物体的动能将减小，说明____________是物体运动的动力；如果___________对物体不做功（例如匀速圆周运动的向心力），物体的________就不变化。

动能定理指出