二元一次方程.docx
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二元一次方程
二元一次方程组
[时间:
90分钟分值:
120分]一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列四个方程中,是二元一次方程的是()
A.x-3=0B.2x-z=511
x2
x+y=2,
2.[2018·遂宁]二元一次方程组
2x-y=4
的解是()
x=0
A.
y=2
x=2
B.
y=0
x=3
C.
y=-1
x=1
D.
y=1
3.利用加减消元法解方程组()
3x+4y=16,①
下列做法正确的是
5x-6y=14.②
A.要消去y,可以将①×2+②×3
B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×3
4.[2017·内江]端午节前夕,某超市用1680元购进A,B两种商品共60件,其中A型商品每件24元,B型商品每件36元.设购买A型商品x件、B型商品y件,依题意列方程组正确的是()
x+y=60
A.
36x+24y=1680
36x+24y=60
C.
x+y=1680
x+y=60
B.
24x+36y=1680
24x+36y=60
D.
x+y=1680
5.一副三角板按图1方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°.
若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为()
x=y-50
A.
x+y=180
x=y-50
C.
x+y=90
x=y+50
B.
x+y=180
x=y+50
D.
x+y=90
x=a,
6.[2018春·萧山区期末]已知
则a的值是()
是方程3x-y=5的一个解,
y=-2a
A.5B.1C.-5D.-1
ax+by=2,
x=-2,
7.解方程组
cx-7y=8
时,某同学把c看错后得到
而正
y=2,
确的解是
x=3,
那么a,b,c的值是()
y=-2,
A.a=4,b=5,c=2B.a,b,c的值不能确定C.a=4,b=5,c=-2D.a,b不能确定,c=-2
8.[2018·东营]小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有爱心和笑脸两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图2所示,则第三束气球的价格为
()
A.19B.18C.16D.15
x=1,
x+py=0,
9.关于x,y的方程组x+y=3的解是y=△,其中y值被盖
住了,不过仍能求出p,则p的值是()
1
A.-
2
111
B.C.-D.
244
ab
10.[2018·常德]阅读理解:
a,b,c,d是实数,我们把符号|cd|
ab
称为2×2阶行列式,并且规定:
|cd|=a×d-b×c,例如:
32
|-1-2|=3×(-2)-2×(-1)=-6+2=-4.二元一次方程
Dx
ax+by=c
x=,
D
组也可以利用2×2阶行列式表示为
Dy其中D=
a2x+b2y=c2
a1b1
c1b1
a1c1
y=,
D
|ab|,Dx=|c
b|,Dy=|ac|.问题:
对于用上面的方
222
222
2x+y=1
法解二元一次方程组
21
时,下面说法错误的是()3x-2y=12
A.D=|3-2|=-7B.Dx=-14
C.Dy=27D.方程组的解为二、填空题(每题4分,共24分)
x=2y=-3
11.[2018·包头]若a-3b=2,3a-b=6,则b-a的值为.
12.[2016·潍坊]若3x2mym与x4-nyn-1是同类项,则m+n=.
13.[2018·自贡]六一儿童节,某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、
乙两种不同的玩具共30个,单价分别为2元和4元,则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个.
14.[2018·柳州]篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.
15.若x与y互为相反数,且2x-3y=5,则x3+2y3=.
16.[2018·德州]对于实数a,b.定义运算“◆”:
a◆b=a2+b2,a≥b.
例如4◆3,因为4>3.所以4◆3=42+32=5.若x,
ab,a y满足方程组 4x-y=8, 则x◆y=. x+2y=29, 三、解答题(共66分)17.(8分)解方程组. mn 3x=y+7, +=13,23 (1)5x+2y=8; (2)mn -=3.34 18.(8分)方程组及方程组的解. x+2y=10,ax+by=1 2x-y=5, 与有相同的解,求a,bbx+ay=6 19.(10分)[2017春·栾城区期中]对于有理数,规定新运算: x※y =ax+by+xy,其中a,b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,已知: 2※1=9,(-3)※3=3,求a,b的值. 20.(10分)[2018·海南]“绿水青山就是金山银山”.海南省委省政府高度重视环境生态保护,截至2017年底,全省建立国家级、省级 和市县级自然保护区共49个,其中国家级10个,省级比市县级多5个.问省级和市县级自然保护区各多少个? 21.(10分)[2018·长沙]随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折.已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打 折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元. (1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元? (2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱? 22.(10分)某校为学生开展拓展性课程,拟在一块长比宽多6m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区[如图3 (1)],要求两个大棚之间有间隔4m的路,设计方案如图3 (2)所示(BD>AB).已知每个大棚的周长为44m. (1)求每个大棚的长和宽各是多少? (2)现有两种大棚造价的方案: 方案一是每平方米60元,超过100平 方米优惠500元;方案二是每平方米70元,超过100平方米优惠总价的20%.试问选择哪种方案更优惠? (1) (2) 营业员 小丽 小华 月销售件数/件 200 150 月总收入/元 1400 1250 23.(10分)[2018春·淅川县期中]小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息: 假设营业员的月基本工资为x元,销售每件服装奖励y元. (1)求x,y的值; (2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件? (3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式: 如果购买甲3 件,乙2件,丙1件共需315元;如果购买甲1件,乙2件,丙3件 共需285元.某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需元. 参考答案 一、选择题(每题3分,共30分) 1.B;2.B;3.D;4.B;5.D;6.B x=a, 【解析】将 代入方程3x-y=5,得3a+2a=5,解得a=1,y=-2a 7.C;8.B 【解析】设笑脸气球的价格为x元一个,爱心气球的价格为y元一 个.由题意,得 3x+y=16, 解得 x+3y=20, x=3.5, 所以2x+2y=18(元), y=5.5, 也可不解方程组,方程组中两个方程相加,得4x+4y=36,两边同除以2,得2x+2y=18(元). 9.A;10.C 二、填空题(每题4分,共24分) 11.-2 【解析】解二元一次方程组12.3; a-3b=2, 得 3a-b=6 a=2, ∴b-a=-2. b=0, 13.10、20【解析】设该幼儿园购买了甲种玩具x个,乙种玩具y 个.根据题意,得 x+y=30, x=10, 解得 2x+4y=100,y=20, ∴该幼儿园购买了甲种玩具10个,乙种玩具20个. x+y=8, 14. ;15.-1; 2x+y=14 16.60【解析】因为 4x-y=8, x=5, 所以 因为x x+2y=29,y=12, 所以x◆y=xy=60. 三、解答题(共66分) 3x=y+7,① 17.解: (1) 由①得y=3x-7,③ 5x+2y=8,② 把③代入②得5x+2(3x-7)=8,解得x=2.把x=2代入③得y=-1.所以原方程组的解为 3m+2n=78,① x=2,y=-1. (2)原方程组可化为 解得m=18. ①×3+②×2得17m=306,4m-3n=36,② 把m=18代入②得n=12.所以原方程组的解为 m=18,n=12. 18.解: ∵方程组 x+2y=10,ax+by=1 2x-y=5, 与有相同的解, bx+ay=6 ∴联立方程组 x+2y=10,2x-y=5, x=4, 解得 y=3, 4a+3b=1, ∴解得 4b+3a=6, 19.解: 依题意,得 a=-2,b=3. 2a+b+2=9, 解得 -3a+3b-9=3, a=1,b=5. 20.解: 设省级自然保护区为x个,市县级自然保护区为y个. 根据题意,得 x-y=5, x=22, 解得 x+y+10=49,y=17. 答: 省级自然保护区有22个,市县级自然保护区有17个. 21.解: (1)设打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元. 由题意,得 6x+3y=660, x=70, 解得 50×0.8x+40×0.75y=5200,y=80. 答: 打折前甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元. (2)80×70×(1-80%)+100×80×(1-75%)=3120元. 答: 打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元.22.解: (1)设大棚的宽为am,长为bm. 根据题意,得 a+b=22, a=8, 解得 2a+4-b=6, 答: 大棚的宽为8m,长为14m. b=14. (2)大棚的面积为2×14×8=224(m2). 若按照方案一计算,大棚的造价为224×60-500=12940(元); 若按照方案二计算,大棚的造价为224×70×(1-20%)=12544(元).因为12544<12940,所以选择方案二更优惠. 23.150 解: (1)营业员的基本工资为x元,销售每件服装奖励为y元. 由题意,得 x+200y=1400, 解得 x+150y=1250, x=800,y=3, 即x的值为800,y的值为3. (2)设小丽当月要卖服装z件. 由题意,得800+3z≥1800,解得z≥333.3由题意得,z为正整数,在z>333中最小正整数是334.答: 小丽当月至少要卖334件. 【解析】(3)设1件甲为x元,1件乙为y元,1件丙为z元. 3x+2y+z=315, 由题意,得 将两等式相加得4x+4y+4z=600, x+2y+3z=285, 则x+y+z=150.
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- 二元 一次方程