八年级数学第十四章学案.docx
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八年级数学第十四章学案
第一课时同底数幂的乘法
学习目标:
1.根据乘方的意义能推导出同底数幂的乘法法则。
2.记住同底数幂的乘法法则,并能够应用它进行相关计算。
学习重难点:
重点:
同底数幂的乘法法则及其应用。
难点:
同底数幂的乘法法则的灵活应用。
学习过程:
一、知识铺垫:
你知道an的意义吗?
在an中a叫做什么?
n叫做什么?
其结果又叫做什么?
二、新知探究:
1、根据乘方的意义计算:
(m,n都为正整数)
(1)33×32=×=
(2)10×105=×=
(3)a5×a3=×=
(4)5m×5n=×=
(5)am×an=×=
2、观察算式回答问题:
(1)以上算式有何特征?
(2)其结果如何?
3、同底数幂的乘法法则:
。
用字母表示为:
()
三、范例学习:
例1计算:
(1)103·104·105;
(2)a10·a2·a.(3)x
·x
(4)(-x)3·(-x)5·(-x)2(5)(a-b)(b-a)2(a-b)3
例2.已知10
=6,10
=5,求10
的值
四、课后测控
1.
(1)a3·a2==
(2)(-1)4·(-1)5==
(3)a2·()=a7;(4)(-b)2·(-b)4==_______.
2.a16可以写成()A.a8+a8B.a8·a2C.a8·a8D.a4·a4
3.下列计算正确的是()
A.b4·b2=b8B.x3+x2=x6C.a4+a2=a6D.m3·m=m4
4.下面的计算不正确的是()
A.5a3-a3=4a3B.2m·3n=6m+nC.2m·2n=2m+nD.-a2·(-a3)=a5
5.计算(-a)3·(-a)2的结果是()
A.a6B.-a6C.a5D.-a5
6.x2m+2可写成()A.2xm+2B.x2m+x2C.x2·xm+1D.x2m·x2
7.若x,y为正整数,且2x·2y=25,则x,y的值有()
A.4对B.3对C.2对D.1对
8.若am=3,an=4,则am+n=()A.7B.12C.43D.34
9.a()·a4=a20
10.计算:
(1)m3·m4·m·m7;
(2)(xy)2·(xy)8·(xy)18;
(3)(-a)2·(-a)4·(-a)6;(4)(m+n)5·(n+m)8;
五、作业
1、计算
(1)-a2·a6;
(2)(m-n)·(n-m)3·(n-m)4;(3)100·10n·10n
2.已知:
3x=2,求3x+2的值.
选做题:
1、若52x+1=125,求(x-2)2005+x的值.
2、观察下列各式:
由22×52=4×25=100,(2×5)2=102=100,可得22×52=(2×5)2,由23×53=8×125=1000,(2×5)3=103=1000,可得23×53=103.请根据上述数据特征,写出两个类似的式子,你发现什么规律?
教后记:
第二课时幂的乘方
学习目标:
1、根据乘方的意义及同底数幂的乘法能推导出幂的乘方法则。
2、记住幂的乘方法则,并能够应用它进行相关计算。
学习重难点:
重点:
幂的乘方法则及其应用。
难点:
幂的乘方法则的灵活应用。
学习过程:
一、知识铺垫:
1、叙述乘方的意义。
2、叙述同底数幂的乘法法则,并写出公式。
二、自学教材:
自学教材第142页——143页练习以上的内容。
要求:
1、完成142页“探究”。
2、弄清幂的乘方法则的含义。
3、记住幂的乘方法则及其字母表达式。
4、自学例题并模仿完成练习题。
三、自学检测:
1.幂的乘方,底数,指数。
用字母表示为()
2.
(1)(x5)3=_______=
(2)(a2)4=______=
(3)(-y4)2=______=(4)(a2n)3==
3.[(2a-b)3]3=_________,[(2x-3y)2]2=_______.
4.下列计算正确的是()
A.a2·a3=a6B.(a2)3=a6C.a6-a2=a4D.a5+a5=a10
5.计算:
(1)(xa+1)3;
(2)-[(m-n)4]3;
(3)(c2)m·cm-2;(4)(-x2)2n-1(n为正整数).
四、课后测控
1.(a6)2=______,(-a3)3=_______,(-102)3=_______.
2.a12=()6=()4=()3=()2.
3.(-a3)5·(-a2)3=_______.
4.3(a2)3-2(a3)2=_______.
5.若27a=32a+3,则a=________.
6.若a2n=3,则a6n=_______.
7.(an+1)4·(a5)n-1=________.
五、作业:
1.计算:
(1)(xn)2;
(2)-(a3)4(3)a4·(a4)2.
2.计算:
(1)x3·x5·x+(x3)12+4(x6)2;
(2)-2(a3)4+a4·(a4)2.
3.已知:
52·25x=625,求x的值.
选做
4.已知A=355,B=444,C=533,试比较A,B,C的大小.(用“<”连接)
教后记:
第三课时积的乘方
学习目标:
1、根据乘法运算律及同底数幂的乘法能推导出积的乘方法则。
2、记住积的乘方法则,并能够应用它进行相关计算。
3、能够综合应用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则解决相关问题。
学习重难点:
重点:
积的乘方法则及其应用。
难点:
同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则的综合应用。
学习过程:
一、知识铺垫:
1、叙述乘乘法运算律——交换律、结合律。
2、叙述同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则。
二、自学教材:
自学教材第143页——144页练习以上的内容。
要求:
1、完成143页“探究”。
2、弄清积的乘方法则的含义。
3、记住积的乘方法则及其字母表达式。
4、自学例题并模仿完成练习题。
三、自学检测:
1.积的乘方等于。
用字母表示为()
2.(ab)2=______,(ab)3=_______.(ab)n=
(a2b)3=_______,(2a2b)2=_______,(-3xy2)2=_______.
3.以下运算正确的是()
A.(x3)4=x7B.x3·x4=x12C.(3x)2=9x2D.(3x)2=6x2
4.计算:
(1)(-ab)3;
(2)(x2y3)4;(3)(2×103)2;(4)(-2a3y4)3.
5.下面的计算是否正确?
如有错误,请改正.
(1)(xy2)3=xy6;
(2)(-2b2)2=-4b4.
四、课后测控
1.下列计算中,正确的是()
A.(xy)3=xy3B.(2xy)3=6x3y3C.(-3x2)3=27x5D.(a2b)n=a2nbn
2.如果(ambn)3=a9b12,那么m,n的值等于()
A.m=9,n=4B.m=3,n=4C.m=4,n=3D.m=9,n=6
3.a6(a2b)3的结果是()
A.a11b3B.a12b3C.a14bD.3a12b
4.(-
ab2c)2=______,
5.若x3=-8a6b9,则x=_______.6、42×8n=2()×2()=2().
7、计算:
(-0.25)2008×(-4)2005;
8.已知xn=5,yn=3,求(x2y)2n的值.
五、作业:
1.计算:
(1)(-2a2b)2
(2)(-2a2b2)3;
(3)(3×102)3;(4)[(-3mn2·m2)3]2.
2.计算
(-8)2006×(-
)2005;
3.拓展创新(选做)
已知xn=5,yn=3,求(xy)3n的值.
教后记:
第四课时幂运算综合练习
【知能点分类训练】
知能点1同底数幂的乘法
1.103·104=________;62·63=________;93·95=______.
2.(-2)2·(-2)3·(-2)5=________.-x2·(-x)4·(-x)3=_______.
3.(x-y)5·(y-x)4·(y-x)2=_______.
4.下列计算中,错误的是().
A.5x2-x2=4x2B.am+am=2amC.3m+2m=5mD.x·x2n-1=x2n
5.下列各题的结果都用10的幂的形式来表示,正确的是().
A.100×103=106B.100×10100=100200C.1000×102n=102n+3D.10×106=106
6.下列各式中,不能用同底数幂的乘法法则化简的是().
A.(x-y)(x-y)2B.(x+y)(x-y)2C.(x-y)(y-x)2
D.(x-y)(y-x)2(x-y)2
7.计算:
(1)(-x)2·(-x)3
(2)-(-10)2n×100×(-10)2n-1
(3)(m-n)·(n-m)2·(m-n)3(4)x4·x4-(x8+x8)
知能点2幂的乘方
1.计算:
(23)2=_____;(-22)3=______;-(-a3)2=______;
(-x2)3=_______;-(y4)3=_____.
2.若644×83=2x,则x=_______.3.如果x2n=3,则(x3n)4=_____.
4.下列计算错误的是().
A.(a5)5=a25B.(x4)m=(x2m)2C.x2m=(-xm)2
D.a2m=(-a2)m
5.在下列各式的括号内,应填入b4的是().
A.b12=()8B.b12=()6C.b12=()3D.b12=()2
6.如果正方体的棱长是(1-2b)3,那么这个正方体的体积是().
A.(1-2b)6B.(1-2b)9C.(1-2b)12D.6(1-2b)6
7.计算:
(2005n+1)3等于().A.2005n+3B.20053n+1C.2005n+4D.20053n+3
8.下列四个算式中正确的算式有().
①(a4)4=a4+4=a8②[(b2)2]2=b2×2×2=b8;③[(-x)3]2=(-x)6=x6;④(-y2)3=y6.
A.0个B.1个C.2个D.3个
9.计算(-x5)7+(-x7)5的结果是().A.-2x12B.-2x35
C.-2x70D.0
10.计算:
(1)x·(x2)3
(2)(xm)n·(xn)m(3)(y4)5-(y5)4
(4)(m3)4+m10m2+m·m3·m8
(5)-[(-x)3]m(6)[(a-b)n]2[(b-a)n-1]2
知能点3积的乘方
1.(
a)3=______(-3x2y3)2=______(0.1a2b3)2=_______;(
a2b5)4=_______.
2.599×0.2100=________;(-81)7×814=________.
3.已知an=3,bn=7,则(ab)n=________.
4.(0.12)1999·(-8)1999=________.(-3×105)3=________.
5.下列式子中不成立的是().
A.(x2y3)2=x4y6B.(3a2b2)2=9a4b4C.(-xy)3=-xy3D.(-m2n3)=m4n6
6.下列各式计算正确的是().
A.(xy)3=xy2B.(-4xy2)2=16x2y4C(2xy)3=6x3y3D.(-3x2)2=-3x4
7.已知一个正方体的棱长为2×102mm,则这个正方体的体积为().
A.6×106mm3B.8×106mm3C.2×106mm3D.8×105mm3
8.如果3x=243×92,那么x的值等于().A.5B.9C.20D.10
9.计算:
(1)(-ab2c3)3
(2)[(-3a2b3)3]2
(3)[(x-y)(x+y)]2(4)(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y)3
10.用简便方法计算.
(1)(-4)4005×162003
(2)318×(-9)8(3)(0.5×4)199·(-2)200(4)0.259×220×259×643
【综合应用提高】
1.
(1)已知a3·am·a2m+1=a25,求m的值.
(2)若2x=4y+1,27y=3x-1,试求x与y的值.
(3)已知a2m=2,b3n=3,求(a3m)2-(b2n)3+a2m·b3n的值.
(4)已知xn=5,yn=3,求(x2y)2n的值.
2.在我国,平均每平方米的土地一年从太阳处得到的能量,相当于燃烧1.3×108kg的煤产生的热量,我国960万km2的土地上,一年从太阳处得到的能量相当于燃烧多少千克的煤?
(结果用科学记数法表示)
3.已知│a-b+2│+(a-2b)2=0,求(-2a)2b的值.
4.用简便方法计算.
(2005×2004×2003×…×3×2×1)2
第五课时整式的乘法
(1)
学习目标:
1、会利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质弄清单项式乘法法则的推导过程。
2、记住单项式的乘法法则,并能够应用它进行相关计算。
学习重难点:
单项式的乘法法则及其应用。
学习过程:
一、知识铺垫:
1、叙述同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则。
2、问题:
光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
二、新知探究:
1、利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质计算:
(1)2a2·3a=(×)·(·)=
(2)2a2·3ab=(×)·(·)·=
(3)ac5·bc2=(·)·(·)·=
(4)-2ab2·4a3b2c=(×)·(·)·(·)·=
2、归纳:
单项式和单项式相乘,将它们的_____,______分别相等,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个_______.
三、例题教学:
计算:
(1)(-5a2b)(-3a)
(2)(2x)3(-5xy2)
对应练习:
计算:
(1)4y·(-2xy2)
(2)3a2b·(-2ab2c3)(3)(-2a)3(-3a)2
四、课后测控
1.计算:
3x2y·(-2xy)结果是()
A.6x3y2B.-6x3y2C.-6x2yD.-6x2y2
2.下列运算正确的是()
A.4x3·3x2=12x6B.(-3a4)(-4a3)=12a7
C.3a4·5a3=8a7D.(-a)(-2a)3(-3a)2=-72a6
3.计算:
(1)5ab3·(-a3b)·(-ab4c)
(2)(-8ab2)·(-ab2)2
(3)(-a2b3)3·(-ab)3(4)(-4ab3)·(-ab)·(ab2)2;
(5)(-3x2y)2·(-xyz)·xz2;(6)(-2a2b)2·(3a3b2)3
4.卫星绕地球运动的速度约是7.9×103米/秒,则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少米?
五、作业:
1、课本149页3题
2、课本149页9题
教后记:
第六课时整式的乘法
(1)
学习目标:
1、根据乘法运算律及单项式的乘法法则推导出单项式与多项式的乘法法则。
2、记住单项式与多项式的乘法法则,并能够应用它进行相关计算。
学习重难点:
单项式与多项式的乘法法则的灵活应用。
学习过程:
一、知识铺垫:
1、叙述单项式的乘法法则。
2、计算:
(1)3x2·5x3
(2)4y·(-2xy2)
二、新知探究:
问题:
三家连锁店以相同的价格m(单位:
元/瓶)销售某种商品,他们在一个月内的销售量(单位:
瓶)分别是a,b,c,你能用不同的方法计算他们在这个月内销售这种商品的总收入吗?
结论:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的,再把所得的积。
三、范例学习:
例1计算:
(1)(-4x2)·(3x+1)
(2)(ab2-2ab)·ab
对应练习:
计算:
1.3a(5a-2)2.(x-3y)·(-6x)3.3a(2a2-3a+1)4.-4x(2x2+3x-1)
5.an·(an-a2-2)6.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)7.3x(5x-2)-5x(1+3x)
例2先化简,再求值:
(1)2a(b-c)-b(2a-c)+c(2a-3b),其中a=4,b=2,c=-8.
对应练习:
先化简,再求值:
x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5),其中x=-1
四、课后测控:
1.下列运算正确的是().
A.-3x2-2x2=-5x4B.(-2a2)4=16a6
C.a(2a-1)=2a2-aD.x(x2-x-1)=x3-x2
2.如图,这个图形面积的表达式可以表示为().
A.ab+bcB.c(b-d)+d(a-c)C.ad+cb-cdD.ad-cd
3.若ab2=-6,则-ab(a2b5-ab3-b)的值为_______.
4.计算:
(1)(-3x2y)(-4xy2-5y3-6x+1)
(2)y(x-y)-x(y-x)
(3)5x(x2-2x+4)+x2(x+1)
5.解方程:
x(2x-4)+3x(x-1)=5x(x-3)+8.
思考:
6.光复中学要新建一座教学实验楼,量得地基为矩形,长为3a2米,宽为(2a+3)米,求地基的面积,并计算当a=3时,地基的面积是多少?
7.已知(-2x3)·(3x2-ax-6)-3x3+x2中不含x的三次项,试确定a的值.
五、作业:
1、课本第149页4题
2、课本第149页6题
(选做)3.解不等式:
2x(x-1)-x(2x-5)<12.
教后记:
第七课时整式的乘法(3)
学习目标:
1、能利用化归思想推导出多项式与多项式的乘法法则。
2、记住多项式与多项式相乘的法则,并能够应用它进行相关计算。
学习重难点:
多项式与多项式的乘法法则的应用。
学习过程:
一、知识铺垫:
1、叙述单项式的乘法法则、单项式与多项式相乘的法则。
2、问题:
如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米、宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米。
你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?
在这个问题中你发现了什么?
二、探究新知:
1、计算(a+b)(m+n),我们利用化归思想,将其转化为单项式与多项式相乘,即将(m+n)看作一个整体与(a+b)中的每一项相乘可得再利用单项式与多项式相乘的法则得。
即(a+b)(m+n)=
2、法则归纳:
三、范例点评:
例计算:
(1)(3x+1)(x+2)
(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2-xy+y2)
对应练习:
完成课本第148页练习题1
四、课后测控:
1、计算:
(1)(x-2)(x+3)
(2).(2a+b)(a-2b)
(3).(-2x+1)(-3x+5)(4)(-7x2-8y2)(-x2+3y2)
(5).(x-4)(x2+x-3)(6).(a+2)2
思考2.如果(x+q)与(x+q)的积中不含x项,则q是().
五、作业:
1、课本第149页5题
(选做)2、计算下列各式,然后回答问题.
(a+4)(a+3)=________;(a+4)(a-3)=________;
(a-4)(a+3)=________;(a-4)(a-3)=________.
(1)从上面的计算中总结规律,写出下式结果.(x+a)(x+b)=________.
(2)运用上述结果,写出下列各题结果.
①(x+2008)(x-1000)=_________;
②(x-2005)(x-2000)=_________.
教后记:
第八课时整式的乘法(3)
学习目标:
1、能熟练地利用多项式与多项式的乘法法则进行相关计算。
2、利用多项式与多项式相乘的法则推导出(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,并能够应用它进行相关计算。
学习重难点:
多项式与多项式的乘法法则的灵活应用。
学习过程:
一、知识铺垫:
1、叙述多项式与多项式相乘的法则。
2、计算
(1)(x-3)(2x+5)
(2)(4y-1)(y-5)
3、见课本第148页练习第2题
结论:
(x+p)(x+q)=()2+()x+()
对应练习:
计算:
(1)(x+4)(x+5)
(2)(x+4)(x-5)
(3)(x-4)(x-5)(4)(x-4)(x+5)
二、例题点评:
求(2x+4)(2x-4)<4(x-2)(x+1)的非负整数解.
三、课后测控:
1.下列多项式相乘的结果为x2+3x-18的是().
A.(x-2)(x+9)B.(x+2)(x-9)
C.(x+3)(x-6)D.(x-3)(x+6)
2.如果(x+q)与(x+q)的积中不含x项,则q是().
A.4B.5C.-5D.-p
3.若(x+3)(x-5)=x2+mx-15,则m的值为().
A.-5B.5C.-2D.2
4.若(x+a)(x+2)=x2-5x+b,则a=______,b=______.
5.计算.
(1)(x-3)(x+5)
(2)(x2-8y2)(x2+3y2)
6、化简求值:
(x+2y)(2x+y)-(3x-y)(x+2y),其中x=9,y=-2
7.解方程:
(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3)=x2+6.
四、作业:
1、课本第150页11题
2、课本第150页12题
教后记:
第九课时平方差公式
学习目标:
1、根据多项式的乘法法则推导出平方差公式。
2、记住平方差公式,并能够应用它进行相关计算。
学习重难点:
平方差公式及其结构特征。
学习过程:
一、知识铺垫:
1、说出下列代数式的含义:
(1)a+b
(2)a-b(3)(a+b)(a-b)(4)a2-b2
2、叙述多项式的乘法法则。
3、计算:
(1)(x+1)(x-1)
(2)(m+2)(m-2)
(3)(2x+3)(2x-3)(4)(x+2y)(x-2y)
二、探究新知:
1、观察以上四个算式,在(x+1)(x-1)中(x+1)表示_________,(x-1)又表示,则(x+1)(x-1)表示其结果表示____________________。
在(2x+3)(2x-3)中(2x+3)表示_________,
(2x-3)又表示,则(2x
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- 八年 级数 第十四 章学案