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8热力学
习题及参考答案
第八章热力学
参考答案
思考题
8-1“功、热量和内能都是系统状态的单值函数”这种说法对吗?
如有错请改正。
8-2质量为M的氦气(视为理想气体),由同一初态经历下列两种过程:
(1)等体过程;
(2)等压过程。
温度升高了ΔT,要比较这两种过程中气体内能的改变,有一种解答如下:
(1)等体过程
(2)等压过程
∵
,∴
以上解答是否正确?
如有错误请改正。
8-3摩尔数相同的氦气和氮气(视为理想气体),从相同的初状态(即p、V、T相同)开始作等压膨胀到同一末状态,下列有关说法有无错误?
如有错误请改正。
(1)对外所作的功相同;
(2)从外界吸收的热量相同;
(3)气体分子平均速率的增量相同。
8-4一定量的理想气体,从p-V图上同一初态A开始,分别经历三种不同的过程过渡到不同的末态,但末态的温度相同,如图所示,其中A→C是绝热过程,问:
(1)在A→B过程中气体是吸热还是放热?
为什么?
(2)在A→D过程中气体是吸热还是放热?
为什么?
8-5在下列理想气体各种过程中,哪些过程可能发生?
哪些过程不可能发生?
为什么?
(1)等体加热时,内能减少,同时压强升高;
(2)等温压缩时,压强升高,同时吸热;
(3)等压压缩时,内能增加,同时吸热;
(4)绝热压缩时,压强升高,同时内能增加。
8-6甲说:
“系统经过一个正的卡诺循环后,系统本身没有任何变化。
”乙说:
“系统经过一个正的卡诺循环后,不但系统本身没有任何变化,而且外界也没有任何变化。
”甲和乙谁的说法正确?
为什么?
8-7从理论上讲,提高卡诺热机的效率有哪些途径?
在实际中采用什么办法?
8-8关于热力学第二定律,下列说法如有错误请改正:
(1)热量不能从低温物体传向高温物体;
(2)功可以全部转变为热量,但热量不能全部转变为功。
8-9理想气体经历如图所示的abc平衡过程,则该系统对外作功A,从外界吸收的热量Q和内能的增量ΔE的正负情况为
(A)ΔE>0,Q>0,A<0;
(B)ΔE>0,Q>0,A>0;
(C)ΔE>0,Q<0,A<0;
(D)ΔE<0,Q<0,A>0。
8-10一定量的理想气体,从p-V图上初态a经历1或2过程到达末态b,已知a、b两态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线),问两过程中气体吸热还是放热?
(A)1过程吸热,2过程放热;
(B)1过程放热,2过程吸热;
(C)两种过程都吸热;
(D)两种过程都放热。
8-11一定量的理想气体分别由初态a经①过程ab和由初态a′经②过程
到达相同的终态b,如图所示,则两个过程中气体从外界吸收的热量Q1、Q2的关系为
(A)Q1<0,Q1>Q2;
(B)Q1>0,Q1>Q2;
(C)Q1<0,Q1 (D)Q1>0,Q1 8-12如图一定量的理想气体经历acb过程时吸热200J,则经历acbda过程时吸热为 (A)-1200J;(B)-1000J;(C)-700J;(D)1000J。 8-13设在某一过程P中,系统由状态A变为状态B,如果___________ _______________________,则过程P称为可逆过程;如果________________ _______________,则过程P称为不可逆过程。 8-14一定量的理想气体,从p-V图上状态A出发,分别经历等压、等温、绝热三种过程由体积V1膨胀到体积V2,试画出这三种过程的p-V图曲线。 在上述三种过程中: (1)气体对外作功最大的是_________过程; (2)气体吸热最多的是___________过程。 8-15卡诺致冷机,其低温热源温度为T2=300K,高温热源温度,T1=450K,每一循环从低温热源吸热Q2=400J。 已知该致冷机的致冷系数为 (式中A为外界对系统作的功),则每一循环中外界必须作功A=__________________。 8-16从统计的意义来解释: 不可逆过程实质上是一个__________ ___________________________的转变过程。 一切实际过程都向着___________________________的方向进行。 习题 8-11mol双原子分子理想气体从状态A(P1,V1)沿p-V图所示直线变化到状态B(P2,V2),试求: (1)气体的内能增量; (2)气体对外界所作的功; (3)气体吸收的热量; (4)此过程的摩尔热容。 8-2一定量的理想气体,从A态出发,经p-V图中所示的过程到达B态,试求在该过程中,该气体吸收的热量。 8-3温度为25℃、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体,经等温过程体积膨胀至原来的3倍。 (1)计算这个过程中气体对外所作的功。 (2)假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍,那么气体对外作的功又是多少? 8-42mol单原子分子的理想气体,开始时处于压强P1=10atm、温度T1=400K的平衡态。 后经过一个绝热过程,压强变为P2=2atm,求在此绝热过程中气体对外作的功。 8-5有1mol刚性多原子分子的理想气体,原来的压强为1.0atm,温度为27℃,若经过一绝热过程,使其压强增加到16atm。 试求: (1)气体内能的增量; (2)在该过程中气体所作的功; (3)终态时气体的分子数密度。 8-6一定量的刚性双原子分子理想气体,开始时处于压强为P0=1.0×105Pa,体积为V0=4×10-3m3,温度为T0=300K的初态,后经等压膨胀过程温度上 升到T1=450K,再经绝热过程温度降回到T2=300K,求气体在整个过程中对外作的功。 8-7如果一定的理想气体,其体积和压强依照V=a/ 的规律变化,其中a为已知常数。 试求: (1)气体从体积V1膨胀到V2所作的功; (2)体积为V1时的温度T1与体积V2时的温度T2之比。 8-8一卡诺循环的热机,高温热源温度是400K,每一循环从此热源吸进100J热量并向一低温热源放出80J热量。 求: (1)低温热源温度; (2)该循环的热机效率。 8-91mol理想气体在T1=400K的高温热源与T2=300K的低温热源间作卡诺循环(可逆的)。 在400K的等温线上起始体积为V1=0.001m3,终止体积为V2=0.005m3,试求此气体在每一循环过程中: (1)从高温热源吸收的热量Q1; (2)气体所作的净功A; (3)气体传给低温热源的热量Q2。 8-101mol单原子分子的理想气体,经过如图所示的可逆循环,联结ac两点的曲线Ⅲ的方程为p=P0V2/ a点的温度为T0。 (1)试以T0、R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量; (2)求此循环的效率。 8-11一理想气体的循环过程如图所示由1经绝热压缩到2,再等体加热到3,然后绝热膨胀到4,再等体放热到1。 设V1、V2、为已知,且循环的效率=A/Q(式中A为循环过程气体对外作的净功,Q为循环中气体吸收的热量)。 求证: 此循环的效率 8-12氮分子的有效直径为 ,求在标准状态下的平均自由程及平均碰撞频率。 第八章热力学 思考题参考答案 s8-1答: 功与热量均与系统状态变化过程有关,是过程量,不是系统状态的单值函数,内能是系统状态的单值函数。 s8-2解: 等容过程的解答是正确的,等压过程的解答是错误的。 理想气体的内能是状态的单值函数,在上述两过程中,初态相同, 相同,故 也相同。 s8-3 解: (1)正确。 (2)错误。 在等压过程中 ,而 与自由度有关,故自由度大的气体即氮气吸热较多。 (3)错误。 由平均速率公式,氮气分子的平均速率增量较小。 s8-4 解: (1)在 过程中气体放热,因为在 循环中, ,所以在整个过程中放热,又由于 过程中不吸热也不放热, 过程吸热,所以 过程中气体放热。 (2)在 过程中气体吸热,因为在 循环中, ,所以在整个过程中吸热,又由于 过程中不吸热也不放热, 过程放热,所以 过程中气体吸热。 s8-5答: (1)不可能,吸热,又不作功,内能只能增加。 (2)不可能,外界对系统作功,内能不变,只能放热。 (3)不可能,因为 ,内能也减少,只能放热。 (4)可能,因为 ,所以 。 s8-6 答: 甲对,乙不对。 系统经历一个正卡诺循环,系统回到初始状态,并从高温热源吸热,向低温热源放热,对外作功,所以系统本身没变,但外界发生了变化。 s8-7 答: 由卡诺热机的效率公式,从理论上讲,提高热机效率可以采用: (1)提高高温热源温度; (2)降低低温热源温度; (3)二者并举。 在实际中,除减少损耗提高热机效率外,常用提高高温热源温度,而低温热源多采用大气。 s8-8 答: (1)热量不能自动地从低温物体传向高温物体 (2)功可以全部转变为热量,但热量不能通过一个循环过程全部转变为功。 s8-9答: (B)。 s8-10答: (B)。 s8-11答: (B)。 s8-12答: (B)。 s8-13答: 能使系统进行逆向变化,从状态B回复到状态A,而且系统回复到状态A时,周围一切也都回复原状。 系统不能回复到状态A,当系统回复到状态A时,周围一切并不能都回复原状。 s8-14答: (1)等压; (2)等压。 s8-15答: 200J。 s8-16答: 从几率较小的状态的几率较大的状态;状态的几率增大(或熵值增加) 。 习题参考答案 x8-1 解: (1) (2) 即梯形面积,根据三角形相似有 所以 (3) (4)以上计算对于 过程中任意微小过程均成立,所以 由 有 x8-2 解: 由图中数值可见,A、B两状态体积与压强的积相等,故两状态的温度相同,两状态内能相等。 所以 x8-3 解: (1)等温过程气体对外作功为 (2)绝热过程气体对外作的功为 x8-4 解: 由 解得 x8-5 解: (1) (2) (3) x8-6 解: 第一个过程气体对外作的功 第二个过程气体对外作的功 整个过程气体对外作的功 x8-7 解: (1) (2)由 有 由题中给出的 关系有 所以 x8-8 解: (1)对卡诺循环有 所以低温热源的温度为 (2)热机效率为 x8-9 解: (1) (2) (3) x8-10 解: (1)过程I 过程II 过程III (2) x8-11 证: 设气体为 根据绝热方程有 所以 X8-12 解: 由 将标准状态下的压强和温度数值代入有
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