小学数学五年级下册人教版第八单元数学广角找次品测试包含答案解析.docx
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小学数学五年级下册人教版第八单元数学广角找次品测试包含答案解析
小学数学五年级下册人教版第八单元数学广角—找次品测试(包含答案解析)
一、选择题
1.有13个乒乓球,有12个质量相同,另有一个较轻一点,如果用天平称,至少称( )次保证能找出这个乒乓球.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.有13个兵兵球,其中12个质量相同,另有一个较轻一点,如果用天平,至少称( )次能找出这个兵兵球.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.在17个银元中,有一个是假的,除比真银元稍轻而外,其外表与真银元无任何差别;用一架无砝码的天平至少称( )次就可保证找出假银元.
A. 16
B. 3
C. 8
4.有8瓶水,其中7瓶质量相同,另一瓶是盐水,比其他的水略重一些。
至少称( )次能保证找出这瓶盐水。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5.有9件物品,其中一件是次品(比合格的产品略重),用天平称( )次,就能找出次品。
A. 2
B. 1
C. 3
6.有13个乒乓球,其中12个的质量相同,另一个轻一点,如果用天平称,至少称( )次保证能找到这个较轻的乒乓球。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
7.下面说法中,错误的是( )。
A. 有7盒相同的饮料,其中有1盒略轻一点,至少称2次可以保证找出这盒饮料。
B. 三位叔叔去理发店,每人都要做理发、刮胡子两件事,每件事都要15分钟,而理发店只有两位师傅,他们做完这些事最短需要60分钟。
C. 园林工人在街道一侧植树,每隔20米植一棵,共植101棵,若街道两端都植树,则这条街道长2000米。
D. 星期日,小丽帮妈妈做完以下几件家务事,需要的最短时间为30分钟。
8.15瓶饮料,其中一瓶变质了(略重一些),用天平称,至少称( )次一定能找出次品。
A. 3
B. 4
C. 5
9.有13袋食盐,其中12袋质量相同,有一袋轻一些,用天平称,保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐,比较合适的分法是( )
A. 4,4,5
B. 6,6,1
C. 3,4,6
D. 1,1,11
10.有13袋糖,其中12袋质量相同,另一袋质量不足,至少称( )次能保证找出这袋糖来。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11.10瓶娃哈哈,其中有一瓶比其它的轻一些,用一架天平,你至少称( )次,才能找出这一瓶.
A. 2次
B. 3次
C. 4次
12.有9瓶钙片,次品的一瓶少了4片.用天平至少称( )次可以保证找出次品.
A. 1
B. 2
C. 3
二、填空题
13.有20盒饼干,其中的19盒质量相同,另有1盒少了几块。
通过天平称找次品,如果想尽量将次品的范围缩小,第一次称时在天平的左右两边各放________盒饼干。
14.有15袋糖果,其中14袋同样重,有一袋少了2颗,质量稍轻,如果用天平称,至少称________次才能保证找出这袋稍轻的糖果。
15.8瓶钙片中有1瓶是次品(轻一些)。
用天平称,至少需要称________次才能保证找出次品。
16.有10瓶口香糖,其中9瓶质量相同,有一瓶少了2粒,用天平至少称________次一定能找到这瓶少的口香糖.
17.有13盒饼干,其中的12盒质量相同,另有1盒少了几块。
如果能用天平称,至少称________次可以保证找出这盒饼干。
18.15瓶饮料中有一瓶变质了(略重一些),用天平称至少称________次一定能找出变质的那一瓶。
19.王叔叔买了100个零件,经过检查后,有1个是假的,假的比较重,至少用天平秤________ 次就知道哪个是假的了.
20.有6个零件,其中5个零件质量相等,另一个轻一些.至少称________ 次才能保证找出这个零件.
三、解答题
21.有21个小铁球,其中一个是空心的,你如何利用天平找到它。
22.有11瓶牛奶,其中一瓶变质了(略重一些),用天平称,至少称多少次能保证找到变质的那瓶牛奶?
23.有29瓶同样的纯净水,向其中一瓶中加入一些盐,如果用天平称,至少称几次能保证找出加盐的纯净水?
24.分一分。
利用天平(没有砝码)称找次品时,下列数量的物品分成3份应怎样分?
25.下面是乐乐和芸芸统计的两种方案,请你补充完整。
若是在26颗珍珠中有1颗是假的,至少要称几次才能找到假珍珠呢?
请说说你的想法。
26.赵亮买了7袋方便面,其中6袋质量相同,另有1袋质量不足。
小华设计了用天平找不足质量的这袋方便面的方案,请你帮他填完整。
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.C
解析:
C
【解析】【解答】解:
首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组,先称量6、6两组,若一样重,则拿出的那一个是次品;
若不一样重,再将轻的那6个分成3、3两组,进而再将轻的那3个分成1、1、1称量,从而可知至少需要3次才能找出次品.
故选:
C.
【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组,先称量6、6两组,若一样重,则拿出的那一个是次品;
若不一样重,再将轻的那6个分成3、3两组,进而再将轻的那3个分成1、1、1称量,从而能找出次品.
2.C
解析:
C
【解析】【解答】解:
首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组,先称量6、6两组,若一样重,则拿出的那一个是次品;
若不一样重,再将轻的那6个分成3、3两组,进而再将轻的那3个分成1、1、1称量,从而可知至少需要3次才能找出次品.
故选:
C.
【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组,先称量6、6两组,若一样重,则拿出的那一个是次品;
若不一样重,再将轻的那6个分成3、3两组,进而再将轻的那3个分成1、1、1称量,从而能找出次品.
3.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
把17分成(8+8+1)三组,第一次,从17个银元中称出含有假银元一组.
第二次,把8个银元分成(3+3+2)三组,从8个银元中称出含有假银元的一组.
第三次,把3个银元分成(2+1)两组,二选一则一次称出.
答:
至少称3次就可以保证找出假银元.
故选B.
【分析】第一次称:
两边各放8个,如果天平平衡,则没参与称的那个是假的;若天平不平衡,则轻的一边有假的,第二次称:
把有假的8个银元分成3份:
3+3+2;两侧各放三个,此时如果天平平衡,则假银元在未称的两个里面;如果天平不平衡,则假银元就在轻的一边.第三次称:
1.在天平两侧放未称的两个银元,轻的为假的;2.取出轻的一侧3个银元,任选两个,分别置于天平两端,如果平衡,则剩余的一个为假的;如果不平衡,则轻的一侧为假的.所以,至少称3次就可保证找出假银元.
4.A
解析:
A
【解析】【解答】将8瓶水分成3、3、2,首先两边各放三瓶,如果天平平衡,再称剩下两瓶即可;
如果天平不平衡,就再称重的那边三瓶中的两瓶,重的是盐水或者两瓶一样重则另外一瓶是盐水,至少称2次能保证找出这瓶盐水。
故答案为:
A。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答。
5.A
解析:
A
【解析】【解答】第一次,分成3组即3、3、3,将其中的2组放在天平的两端,若天平平衡则次品在剩下的一组中;若天平不平衡则较重的一组中含有次品;
第二次,在3个物品中任取2个放在天平的两端,若天平平衡则次品是剩下的一个;若天平不平衡则较重的一端是次品。
故答案为:
A。
【分析】找次品的最优策略有两点:
一、分组原则:
把待测物品分成3份。
能够均分就平均分成3份;不能平均分的,应让多的与少的一分只相差1。
这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图,例如8个产品中有一个次品,
第一次称:
分成3、3、2三组,将天平两端放3个一组的,若一样重则次品在剩下的2个中,若不一样重则次品在轻的一组中;
第二次称:
若是2个的分别再天平两端放一个,轻的一端就是次品;若是3个的,随便取2个进行称,若一样重则次品就是没选取的,若不一样重则轻的一端是次品。
6.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
把13个乒乓球分成4个、4个、5个三组,第一次:
在天平两端各放4个乒乓球,如果平衡,次品就在5个中;如果不平衡,次品就在天平上升那端的4个中;
第二次:
如果次品在5个中,在天平两端各放2个乒乓球;如果平衡,次品就是剩下的1个;如果不平衡,次品就在上升那端的2个中。
如果次品在4个中,在天平两端各放2个,上升那端就有次品;
第三次:
把次品所在的2个乒乓球各放在天平两端,上升那端的1个乒乓球就是次品。
故答案为:
B。
【分析】找次品时要把商品总数平均分成3份(如果不能平均分成3份,也要使每份的差是1个),这样一次就能把次品所在的范围缩小到最少。
7.B
解析:
B
【解析】【解答】选项A,有7盒相同的饮料,可以分成3、3、1,先把天平两边同时放3盒,如果平衡,则剩下的一盒就是次品,如果不平衡,把轻的那端的3盒,分别1、1、1,在天平的两边分别放1盒,如果平衡,剩下的就是次品,如果不平衡,哪边轻,那边就是次品,最少需要称2次可以保证找出这盒饮料,此题说法正确;
选项B,三位叔叔去理发店,每人都要做理发、刮胡子两件事,每件事都要15分钟,而理发店只有两位师傅,他们做完这些事最短需要15×3=45分钟,原题说法错误;
选项C,20×(101-1)=2000(米),原题说法正确;
选项D,洗衣机洗衣服的同时,可以拖地、擦窗户、擦桌子,然后晾衣服,最短用时25+5=30分钟,此题说法正确。
故答案为:
B。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答;
此题主要考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力,甲、乙、丙三人去理发店,第一次,甲、乙可以同时理发,需要15分钟,第二次,甲刮胡子,丙理发,需要15分钟,第三次,乙、丙同时刮胡子,一共需要3个15分钟即可;
植树问题的解题方法是:
每两棵树之间的距离×(植树的棵数-1)=这条街道的总长度,据此列式解答;
在沏茶问题中,要统筹安排时间,使事情能够顺利完成,但又不至于相互干扰,妈妈在洗衣机洗衣服的同时,可以拖地、擦窗户、擦桌子,然后晾衣服,最短用时25+5=30分钟,据此解答。
8.A
解析:
A
【解析】【解答】解:
把15瓶平均分成3份,每份5瓶;
第一次:
天平两端各放5瓶,如果平衡次品就在剩下的5瓶中,如果不平衡,下沉那端的5瓶就有次品;
第二次:
把次品所在的5瓶分成2、2、1,天平两端各放2瓶,如果平衡次品就是剩下的1瓶,如果不平衡,次品在下沉的2瓶中;
第三次:
把次品所在的2瓶分别放在天平两端,这样就能找出次品;
至少称3次.
故答案为:
A
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份,如果不能平均分,也要使多或少的那份比其它的少1或多1;这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
9.A
解析:
A
【解析】【解答】根据分析可知,有13袋食盐,其中12袋质量相同,有一袋轻一些,用天平称,保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐,比较合适的分法是(4,4,5).
故答案为:
A.
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答.
10.C
解析:
C
【解析】【解答】有13袋糖,其中12袋质量相同,另一袋质量不足,至少称3次能保证找出这袋糖来,可以分成(4,4,5)来解答.
故答案为:
C.
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答.
11.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
第一次:
两边各放5瓶,则可以找出较轻的那5瓶,
第二次:
两边各放2瓶,天平平衡,则剩下的那瓶是次品,
天平不平衡,就可以找出较轻的那2瓶,
第三次:
两边各放1瓶,即可找出次品;
这样只需3次即可找出次品.
故选:
B.
【分析】将10瓶哇哈哈分成5、5两组,放在天平上称量,再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量,进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出次品.
12.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
先把9瓶钙片平均分成3份,每份3瓶,先拿其中两份进行称重,哪边轻次品就在哪边,将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重,哪个轻哪个就是次品,两瓶如果一样,剩下的那瓶是次品;
如果重量相同,则次品在剩下的3瓶里,再将剩下的3瓶任拿两瓶称重,哪个轻哪个就是次品,两瓶如果一样,剩下的那瓶就是次品.
所以至少要称2次.
故选:
B.
【分析】先把9瓶钙片平均分成3份,每份3瓶,先拿其中两份进行称重:
哪边轻次品就在哪边,将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重,哪个轻哪个就是次品,两瓶如果一样,剩下的那瓶是次品;
如果重量相同,则次品在剩下的3瓶里,再将剩下的3瓶任拿两瓶称重,哪个轻哪个就是次品;两瓶如果一样,剩下的那瓶就是次品.
二、填空题
13.【解析】【解答】20=7+7+6故答案为:
7【分析】找次品时把待测物品分成三组最好能够平均分的就平均分成3份不能平均分的应让多的与少的只相差1这样才能保证称的次数最少就能找出次品
解析:
【解析】【解答】20=7+7+6
故答案为:
7.
【分析】找次品时,把待测物品分成三组最好。
能够平均分的就平均分成3份,不能平均分的,应让多的与少的只相差1,这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
14.【解析】【解答】把15袋糖果分成(555)三组把其中的任意两组放在天平上称如果平衡则轻的在没称的一组再把它分成(221)再把2个一组的放在天平上称如果平衡则轻的就是没称的如果不平衡则把轻的一组分(1
解析:
【解析】【解答】把15袋糖果分成(5,5,5)三组,把其中的任意两组放在天平上称,如果平衡,则轻的在没称的一组,再把它分成(2,2,1),再把2个一组的放在天平上称,如果平衡,则轻的就是没称的,如果不平衡,则把轻的一组分(1,1)放在天平上称可找出轻的,至少称3次才能保证找出这袋稍轻的糖果。
故答案为:
3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答。
15.【解析】【解答】8瓶钙片中有1瓶是次品(轻一些)用天平称至少需要称2次才能保证找出次品故答案为:
2【分析】此题主要考查了找次品的知识根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较把待测物品分成三份要分得
解析:
【解析】【解答】8瓶钙片中有1瓶是次品(轻一些)。
用天平称,至少需要称2次才能保证找出次品。
故答案为:
2。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答。
16.【解析】【解答】可以把10瓶分成334先在天平的两边分别放3瓶如果平衡第二次把剩下的4瓶分成两份每边放2瓶哪边轻就把轻的那2瓶分别放在天平的两边称第3次即可找出来故答案为:
3【分析】此题主要考查了找
解析:
【解析】【解答】可以把10瓶分成3、3、4,先在天平的两边分别放3瓶,如果平衡,第二次,把剩下的4瓶分成两份,每边放2瓶,哪边轻就把轻的那2瓶,分别放在天平的两边,称第3次即可找出来。
故答案为:
3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答。
17.【解析】【解答】
(1)将13和饼干分成553这样的三份将两份5个放在天平的两端;如果不平衡继续按第二步操作;如果平衡将3个分成111这样的三份将两份1个放在天平的两端;如果平衡第三份是要找的饼干如不
解析:
【解析】【解答】
(1)将13和饼干分成5、5、3这样的三份,将两份5个放在天平的两端;如果不平衡继续按第二步操作;如果平衡,将3个分成1、1、1这样的三份,将两份1个放在天平的两端;如果平衡,第三份是要找的饼干,如不平衡,较轻的那个是要找的饼干。
(2)将较轻的5个分成2、2、1这样的三份,将两份2个放在天平两端,如果平衡,第三份是要找的饼干;如果不平衡继续下一步。
(3)将较轻的2个分成1、1这样的两份,放在天平两端,较轻的就是要找的饼干。
至少称3次可以保证找出这盒饼干。
故答案为:
3
【分析】每次将物品分成尽可能相等的三份,是找到“次品”的最快方法。
像这样一直分下去,每次尽可能分成想接近的三份,还有一个公式可用:
如果,3a<物体的数量<3b,需要的次数就是(a+1)次。
18.【解析】【解答】解:
平均分成3份每份5瓶第一次先在天平两端各放5瓶如果平衡变质的就在剩下的5瓶中;如果不平衡天平下沉的那端的5瓶就有变质的一瓶;第二次把变质所在的5瓶分成2瓶2瓶1瓶在天平两端各放2
解析:
【解析】【解答】解:
平均分成3份,每份5瓶,
第一次,先在天平两端各放5瓶,如果平衡,变质的就在剩下的5瓶中;如果不平衡,天平下沉的那端的5瓶就有变质的一瓶;
第二次,把变质所在的5瓶分成2瓶、2瓶、1瓶,在天平两端各放2瓶,如果平衡,剩下的一瓶就是变质的那瓶;如果不平衡,下沉那端的2瓶中有一瓶是变质的;
第三次,把变质的所在的2瓶在天平两端各放1瓶,下沉那端的1瓶就是变质的。
故答案为:
3
【分析】因为变质的那瓶略重,所以变质的一瓶所在的那端会下沉;找次品时尽量把所有的瓶数平均分成3份,如果不能平均分,也要把多或少的那份比其它的多或少1,这样称一次就会把次品所在的范围缩小到最小。
19.5【解析】【解答】解:
根据以上分析知:
至少称5次就一定能找出次品故答案为:
5【分析】把这100个零件分成3份分别是33个33个34个任取33个放在天平两边上称如平衡则次品在没称量的34个中把34个再
解析:
5
【解析】【解答】解:
根据以上分析知:
至少称5次就一定能找出次品.
故答案为:
5.
【分析】把这100个零件分成3份,分别是33个,33个,34个,任取33个放在天平两边上称,如平衡则次品在没称量的34个中,把34个再分为11个,11个,12个,天平两边各放11个,如果平衡,次品在未称的12个中,把12平均分成3份,一份3个,如果平衡,次品在未称的3个中,再一边放一个,平衡,次品是剩下的一个,不平衡,次品在较低的一端;一边放3个,不平衡和刚才的称法相同.一边放11个,如果不平衡,把11个分为4个,4个,3个,天平一边放4个,平衡,次品在未称的3个中,再一边放1个,平衡,剩下的是次品,不平衡,较低的一端是次品;
如果一边33个不平衡,则次品在较低的那端,再把33个平均分为3份,一边放11个,平衡,次品在剩余的11个中,把11个分为4个,4个,3个,天平一边放4个,平衡,次品在未称的3个中,再一边放1个,平衡,剩下的是次品,不平衡,较低的一端是次品;
据此解答.
20.2【解析】【解答】解:
(1)把6个零件分成两组:
3个1组进行第一次称量找出较轻的那一组;
(2)再把较轻的3个零件分成3组:
任取2个零件分别放在天平秤两边如果左右相等那么说明剩下的一个是轻的零件品如果
解析:
2
【解析】【解答】解:
(1)把6个零件分成两组:
3个1组,进行第一次称量,找出较轻的那一组;
(2)再把较轻的3个零件分成3组:
任取2个零件,分别放在天平秤两边,如果左右相等,那么说明剩下的一个是轻的零件品,如果左右不等,那么比较轻的一边的零件即为质量轻的.
答:
至少称2次才能保证找出这个零件.
故答案为:
2.
【分析】因天平是一个等臂杠杆,所以如果左右两盘质量不一样,则天平会不平衡,利用此特点进行分组称量:
(把质量较轻的那个零件看做次品)
(1)把6个零件分成两组:
3个1组,进行第一次称量,找出较轻的那一组;
(2)由此再把较轻的3个零件分成3组,任取2个零件,分别放在天平秤两边,如果天平秤保持平衡,则未取得零件即为质量轻的,若天平秤不平衡,则比较轻的一边的零件即为质量轻的.
三、解答题
21.解:
第一次,分成
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