上海市崇明县2015年第一次高考模拟考试试卷.doc
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上海市崇明县2015年第一次高考模拟考试试卷
数 学
(考试时间120分钟,满分150分)
考生注意:
本考试设试卷和答题纸两部分,试卷包括试题与答题要求,所有答案必须写在答题纸上,做在试卷上一律不得分。
答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的,答题时应特别注意,不能错位。
一、填空题(每题4分,共56分)
1、设复数,,若,则的值等于 .
2、函数的定义域是 .
3、已知线性方程组的增广矩阵为,则其对应的方程组解为 .
4、在二项式的展开式中,的一次项系数为 .(用数字作答)
5、已知双曲线的一条渐近线的法向量是,那么 .
6、圆锥的底面半径为3,高为1,则圆锥的侧面积为 .
7、设无穷等比数列的公比,,则 .
8、为了估计某鱼塘中鱼的尾数,先从鱼塘中捕出2000尾鱼,并给每尾鱼做上标记(不影响存
活),然后放回鱼塘,经过适当的时间,再从鱼塘中捕出600尾鱼,其中有标记的鱼为40尾,根据上述数据估计该鱼塘中鱼的尾数为 .
9、已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在上且,
则的面积为 .
10、现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机
抽取一个数,则它小于8的概率是 .
11、设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,
其中.若,则的值为 .
12、在中,内角的对应边分别为,已知.,则
面积的最大值等于 .
13、定义:
曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线
到直线的距离等于到直线的距离,
则实数 .
14、若是一个集合,是一个以的某些子集为元素的集合,且满足:
(1)属于,属于;
(2)中任意多个元素的并集属于;(3)中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑.已知集合,对于下面给出的四个集合:
①; ②;
③; ④.
其中是集合上的拓扑的集合的序号是 .(写出所有集合上的拓扑的集合的序号)
二、选择题(每题5分,共20分)
15、若,,则与的大小关系为……………………………( )
A. B. C. D.
16、已知圆及以下三个函数:
①;②;③.其中
图像能等分圆的面积的函数个数为………………………………………………………( )
A.3 B.2 C.1 D.0
17、定义在上的函数既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是,且当
时,,则的值为……………………………………………( )
A. B. C. D.
18、如图,正的中心位于点G,A,动点P从A点出发沿的边界按逆时针方向运动,设旋转的角度,向量在方向的投影为y(O为坐标原点),则y关于x的函数的图像是……………………………………( )
y
A
B
C
O
x
y
x
O
y
x
O
A.
B.
y
x
O
y
x
O
C.
D.
三、解答题(本大题共74分,解答下列各题需要必要的步骤)
19、(本题12分,第
(1)小题6分,第
(2)小题6分)
P
D
C
B
A
如图,在四棱锥的底面梯形中,,,,,.又已知平面,.
求:
(1)异面直线与所成角的大小.
(2)四棱锥的体积.
20、(本题14分,第
(1)小题6分,第
(2)小题8分)
已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
21、(本题14分,第
(1)小题6分,第
(2)小题8分)
某工厂因排污比较严重,决定着手整治,一个月时污染度为,整治后前四个月的污染度如下表;
月 数
1
2
3
4
……
污染度
60
31
13
0
……
污染度为后,该工厂即停止整治,污染度又开始上升,现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式:
,,,其中
表示月数,分别表示污染度.
(1)问选用哪个函数模拟比较合理,并说明理由;
(2)若以比较合理的模拟函数预测,整治后有多少个月的污染度不超过60.
22、(本题16分,第
(1)小题6分,第
(2)小题10分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形,右焦点到右顶点的距离为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在与椭圆交于两点的直线,
使得成立?
若存在,求出实数的取值范围,若不存在,
请说明理由.
23、(本题18分,第
(1)小题4分;第
(2)小题6分;第(3)小题8分)
已知等差数列满足,.
(1)求的通项公式;
(2)若,数列满足关系式,求数列的通项公式;
(3)设
(2)中的数列的前项和,对任意的正整数,
恒成立,求实数p的取值范围.
上海市崇明县2014学年高三一模参考答案及评分标准
一、填空题:
1、;2、;3、;4、;5、;6、;7、;8、;9、8;10、11、;12、;13、;14、②④
二、选择题:
15、B;16、A;17、D;18、C
三、解答题:
19、解:
(1)在梯形ABCD中,过B作,交AD于E,则就是异面直线PB与CD所成角。
计算得:
AE=AB=1,连PE,则AP=AB=AE,
所以,,即异面直线与所成角的大小为。
(2)BC=2
=
20、解:
(1)
(2)因为,所以
当时,即时,的最大值为
当时,即时,的最小值为.
(求出取值1分,正确计算最佳2分)
21、解:
(1)计算各函数对应各月份污染度得下表:
月数()
1
2
3
4
……
污染度
60
31
13
0
……
60
40
20
0
60
26.7
6.7
0
60
30
12.45
0
(每个数正确得2分)
从上表可知,函数模拟比较合理,故选择作为模拟函数。
(2)
解得,所以,整治后16个月的污染度不超过60。
22、解
(1)设椭圆C的方程为,半焦距为,
则
解得:
所以,,椭圆方程为
(2)解:
存在直线,使得成立。
由得
由得。
设,则
由得,
所以
化简得
所以
由得,
因此,
23、解:
(1)等差数列满足
得
所以,
(2)
由上时,
由于当时,,所以
(3)由
得对一切恒成立,
由于为减函数,所以,取值范围是。
8
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