北京人大附中 学年度第二学期八年级期末数学试题.docx
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北京人大附中学年度第二学期八年级期末数学试题
人大附中2019~2020学年度第二学期初二年级期末数学练习
2020.07
说明
1.本练习分Ⅰ卷和Ⅱ卷,共9页;
2.Ⅰ卷为客观题,闭卷,共20个选择题,满分50分,答题时间40分钟;
3.Ⅱ卷为主观题,开卷,共3个题,满分45+5分,答题时间50分钟;
4.请将答案全部作答在答题纸相应位置上,并按答题区分块拍照上传。
Ⅰ卷(共20题,满分50分)
一、选择题(共20个题,1-10题每题3分,11-20题每题2分,共50分)
1.下列式子中,是二次根式的是
A.
C.D.x
2.
在ABCD中,∠A+∠C=110°,则∠B的大小为
A.155°B.125°C.70°D.55°
3.若点A(5,y1),B(1,y2)都在直线y=3x-1上,则y1与y2的大小关系是
A.y1<y2
B.
y1=y2
C.
y1>y2
D.
无法比较大小
4.在某校“趣味数学知识竞赛”中,有19名学生参加半决赛,他们半决赛的最终成绩各不相
同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前10名,不仅要了解自己的成绩,还要了解
这19名学生成绩的
A.众数B.平均数C.中位数D.方差5.下列各式计算正确的是
B.
A.2+=B.2+=2
14+
C.
2
10=
7+D.42-=3
6.
下列说法中正确的是
A.一组对边平行、一组对边相等的四边形是平行四边形B.四个角都相等的四边形是矩形
C.菱形是轴对称图形不是中心对称图形
D.对角线垂直且相等的四边形是正方形
7.
若
有意义,则m能取的最小整数值是
A.0B.1C.2D.3
8.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x平行,且经过点A(0,6).
则一次函数的解析式为
A.y=2x-3
B.y=2x+6
C.y=-2x+3D.y=-2x-6
9.在平面直角坐标系中,直线
y=kx+6与直线
y=x-3交于点A(4,m),则k的值为
A.
-4
5
B.
4
5
C.
-5
4
D.
5
4
10.如图,E、F是四边形ABCD两边AB、CD的中点,G、H是两条对角线AC、BD的中
D
点,若EH=6,则以下说法不正确的是
A.EH//GFB.GF=6
C.AD=12D.BC=12
BC
11.已知直角三角形的两边长分别为3和4,则斜边长为
A.4B.5C.4或5D.5或√7
12.如图,直线l1:
y=4x-2与l2:
y=x+1的图象相交于点P,那么关于x,y的二元一
⎧4x-y=2
次方程组⎨x-y=-1的解是
⎧x=0
A.⎨y=-2
⎧x=2
C.⎨y=1
⎧x=-1
B.⎨y=0
⎧x=1
D.⎨y=2
13.
计算
27÷3+
1⨯6--
(
2
3)2的结果是
A.B.3C.6D.3-
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点D在x轴上,边BC在y轴上,若点A的坐标为(12,13),则点B的坐标是
A.(0,5)B.(0,6)C.(0,7)D.(0,8)
15.已知x1,x2,x3的方差为1,数据2x1+3,2x2+3,2x3+3的方差是
A.1B.2C.4D.8
16.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=9,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为
EF.则BF的长为
A
ED
BC
C'
A.4B.5C.√10D.3.5
17.如图,平行四边形ABCD的周长是52cm,对角线AC与BD交于点O,AC⊥AB,E是
BC中点,△AOD的周长比△AOB的周长多6cm,则AE的长度为
A.
8cmB.5cm
C.4cmD.3cm
18.在菱形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合),对于任意菱形ABCD,下面四个结论中,
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;
②存在无数个四边形MNPQ是矩形;
③存在无数个四边形MNPQ是菱形;
④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.正确结论的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个
19.
已知直线l:
y=kx+b(k>0)过点(-,0)且与x轴相交夹角为30°,P为直线l
上的动点,A(点坐标为
,0)、B(33,0)为x轴上两点,当PA+PB时取到最小值时P
A.(3,2)B.(1,
)C.(
,3)D.(2,)
20.
等腰三角形ABC中,AB=AC,记AB=x,周长为y,定义(x,y)为这个三角形的坐标.如图所示,直线y=2x,y=3x,y=4x将第一象限划分为4个区域.下面四个结论中,
①对于任意等腰三角形ABC,其坐标不可能位于区域I中;
②对于任意等腰三角形ABC,其坐标可能位于区域IV中;
③若三角形ABC是等腰直角三角形,其坐标位于区域III中;
④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长.
所有正确结论的序号是
A.①③B.①③④
C.②④D.①②③
Ⅱ卷(共3道题,满分45+5分)
二、解答题(共3个小题,每小题15分,卷面分5分,共50分)
21.某超市计划在9月份按月订购西瓜,每天的进货量相同.根据往年的销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:
℃)有关.为了确定今后九月份的西瓜订购计划,对前三年此地九月份的最高气温及西瓜需求量数据进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
a.西瓜每天需求量与当天最高气温关系如表:
最高气温t(单位:
℃)
20≤t<25
25≤t<30
30≤t<35
35≤t<40
西瓜需求量(单位:
个/天)
300
400
500
600
b.2017年9月最高气温数据的频数分布统计表如表:
分组
频数
频率
20≤t<25
3
n
25≤t<30
m
0.30
30≤t<35
11
35≤t<40
0.23
合计
30
1.00
c.2018年9月最高气温数据的频数分布直方图如图:
d.2019年9月最高气温数据如下(未按日期顺序):
252628292930313131323232323233
333333333334343435353535363636
根据以上信息,回答下列问题:
(1)m的值为,n的值为(保留两位小数);
(2)2018年9月最高气温数据的平均数可能是;
A.31℃B.34℃C.37℃
(3)2019年9月最高气温数据的众数为,中位数为;
(4)已知该西瓜进货成本每个10元,售价每个16元,未售出的西瓜降价处理,以每个6
元的价格当天全部处理完.假设每年九月每天的最高温度,均在20≤t<40(℃)之间.
按照需求量,超市每天的西瓜进货量在300-600之间
①不考虑其他可能的成本,超市西瓜销售是否存在亏损可能?
;
(填“存在”或“不存在”)
②2019年9月该西瓜每天的进货量为500个,则此月该西瓜的利润为元;
③已知超市2019年9月西瓜的日进货量为552个.考虑到现实因素,超市决定今年少进
一些西瓜.假设2020年9月的最高气温数据与2019年9月完全相同,今年9月西瓜的利润可能和去年保持一样吗?
如果可能,直接写出今年的日进货量;如果不可能,说明理由.
22.尺规作图之旅
下面是一幅纯手绘的画作,其中用到的主要工具就是直尺和圆规,在数学中,我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形.
尺规作图起源于古希腊的数学课题,只允许使用圆规和直尺,来解决平面几何作图问题.
【作图原理】
在两年的数学学习中,我们认识了尺规作图,并学会用尺规作图完成一些作图问题.请
仔细思考回顾,判断以下操作能否通过尺规作图实现,可以实现的画√,不能实现的画×.
(1)过一点作一条直线.
(
)
(2)过两点作一条直线.
(
)
(3)画一条长为3cm的线段.
(
)
(4)以一点为圆心,给定线段长为半径作圆.
(
)
【回顾思考】
还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗?
那就是“作一条线段等于已知线段”.接
着,我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线,作角平分线,过直线外一点作垂线……而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关,下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理,请补全过程.
已知:
∠AOB.
求作:
∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
OA
作法:
(1)如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;
(2)画一条射线O'A',以点O'为圆心,OC长为半径画弧,交O'A'于点C';
(3)以点C'为圆心,;
(4)过点D'画射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB.
说理:
由作法得已知:
OC=O'C',OD=O'D',CD=C'D'
求证:
∠A'O'B'=∠AOB.
证明:
在△OCD和∆O'C'D'中,
⎪
⎧OC=O'C'
⎨OD=O'D'
⎩
⎪CD=C'D'
∴△OCD≌∆O'C'D'()
∴∠A'O'B'=∠AOB()
【小试牛刀】
请按照上面的范例,完成尺规作图并说理:
过直线外一点作已知直线的平行线.已知:
直线l与直线外一点A.
求作:
过点A的直线l',使得l.
A
l
【创新应用】
现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理,下面是一个常见商标的设计示意图.假如你拥有一家书店,请利用你手中的刻度尺和圆规,为你的书店设计一个图案.要求保留作图痕迹,并写出你的设计意图.
23.在平面直角坐标系xOy中,对于与坐标轴不平行的直线l和点P,给出如下定义:
过点P
作x轴,y轴的垂线,分别交直线l于点M,N,若PM+PN>2,则称P为直线l的平安点.
已知点A(-,0),B(0,1),C(-1,1).
(1))当直线l的表达式为y=x时,
①在点A,B,C中,直线l的平安点是;
②若以OB为边的矩形OBEF上存在直线l的平安点,则点E的横坐标n的取值范围;
③若直线y=kx+b(kb≠0)被坐标轴所截得的线段上所有的点都是直线l的平安点,则k,b应满足的条件为;
(2)当直线l的表达式为y=kx时,若点C是直线l的平安点,求k的取值范围.
人大附中2019~2020学年度第二学期初二年级期末数学答题纸
2020.07
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
D
B
D
B
C
D
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
D
A
D
C
B
A
D
A
B
一、选择题:
(共20个题,1-10题每题3分,11-20题每题2分,共50分)
二、填空题:
(共3个小题,每小题15分,卷面分5分,共50分)
21.
(1)9,0.10;
(2)B;
(3)33,33;
(4)①不存在;
②85000;
③答:
可能
理由:
日进货量为480个和552个时利润一样。
22.【作图原理】
(1)√;
(2)√;(3)×;(4)√;
【回顾思考】说明:
作法部分补全过程,说理部分请在()里填推理依据:
作法:
(3)以点C'为圆心,以CD为半径画弧,与第2步中所画的弧相交于点D'
;说理:
∴△OCD≌∆O'C'D'(SSS)
∴∠A'O'B'=∠AOB(全等三角形对应角相等)
【小试牛刀】说明:
①只需完成尺规作图及说理即可,不必写作法;
②尺规作图保留作图痕迹,说理部分先写已知求证.
BCl
如图,直线AD即为所求。
(方法不唯一)
说理:
由作法得已知:
AB=CD,BC=AD,求证:
AD//l.
证明:
∵AB=CD,BC=AD,
∴四边形ABCD为平行四边形。
∴AD//BC即AD//l。
【创新应用】略
23.
(1)①A,C;
②n>1或n<0;
③b>1且0 (2)解: 由题意,C(-1,1),M(-1,-k),N⎛1,1⎫,k≠0 çk⎪ ⎝⎭ 当k>0时,CM+CN=(1+k)+⎛1+1⎫>2, çk⎪ ⎝⎭ ∴C定为直线l的平安点; 当-1 çk⎪ ⎝⎭ 解得1- ∴当1- 当k<-1时,CM+CN=(-1-k)+⎛1+1⎫>2 çk⎪ 解得k>-1+或 ⎝⎭ k<-1- ∴当k<-1- 2时,C为直线l的平安点; 综上所述,若点C为直线l的平安点,则k>0或1-
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