一次函数中考综合题练习.docx
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一次函数中考综合题练习.docx
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一次函数中考综合题练习
一次函数中考题综合练习
1、在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港.设甲、乙两船行驶x〔h〕后,与B港的距离分别为
、
〔km〕,
、
与x的函数关系如图所示.
〔1〕填空:
A、C两港口间的距离为km,
;
〔2〕求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
〔3〕若两船的距离不超过10km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.
2.〔2016·##大庆〕由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y1〔万m3〕与干旱持续时间x〔天〕的关系如图中线段l1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2〔万m3〕与时间x〔天〕的关系如图中线段l2所示〔不考虑其它因素〕.
〔1〕求原有蓄水量y1〔万m3〕与时间x〔天〕的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量.
〔2〕求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y〔万m3〕与时间x〔天〕的函数关系式〔注明x的范围〕,若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x的范围.
3.〔2016·湖北咸宁〕某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件.为了促俏,该店决定降价销售,市场调查反映:
每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.
〔1〕求y与x之间的函数关系式;
〔2〕当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少?
〔3〕若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?
4.〔2016·湖北十堰〕一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,经销一段时间后得到如下数据:
销售单价x〔元/kg〕
120
130
…
180
每天销量y〔kg〕
100
95
…
70
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系.
〔1〕直接写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
〔2〕当销售单价为多少时,销售利润最大?
最大利润是多少?
5.<2016·##>暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y〔km〕与汽车行驶时间x〔h〕之间的函数图象如图所示.
〔1〕从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?
〔2〕求线段AB对应的函数解析式;
〔3〕小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?
6.〔2016##淮安〕甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同."五一期间",两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是:
游客进园需购买50元的门票,采摘的草莓六折优惠;乙采摘园的优惠方案是:
游客进园不需购买门票,采摘园的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠.优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x〔千克〕,在甲采摘园所需总费用为y1〔元〕,在乙采摘园所需总费用为y2〔元〕,图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系.
〔1〕甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元;
〔2〕求y1、y2与x的函数表达式;
〔3〕在图中画出y1与x的函数图象,并写出选择甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘量x的范围.
7.〔2016##长春〕甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;乙车匀速前往A地,设甲、乙两车距A地的路程为y〔千米〕,甲车行驶的时间为x〔时〕,y与x之间的函数图象如图所示
〔1〕求甲车从A地到达B地的行驶时间;
〔2〕求甲车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
〔3〕求乙车到达A地时甲车距A地的路程.
8.〔2016·##〕〕我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg〔含2000kg和5000kg〕的客户有两种销售方案〔客户只能选择其中一种方案〕:
方案A:
每千克5.8元,由基地免费送货.
方案B:
每千克5元,客户需支付运费2000元.
〔1〕请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y〔元〕与购买量x〔kg〕之间的函数表达式;
〔2〕求购买量x在什么范围时,选用方案A比方案B付款少;
〔3〕某水果批发商计划用20000元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的这种苹果,请直接写出他应选择哪种方案.
9.<2016年##省丽水市>2016年3月27日"丽水半程马拉松竞赛"在莲都举行,某运动员从起点万地广场西门出发,途经紫金大桥,沿比赛路线跑回中点万地广场西门.设该运动员离开起点的路程S〔千米〕与跑步时间t〔分钟〕之间的函数关系如图所示,其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分,用时35分钟,根据图象提供的信息,解答下列问题:
〔1〕求图中a的值;
〔2〕组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C,该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟.
①求AB所在直线的函数解析式;
②该运动员跑完赛程用时多少分钟?
10.〔2016.##省临沂市〕现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:
快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:
按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
〔1〕请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y〔元〕与x〔千克〕之间的函数关系式;
〔2〕小明选择哪家快递公司更省钱?
11.〔2016.##省泰安市〕某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推动该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元/个,若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元;购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.
〔1〕求两种球拍每副各多少元?
〔2〕若学校购买两种球拍共40副,且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.
12.〔2016·##〕某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时,A种机器人于某日0时开始搬运,过了1小时,B种机器人也开始搬运,如图,线段OG表示A种机器人的搬运量yA〔千克〕与时间x〔时〕的函数图象,根据图象提供的信息,解答下列问题:
〔1〕求yB关于x的函数解析式;
〔2〕如果A、B两种机器人连续搬运5个小时,那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克?
专题训练:
一次函数与几何图形综合
1、直线y=-2x+2与x轴、y轴交于A、B两点,C在y轴的负半轴上,且OC=OB
(1)求AC的解析式;
(2)在OA的延长线上任取一点P,作PQ⊥BP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系,并证明你的结论.
(3)在〔2〕的前提下,作PM⊥AC于M,BP交AC于N,下面两个结论:
①
2.<本题满分12分>如图①所示,直线L:
与
轴负半轴、
轴正半轴分别交于A、B两点.
<1>当OA=OB时,试确定直线L的解析式;
<2>在<1>的条件下,如图②所示,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=4,BN=3,求MN的长.
<3>当
取不同的值时,点B在
轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边,点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连EF交
轴于P点,如图③.
问:
当点B在y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值,若是,请求出其值,若不是,说明理由.
3.如图,在平面直角坐标系中,A,B<0,b>,且a、b满足
.
<1>求直线AB的解析式;
<2>若点M为直线y=mx上一点,且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形,求m值;
<3>过A点的直线
交y轴于负半轴于P,N点的横坐标为-1,过N点的直线
交AP
于点M,试证明
的值为定值.
4、如图,直线
与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线
与直线
关于x轴对称,已知直线
的解析式为
〔1〕求直线
的解析式;〔3分〕
〔2〕过A点在△ABC的外部作一条直线
过点B作BE⊥
于E,过点C
作CF⊥
于F分别,请画出图形并求证:
BE+CF=EF
〔3〕△ABC沿y轴向下平移,AB边交x轴于点P,过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q,与y轴相交与点M,且BP=CQ,在△ABC平移的过程中,①OM为定值;②MC为定值.在这两个结论中,有且只有一个是正确的,请找出正确的结论,并求出其值.〔6分〕
5.如图,直线AB:
y=-x-b分别与x、y轴交于A〔6,0〕、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,
且OB:
OC=3:
1.
〔1〕求直线BC的解析式:
〔2〕直线EF:
y=kx-k〔k≠0〕交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的直线EF,使得S△EBD=S△FBD?
若存在,求出k的值;若不存在,说明理由?
〔3〕如图,P为A点右侧x轴上的一动点,以P为直角顶点,BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ,连接QA并延长交y轴于点K,当P点运动时,K点的位置是否发现变化?
若
不变,请求出它的坐标;如果变化,请说明理由.
6.如图l,y=-x+6与坐标轴交于A、B两点,点C在x轴负半轴上,S△OBC=
S△AOB.
<1>求直线BC的解析式;
<2>直线EF:
y=kx-k交AB于E点,与x轴交于D点,交BC的延长线于点F,且S
△BED=S△FBD,求k的值;
<3>如图2,M〔2,4>,点P为x轴上一动点,AH⊥PM,垂足为H点.取HG=HA,连CG,当P点运动时,∠CGM大小是否变化,并给予证明.
7.在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图像过点B〔-1,
〕,与x轴交于点A〔4,0〕,与y轴交于点C,与直线y=kx交于点P,且PO=PA
〔1〕求a+b的值;
〔2〕求k的值;
〔3〕D为PC上一点,DF⊥x轴于点F,交OP于点E,若DE=2EF,求D点坐标.
8.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+2交y,轴交于点A,交x轴于点B,将A绕B点逆时针旋转90°
到点C.
<1>求直线AC的解析式;
<2>若CD两点关于直线AB对称,求D点坐标;
<3>若AC交x轴于M点P<
m>为BC上一点,在线段BM上是否存在点N,使PN平分△BCM的面积?
若存在,求N点坐标;若不存在,说明理由.
9、如图,直线AB交x轴正半轴于点A〔a,0〕,交y轴正半轴于点
B〔0,b〕,且a、b满足
+|4-b|=0
〔1〕求A、B两点的坐标;
〔2〕D为OA的中点,连接BD,过点O作OE⊥BD于F,交AB于E,
求证∠BDO=∠EDA;
〔3〕如图,P为x轴上A点右侧任意一点,以BP为边作等腰Rt△PBM,其中PB=PM,直线MA交y轴于点Q,当点P在x轴上运动时,线段OQ的长是否发生变化?
若不变,求其值;若变化,求线段OQ的取值范围.
10、如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为<0,1>,∠BAO=30°.
〔1〕求AB的长度;
〔2〕以AB为一边作等边△ABE,作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D.求证:
BD=OE.
〔3〕在〔2〕的条件下,连结DE交AB于F.求证:
F为DE的中点.
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