应用统计学陶立新课后习题答案.docx
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应用统计学陶立新课后习题答案
《应用统计学》习题解答
第一章绪论
【1.1】指出下列变量的类型:
(1)汽车销售量;
(2)产品等级;
(3)到某地出差乘坐的交通工具(汽车、轮船、飞机);
(4)年龄;
(5)性别;
(6)对某种社会现象的看法(赞成、中立、反对)。
【解】
(1)数值型变量
(2)顺序变量
(3)分类变量
(4)数值型变量
(5)分类变量
(6)顺序变量
【1.2】某机构从某大学抽取200个大学生推断该校大学生的月平均消费水平。
要求:
(1)描述总体和样本。
(2)指出参数和统计量。
(3)这里涉及到的统计指标是什么?
【解】
(1)总体:
某大学所有的大学生
样本:
从某大学抽取的200名大学生
(2)参数:
某大学大学生的月平均消费水平
统计量:
从某大学抽取的200名大学生的月平均消费水平
(3)200名大学生的总消费,平均消费水平
【1.3】下面是社会经济生活中常用的统计指标:
①轿车生产总量,②旅游收入,③经济发展速度,④人口出生率,⑤安置再就业人数,⑥全国第三产业发展速度,⑦城镇居民人均可支配收入,⑧恩格尔系数。
在这些指标中,哪些是数量指标,哪些是质量指标?
如何区分质量指标与数量指标?
【解】数量指标有:
①、②、⑤、⑦
质量指标有:
③、④、⑥、⑧
数量指标是说明事物的总规模、总水平或工作总量的指标,表现为绝对数的形式,并附有计量单位。
而质量指标是说明总体相对规模、相对水平、工作质量和一般水平的统计指标,通常是两个有联系的统计指标对比的结果。
【1.4】某调查机构从某小区随机地抽取了50为居民作为样本进行调查,其中60%的居民对自己的居住环境表示满意,70%的居民回答他们的月收入在6000元以下,生活压力大。
回答以下问题:
(1)这一研究的总体是什么?
(2)月收入是分类变量、顺序变量还是数值型变量?
(3)对居住环境的满意程度是什么变量?
【解】
(1)这一研究的总体是某小区的所有居民。
-1-
(2)月收入是数值型变量
(3)对居住环境的满意程度是顺序变量。
第二章统计数据的搜集
【2.1】从统计调查对象包括的范围、调查登记时间是否连续、搜集资料的方法是否相同等方面,对以下统计调查实例分类,并指出各属于那种统计调查方式。
(1)20XX年,对我国的工业企业从业人数进行调查,各企业按上级部门要求填报统计表;
(2)20XX年,对全国所有第二、第三产业活动单位进行基本情况摸底调查,以20XX年12月31日为标准时点,调查20XX年度的资料;
(3)对进口的一批产品,抽检其中少部分以对整批产品质量进行评价;
(4)要了解全国粮食产量的基本情况,只要对全国几个重点粮食产区进行调查,就能及时地对全国粮食产量的基本情况进行推断;
(5)为了探讨一项新改革措施实施的效果,推广其成功的经验,对已采取改革措施并产生明显效果的代表性单位进行调查。
【解】
(1)的调查方式是统计报表制度
(2)的调查方式是普查(3)的调查方式是抽样调查(4)的调查方式是重点调查(5)的调查方式是典型调查
【2.2】某调查机构从某小区随机地抽取了50位居民作为样本进行调查,其中60%的居民对自己的居住环境表示满意,70%的居民回答他们的月收入在6000元以下,生活压力大。
回答下列的问题:
(1)这里用到什么调查方式?
(2)这里涉及的数据有哪些?
哪些是截面数据,哪些是动态数据?
【解】
(1)这里用到的调查方式是抽样调查。
(2)这里涉及的数据主要有:
居民对居住环境的态度、月收入,这些数据都是截面数据。
第三章统计数据的整理与显示
【3.1】已知40名消费者购买5种不同款式的手机,分别是:
A.诺基亚B.摩托罗拉C.波导D.联想E.西门子。
他们购买的情况如下表所示:
要求:
(1)指出上面的数据属于什么类型?
(2)用Excel制作一张频数分布表。
(3)绘制一张条形图和一张饼图,反映各类别的频数分布情况。
【解】
(1)上面数据属于分类型数据
(2)频数分布表如下表所示:
类别A
频数10
-2-
比例0.25
百分比(%)
25
BCD
9760.2250.1750.1522.517.515饼图如下图所示
【3.2】已知40份用于购买汽车的个人贷款数据:
-3-
要求:
(1)利用Excel的FREQUENCY函数进行统计分组整理,编制频数分布表,并计算出
累积频数和累积频率。
(2)利用SPSS绘制直方图。
【解】
(1)Excel中得到的频数分布表贷款数据0~500500~10001000~15001500~20002000~25002500以上合计
频数616862240
频率(%)
1540201555100
向上累积频数62230363840–
频率(%)1555759095100–
向下累积频数4034181042–
频率(%)100854525105–
(2)SPSS
中绘制的直方图
【3.3】下表列出了最近某年5月15日美国30个城市的最低温度。
要求做出
-4-
【解】最低温度的茎叶图
最低温度Stem-and-LeafPlotFrequencyStem&Leaf3.003.7896.004.0023344.004.56778.005.000112332.005.592.006.134.006.56781.007.4Stemwidth:
10
Eachleaf:
1case(s)
【3.4】下表列出了某班12名学生的身高、体重和肺活量的相关数据
学生编号
123456789101112
身高135.1139.9163.6146.5156.2156.4167.8149.7145.0148.5165.5135.0
体重32.030.446.233.537.135.541.531.033.037.249.527.6
肺活量1.751.752.752.502.752.002.751.502.502.253.001.25
要求:
绘制出不同学生的身高、体重和肺活量的箱线图。
【解】12名学生身高、体重、肺活量的箱线图
-5-
【3.5】据《中国统计年鉴.20XX年》,1998~20XX年中国对外贸易进出口数据如下:
(单位:
亿美元)
要求:
在同一坐标系内绘制出出口总额、进口总额的时间序列线图。
【解】出口总额和进口总额的线图
【3.6】从某一行业中随机抽取12家企业,所得产量与生产费用的数据如下:
企业编号
1
产量40-6-生产费用130
234567891011425055657884100116125130150155140150154165170167180175【解】产量与生产费用之间的散点图
第四章统计描述
【4.1】某企业生产铝合金钢,计划年产量40万吨,实际年产量45万吨;计划降低成本5%,实际降低成本8%;计划劳动生产率提高8%,实际提高10%。
试分别计算产量、成本、劳动生产率的计划完成程度。
【解】产量的计划完成程度=即产量超额完成12.5%。
成本的计划完成程=即成本超额完成3.16%。
实际产量45
100%100%112.5%
计划产量40
1-实际降低百分比1-8%
100%100%96.84%
1-计划降低百分比1-5%
-7-
劳动生产率计划完=
1实际提高百分比110%
100%100%101.85%
1计划提高百分比18%
即劳动生产率超额完成1.85%。
【4.2】某煤矿可采储量为200亿吨,计划在1991~1995年五年中开采全部储量的0.1%,在五年中,该矿实际开采原煤情况如下(单位:
万吨)
试计算该煤矿原煤开采量五年计划完成程度及提前完成任务的时间。
【解】本题采用累计法:
计划期间实际完成累计数
100%
(1)该煤矿原煤开采量五年计划完成=计划期间计划规定累计数
2535104
126.75%=
2107
即:
该煤矿原煤开采量的五年计划超额完成26.75%。
(2)将1991年的实际开采量一直加到1995年上半年的实际开采量,结果为2000万吨,此时恰好等于五年的计划开采量,所以可知,提前半年完成计划。
【4.3】我国1991年和1994年工业总产值资料如下表:
要求:
(1)计算我国1991年和1994年轻工业总产值占工业总产值的比重,填入表中;
(2)1991年、1994年轻工业与重工业之间是什么比例(用系数表示)?
(3)假如工业总产值1994年计划比1991年增长45%,实际比计划多增长百分之几?
【解】
(1)
-8-
(2)是比例相对数;
13800.9
0.96;
14447.121670.6
0.731994年轻工业与重工业之间的比例=
29682.4
1991年轻工业与重工业之间的比例=(3)
51353
125.37%
28248(145%)
即,94年实际比计划增长25.37%。
【4.4】某乡三个村2000年小麦播种面积与亩产量资料如下表:
要求:
(1)填上表中所缺数字;
(2)用播种面积作权数,计算三个村小麦平均亩产量;(3)用比重作权数,计算三个村小麦平均亩产量。
【解】
(1)
i
(2)x
x
i1
ki1
k
fi
i
f
700120820150650130
728.75(斤)
400
(3)
-9-
x
x
i1ki1
k
i
fi
i
f
xi
i1
k
fi
f
i1
k
70030%82037.5%65032.5%728.75(斤)
i
【4.5】两种不同品种的玉米分别在五块地上试种,产量资料如下:
已知生产条件相同,对这两种玉米品种进行分析比较,试计算并说明哪一种品种的亩产量更
稳定一些?
【解】平均亩产量
总产量
田块总面积
即:
由于是总体数据,所以计算总体均值:
X甲
m
f
i
i
4990
998(斤)5
X乙
m
f
i
i
5980
996.67(斤)6
-10-
下面分别求两块田地亩产量的标准差:
甲
(X
i1
K
i
X甲)2fiN
24253.25
69.65(斤)5
乙
(X
i1
K
i
X乙)2fiN
155533.33
161(斤)
6
要比较两种不同玉米的亩产量的代表性,需要计算离散系数:
v甲
甲
X甲
69.65
0.07998
161
0.16
996.67
v乙
乙
X乙
v甲v乙,甲品种的亩产量更稳定一些。
【4.6】两家企业生产相同的产品,每批产品的单位成本及产量比重资料如下:
甲企业
乙企业
试比较两个企业哪个企业的产品平均单位成本低,为什么?
【解】
-11-
X甲
x
i1ki1
k
i
fi
i
f
i
xi
i1
k
fi
f
i1
k
10010%11020%12070%116(元)
i
X乙
x
i1ki1
k
fi
i
f
xi
i1
k
fi
f
i1
k
10033%11033%12034%110.1(元)
i
X乙X甲
乙企业的产品平均单位成本更低。
【4.7】某粮食储备库收购稻米的价格、数量及收购额资料如下:
要求:
(1)按加权算术平均数公式计算稻米的平均收购价格;
(2)按加权调和平均数公式计算稻米的平均收购价格。
k
【解】
(1)x
x
i1
ki1
i
fi
i
f
9150
1.02(元)9000
(2)xH
mmx
2400315036009150
1.02(元)
2000300040009000
【4.8】已知我国1995年—1999年末总人口及人口增长率资料:
试计算该期间我国人口平均增长率。
【解】计算过程如下:
-12-
按照平均增长率的公式可知:
平均增长率平均发展速度-1
所以,1995年—1999年期间我国人口平均增长率=125360
-19.96‰
120486
【4.9】某单位职工按月工资额分组资料如下:
根据资料回答问题并计算:
(1)它是一个什么数列?
(2)计算工资额的众数和中位数;
(3)分别用职工人数和人数所占比重计算平均工资。
结果一样吗?
(4)分别计算工资的平均差和标准差。
【解】
(1)是等距分组数列
(2)下限公式:
M0L
fmfm1
d
(fmfm1)(fmfm1)fmfm1
d
(fmfm1)(fmfm1)
M0L
即:
5000
13437
1000
(13437)(13430)
5482.59
(注:
用上限公式算出的结果与上述结果相同)
n
Sm1下限公式:
MeLdfm
-13-
n
Sm1
MeLd
fm11862
1000
134
5417.915000
(注:
用上限公式算出的结果与上述结果相同)
(3)
x
x
i1ki1
k
i
fi
i
f
fi
i
3500254500375500134650030750010
5343.22(元)
236
x
x
i1ki1
k
i
f
xi
i1
k
fi
f
i1
k
350010.59%450015.68%550056.78%650012.71%
i
75004.24%5343.(元)2
两者结果一样。
(忽略小数点位数的保留对结果造成的影响)
(4)平均差Md
x
i1
k
i
xfi
654.92
i
f
i1
k
标准差
(X
i1
K
i
X)2fiN
923.33
【4.10】某市甲、乙两商店把售货员按其人均年销售额分组,具体资料如下:
-14-
要求:
(1)分别计算这两个商场售货员的人均销售额;
(2)通过计算说明哪个商场人均销售额的代表性大?
【解】
(1)X甲xi1
k
i1kifiif
k
i1260042300
X乙xi1
k
i1fiif1030051.5200
(2)甲(Xi1
KKiX甲)2fiN3030010.05300
乙v甲2(XX)fi乙ii1N195509.89200甲X甲10.050.2442
9.890.1951.5v乙乙X乙
v甲v乙,
乙商场销售额的代表性大。
第五章统计抽样
【5.1】袋中装有5只同样大小的球,编号为1,2,3,4,5,从中同时取出3只球,求取出的最大号X的分布律及其分布函数并画出其图形。
【解】先求X的分布律:
由题知,X的可能取值为3,4,5,且
3P{X3}1/C51/10,
23P{X4}C/C3/10,35
-15-
23P{X5}C/C6/10,45
4531/103/106/10,X的分布律为:
由F(x)P{Xxi}pi
xix得:
x301/103x4F(x)2/54x5
x51
【5.2】设X的密度函数为
c(32x),2x4f(x)0,其它
求:
(1)常数c;
(2)X的分布函数F(x);
(3)P{1X3}。
【解】
(1)1
f(x)dx0dxc(32x)dx0dx18c2424c1/18
(2)当x2时,F(x)0dt0;x
当2x4时,F(x)x
f(t)dt0dt
24211(32t)dt(x23x10)21818x当x4时,F(x)
故分布函数xx1f(t)dt0dt(32t)dt0dt1.2184
x20,
1F(x)(x23x10),2x4
18
x41,
(3)P{1X3}=F(3)F
(1)12(33310)0
4/918-16-
1【5.3】随机变量X,Y相互独立,又XP
(2),YB(8,),试求E(X2Y)和4
D(X2Y)。
【解】E(X2Y)E(X)2E(Y)2222
D(X2Y)D(X)4D(Y)24382
【5.4】一本书排版后一校时出现错误处数X服从正态分布N(200,400),
求:
(1)出现错误处数不超过230的概率;
(2)出现错误处数在190~210的概率。
【解】XN(200,400)
(1)P(X230)P(X200230200)2020
3
2P(Z)()(1.5)0.93323
2
(2)P(190X210)P(190200X200210200)202020
P(111Z)2()120.691510.3830222
【5.5】某地区职工家庭的人均年收入平均为12000元,标准差为2000元。
若知该地区家庭的人均年收入服从正态分布,现采用重复抽样从总体中随机抽取25户进行调查,问出现样本均值等于或超过12500元的可能性有多大?
【解】对总体而言,XN(12000,20002)
20002
)样本均值xN(12000,25
P(x12500)P(x120001250012000)400400
55)1P(Z)44P(Z
1(1.25)10.89440.1056
【5.6】某商场推销一种洗发水。
据统计,本年度购买此种洗发水的有10万人,其中3万6-17-
千人是女性。
如果按重复抽样方法,从购买者中抽出100人进行调查,问样本中女性比例超过50%的可能性有多大?
【解】总体比例
(1)3.6万)即pN(0.36,0.0482)=36%pN(,n10万
p0.360.50.36)0.0480.048
0.140.14)1P(Z)0.0480.048P(p50%)P(P(Z
1(35)1(2.92)10.99820.001812
第六章统计推断
【6.1】采取重复抽样的方法,从某总体中抽取样本容量为250的一组样本,已知样本成数(比例)p=0.38,试计算样本成数(比例)的估计误差及抽样标准差。
【解】样本比例的估计误差为:
Dzp(1p)0.380.621.966%n250
抽样标准差为:
Dp(1p)0.380.623%n250
【6.2】抽取一个样本容量为100的随机样本,其均值为36,标准差为7。
试求总体均值95%的置信区间。
【解】因为是大样本,总体方差未知,
所以总体均值95%的置信区间为:
ss77xz,xz361.96,361.9622(34.628,37.372)nn
【6.3】随机抽取一个由360名教师组成的样本,让每个人对一些说法表明自己的态度。
第一种说法是“年龄偏大的学生对班上的讨论比年龄小的学生更积极”。
态度按5分制来衡量:
1=非常同意;2=同意;3=没有意见;4=不同意;5=很不同意。
对这一看法,样本的平均态度得分为2.08,标准差为0.95。
试用98%的置信度估计教师对这一看法的平均态度得分的置信区间。
【解】因为是大样本,总体方差未知,
所以总体均值的98%的置信区间为:
ss0.950.95xz,xz2.082.326,2.082.3262(1.96,2.20)nn
-18-
【6.4】税务管理官员认为,大多数企业都有偷税漏税行为。
在对由750个企业构成的随机样本的检查中,发现有121个企业有偷税漏税行为。
试以90%的置信度估计偷税漏税企业比例的置信区间。
【解】因为满足大样本,且样本比例为:
p1210.16750
所以,偷税漏税企业比例90%的置信区间为:
pz2p(1p),pz2np(1p)n
(0.161.6450.16(10.16)0.16(10.16),0.161.645)(13.80%,18.2%)750750
【6.5】为估计自考学生的平均年龄,随机抽取一个样本容量为64的样本,其中平均年龄为26.5岁,标准差为4岁,试求自考学生总体平均年龄的99%的置信区间。
【解】因为是大样本,总体方差未知,
所以总体均值95%的置信区间为:
ss44xz,xz26.52.58,26.52.582(25.21,27.79)nn6464
【6.6】销售公司要求销售人员与顾客经常保持联系。
一项由60名销售人员组成的随机样本表明:
销售人员每周与顾客保持联系的平均次数为21.5次,样本标准差为4次。
试求销售人员每周与顾客保持联系的总平均次数95%的置信区间。
【解】因为是大样本,总体方差未知,
所以总体均值95%的置信区间为:
ss44xz,xz21.51.96,21.51.962(20.49,22.51)nn
【6.7】某地区调查下岗职工中女性的比例,随机抽取了49名下岗职工,其中25人为女性,现以90%的置信度估计该地区下岗职工中女性比例的置信区间。
【解】因为满足大样本,且样本比例为:
p250.5149
所以,该地区下岗职工中女性比例的90%的置信区间为:
pzp(1p),pz2np(1p)n(0.511.6450.51(10.51)0.51(10.51),0.511.645(39.25%,62.75%)4949
【6.8】某健康机构想估计现代白领员工平均每天参加体育锻炼的时间。
从16家公司中随机抽取25名白领员工,得知:
其平均每天锻炼的时间为54分钟,标准差为30分钟。
假设白
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