牛顿第二定律在瞬时和临界问题中的应用.docx
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牛顿第二定律在瞬时和临界问题中的应用
顿第二定律在瞬时
和临界问题中的应用
、牛顿第二定律的瞬时性
牛顿第二定律的核心是加速度a与其所受得合外力F有瞬时对
应关系,每一瞬时得加速度只取决于这一瞬时的合外力,而与这一瞬时之前或这一瞬时之后得力无关,不等于零得合外力作用在物体上,物体立即产生加速度,如果合外力得大小或方向改变,加速度得大小或方向也立即改变,如果合外力变为零,加速度也立即变为零,也就是说物体运动的加速度可以发生突然得变化,这就是牛顿第二定律的瞬时性。
关于瞬时加速度问题,涉及最多的是剪绳、杆或弹簧问题,那
么绳和弹簧有什么特点呢?
中学物理中得“绳”和“线”,是理想化模型,具有如下特性:
1)轻,即绳或线的质量和重力均可视为等于零,由此特点可
知,同一根绳或线得两端及中间各点得张力大小相等。
2)软,即绳或线只能承受拉力,不能承受压力。
3)不可伸长,无论承受拉力多大,绳子的长度不变,由此特
点,绳子中得张力可以突变。
中学物理中的弹簧或橡皮绳,也是理想化模型,有下面几个特
性:
(1)轻,弹簧或橡皮绳的质量和重力均可视为零,由此可知,
同一弹簧的两端及中间各点得弹力大小相等。
(2)弹簧技能承受拉力,也能承受压力,方向沿弹簧得轴线,
橡皮绳只能承受拉力,不能承受压力。
(3)由于弹簧和橡皮绳受力时,发生明显形变,所以,形变
恢复需要一段时间,故弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变,但是当弹簧或橡皮绳被剪断时,他们所受得弹力立即消失。
【例1】细绳拴一个质量为m的小球,小球用固定在墙上的水
平轻质弹簧支撑,小球与弹簧不连结,平衡时细绳与竖直方向的夹角
为53°,(COS53°=0.6,sin53°=0.8)以下说法正确的是()
弹簧连接,当悬挂A物的细线突然剪断,在剪断的瞬间,A的加速度大小和B物体的加速度大小分别为()
A.g,gB.2g,0C.0,2gD.2g,2g
二、牛顿运动定律中临界问题的分析方法
若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时,
般都有临界状态出现.分析时,可用极限法,即把问题(物理过程)
推到极端,分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件.
在某些物理情景中,由于条件的变化,会出现两种不同状态的衔
接,在这两种状态的分界处,某个(或某些)物理量可以取特定的
值,例如具有最大值或最小值.
常见类型有:
(1)隐含弹力发生突变的临界条件
弹力发生在两物体的接触面之间,是一种被动力,其大小
由物体所处的状态决定,运动状态达到临界状态时,弹力发生突变.
(2)隐含摩擦力发生突变的临界条件
摩擦力是被动力,由物体间的相对运动趋势决定,静摩擦力
为零是状态方向发生变化的临界状态;静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态.
【例3】如图所示,细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑
块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球.
(1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时,小球对滑块的压力等
于零?
⑵当滑块以a'=2g的加速度向左运动时,线中拉力为多大?
【针对训练】如图所示,在前进的车厢的竖直后壁上放一
滑动摩擦力)
三、强化训练
物体用细绳连接,在m上施加一水平恒力F,使两物体做匀加速直线
运动,对两物体间细绳上的拉力,下列说法正确的是()
Oto——
亭事f声書声
第一次被压缩到最短时()
人拉着绳子使质量为M的物体匀减速下降,已知人对地面的压力大小
为F,则物体下降的加速度大小为()
B放置在地面上,物块A上端用绳子拴在天花板上,绳子处于竖直伸直
状态,A、B两物块均保持静止。
贝K)
A.绳子的拉力可能为零
B.地面受的压力大于物块B的重力
C.物块B与地面间不存在摩擦力
D.物块B受到地面的摩擦力水平向左
5.物体在平行于斜面向上的恒力F的作用下沿光滑斜面匀加速上升,
若突然撤去力F,则在撤去力F的瞬间,物体将()
.立即静止
A.立即下滑
C.立即具有沿斜面向上的加速度D.仍具有沿斜面向上的速度
6.如图所示,A、B球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为0的
瞬间,下列说法正确的是()
D.
弹簧有收缩的趋势,B球的瞬时加速度向上,A球的瞬时加速度向下,AB两球瞬时加速度都不为零
7.在动摩擦因数卩=0.2的水平面上有一个质量m=2kg的小球,小
球与水平轻弹簧及与竖直方向成0=45°角的不可伸长的轻绳一端
相连,如图所示,此时小球处于静止状态,且水平面对小球的支持力恰好为零,取g=10m/s2,以下说法正确的是()
A.此时轻弹簧的弹力为零
B.此时轻绳的拉力为20/2N
c.当剪断轻绳的瞬间,小球所受的摩擦力为零
D.当剪断轻绳的瞬间,小球的加速度大小为8m/s2,方向向左8如图所示,弹簧P和细绳q的上端固定在天花板上,下端用小钩勾
住质量为m的小球C,弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计。
静止时P、
q与竖直方向的夹角均为600。
下列判断正确的有()
D.
若q和球突然脱钩,则脱钩后瞬间球的加速度大小为g
9.如图所示,质量为m的小圆板与轻弹簧相连,把轻弹簧的另一端
固定在内壁光滑的圆筒底部,构成弹簧弹射器.第一次用弹射器水平弹射物体,第二次用弹射器竖直弹射物体,关于两次弹射时情况的分
析,正确的是()
10.如图所示,木板与水平地面间的夹角0可以随意改变,当0=
37°时,可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑,若让该小
木块从木板的底端每次都以V0的速度沿木板向上运动,随着0的改
变,小木块能沿木板向上滑行的距离将发生变化,(sin37°=0.6,
(1)小木块与木板间的动摩擦因数
(2)当0角为多大时,小木块能沿木板向上滑行的距离最小,并求出此最小值
11.在建筑装修中,工人用质量为5.0kg的磨石A对地面和斜壁进行
打磨,已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数卩均相同.(g取
10m/s2)
(1)当A受到水平方向的推力Fi=25N打磨地面时,A恰好在水平地
面上做匀速直线运动,求A与地面间的动摩擦因数卩.
⑵若用A对倾角0=37°的斜壁进行打磨(如图所示),当对A施加
竖直向上的推力F2=60N时,则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2m(斜壁长>2m)所需时间为多少?
(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
12.如图所示,质量分别为M和m的两个小物块用轻绳连接,绳跨过
倾角a=37°的斜面顶端的定滑轮,绳平行于斜面,滑轮与转轴之间
的摩擦不计,已知M=2m=2k。
开始时,用手托物块M使M离水平面
的高度为h=0.5m,物块m静止在斜面底端。
撤去手,使M和m从静
止开始做匀加速直线运动,经过t=0.5s,M落到水平面上,停止运动,
由于绳子松弛,之后物块m不再受到绳子的拉力作用。
求:
(g取
2
10m/s)
(1)物块M竖直向下运动过程加速度的大小;
(2)物块m所受到的摩擦力大小
(3)物块m沿斜面运动的最大距离?
(假设斜面足够长)
详细参考答案精析
【例1】【答案】ABC
【解析】小球静止时,分析受力情况如下图,
细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变,则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反,则此瞬间小球的加速度大小为:
a=T=-g.故
C正确,D错误.故选ABC
针对训练【答案】B
【解析】剪断细线前:
A受重力mg弹簧的向下的弹力mg和细线向上的拉力2mgB受重力mg弹簧的向上的弹力mg剪断细线的瞬时,
弹簧的弹力不能突变,则B受力不变,合力为零,加速度为零;的合力为2mg则加速度为a^^m^-2g,则选项B正确.
m
【例2】【答案】
(1)g
(2)V^mg
【解析】
(1)假设滑块具有向左的加速度a时,小球受重力mg拉力F和斜面的支持力Fn作用,如图甲所示.
由牛顿第二定律得
水平方向:
Fcos45°—FnCOS45=ma,
竖直方向:
Fsin45°+FNsin45°—mg=0.
由上述两式解得
Fn=m(g-a)f=m(g+a)
o,o
2sin452cos45由此两式可以看出,当加速度a增大时,球所受的支持力Fn减小,
线的拉力F增大.
度向左运动时小球对滑块的压力等于零.
力的作用,如图乙所示,
乙
此时细线与水平方向间的夹角a<45°.由牛顿第二定律得Fcosa
=ma,Fsina=mg解得F'=m应履十=审mg.
针对训练
【答案】B
【解析】要使物体不致下滑,则竖直方向受平衡力作用,则所受的最大静摩擦力至少和重力平衡,贝J卩Fn=mg,由牛顿第二定律,Fn=ma,
则加速度至少应为g/卩,B正确。
强化训练详细参考答案
1.【答案】AB
【解析】地面光滑时,对将两物体看做一个整体,则由牛顿第二定律可得:
F=(m+mo)a,对m分析可得:
T=ma,联立解得:
T=Fm
m+m0
当地面不光滑时,将两者看做一个整体,可得F-P(m+m0)g=(m+m0)a,
对m分析可得:
T—Amg=ma,联立可得T=Fm,故AB正确。
m+m0
2.【答案】CD
【解析】从开始推A到弹簧第一次被压缩到最短的过程中,物体A的加速度逐渐减小,而B的加速度逐渐增大.在vA=VB之前,A的加速
度总大于B的加速度,所以aA=aB时,Va>Vb.此后A的加速度继续减小,B的加速度继续增大,所以Va=Vb时,aB>aA.之后aA减小,aB增大,直到Va二Vb时,弹簧压缩至最短;故选CD3.【答案】D
【解析】对人由平衡知识可得:
T+F=mg对物体根据牛顿第二定律:
T-Mg=Ma解得a=mg—Mg—F,选项D正确.
4.【答案】C
【解析】由于A物体保持静止,若A受到B的支持力的话,贝假有另外一个力与其平衡,所以A物体只受绳的拉力和重力,绳子的拉力等于A的重力,A错误;地面受到的压力等于B的重力,B错误;由于
B物体与A物体间没有相互作用力且静止,所以B物体只受竖直方向
的重力和地面对B的支持力,水平方向不存在摩擦力,C正确、D错
误。
5.【答案】D
【解析】物体在平行于斜面向上的恒力F的作用下沿光滑斜面匀加速上升,加速度沿斜面向上,故合力也沿斜面向上,物体受拉力、重力、
支持力作用;突然撤去力F,由于惯性,速度不会突变,只能慢慢减
6.【答案】BC
【解析】由平衡可知,细绳的拉力为:
T=2mgsinB;在细线被烧断的瞬间,由于弹簧弹力不能突变,故B的加速度仍为零,A的加速度为
aA=—二2gsi,方向沿斜面向下;故选项AD错误,BC正确;故选m
BC
7.【答案】BD
【解析】剪断轻绳前小球受力情况,如图所示,根据平衡条件得:
轻弹簧的弹力大小F=mg=20N细线的拉力大小为T=72mg=2^2N
剪断轻绳瞬间弹簧的弹力没有变化,此时轻弹簧的弹力大小仍为
F=20N水平面对小球的支持力大小N=mg=20N摩擦力大小为f=卩mg=4N根据牛顿第二定律得:
加速度
^^mf=20r4m/s^8m/s2,方向向左.故选BD.
&【答案】D
【解析】如图1所示,原来P、q对球的拉力大小均为mg当p和球脱钩后,球将开始沿圆弧运动,将q受的力沿法向和切线正交分解(见
图2),
2
得F-mgcos60=m—,而r
为mgsin60°=ma则gA、B选项均错误;q和球突然脱钩后
2
瞬间,P的拉力未来得及改变,仍为mg因此合力为mg(见图3),球的加速度为大小为g.故C错误,D正确。
9.【答案】B
【解析】在弹射瞬间,板与球有相同的加速度,合力均不为零,A错
误;弹簧上的作用力反向时,球和板开始有不同的加速度而分离,则两次弹射瞬间,弹簧均处于原长,B正确,CD错误。
10.【答案】
(1)0.75;
(2)53°;纽
5g
【解析】
(1)当小木块向下滑动且0=37°时,
mgsin0+amgcos0=ma
令tana=a,则当a+0=90°时x最小,即0=53°
11.【答案】
(1)0.5;
(2)2s。
【解析】
(1)当磨石在水平方向上做匀速直线运动时,F1=amg得
a=0.5
(F2-mg)cosE-卩仃2-mg)sin日=ma
得a=1.0m/s2
由x=at72得t=2s
(2)对M:
Mg-T=Ma
T=M(g-a)=12N
对mT-mgsina-f=maf=T-mgsina-ma=2N
(3)绳子松弛后,对mmgsina+f=ma/a/=8m/s2
u=at=2m/ss=
2a'
sm=h+s=0.75m
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