初三三角函数汇总.docx
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初三三角函数汇总
2018年北京各区第一学期期末考试汇总专题
锐角三角函数
1.(海淀18期末2)在△ABC中,∠C
90°.若AB
3,BC
1,则
的值为()
A.
B.
C.
D.
2.(石景山18期末2)在Rt△ABC中,
,
,
,则tanA的值为()
A.
B.
C.
D.
3.(西城18期末1)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,如果AC=3,AB=5,那么
sinB等于().
A.
B.
C.
D.
4.(丰台18期末3)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tanA的值为()
A.
B.
C.
D.
5.(怀柔18期末3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则tanA的值为()
A.
B.
C.
D.
6.(平谷18期末5)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则sinB的值是()
A.
B.
C.
D.
7.(密云18期末4)在正方形网格中,
如图放置.则
的值为()
A.
B.
C.
D.
8.(顺义18期末2)如图,在△ABC中,∠A=90°.若AB=12,AC=5,则cosC的值为()
A.
B.
C.
D.
9.(门头沟18期末4)在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为
,如果射线OA与x轴正半轴的夹角为
,那么
的正弦值是()
A.
B.
C.
D.
10.(燕山18期末5)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=
,则cosB的值为()
A.
B.
C.
D.
11.(大兴18期末9)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=2,
则tanB的值是__________.
12.(东城18期末9)在Rt△ABC中,∠C=90°,
,AB=6,则AC的长是.
13.(通州18期末11)如图,角
的一边在
轴上,另一边为射线
.则
14.(通州18期末7)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点
,
,
都在小正方形的顶点上.则
的值为()
A.
B.
C.
D.
15.(顺义18期末11)已知∠α,∠β如图所示,则tan∠α与tan∠β的大小关系是.
16.(燕山18期末14)规定:
sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny.
据此判断下列等式成立的是__________(填序号).
①cos(-60°)=—cos60°=
②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=
③sin2x=sin(x+x)=sinx·cosx+cosx·sinx=2sinx·cosx;
④sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny.
●知识模块13:
30°、45°、60°角的三角函数值
1.(昌平18期末1)已知∠A为锐角,且sinA=
,那么∠A等于()
A.15°B.30°C.45°D.60°
2.(海淀18期末10)已知∠A为锐角,且
,那么∠A的大小是°.
3.(丰台18期末9)如果sinα=
,那么锐角α=.
4.(密云18期末10)已知
为锐角,且
,则
的大小为_________
5.(燕山18期末9)已知α是锐角,
,则α=________
6.(大兴18期末10)计算:
2sin60°-tan45°+4cos30°=__________.
7.(昌平18期末17)计算:
.
8.(东城18期末17)计算:
.
9.(海淀18期末17)计算:
°
°
.
10.(石景山18期末17)计算:
.
11.(西城18期末17)计算:
.
12.(丰台18期末17)计算:
.
13.(怀柔18期末17)计算:
4sin45°-
+(
-1)0+|-2|.
14.(平谷18期末17)计算:
.
15.(密云18期末17)计算:
.
16.(顺义18期末18)计算:
.
17.(门头沟18期末17)计算:
.
18.(通州18期末17)计算:
.
19.(燕山18期末17)计算:
3tan30°+cos245°-2sin60°;
●知识模块14:
解三角形
1.(平谷18期末12)已知菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,则菱形ABCD的面积是.
2.(顺义18期末15)在
中,
,
,
,则AC的长为.
3.(石景山18期末19)在Rt△ABC中,
,
、
、
的对边分别为
、
、
.若
,sin
,求
和
.
4.(大兴18期末20)已知:
如图,在
中,AB=AC=8,∠A=120°,求BC的长.
5.(昌平18期末19)如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D.AC=10,cosA=
,求BC的长.
6.(东城18期末20)在△ABC中,∠B=135°,AB=
,BC=1.
(1)求△ABC的面积;
(2)求AC的长.
7.(海淀18期末19)如图,在△ABC中,∠B为锐角,AB
,AC
5,
,求BC的长.
8.(怀柔18期末19)如图,在△ABC中,tanA=
,∠B=45°,AB=14.求BC的长.
9.(密云18期末18)如图,
中,
,AB=2,BC=3,
垂足为D.求AC长.
10.(燕山18期末23)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是BC边的中点,BD=2,tanB=
(1)求AD和AB的长;
(2)求sin∠BAD的值.
11.(西城18期末23)23.如图,线段BC长为13,以C为顶点,CB为一边的
满足
.锐角△ABC的顶点A落在
的另一边l上,且满足
.求△ABC的高BD及AB边的长,并结合你的计算过程画出高BD及AB边.(图中提供的单位长度供补全图形使用)
12.(怀柔18期末24)已知:
如图,在四边形ABCD中,BD是一条对角线,∠DBC=30°,∠DBA=45°,∠C=70°.若DC=a,AB=b,请写出求tan∠ADB的思路.(不用写出计算结果)
●知识模块15:
解直角三角形应用
1.如图,为了测量某棵树的高度,小刚用长为2
的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6
,与树相距15
,那么这棵树的高度为().
A.
B.
C.
D.
2.(门头沟18期末14)如图,是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_________m.
3.(石景山18期末12)“平改坡”是指在建筑结构许可条件下,将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶,并对外立面进行整修粉饰,达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为.如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图.根据图中的数据,如果要使坡面BC的坡度达到
,那么立柱AC的长为_______米.
4.(西城18期末14)2017年9月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就,大家纷纷点赞“厉害了,我的国!
”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家,世界前十座斜拉桥中,中国占七座,其中苏通长江大桥(如图1所示)主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中,两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布,大桥主跨BD的中点为E,最长的斜拉索CE长577m,记CE与大桥主梁所夹的锐角
为
,那么用CE的长和
的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD=(m).
5.(东城18期末13)某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度.为了方便操作和观察,他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m的桌子上,且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上(如图).经测量,木棍围成的直角三角形的两直角边AB,OA的长分别为0.7m,0.3m,观测点O到旗杆的距离OE为6m,则旗杆MN的高度为m.
6.(怀柔18期末14)数学实践课上,同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案,然后开始测量了.他们全组分成两个测量队,分别负责室内测量和室外测量(如图).室内测量组来到教室内窗台旁,在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°,旗杆底部B的俯角β为60°.室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=______米.
7.(燕山18期末15)我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题:
今有望海岛,立两表齐高三丈,前后相去千步,令后表与前表参相直.从前表却行一百二十三步,人目着地,取望岛峰,与表末参合.从后表却行一百二十七步,人目着地,取望岛峰,亦与表末参合.问岛高几何?
译文:
今要测量海岛上一座山峰AH的高度,在B处和D处树立标杆BC和DE,标杆的高都是3丈,B和D两处相隔1000步(1丈=10尺,1步=6尺),并且AH,CB和DE在同一平面内。
从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上;从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上。
则山峰AH的高度是
8.(顺义18期末23)如图所示,某小组同学为了测量对面楼AB的高度,分工合作,有的组员测得两楼间距离为40米,有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°,底端B的俯角为10°,请你根据以上数据,求出楼AB的高度.(精确到0.1米)
(参考数据:
sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,
≈1.41,
≈1.73)
9.(通州18期末20)如图,建筑物的高
为17.32米.在其楼顶
,测得旗杆底部
的俯角
为
,旗杆顶部
的仰角
为
,请你计算旗杆的高度.
(
,
,
,
,结果精确到0.1米)
10.(燕山18期末21)大城市病之一——停车难,主要表现在居住停车位不足,停车资源结构性失衡,中心城区供需差距大等等.如图是王老师的车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米,已知小汽车车门宽AO为1.2米,当车门打开角度∠AOB为40°时,车门是否会碰到墙?
请说明理由。
(参考数据:
sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)
11.(昌平18期末22)某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时,想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度,他们先在点
用高
米的测角仪
测得塔顶
的仰
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