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机械原理习题集答案
设计者的思路是:
动力由齿轮1输
2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4(各尺寸由图上量取),分析其是
平面机构的结构分析
1、如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案,入,使轴A连续回转;而固装在轴A上的凸轮上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图
否能实现设计意图?
并提出修改方案。
解1)取比例尺i绘制其机构运动简图(图b)。
2)分析其是否能实现设计意图。
由图b可知,n3,pi4,ph
故:
F3n(2aPhp)F
图a)
1,p0,F0
33(2410)00
因此,此简单冲床根本不能运动(即由构件
3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能
运动的刚性桁架),故需要增加机构的自由度。
图b)
3)提出修改方案(图c)。
为了使此机构能运动,应增加机构的自由度(其方法是:
可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副,或者用一个高副去代替一个低副,其修改方案很多,图
给出了其中两种方案)
图cl)
2、试画出图示平面机构的运动简图,并计算其自由度。
图a)
4,Ph0,F
3n
2pi
Ph1
解:
n3,pi
图b)
解:
n4,pi5,Ph1,F3n2piPh
3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
解3-1:
n7,pi10,Ph0,F
解3-2:
n8,pl11,ph1,F
3n
2PiPh1,局部自由度
4
3-3
解3-3:
n9,pl12,Ph2,F3n2P]ph1
6
B
S
3
G
—5
浄F
4、试计算图示精压机的自由度
B
解:
n10,pi15,ph0
解:
n11,Pi17,Ph0
P
2Pi
Ph3n
250331
P
2Pi
Ph
3n210362
F
0
F
0
F
3n
(2piPh
P)F
F
3n
(2Pi
PhP)F
3
10
(2150
1)01
3
11
(2
1702)01
(其
中E、
D及H均为复合铰链)
(其中c、
F、
K均为复合铰链)
5、图示为一内燃机的机构简图,试计算其自由度,并分析组成此机构的基本杆组。
又如在该机构中改选EG为原动件,试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。
解1)计算此机构的自由度
F3n(2piPhp)F
372101
2)取构件AB为原动件时
机构的基本杆组图为
此机构为
3)取构件EG为原动件时
此机构的基本杆组图为
此机构为川级机构
平面机构的运动分析
1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号Rj直接标注在图上)
2、在图a所示的四杆机构中,IAb=60mm,Icd=90mm,lAD=lbc=120mm,
2=10rad/s,试用瞬心法求:
1)当=165时,点C的速度Vc;
2)当=165时,构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及其速度的大小;
3)当Vc=0时,角之值(有两个解)。
2)求VC,定出瞬心P13的位置(图b)
因Pi3为构件3的绝对速度瞬心,则有:
W3Vb.Ibp13
W2lA^/UlBp3
100.06/0.003782.56(rad/s)
vCU|CP13w30.003522.560.4(m/s)
3)定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置
因BC线上速度最小之点必与P13点的距离最近,故从P13引BC线的垂线交于点E,由
图可得:
Ve
ulP13Ew30.00346.52.56
4)定出Vc=0时机构的两个位置图C处),量出
i26.4
c)
2226.6
3、在图示的机构中,设已知各构件的长度Iad=85mm,lAB=25mm,lCD=45mm,
lBC=70mm,原动件以等角速度1=10rad/s转动,试用图解法求图示位置时点E的速度
vE和加速度aE以及构件2的角速度2及角加速度2
a)p=0.002m/mm
解1)以|=0.002m/mm作机构运动简图(图a)
2)速度分析根据速度矢量方程:
vCvBvCB以v=0.005(m/s)/mm作其速度多边形(图b)。
(继续完善速度多边形图,并求vE及2)。
根据速度影像原理,作bce~BCE,且字母顺序一致得点e,由图得:
vEvpe0.005620.31(ms)
w2vbclBC0.00531.5/0.072.25(ms)
(顺时针)
w3vpclCO0.00533/0.0453.27(ms)
(逆时针)
3)加速度分析根据加速度矢量方程:
aCaCaCaBaCBaCB
以a=0.005(m/s2)/mm作加速度多边形(图c)。
b)a=0.005(m/s2)/mm
ji
(继续完善加速度多边形图,并求aE及2)。
根据加速度影像原理,作bce~BCE,且字母顺序一致得点e,由图得:
2
aEape0.05703.5(m/s)
a2aCBlbcan2C/lbc0.0527.5/0.0719.6(rad/s2)(逆时针)
4、在图示的摇块机构中,已知lAB=30mm,lAC=100mm,lBD=50mm,lDE=40mm,曲柄以!
=10rad/s等角速度回转,试用图解法求机构在!
=45时,点D和点E的速
度和加速度,以及构件2的角速度和角加速度。
以|=0.002m/mm作机构运动简图(图a)。
c3
4
A
E
2□
2)速度分析选C点为重合点,
v=0.005(m/s)/mm
有:
VC2
方向?
大小?
Vb
AB
VC2B
BC
VC3
C3
P
VC2c
//BC
v作速度多边形(图b)作bd.bC2由图可得
vpd
vpe
BDBC,
再根据速度影像原理,
bde~BDE,
求得点
VD
Ve
w2
0.00545.50.23(m/s)
0.00534.50.173(m/s)vbc,lBC0.00548.5/0.122
d及e.
Q
3)
加速度分析a=0.04(m/s2)/mm
2(rad/s)
(顺时针)
7TJ
B
根据
aC2
aB
n
aC2B
aC2B
aC3
k
aC2C3
r
aC2C3
方向
?
BA
CB
BC
BC
//BC
大小
?
2.
W1lAB
2.
W2lBC
?
0
2W3VC2C3
?
其中:
aCn2B
W2lBC
220.1220.49
k
aC2c32w2Vc2C3220.005350.7
以a作加速度多边形(图C),由图可得:
2
aDapd0.04662.64(m/s)
2
aEape0.04702.8(m/s)
a2a;2B/lcBan2C2/0.1220.0425.5/0.1228.36(rad/s2)(顺时针)
5、在图示的齿轮-连杆组合机构中,MM为固定齿条,齿轮3的齿数为齿轮4的2倍,设已知原动件1以等角速度1顺时针方向回转,试以图解法求机构在图示位置时,E
点的速度vE及齿轮3、4的速度影像。
解1)以i作机构运动简图(图a)
2)速度分析(图b)
此齿轮—连杆机构可看作为ABCD及DCEF两个机构串连而成,则可写出
vBVCB
F
4
K
6
E2
Ve
VcVec
v作其速度多边形于图b处,由图得
Ve
vpe(m/s)
取齿轮3与齿轮4啮合点为K,根据速度影像原来,在速度图图
□/
M
b中,作
dck~
DCK
求出k点,然后分别以c、e为圆心,以ck、ek为半径作圆得圆g3及圆g4。
求得vEvpe
齿轮3的速度影像是g3
齿轮4的速度影像是g4
6、在图示的机构中,已知原动件1以等速度!
=10rad/s逆时针方向转动,
lAB=100mm,lBC=300mm,e=30mm。
当1=50、220时,试用矢量方程解析法求
构件2的角位移2及角速度2、角加速度2和构件3的速度V3和加速度3。
解
取坐标系xAy,并标出各杆矢量及方位角如图所示:
1)位置分析机构矢量封闭方程
liI2S3e(a)
分别用i和j点积上式两端,有
11COS1
l1sin1
12COS2
l2sin2
S3
e
(b)
故得:
2arcsin[(el1sin1)/l2]
s3l1cos1l2cos2(c)
2)速度分析式a对时间一次求导,得
l1w)^tl2w2e2v3i
(d)
上式两端用j点积,求得:
w2
l1w1cos1/12cos2(e)
式d)用e2点积,消去w2,求得v3l1w1sin(12)/cos2(f)
3)加速度分析将式(d)对时间t求一次导,得:
1廝衬I?
2e;加九?
"a3i(g)
用j点积上式的两端,求得:
a2[I1W;sin1Jw;sin2LI2cos2(h)
用e点积(g),可求得:
lAB
2
Xa
2180
a3[l1w^cos(12)l2w2]cos2(i)
1
50
220
2()
351.063
18.316
w2
(rad/s)
—2.169
2.690
a2
2
(rad/s)
—25.109
20.174
V3
(m/s)
—0.867
0.389
a3
(m/s2)
—6.652
7.502
7、在图示双滑块机构中,两导路互相垂直,滑块1为主动件,其速度为100mm/s,
方向向右,lab=500mm,图示位置时xA=250mm。
求构件2的角速度和构件2中点C的速度vC的大小和方向。
解:
取坐标系oxy并标出各杆矢量如图所示。
1)位置分析机构矢量圭寸闭方程为:
1AB1AB
XCCOS2xACOS2
22
1AB
yCsin2
2
2)速度分析
XC
AB
w2sin2vA
2
AB
w2sin2
2
yC
1AB
w2cos2
2
当vA100mm/s,xC50mm/s
2120,w2
0.2309rad/s(逆时针)
yC28.86m/s,
vCJxCyC57.74mm/s像右下方偏30。
&在图示机构中,已知1=45,1=100rad/s,方向为逆时针方向,lAB=40mm,
=60。
求构件2的角速度和构件3的速度。
解,建立坐标系Axy,并标示出各杆矢量如图所示:
1•位置分析机构矢量封闭方程
hSdldb
11』1sCIDBe")
11COs1IdbCOssC
l1sin11DBsin
2.速度分析消去IDB,求导,W0
vCl1w1[cos1cotsin1]
1195.4mm/s
平面连杆机构及其设计
1、在图示铰链四杆机构中,已知:
机架,
IBC=50mm,ICD=35mm,IAD=30mm,AD为
1)若此机构为曲柄摇杆机构,且
AB为曲柄,求Iab的最大值;
2)若此机构为双曲柄机构,求Iab的范围;
3)若此机构为双摇杆机构,求Iab的范围。
解:
1)AB为最短杆
lABlBClCDlAD
ABmax
15mm
2)AD为最短杆,若IabIbc
IADIBCICDIAB
IAB45mm
若IABIbc
IADIABIBCICD
IAB55mm
3)Iab为最短杆
IABIBCICDIAD,Iab
15mm
IABIAD
IadIbcIabIcd
Iab45mm
Iab为最短杆IadIabIbcIcd
IAB55mm
由四杆装配条件
lABlADlBCICD
115mm
2、在图示的铰链四杆机构中,各杆的长度为a=28mm,b=52mm,c=50mm,d=72mm。
试问此为何种机构?
请用作图法求出此机构的极位夹角,杆CD的最大摆角,机构
的最小传动角
min
和行程速度比系数
解1)作出机构的两个极位,由图中量得
18.6
70.6
2)求行程速比系数
180
1.23
180
3)作出此机构传动
角最小的位置,量得
min
22.7
C2
此机构为曲柄摇杆机构
3、现欲设计一铰链四杆机构,已知其摇杆CD的长lCD=75mm,行程速比系数
K=1.5,机架AD的长度为Iad=100mm,又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为=45°,试求其曲柄的长度|ab和连杆的长lBc。
(有两个解)
解:
先计算型—K16.36
180K
并取i作图,可得两个解
CDlAB
i(AC2
ACJ/2
2(84.535)/249.5mm
lBC
l(AC2
ACJ/2
2(84.535)/2119.5mm
CC1AB
i(AG
AC2)/2
2(3513)/222mm
1BC
i(AG
AC2)/2
2(3513)/248mm
pi=0-002m/mm
4、如图所示为一已知的曲柄摇杆机构,现要求用一连杆将摇杆来,使摇杆的三个已知位置C1D、C2D、C3D和滑块的三个位置F(图示尺寸系按比例尺绘出),试以作图法确定此连杆的长度及其与摇杆的位置。
(作图求解时,应保留全部作图线。
]=5mm/mm)。
解
CD和滑块连接起
、F2、F3相对应
CD铰接点E
(转至位置2作图)
故If|E2F2526130mm
5、图a所示为一铰链四杆机构,其连杆上一点E的三个位置Ei、E2、E3位于给定直线上。
现指定Ei、E2、E3和固定铰链中心A、D的位置如图b所示,并指定长度lcD=95mm,Iec=70mm。
用作图法设计这一机构,并简要说明设计的方法和步骤。
解:
以D为圆心,Icd为半径作弧,分别以Ei,E2,E3为圆心,Iec为半径交弧Ci,
C2,C3,DCi,DC2,DC3代表点E在1,2,3位置时占据的位置,
ADC2使D反转i2,C2Ci,得DA2
ADC3使D反转i3,C3Ci,得DA3
CD作为机架,DA、CE连架杆,按已知两连架杆对立三个位置确定B。
凸轮机构及其设计
1、在直动推杆盘形凸轮机构中,已知凸轮的推程运动角0=n/2,推杆的行程
h=50mm。
试求:
当凸轮的角速度=10rad/s时,等速、等加等减速、余弦加速度和正
弦加速度四种常用运动规律的速度最大值Vmax和加速度最大值amax及所对应的凸轮转
角。
解
推杆
运动
规律
vmax(m/S)
2
amax(m/s)
等速
运动
0.0510
hw/00.318
/2
0~/2
a0
0
等加
速等
减速
2hw/00.637
/4
4hw2/08.105
0~/4
余弦加速度
hw/200.5
/4
2hw2/2010
0
正弦加速度
2hw/00.637
/4
2hw2/(212.732
/8
2、已知一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如图所示,试用作图法求其推杆的位移曲线。
解以同一比例尺|=1mm/mm作推杆的位移线图如下所示
0.001
m/mm
3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。
已知凸轮
以等角速度逆时针回转,偏距e=10mm,从动件方向偏置系数3=-1,基圆半径
r°=30mm,滚子半径rr=l0mm。
推杆运动规律为:
凸轮转角=0°〜150°,推杆等速上
升16mm;=150°〜180°,推杆远休;=180°〜300°时,推杆等加速等减速回程
16mm;=300。
〜360°时,推杆近休。
解推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为:
1)推程:
sh/0
(0
150)
2)回程:
22
等加速段sh2h/0
(0
60)
22
等减速段s2h(0)/0
(60120)
取|=1mm/mm作图如下:
|ji=O.OOlm/mm
计算各分点得位移值如下:
总转角
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
120°
135°
150°
165°
S
0
1.6
3.2
4.8
6.4
8
9.6
11.2
12.8
14.4
16
16
注
180°
195°
210°
225°
240°
255°
270°
285°
300°
315°
330°
360°
S
16
15.5
14
11.5
8
4.5
2
0.5
0
0
0
0
4、试以作图法设计一摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线,已知Ioa=55mm,
r0=25mm,lAB=50mm,rr=8mm。
凸轮逆时针方向等速转动,要求当凸轮转过180o时,
推杆以余弦加速度运动向上摆动m=25°;转过一周中的其余角度时,推杆以正弦加速
度运动摆回到原位置。
解摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为
1)推程:
m[1COS(/0)]/2
(0180)
2)回程:
m[1(/0)sin(2/0)/2],(0
180)
取i=1mm/mm作图如下:
总转角
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
120°
135°
150°
165°
0
0.43
1.67
3.66
6.25
9.26
12.5
15.74
18.75
21.34
23.32
24.57
180°
195°
210°
225°
240°
255°
270°
285°
300°
315°
330°
360°
25
24.90
24.28
22.73
20.11
16.57
12.5
8.43
4.89
2.27
0.72
0.09
5、在图示两个凸轮机构中,凸轮均为偏心轮,转向如图。
已知参数为R=30mm,
lOA=10mm,e=15mm,rT=5mm,lOB=50mm,lBC=40mm。
E、F为凸轮与滚子的两个接触点,试在图上标出:
1)从E点接触到F点接触凸轮所转过的角度;
2)F点接触时的从动件压力角f;
3)由E点接触到F点接触从动件的位移s(图a)和(图b)。
4)画出凸轮理论轮廓曲线,并求基圆半径ro;
5)找出出现最大压力角max的机构位置,并标出
理论■廊践
Str=F_e
p=0.001m/mm
屮=0.001m/mm
齿轮机构及其设计
*.
1、设有一渐开线标准齿轮z=20,m=8mm,=20o,ha=1,试求:
1)其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径、a及齿顶圆压力角a;2)齿顶圆齿厚Sa及基圆
齿厚Sb;3)若齿顶变尖(Sa=O)时,齿顶圆半径ra又应为多少?
解1)求
dmz820160mm
dam(z2h;)8(2021)176mm
dbdcosa160cos20150.36mm
rbtga75.175tg2027.36mm
11
aacos(rb/ra)cos(75.175/88)3119.3
arbtga75.175tg3119.345.75mm
2)求Sa、Sb
sas旦2ra(invaainva)r
m88
280
176(inv3119.3inv20)
5.56mm
Sb
cosa(smzinva)
cos20(82
820inv20)14.05mm
3)求当Sa=0时ra
sas直2ra(invaainva)0
r
s
invaainva0.093444
2r
由渐开线函数表查得:
aa3528.5
ra圧/cosaa75.175/cos3528.592.32mm
2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时,其齿数z应为多少,又当齿数大
于以上求得的齿数时,基圆与齿根圆哪个大?
解
dbmzcosa
dfm(z2ha2c)
由dfdb有
2(h;c*)
1cosa
2(10.25)
1cos20
41.45
当齿根圆与基圆重合时,
z41.45
当z42时,根圆大于基圆。
3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数m=5mm,压力角=20o,齿数z=18。
如图所示,设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中,圆棒与两侧齿廓正好切于
分度圆上,试求1)圆棒的半径rp;2)两圆棒外顶点之间的距离(即棒跨距)I。
解:
KOP
1
m/2
(rad)
2z
2
mz/2
KOP
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