湖南大学信号与系统实验八报告材料.docx

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湖南大学信号与系统实验八报告材料

一．实验目的：

（1）、学习和掌握用MATLAB的符号运算法求z变换及z反变换的方法，以及z变换的部分分式展开法，加深对z变换的理解；

（2）、理解和掌握离散时间系统的系统函数的概念，掌握用z变换求解差分方程的方法，加深对零输入响应和零状态响应的理解；

（3）、学习并掌握用MATLAB绘制离散时间系统零极点分布图的方法，加深系统零极点分布对时域响应影响的理解，建立系统稳定性的概念；

（4）、掌握用MATLAB计算离散系统响应的方法，包括单位样值响应，零输入响应、零状态响应和全响应；

（5）、掌握系统零极点分布与频率响应的关系，掌握用MATLAB研究系统频率响应的方法。

二．实验内容：

1

symsk;

ztrans（（k-3）.*heaviside（k））

ans=

z/（z-1）^2-3*z/（z-1）

2．

symsk;

ztrans（（k-3）.*heaviside（k-3））

ans=

1/z^2*（3*z-2）/（z-1）^2-3*z/（z-1）+3+3/z+3/z^2

4．

symsk;

symsb;

ztrans（exp（b*k）.*heaviside（k））

ans=

z/exp（b）/（z/exp（b）-1）5．

5.

symsk;

symsa;

ztrans（exp（-j*a*k）.*heaviside（k））

ans=

z/exp（-i*a）/（z/exp（-i*a）-1）

6.

symsk;

ztrans（heaviside（k））

ans=

z/（z-1）

7.

symsk;

symsa;

ztrans（（a.^k）.*heaviside（k））

ans=

z/a/（z/a-1）

8.

symsk;

symsa;

ztrans（k.*（a.^k）.*heaviside（k））

ans=

z*a/（-z+a）^2

9.

symsk;

symsa;

ztrans（（cos（a*k））.*heaviside（k））

ans=

（z-cos（a））*z/（z^2-2*z*cos（a）+1）

symsaz;

F1=1./（z+1）.^2;

f1=iztrans（F1）

F2=z./（z-1）.^2;

f2=iztrans（F2）

F3=z./（z-a）;

f3=iztrans（F3）

F4=（a*z）./（z-a）.^2;

f4=iztrans（F4）

F5=（a*z*（z+a））./（z-a）.^3

f5=iztrans（F5）;

F6=（z.*（z.^2+4*z+1））./（z-1）.^4;

f6=iztrans（F6）

f1=

charfcn[0]（n）-（-1）^n+（-1）^n*n

f2=

n

f3=

a^n

f4=

a^n*n

F5=

a*z*（z+a）/（z-a）^3

f6=

n^3

（1）

symszreal

a=[132];

b=[100];

F=z/（z-2）;

y0=[00.5];

Zn=[11/zz^-2];

An=a*Zn';

B=b*Zn';

H=B/An;

Yzs=H.*F;

yzs=iztrans（Yzs）;

disp（'零状态响应'）

pretty（yzs）

A=[a（3）/z+a

（2）a（3）];

Bf=[b（3）/z+b

（2）b（3）];

Y0s=-A*y0';

Yzi=Y0s/An;

yzi=iztrans（Yzi）;

disp（'零输入响应'）

pretty（yzi）

y=yzs+yzi;

disp（'全响应'）

pretty（y）

零状态响应

nn

n（-1）2

（-2）------+--

33

零输入响应

nn

（-1）-2（-2）

全响应

nn

2（-1）n2

--------（-2）+--

33

（2）

symszreal

a=[156];

b=[100];

F=z/（z-3）;

y0=[12];

Zn=[11/zz^-2];

An=a*Zn';

B=b*Zn';

H=B/An;

Yzs=H.*F;

yzs=iztrans（Yzs）;

disp（'零状态响应'）

pretty（yzs）

A=[a（3）/z+a

（2）a（3）];

Bf=[b（3）/z+b

（2）b（3）];

Y0s=-A*y0';

Yzi=Y0s/An;

yzi=iztrans（Yzi）;

disp（'零输入响应'）

pretty（yzi）

y=yzs+yzi;

disp（'全响应'）

pretty（y）

零状态响应

nnn

3（-3）4（-2）33

---------------+----

2510

零输入响应

nn

28（-2）-45（-3）

全响应

nnn

136（-2）87（-3）33

------------------+----

5210

functionljdt（A,B）

%Thefunctiontodrawthepole-zerodiagramfordiscretesystem

p=roots（A）；%求系统极点

q=roots（B）；%求系统零点

p=p'；%将极点列向量转置为行向量

q=q'；%将零点列向量转置为行向量

x=max（abs（[pq1]））；%确定纵坐标范围

x=x+0.1；

y=x；%确定横坐标范围

clf

holdon

axis（[-xx-yy]）%确定坐标轴显示范围

w=0:

pi/300:

2*pi；

t=exp（i*w）；

plot（t）%画单位园

axis（'square'）

plot（[-xx],[00]）%画横坐标轴

plot（[00],[-yy]）%画纵坐标轴

text（0.1,x,'jIm[z]'）

text（y,1/10,'Re[z]'）

plot（real（p）,imag（p）,'x'）%画极点

plot（real（q）,imag（q）,'o'）%画零点

title（'pole-zerodiagramfordiscretesystem'）%标注标题

holdoff

调用函数：

（1）零极点图

a=[13221];

b=[102];

ljdt（a,b）;

p=roots（a）

q=roots（b）

pa=abs（p）

由程序运行结果和绘制的系统零极点图我们可以看

出，该系统的所有极点不均位于Z平面的单位圆内，故为不稳定系统。

（2）零极点图

a=[110];

b=[11/21/4];

ljdt（a,b）;

p=roots（a）

q=roots（b）

pa=abs（p）

由程序运行结果和绘制的系统零极点图我们可以看

出，该系统的某极点位于圆周上，所以为临界稳定系统

（3）零极点图

a=[3-5100];

b=[1-37-5];

ljdt（a,b）;

p=roots（a）

q=roots（b）

pa=abs（p）

由程序运行结果和绘制的系统零极点图我们可以看

出，该系统的所有极点不均位于Z平面的单位圆内，故为不稳定系统。

（4）零极点图

a=[3-10001];

b=[11];

ljdt（a,b）;

p=roots（a）

q=roots（b）

pa=abs（p）

由程序运行结果和绘制的系统零极点图我们可以看

出，该系统的所有极点均位于Z平面的单位圆内，故为稳定系统。

functionljdt（A,B）

%Thefunctiontodrawthepole-zerodiagramfordiscretesystem

p=roots（A）；%求系统极点

q=roots（B）；%求系统零点

p=p'；%将极点列向量转置为行向量

q=q'；%将零点列向量转置为行向量

x=max（abs（[pq1]））；%确定纵坐标范围

x=x+0.1；

y=x；%确定横坐标范围

clf

holdon

axis（[-xx-yy]）%确定坐标轴显示范围

w=0:

pi/300:

2*pi；

t=exp（i*w）；

plot（t）%画单位园

axis（'square'）

plot（[-xx],[00]）%画横坐标轴

plot（[00],[-yy]）%画纵坐标轴

text（0.1,x,'jIm[z]'）

text（y,1/10,'Re[z]'）

plot（real（p）,imag（p）,'x'）%画极点

plot（real（q）,imag（q）,'o'）%画零点

title（'pole-zerodiagramfordiscretesystem'）%标注标题

holdoff

调用函数

（1）零极点分布

a=[121];

b=[1-0.5-0.0050.3];

ljdt（a,b）;

p=roots（a）

q=roots（b）

pa=abs（p）

由程序运行结果和绘制的系统零极点图我们可以看

出，该系统的某极点位于圆周上，所以为临界稳定系统

（2）单位样值响应

a=[121];

b=[1-0.5-0.0050.3];

impz（b,a,20）;

（3）频率响应

A=[121];

B=[1-0.5-0.0050.3];

impz（b,a,20）;

[H,w]=freqz（B,A,400,'whole'）;

Hf=abs（H）;

Hx=angle（H）;

clf

figure

（1）

plot（w,Hf）

title（'离散系统幅频特性曲线'）

figure

（2）

plot（w,Hx）

title（'离散系统相位特性曲线'）