九年级中考模拟一数学试题.docx
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九年级中考模拟一数学试题
2019-2020年九年级中考模拟
(一)数学试题
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.在已知实数:
-l,0,,-2中,最小的一个实数是
A.-lB.0C.D.-2
2.2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕,预计将接待l500万人前来观赏,将l500万用科学记数法表示为
A.15×105B.1.5×106C.1.5×107D.0.15×108
3.下列银行标志中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是
ABCD
4.下列计算正确的是
A.+=B.﹣=﹣1
C.×=6D.÷=3
5.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表:
跳高成绩(m)
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人数
1
3
2
3
5
1
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是
A.1.70,1.65B.1.65,1.70C.1.70,1.70D.3,5
6.数学活动课上,小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF,尺寸如图.如果两个三角形的面积分别记作S△ABC、S△DEF,那么它们的大小关系是
A.S△ABC>S△DEFB.S△ABC<S△DEFC.S△ABC=S△DEFD.不能确定
7.如图,将□折叠,使顶点恰落在边上的点处,折痕为,那么对于
结论①∥,②,下列说法正确的是
A.①②都错B.①②都对C.①对②错D.①错②对
8.时钟在正常运行时,时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度),运行时间为t(分),当时间从3:
00开始到3:
30止,下列图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.相反数等于2的数是.
10.16的平方根是.
11.已知时,函数的图象在第二象限,则的值可以是.
12.袋中有4个红球,x个黄球,从中任摸一个恰为黄球的概率为,则x的值为.
13.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为.
14.如图,已知AB、CD是⊙O的两条直径,∠ABC=28°,那么∠BAD=.
15.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APD的值是.
16.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E是BC边上的一定点,P是CD边上的一动点(不与点C、D重合),M、N分别是AE、PE的中点,记MN的长度为,在点P运动过程中,不断变化,则的取值范围是.
三、解答题(本题共11小题,共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)计算
.
18.(6分)先化简,再求值:
÷(x+1),其中x=.
19.(8分)解不等式组
,并将它的解集在数轴上表示出来.
20.(8分)某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项),并将调查结果绘制成如图两幅统计图,请你结合图中信息解答问题.
(1)将条形统计图补充完整;
(2)本次抽样调查的样本容量是____________;
(3)已知该校有1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.
21.(8分)如图,桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子,杯子口朝上,我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下,杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏.
(1)随机翻一个杯子,翻到黄色杯子的概率是;
(2)随机翻一个杯子,接着从这三个杯子中再随机翻一个,请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率.
22.(8分)已知:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,连结CE,交AD于点H.
(1)求证:
AD⊥CE;
(2)如果过点E作EF∥BC交AD于点F,连结CF,
猜想四边形CDEF是什么图形?
并证明你的猜想.
23.(10分)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,且A点坐标为(-3,0),经过B点的直线交抛物线于点D(-2,-3).
(1)求抛物线的解析式和直线BD解析式;
(2)过x轴上点E(a,0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形?
如果存在,求出满足条件的a;如果不存在,请说明理由.
24.(10分)现在各地房产开发商,为了获取更大利益,缩短楼间距,以增加住宅楼栋数.我县某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼,国家规定普通住宅层高宜为2.80米.如果楼间距过小,将影响其他住户的采光(如图所示,窗户高1.3米).
太阳高度角不影响采光稍微影响完全影响
(1)我县的太阳高度角(即正午太阳光线与水平面的夹角):
夏至日为81.4度,冬至日为34.88度。
为了不影响各住户的采光,两栋住宅楼的楼间距至少为多少米?
(2)有关规定:
平行布置住宅楼,其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍;按照此规定,是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光?
若有影响,试求哪些楼层的住户受到影响?
(本题参考值:
sin81.4º=0.99,cos81.4º=0.15,tan81.4º=6.61;sin34.88º=0.57,cos34.88º=0.82,tan34.88º=0.70)
25.(12分)某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中,他们参与了某种水果的销售工作.已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话.
小丽:
如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克.
小强:
如果每千克的利润为3元,那么每天可售出250千克.
小红:
如果以13元/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元.
【利润=(销售价-进价)×销售量】
(1)请根据他们的对话填写下表:
销售单价(元/kg)
10
11
13
销售量(kg)
(2)请你根据表格中的信息判断每天的销售量(千克)与销售单价(元)之间存在怎样的函数关系.并求(千克)与(元)()的函数关系式;
(3)设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元,求W与的函数关系式.当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?
最大利润是多少元?
26.(12分)在△ABC中,∠ACB=90°,经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P.
(1)如图①,当点O在AC上时,试说明2∠ACP=∠B;
(2)如图②,AC=8,BC=6,当点O在△ABC外部时,求CP长的取值范围.
27.(14分)在平面直角坐标系xOy中,已知A(-2,0),B(2,0),AC⊥AB于点A,AC=2,BD⊥AB于点B,BD=6,以AB为直径的半圆O上有一动点P(不与A、B两点重合),连接PD、PC,我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形,如图1所示.
(1)如图2,当P运动到半圆O与y轴的交点位置时,求点P的关联图形的面积.
(2)如图3,连接CD、OC、OD,判断△OCD的形状,并加以证明.
(3)当点P运动到什么位置时,点P的关联图形的面积最大,简要说明理由,并求面积的最大值.
xx届山东省枣庄市峄城区底阁中学中考模拟
(一)
数学试题参考答案
1-8:
DCCDBCBD
9.10.11.答案不唯一.如-1等.12.12
13.130º14.28º15.216.17.原式=
18.化简得.代入得.19.不等式组的解集为.数轴表示略.
20.
(1)∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%,
利用条形图中喜欢武术的女生有10人,
∴女生总人数为:
10÷20%=50(人),
∴女生中喜欢舞蹈的人数为:
50-10-16=24(人).
补充条形统计图,如图所示:
(2)100
(3)∵样本中喜欢剪纸的人数为30人,样本容量为100,
∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数:
1200×=360人.
答:
全校学生中喜欢剪纸的有360人.
21.
(1);
(2)将杯口朝上用“上”表示,杯口朝下用“下”表示,画树状图如下:
由上面树状图可知:
所有等可能出现的结果共有9种,其中恰好有一个杯口朝上的有6种,∴P(恰好有一个杯口朝上)=
说明:
对于概率计算问题,房山初中周德明老师的策略较好:
但凡初中概率计算中的实验类型,大多可以转化为摸球实验。
将不熟悉的实验类型转化为学生熟悉的摸球实验,再解决概率计算,不失为一种好办法。
22.
(1)因为BC平分∠CAB,DE⊥AB,∠ACB=90°,所以.,所以≌(HL),所以AC=AE.所以AD⊥CE.
(2)菱形.易证,此处从略.
23.
(1)抛物线解析式为y=x2+2x-3.进而可求B的坐标是(1,0),进而再求得直线BD的解析式为y=x-1;
(2)∵直线BD的解析式是y=x-1,且EF∥BD,∴直线EF的解析式为:
y=x-a.
若四边形BDFE是平行四边形,则DF∥x轴,
∴D、F两点的纵坐标相等,即点F的纵坐标为-3.
由,得y2+(2a+1)y+a2+2a-3=0,解得:
y=.
令=-3,解得:
a1=1,a2=3.
当a=1时,E点的坐标(1,0),这与B点重合,舍去;
∴当a=3时,E点的坐标(3,0),符合题意.
∴存在实数a=3,使四边形BDFE是平行四边形.
24.
(1)如图所示:
AC为太阳光线,太阳高度角选择冬至日的34.88度,即∠ACE=34.880,楼高AB为2.80×20=56米,窗台CD高为1米;过点C作CD垂直AB于点E,所以AE=AB-BE=AB-CD=55米;在直角三角形ACE中,由tan∠ACE=,得:
BD=CE=
即:
两栋住宅楼的楼间距至少为78.6米.
(2)利用
(1)题中的图:
此时∠ACE=34.880,楼高AB为2.80×20=56米,楼间距BD=CE=AB×1.2=67.2米;在直角三角形ACE中,由tan∠ACE=,得:
AE=CE×tan∠ACE=67.2×0.70=47.04m,则CD=BE=AB-AE=8.96m,而8.96=2.8×3+0.56,故北侧住宅楼1至3楼的住户的采光受影响,4楼及4楼以上住户不受影响.
25.
(1)填表如下:
销售单价(元/kg)
10
11
13
销售量(kg)
300
250
150
(2)y=﹣50x+800.
(3)W=(x﹣8)y=(x﹣8)(﹣50x+800)=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50(x﹣12)2+800,
∵a=﹣50<0,∴当x=12时,W的最大值为800,
即当销售单价为12元时,每天可获得的利润最大,最大利润是800元.
26.
(1)当点O在AC上时,OC为⊙O的半径,∵BC⊥OC,且点C在⊙O上,∴BC与⊙O相切.∵⊙O与AB边相切于点P,∴BC=BP.∴∠BCP=∠BPC=
.∵∠ACP+∠BCP=90°,
∴∠ACP=90°-∠BCP=90°-
=
∠B.即2∠ACP=∠B.
(2)在△ABC中,∠ACB=90°,AB=
=10.
当点O在CB上时,OC为⊙O的半径,
∵AC⊥OC,且点C在⊙O上,∴AC与⊙O相切.
连接OP、AO.∵⊙O与AB边相切于点P,∴OP⊥AB.
设OC=x,则OP=x,OB=BC-OC=6-x.∵AC=AP,∴PB=AB-AP=2.
在△OPB中,∠OPB=90°,OP2+BP2=OB2,即x2+22=(6-x)2,解得x=
.
在△ACO中,∠ACO=90°,AC2+OC2=AO2,AO=
=
.
∵AC=AP,OC=OP,∴AO垂直平分CP.∴CP=2
=
.
由题意可知,当点P与点A重合时,CP最长.
综上,当点O在△ABC外时,
<CP≤8.
27.
(1)∵A(-2,0),∴OA=2,∵P是半圆O上的动点,P在y轴上,∴OP=2,∠AOP=90°,∵AC=2,∴四边形AOPC是正方形,∴正方形的面积是4,
又∵BD⊥AB,BD=6,∴梯形OPDB的面积=
∴点P的关联图形的面积是12.
(2)判断△OCD是直角三角形.
证明:
延长CP交BD于点F.则四边形ACFB为矩形,∴CF=DF=4,∠DCF=45°,
又∵四边形AOPC是正方形,∴∠OCP=45°,∴∠OCD=90°,∴OC⊥CD.∴△OCD是直角三角形
(3)连接OC交半圆O于点P,则点P记为所确定的点的位置.
理由如下:
连接CD,梯形ACDB的面积=
为定值,要使点P的关联图形的面积最大,就要使△PCD的面积最小,
∵CD为定长,∴P到CD的距离就要最小.
连接OC,设交半圆O于点P,∵AC⊥OA,AC=OA,
∴∠AOC=45°,过C作CF⊥BD于F,则ACFB为矩形,
∴CF=DF=4,∠DCF=45°,∴OC⊥CD,OC=2,∴PC在半圆外,设在半圆O上的任
意一点P‘到CD的距离为P‘H,则P‘H+P‘O>OH>OC,∵OC=PC+OP,∴P′H>PC,
∴当点P运动到半圆O与OC的交点位置时,点P的关联图形的面积最大.∵CD=4,CP=2-2,∴△PCD的面积=
,
又∵梯形ACDB的面积=
,
∴点P的关联图形的最大面积是梯形ACDB的面积-△PCD的面积=16-(8-4)=8+4.
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