八年级数学四边形教学设计.docx

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八年级数学四边形教学设计

桃江玉潭实验学校初中部

教学设计第（11）节

学习主题：

多边形的内角和与外角和

（1）

学习目标：

1通过具体情景了解多边形的概念，掌握四边形和多边形的内角和。

2会利用多边形的内角和进行计算。

3通过多边形内角和公式的推导过程，培养学生的发散思维能力，逐步提高推理的能力。

4通过现实中抽象出多边形概念，让学生再次体会数学来源于生活，从而认识到数学的应用价值，提高学习数学的热情。

教学重点：

多边形的概念，四边形和多边形的内角和

难点：

多边形内角和公式的推到过程。

学习环节

学习活动

学习方式

一创设情境，导入新课

1三角形的内角和等于多少？

（180

）

2四边形的内角和等于多少呢？

为什么？

四边形的内角和等于360º，理由是：

连结AC，则四边形ABCD被分成了两个三角形，因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的2倍。

即：

2×180º=360º由此得到:

四边形的内角和等于360º

多边形的内角和与外角和

（1）（板书课题）

二合作交流，探究新知

1请你说一说什么叫多边形？

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

组成多边形的各条线段叫多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，相邻两边组成的角叫多边形的内角。

简称多边形的角。

说明：

我们的课本今后说的多边形都是凸多边形，即：

多边形总在一条边所在的直线的同旁。

2五边形的内角和

如图，五边形的内角和等于多少呢？

（交流讨论）估计学生会想到下面方法：

方法1

连结AD,AC，则五边形别两条对角线分成了三个三角形，所以五边形的内角和等于3×180º=540º

归纳：

n边形的内角和等于（n-2）×180º

三课堂练习，巩固提高1P1141,2

补充：

1一个多边形的内角和不可能是（）A560ºB1080ºC720ºD1800º

2一个多边形的内角和是2340º，这个多边形是____边形。

3一个多边形的边数增加1，内角和增加多少呢？

四反思小结，拓展提高

精典作业设计：

教学反思：

桃江玉潭实验学校初中部

教学设计第（12）节

学习主题：

多边形的内角和与外角和

（2）

学习目标：

1了解多边形的外角和的概念、掌握多边形的外角和公式。

2了解正多边形的概念。

3了解四边形的不稳定性及生活中的运用。

4通过多边形内角和的探索，让学生体验从特殊到一般的思考方法

教学重点与难点：

多边形的外角的概念、多边形的外角和公式。

难点：

多边形外角和公式的推导过程。

学习环节

学习活动

学习方式

一创设情境，导入新课

1如图，AB∥DE,AC∥DF,那么∠A与∠D有什么关系？

为什么？

你能有一句话表达这个结论吗？

解：

∠A=∠D，理由是：

设AC与DE交于C，

∵AB∥DE,AC∥DF∴∠A=∠ACD=∠D

如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而且开口方向一致，那么这两个角相等。

2四边形的内角和=_____,n边形的内角和=______.

3什么叫三角形的外角？

什么叫三角形的外角和？

三角形的外角和等于______.

三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的外角，三角形的每一个内角的外角（共三个）的和叫三角形的外交和，三角形的外角和等于180º

4类似地，多边形一边和另一边的反向延长线组成的角叫多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫多边形的外角和。

5我们知道多边形每多一条边，多边形的内角和就多180º，外角和多多少度呢？

你猜猜看.

你的猜想对吗？

下面我们来学习——多边形的内角和与外角和

（2）

二合作交流，探究新知

1特殊多边形的外角和

（1）等边三角形的每一个内角等于_____,每一个外角等于____,外角和等于______,

（2）正方形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____,

（3）如果五边形的每个内角是相等的，这个五边形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____。

（3）如果六边形的每个内角是相等的，这个六边形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____。

从上面的多边形看到，边数增加，外角和并没有增加，都是360º，但这些多边形的是特殊的，是否任意的多边形内角和都等于360º呢？

2普通多边形的外角和

（1）四边形的外角和

如图，四边形ABCD的四个外角∠1+∠2+∠3+∠4=?

用什么方法来求？

（2）n边形的外角和等于多少呢？

（交流讨论）

归纳：

n边形的外角和等于360º

3正多边形的概念

观察下面多边形，它们的角和边有什么特点？

（边都相等，角也都相等）

在平面内，边都相等、角也都相等的多边形叫正多边形。

4四边形的不稳定性

三应用迁移，巩固提高

例1一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？

四课堂练习，巩固提高

1一个多边形的每一个外角都等于45º，这个多边形是几边形？

它的每一个内角等于多少度？

2正12边形的每一个内角等于多少度？

每一个外角等于多少度？

3下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？

五反思小结，拓展提高

板书设计：

精典作业设计：

教学反思：

教学设计第（13）节

学习主题：

平行四边形的性质

学习目标：

知识与技能目标：

引导学生通过操作与探索认识平行四边行的边、角的位置关系与数量关系和它的中心对称性。

过程与方法目标：

学生在操作与探索中，发现平行四边形的特征。

情感与态度目标：

在教学中通过学生操作探索激发学生的学习兴趣，培养学生的动手能力及观察能力。

教学重点：

平行四边形的特征：

两组对边分别平行,对边相等，对角相等。

学习环节

学习活动

学习方式

一、导入新课：

平行四边形是随处可见的熟悉的图形。

请看桌面、书面等，甚至阳光照耀下它的影子都是平行四边形。

在四边形中，实用价值最大的也是平行四边形。

如汽车的防护链，无轨电车的电竿都是平行四边形状。

那么平行四边形有什么特征呢？

二、新授目标：

这就是我们本节课研究的主要内容。

（板书课题）

三、小组讨论：

1、什么是平行四边形？

2、对照三角形的表示方法，你会怎么表示平行四边形？

3、平行平行四边形还有什么特征？

四、反馈矫正：

1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、一个四边形必需具备两组对边分别平行，这样才是平行四边形，反过来，平行四边形一定有“两组对边分别平行”，因此，这定义既是平行四边形的一个判定，又是它的一个特征。

3、平行四边形用符号“□”表示顶点用四个大写字母表示。

如平行四边形ABCD，记作“□ABCD”。

五、动手实践：

一）、操作：

1：

按下面步骤在方格纸上画一个平行四边形.

步骤：

（1）画两条平行线。

（2）画两条平行线上分别取点A和点B，联结AB。

（3）沿着水平方向平移AB到DC，就得到□ABCD。

思考：

四边形ABCD为什么就是平行四边形？

请一同学说明道理。

（学生小组讨论之后让几个同学说明）

线段AB平移到DC，由平移的特征可知AB∥DC，

又已知AD∥BC

根据平行四边形定义知四边形ABCD就是平行四边形。

2、仿图12.1.3，用剪刀把□ABCD从方格纸上剪下，再在一张纸上沿□ABCD画出一个四边形，记为EFGH，则EFGH也和ABCD一样，也为平行四边形，它们的对应边，对应角都相等。

板书设计：

精典作业设计：

教学反思：

桃江玉潭实验学校初中部

教学设计第（14）节

学习主题：

平行四边形的性质

学习目标：

知识与技能目标：

动手操作得出，平行四边形的另一特征，平行线的性质，体会其含义。

过程与方法目标：

学生在操作与探索中，自然发现结论。

情感与态度目标：

在教学中通过学生操作探索激发学生的学习兴趣，培养学生的动手能力及观察能力。

教学重点：

平行四边形的特征：

平行四边行的对角线互相平分，平行线间的距离处处相等以及体会什么是两平行线间的距离。

学习环节

学习活动

学习方式

一、导入新课：

上节课我们在研究平行四边形时，知道平行四边形是中心对称图形，对称点是对角线的交点。

因此我们猜想一下，如果把平行四边形的两条对角线连接起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢？

（板书课题）

二、新授目标：

平行四边行的对角线互相平分，平行线间的距离处处相等以及什么是两平行线间的距离。

三、小组讨论：

1、平行四边形的两条对角线AC与BD相等吗?

2、□ABCD是中心对称图形，O是对称中心，对称点分别是什么？

3、根据中心对称的特征，

可以得出什么结论呢？

（中，优）

四、反馈矫正：

1、

平行四边形的两条对角线D

AC与BD相等。

2、点A与点B是对称点。

3、由对称点到对称中心的距离相等可知，OA=OC，OB=OD。

五、动手实践：

1、下面我们来动手验证一下。

操作：

任意画几个平行四边形，连结对角线，用直尺量一量，是不是所有的对角线都互相平分呢？

（学生动手操作，用直尺量长度，并讨论交流，教师指导、提醒）

经过操作验证，你能总结一下这个结论吗？

（平行四边形的对角线是互相平分。

）

精典作业设计：

教学反思：

桃江玉潭实验学校初中部

教学设计第（15）节

学习主题：

中心对称图形

学习目标：

1、通过学生动手、合作和讨论，培养学生的参与意识，加强学生的合作与交流精神。

2、同时使学生积累一定的审美体验。

教学重点：

中心对称图形的定义、性质。

教学难点：

探究、发现中心对称图形的定义

学习环节

学习活动

学习方式

一、情景导入

    先让学生完成教材观察，总结这些图形的特征

二、新授过程

   探索性质

   1、这些中心对称图形，都是生活中我们经常能见过的。

如果具体到数学练习中，你还能迅速地判断出来吗？

请大家看这些图形，找出哪些是中心对称图形？

2、掌握了中心对称图形的定义，现在我们要来了解一下中心对称图形有哪些性质呢？

同学们看，这就是我们前面观察过的风车，我们己经知道，它就是一幅中心对称图形，现在就请你们拿出直尺测量一下，看看OA与OB的长度，看看他们有怎样的数量关系。

3、现在谁能用文字来描述中心对称图形的性质。

       中心对称图形上，每一对对应点的连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分

五、做一做。

      1、同桌合作，验证平行四边形是不是中心对称图形，如果是，请找出它的对称中心。

      2、通过上面的实验活动，你能验证平行四边形的哪些性质

  3除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？

4、正方形是中心对称图形，那它绕两条对条线的交点旋转多少度能与原来的图形重合，能由此验证正方形的一些特殊性质吗

在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形?

5、中国文字丰富多彩、含义深刻，有许多是中心对称的，你能找出几个吗？

（日、王、一、申、中、）解密：

精典作业设计：

教学反思：

桃江玉潭实验学校

教学设计第（16）节

学习主题：

平行四边形的判定

（1）

学习目标:

（1）掌握平行四边形几种常见的识别方法。

（2）会用平行四边形的识别方法说明四边形是平行四边形。

（3）会利用平行四边形的特征、识别方法解决有关说理和计算。

教学重点：

平行四边形的识别方法。

难点：

养成数学推理习惯和说理格式。

学习环节

学习活动

学习方式

一、情境导入：

我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等特征与性质。

那么我们怎样来识别平行四边形呢？

让我们一起来探索这个问题。

二、新课目标：

掌握平行四边形几种常见的识别方法；会利用平行四边形的特征、识别方法解决有关说理和计算。

三、小组讨论：

1、操作、思考：

按照下面的步骤，在方格纸上画一个有一组对边平行且相等的四边形。

步骤1：

画一线段AD

步骤2：

平移线段AD到BC

步骤3：

连结AB、DC，得到四边形ABCD。

1）由平移的特征可知AD与BC的关系怎样？

（学困）

2）那么两条线段的对应点分别是什么？

3）连结AB与DC，AB与DC有什么关系？

（中、优）

4）四边形ABCD一组对边平行且相等，是什么四边形呢？

四、反馈矫正：

1、由平移后的图形与原来的图形对应线段平行且相等，可知：

AD∥BC，AD＝BC

2、线段AD平移到BC，AD∥BC，AD＝BC点A与点B，点D与点C是对应点。

3、AB∥DC，AB＝DC（根据平移后对应点所连的线段平行且相等）

4、因为AB∥DC，又AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形。

动手实践：

1、如图，在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，

且AE＝CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。

解：

由于平行四边形对边平行，

AD∥BC

即AE∥CF

又AE＝CF

所以四边形AFCE是平行四边形。

板书设计：

精典作业设计：

教学反思：

桃江玉潭实验学校初中部

教学设计第（17）节

学习主题：

平行四边形的判定

（2）

学习目标：

知识与技能目标：

（1）通过操作，明确平行四边形其中三种识别方法。

（2）会利用这些方法来识别平行四边形。

过程与方法目标：

学会简单的合情推理与数学说理，

能写出简单的推理格式。

情感与态度目标：

通过要求学生规范书写说明过程，

培养学生科学严谨的学风。

教学重点：

平行四边形的识别方法。

难点：

养成数学推理习惯和说理格式。

学习环节

学习活动

学习方式

一、导入新课：

上节课我们学习了平行四边形的一种方法，即一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

我们知道平行四边形的对角线互相平分，那么请同学们想一想对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？

（板书课题）

二、新课目标：

这节课我们研究这个问题：

对角线互相平分的四边形是不是平行四边形？

三、小组讨论：

1、阅读、操作：

如图12.1.10，在方格纸上画两条相交于一点O并且在O点处互相平分的线段AC和BD，顺次连结AB、BC、CD、DA，组成一个四边形ABCD，利用同样的方法，画一个和四边形ABCD完全一样的四边形，参照图12.1.8的操作，观察其中一个四边形绕点O旋转180

后，是否和原来的四边形重合。

重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。

2、思考：

你能得到什么结论？

说说看。

四、反馈矫正：

我们可以发现，旋转后的四边形与原来的四边形完全重合，由此可以确定这一四边形为平行四边形。

即有下列结论：

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

五、应用实践：

1、用几何语言描述上述的结论。

2、如图12.1.11，在▱ABCD中，对角线AC与BD交

于O点，已知点E、F分别是AO、OC的中点，试说

明四边形BFDE是平行四边形。

解：

由于平行四边形对角线互相平分，

所以OA＝OC，OB＝OD

又E、F分别是AO、OC的中点，

所以OE＝OF

即四边形BFDE的对角线互相平分，

所以四边形BFDE是平行四边形。

3、试一试：

如图12.1.12，在四边形ABCD中，已知∠A＝∠C，∠B＝∠D。

试说明四边形ABCD是平行四边形。

解：

在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360

已知∠A＝∠C，∠B＝∠D

所以∠A＋∠B＝180

从而AD∥BC

同理可以说明AB∥CD

所以ABCD是平行四边形

让学生用语句描述：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

实际上，还有两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

六、回顾小结：

到目前为止，我们有几种识别平行四边形的方法？

1、两组对边分别平行的四边形

2、一组对边平行且相等的四边形

3、角线互相平分的四边形是平行四边形

4、组对边分别相等的四边形

5、两组对角分别相等的四边形

板书设计：

精典作业设计：

P26习题1.4A组1、2、3

教学反思：

桃江玉潭实验学校初中部

教学设计第（18）节

学习主题：

三角形中位线

学习目标：

知识与技能

（1）了解三角形中位线的概念，探索并探索三角形中位线的性质。

（2）能应用三角形中位线的性质解决有关的推理与计算问题。

过程与方法

经历操作、观察、猜想、探索发现后运用旋转变换进行论证，肯定结论，再应用结论解决问题的知识形成过程

教学重点：

三角形中位线的性质及其应用。

难点：

三角形中位线的性质的推导。

学习环节

学习活动

学习方式

1、【创设问题情境】

导入：

如图1，E、F分别是AB、AC的中点，那么EF与BC在数量和位置上各有什么关系？

要解决这问题，这就是我们本节所要探究的问题（板书课题）——三角形的中位线.

2、【合作交流解读探究】

【复习回顾】

⑴什么是平行四边形？

它有哪些判定定理？

⑵什么是对称图形？

为什么说平行四边形是中心对称图形？

它的对称中心位于何处？

⑶什么叫三角形的中线？

三角形有几条中线？

它们的位置有何关系？

【答案】⑴两组对边分别平行的四边形。

三个判定定理：

一组对边平行且相等，两组对边分别相等，对角线互相平分。

⑵绕定点旋转180°能与自身重合的图形。

它绕两条对角线交点旋转180°能与自身重合。

对称中心位于两条对角线的交点。

⑶连结三角形的一个顶点与所对边中点的线段。

三条。

交于一点。

【度量猜想】如图1，EF是△ABC的一条中位线，用刻度尺和量角器量一量：

EF与BC在数量和位置上各有什么关系？

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

【探索论证】如图1，EF是△ABC的一条中位线.求证：

EF∥BC，且EF=

BC.

【解析】⑴判断两直线平行有哪些方法？

可利用哪些图形？

要证明EF∥BC只可能考虑利用什么图形和方法？

⑵怎样构造所需要的图形？

根据什么条件考虑？

⑶这样构造的图形能满足要求吗？

如何写出证明过程？

证明：

将△ABC绕点F旋转180°（如图）,

则∵F为AC中点，

∴点A的像点是点C，点B的像点记作点D，则BF=DF.

∵AF=CF，BF=DF，

∴四边形ABCD是平行四边形，AB的像是CD，AB

CD.

点E的像点记作点G，则EF=FG.

∵E是AB的中点，∴G是DC的中点，

∴BE

CG，∴四边形BEGC是平行四边形，

∴EG

BC，又EF=

FG=

BC，

∴EF//BC，且EF=

BC.

共同的结论：

三角形中位线性质定理——三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.

说明　此性质的特点：

同一条件下有2个结论

因为DE为ΔABC的中位线

所以①DE∥BC，②DE=½BC

↓↓

位置关系数量关系

【合作应用】见课本例4

3.【总结反思拓展升华】

［总结］注意区分三角形中位线与三角形的中线.三角形中位线性质定理是线段倍分的计算与推理的重要工具之一。

也是判断两直线平行的依据之一，要理解与熟练掌握。

题目中遇有中点时，就要考虑可否构成三角形中位线来解决。

［反思］

（1）我们是利用中心对称图形及其性质推导了三角形中位线性质定理.那么，还能有别的推导方法吗？

例如，能构造全等三角形和利用平行四边形来推导吗？

试一试。

（2）每个三角形有三条中位线围成一个小三角形，这个小三角形的周长、面积与原三角形的周长、面积各有什么关系？

板书设计：

精典作业设计：

教学反思：

桃江玉潭实验学校初中部