MBA数学公式汇总情况.docx
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MBA数学公式汇总情况
第一部分 算术
一、比和比例
1、比例具有以下性质:
(1)
(2)
(3) (4)
(5)(合分比定理)
2、增长率问题
设原值为,变化率为,
若上升
若下降升
注意:
3、增减性
本题目可以用:
所有分数,在分子分母都加上无穷(无穷大的符号无关)时,极限是1来辅助了解。
助记:
二、指数和对数的性质
(一)指数
1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、
(二)对数
1、对数恒等式
2、
3、
4、
5、
6、换底公式
7、
第二部分 初等代数
一、实数
(一)绝对值的性质与运算法则
1、
2、
3、
4、
5、
6、
(二)绝对值的非负性
即
归纳:
所有非负的变量
1、正的偶数次方(根式),如:
2、负的偶数次方(根式),如:
3、指数函数
考点:
若干个非负数之和为0,则每个非负数必然都为0.
(三)绝对值的三角不等式
二、代数式的乘法公式与因式分解
(平方差公式)
2、 (二项式的完全平方公式
3、 (巧记:
正负正负)
4、 (立方差公式)
5、
三、 方程与不等式
(一)一元二次方程
设一元二次方程为,则
1、判别式
二次函数的图象的对称轴方程是 ,顶点坐标是。
用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有 三种形式,即 ,
和(顶点式)。
2、判别式与根的关系之图像表达
△=b2–4ac
△>0
△=0
△<0
f(x)=
ax2+bx+c
(a>0)
f(x)=0根
无实根
f(x)>0解集
x
X∈R
f(x)<0解集
x 1 x∈f x∈f 3、根与系数的关系(韦达定理) 的两个根,则有 利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来: (1) (2) (3) (4) (二)、一元二次不等式 1、一元二次不等式的解,可以根据其对应的二次函数的图像来求解(参见上页的图像)。 2、一般而言,一元二次方程的根都是其对应的一元二次不等式的解集的临界值。 3、注意对任意x都成立的情况 (1)对任意x都成立,则有: a>0且△<0 (2)ax2 +bx+c<0对任意x都成立,则有: a<0且△<0 4、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点 (三)其他几个重要不等式 1、平均值不等式,都对正数而言: 两个正数: n个正数: 注意: 平均值不等式,等号成立条件是,当且仅当各项相等。 2、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是(助记: 从小到大依次为: 调和·几何·算·方根) 注意: 等号成立条件都是,当且仅当各项相等。 3、双向不等式是: 左边在时取得等号,右边在时取得等号。 四、数列 (一) 1、 公式: 2、 公式: (二)等差数列 1、通项公式 2、前n项和的3种表达方式 第三种表达方式的重要运用: 如果数列前n项和是常数项为0的n的2项式,则该数列是等差数列。 3、特殊的等差数列 常数列 自然数列 奇数列 偶数列 etc. 4、等差数列的通项和前的重要公式及性质 (1)通项(等差数列),有 (2)前的2个重要性质 Ⅰ.仍为等差数列 Ⅱ.等差数列和的前,则: (三)等比数列 1、通项公式 2、前n项和的2种表达方式, (1)当时 后一种的重要运用,只要是以q的n次幂与一个非0数的表达式,且q的n次幂的系数与该非0常数互为相反数,则该数列为等比数列 (2)当时 3、特殊等比数列 非0常数列 以2、、(-1)为底的自然次数幂 4、当等比数列的公比q满足<1时,=S=。 5、等比数列的通项和前的重要公式及性质 Ⅰ. 若m、n、p、q∈N,且,那么有。 Ⅱ. 前的重要性质: 仍为等比数列 五、排列、组合 (一)排列、组合 1、排列 2、全排列 3、组合 4、组合的5个性质(只有第一个比较常用) (1) (2) (助记: 下加1上取大) (3)= (见下面二项式定理) (4)= (5) (二)二项式定理 1、二项式定理: 助记: 可以通过二项式的完全平方式来协助记忆各项的变化 2、展开式的特征 (1)通项公式 3、展开式与系数之间的关系 (1) 与首末等距的两项系数相等 (2) 展开式的各项系数和为 (证明: ,即轻易得到结论) (3),展开式中奇数项系数和等于偶数项系数和 (三)古典概率问题 1、事件的运算规律(类似集合的运算,建议用文氏图求解) (1)事件的和、积满足交换律 (2)事件的和、积交满足结合律 (3)交和并的组合运算,满足交换律 (4)徳摩根定律 (5) (6)集合自身以及和空集的运算 (7) (8) 2、古典概率定义 3、古典概率中最常见的三类概率计算 (1)摸球问题; (2)分房问题; (3)随机取数问题 此三类问题一定要灵活运用事件间的运算关系,将一个较复杂的事件分解成若干个比较简单的事件的和、差或积等,再利用概率公式求解,才能比较简便的计算出较复杂的概率。 4、概率的性质 (1) 强调: 但是不能从 (2)有限可加性: 若,则 (3)若是一个完备事件组,则,=1,特别的 5、概率运算的四大基本公式 (1)加法公式 加法公式可以推广到任意个事件之和 提示: 各项的符号依次是正负正负交替出现。 (2)减法公式 (3)乘法公式 (4) 徳摩根定律 6、伯努利公式 只有两个试验结果的试验成为伯努利试验。 记为,则在 重伯努利概型中的概率为: 第三部分 几何 一、常见平面几何图形 (一)多边形(包含三角形)之间的相互关系 1、边形的内角和= 边形的外角和一律为,与边数无关 2、平面图形的全等和相似 (1)全等: 两个平面图形的形状和大小都一样,则称为全等,记做。 全等的两个平面图形边数相同,对应角度也相等。 (2)相似: 两个平面图形的形状相同,仅仅大小不一样,则称为相似,记做。 相似的两个平面图形边数对应成比例,对应角度也相等。 对应边之比称为相似比,记为。 (3),即两个相似的的面积比等于相似比的平方。 (二)三角形 1、三角形三内角和 2、三角形各元素的主要计算公式(参见三角函数部分的解三角形) 3、直角三角形 (1)勾股定理: 对于直角三角形,有1 (2)直角三角形的直角边是其外接圆的直径。 (三)平面图形面积 1、任意三角形的6个求面积公式 (1)(已知底和高); 提示: 等底等高的三角形面积相等,与三角形的形状无关。 (2)(已知三边和外接圆半径); (3)(已知三个边) 备注: (4)(已知半周长和内切圆半径) 另外两个公式由于不考三角,不做要求。 另外2个公式如下 (5)(已知任意两边及夹角); (6)(已知三个角度和外接圆半径,不考); 2、平行四边形: 3、梯形: 4、扇形: 5、圆: 二、平面解析几何 (一)有线线段的定比分点 1、若点P分有向线段成定比λ,则λ= 2、若点,点P分有向线段 成定比λ,则: λ==; =, = 3、若在三角形中,若,则△ABC的重心G的坐标是。 (二)平面中两点间的距离公式 1、数轴上两点间距离公式: 2、直角坐标系中两点间距离: (三)直线 1、求直线斜率的定义式为k=,两点式为k= 2、直线方程的5种形式: 点斜式: , 斜截式: 两点式: , 截距式: 一般式: 3、经过两条直线 的交点的直线系方程是: 4、两条直线的位置关系(设直线的斜率为) (1) () (2) (3),夹角为。 (了解即可) Ⅰ若: ,则。 Ⅱ若: ,则: Ⅲ的交点坐标为: 助记: 分母相同,分子的小角标依次变化 5、点到直线的距离公式(重要) 点到直线的距离: 6、平行直线距离: (四)圆(到某定点的距离相等的点的轨迹) 1、圆的标准方程: 2、圆的一般方程式 其中半径,圆心坐标 思考: 方程在 和时各表示怎样的图形? 3、 关于圆的一些特殊方程: (1)已知直径坐标的,则: 若,则以线段AB为直径的圆的方程是 (2)经过两个圆交点的,则: 过 的交点的圆系方 (3)经过直线与圆交点的,则: 过与圆的交点的圆的方程是: (4)过圆切点的切线方程为: 重要推论(已知曲线和切点求其切线方程——就是把其中的一个替换后代入原曲线方程即可): 例如,抛物线的以点为切点的切线方程是: ,即: 。 1、直线与圆的位置关系 相切相离相交 最常用的方法有两种,即: (1)判别式法: Δ>0,=0,<0,等价于直线与圆相交、相切、相离; (2)考查圆心到直线的距离与半径的大小关系: 距离大于半径、等 于半径、小于半径,等价于直线与圆相离、相切、相交。 2、两个圆的位置关系 相交相切相离 三角函数: 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注: 其中R表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB注: 角B是边a和边c的夹角
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