渭南中学届高三上学期第五次理科数学质量检测试题及答案.docx
- 文档编号:2343609
- 上传时间:2022-10-28
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:424.54KB
渭南中学届高三上学期第五次理科数学质量检测试题及答案.docx
《渭南中学届高三上学期第五次理科数学质量检测试题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《渭南中学届高三上学期第五次理科数学质量检测试题及答案.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
渭南中学届高三上学期第五次理科数学质量检测试题及答案
渭南中学2019届高三上学期第五次质量检测
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1、答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上;
2、每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂在其它答案标号上;
3、填空题答案写在答题纸规定的题号处;
4、解答题应写出文字说明、推理或演算过程;每题务必在答题纸题号所指示的答题区域作答。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)
1.已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2.若为两条不同的直线,为平面,且,则“”,是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:
“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?
”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?
”(“钱”是古代一种重量单位),这个问题中,甲所得为( )
A.钱B.钱C.钱D.钱
4.若函数对任意的恒有,且当,时,,设,,,则的大小关系为( )
A.B.C.D.
5.数列满足并且,则数列的第项为( )
A.B.C.D.
6.设.是与的等比中项,则的最小值为( )
A.8 B.4C.1 D.
7.已知平面向量的夹角为,且,则( )
A.B.C.D.
8.在中,角的对边分别为,若成等比数列,且,则( )
A.B.C.D.
9.某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的体积(单位:
cm3)是()
A.+1B.+3C.+1D.+3
10.函数的图象大致是()
ABCD
11.(10分)已知函数,若关于的方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
12.定义在上的函数满足:
是的导函数,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( )
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
13.已知函数,当时,,则__________.
14.函数的图像恒过定点,且点在幂函数的图像上,则_____
15已知正四棱锥的体积为,底面边长为,则以为球心,为半径的球的表面积为_____
16.已知函数,若(互不相等),且的取值范围为,则实数的值为__________.
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、推理过程或演算过程.)
17.(10分)若数列是公差为的等差数列,数列满足 且
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足,求数列的前项和为
18.(12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF的位置,OD′=.
(1)证明:
D′H⊥平面ABCD;
(2)求二面角BD′AC的正弦值.
19.(12分)的内角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,的面积,求的周长.
20.(12分)已知
(1)求的最小正周期及单调递增区间;
(2)若,求函数的最值及对应的的值;
21.(12分)已知函数图象上一点处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底数).
选做题:
(共12分请考生在第22.23题中任选一题作答)
22.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.
23.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程;
(2)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标。
参考答案
一、选择题
1.答案:
D
解析:
集合的运算
2.答案:
A
解析:
根据条件,当时,由,可得;
反之,当时,由,可得或;
故“”是“”的充分不必要条件.
3.答案:
C
解析:
甲、乙、丙、丁、戊五人依次设为等差数列的,,即,解得:
甲所得为钱,故选C.
4.答案:
A
解析:
函数单调性的定义
5.答案:
C
解析:
等差中项判断数列是否为等差数列
6.答案:
B
解析:
基本不等式求最值
7.答案:
A
解析:
向量的基本运算
8.答案:
B
解析:
正余弦定理的使用
9.答案:
A
解析:
三视图
10.A
解析:
函数奇偶性的判断
11.答案:
A
解析:
数形结合思想
12.答案:
C
解析:
构造新的函数
二、填空题
13.答案:
0
解析:
∴是周期为的周期函数.
当时。
14答案:
9
15:
答案:
24π
解析:
设底面中心为,则,
∵体积,
∴,
从而以为球心,为半径的球的表面积 .
16.答案:
1
解析:
三、解答题
17.答案:
1.因为且,
所以时,,解得.
所以
即
所以是等比数列,公比为.
所以
2.,
数列的前项和为
所以
所以.
18.答案:
解:
(1)证明:
由已知得AC⊥BD,AD=CD.
又由AE=CF得=,故AC∥EF.
因此EF⊥HD,从而EF⊥D′H.
由AB=5,AC=6得
DO=BO==4.
由EF∥AC得==.
所以OH=1,D′H=DH=3.
于是D′H2+OH2=32+12=10=D′O2,
故D′H⊥OH.
又D′H⊥EF,而OH∩EF=H,
所以D′H⊥平面ABCD.
(2)如图,
以H为坐标原点,的方向为x轴正方向,的方向为y轴正方向,的方向为z轴正方向,建立空间直角坐标系Hxyz.则H(0,0,0),A(-3,-1,0),B(0,-5,0),C(3,-1,0),D′(0,0,3),=(3,-4,0),=(6,0,0),=(3,1,3).
设m=(x1,y1,z1)是平面ABD′的法向量,则
即
所以可取m=(4,3,-5).
设n=(x2,y2,z2)是平面ACD′的法向量,
则即
所以可取n=(0,-3,1).
于是cos〈m,n〉===-,
sin〈m,n〉=.
因此二面角BD′AC的正弦值是.
19.答案:
1.
2.
解析:
1.因为,所以所以,所以,所以,又,所以,因为,所以.
2.依题意得,所以,所以所以所以,即的周长为
20.答案:
1.∵
的最小正周期,
令,解得,
的单调递增区间为
2.∵,
当,即时,函数取最大值,
当,即时,函数取最小值
解析:
21.答案:
1.
∴
且,
解得
2.,令
则
令,得舍去).
当时,
∴当时是增函数;
当时,
∴当时是减函数;
于是方程在内有两个不等实根的充要条件是:
.
即
解析:
22.答案:
1.∵,∴,
当时,不等式可化为,解得,所以;
当,不等式可化为,解得,无解;
当时,不等式可化为,解得,所以
综上所述,.
2.因为,
且的解集不是空集,
所以,即的取值范围是.
解析:
23.答案:
1.由曲线得,
两式两边平方相加得,
即曲线的普通方程为
由曲线得:
即,所以,
即曲线的直角坐标方程为.
2.由1知椭圆与直线无公共点,
依题意有椭圆上的点到直线的距离为,
所以当时,取得最小值,
此时,点的坐标为。
解析:
1.利用正余弦的平方关系,消元求得曲线的普通方程,利用和角公式将式子展开,利用极坐标和直角坐标的关系,求得曲线直角坐标方程;
2.利用曲线的参数方程,代入点到直线的距离公式,求得最值.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 渭南 中学 届高三 上学 第五 理科 数学 质量 检测 试题 答案