的运筹学复习题及答案.docx
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的运筹学复习题及答案
5、线性规划数学模型具备哪几个要素
答:
(1).求一组决策变量Xi或xj的值(i=1,
2,…mj=1,2…n)使目标函数达到极大或极小;
(2).表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式;(3).表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数
第二章线性规划的基本概念
一、填空题
1•线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2•图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3•线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4•在线性规划问题的基本解中,所有的非基变量等于零。
—
5•在线性规划问题中,基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关
6•若线性规划问题有最优解,则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。
7•线性规划问题有可行解,则必有基可行解。
8•如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在其基可行^___的集合中进行搜索即可得到最优解。
9•满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10.在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,弓I入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11.将线性规划模型化成标准形式时,“w”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12.线性规划模型包括决策(可控)变量,约束条件,目标函数三个要素。
13.线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14.线性规划问题的标准形式中,约束条件取等式丄目标函数求极大值^而所有变量必须非负。
15.线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解
16.在用图解法求解线性规划问题时,如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重
合,则这段边界上的一切点都是最优解。
17.求解线性规划问题可能的结果有无解,有唯一最优解,有无穷多个最优解。
18.如果某个约束条件是“w”情形,若化为标准形式,需要引入一松弛变量。
19.如果某个变量X为自由变量,则应引进两个非负变量X’,X",同时令X二厶二
20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=EciLXiL。
21..P5))线性规划一般表达式中,aj表示该元素位置在i行j列。
二、单选题
1.如果一个线性规划问题有n个变量,m个约束方程(m A.m个B.n个C.CTD.V个 2.下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A 3.线性规划模型不包括下列_D要素。 A.目标函数B.约束条件C.决策变量D.状态变量 4.线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围一般将_B_。 A.增大B.缩小C.不变D.不定 5.若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的,不可能的原因是B_。 A.出现矛盾的条件B.缺乏必要的条件C.有多余的条件D.有 相同的条件 6.在下列线性规划问题的基本解中,属于基可行解的是D A.(一1,0,O)TB.(1,0,3,0)TC.(一4,0,0,3)TD.(0, 一1,0,5)T 7.关于线性规划模型的可行域,下面_B_的叙述正确。 A.可行域内必有无穷多个点B.可行域必有界C.可行域内必然包括原点D.可行域必是凸的 8.下列关于可行解,基本解,基可行解的说法错误的是_D__. A.可行解中包含基可行解B.可行解与基本解之间无交集 C.线性规划问题有可行解必有基可行解D.满足非负约束条件的基本解为基 9.线性规划问题有可行解,则A A必有基可行解 B 必有唯一最优解 C 无基可行解 D无唯一最优 解 10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界, 这时 A没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D有有限最优 可行解 解 11. 若目标函数为求max—个基可行解比另一个基可行解更好的标志是_A 小 12.如果线性规划问题有可行解,那么该解必须满足JD— A所有约束条件B变量取值非负C所有等式要求D所有不等式要求 13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在D集合中进行搜 索即可得到最优解。 A基B基本解C基可行解D可行域 14.线性规划问题是针对_D_求极值问题. A约束B决策变量C秩D目标函数 15如果第K个约束条件是“W”情形,若化为标准形式,需要jB_ A左边增加一个变量B右边增加一个变量C左边减去一个变量D右边减去一个变 16.若某个bk<0,化为标准形式时原不等式D A不变B左端乘负1C右端乘负1D两边乘负1 17.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为_A_ A0B1C2D3 12.若线性规划问题没有可行解,可行解集是空集,则此问题_B_ A没有无穷多最优解B没有最优解C有无界解D有无界解 三、多选题 1•在线性规划问题的标准形式中,不可能存在的变量是D. A.可控变量B.松驰变量c.剩余变量D.人工变量 2.下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCD A.目标函数求极小值B.右端常数非负C.变量非负D.约束条件为等式E.约束条件为“w”的不等式 3.某线性规划问题,n个变量,m个约束方程,系数矩阵的秩为m(m A.基可行解的非零分量的个数不大于mB基本解的个数不会超过U个C.该问题不会出现退化现象D.基可行解的个数不超过基本解的个数E.该问题的基是一个mKm 阶方阵 4.若线性规划问题的可行域是无界的,贝U该问题可能ABCD A.无有限最优解B.有有限最优解C.有唯一最优解D.有无穷多个最优解E.有有限多个最优解 5.判断下列数学模型,哪些为线性规划模型(模型中a.b.c为常数;B为可取某一常 数值的参变量,x,丫为变量)ACDE 6.下列模型中,属于线性规划问题的标准形式的是ACD 7.下列说法错误的有_ABD_ A.基本解是大于零的解B.极点与基解对应 C•线性规划问题的最优解是唯一的D.满足约束条件的解就是线性规划的可行解 8.在线性规划的一般表达式中,变量xj为ABE A大于等于0B小于等于0C大于0D小于0E等于0 9.在线性规划的一般表达式中,线性约束的表现有CDE AvB>CwD>E= 10.若某线性规划问题有无界解,应满足的条件有AD APkV0B非基变量检验数为零C基变量中没有人工变量DSj>OE所有S j<0 11.在线性规划问题中a23表示_AE_ Ai=2Bi=3Ci=5Dj=2Ej=3 43.线性规划问题若有最优解,则最优解AD A定在其可行域顶点达到B只有一个C会有无穷多个D唯一或无穷多个 E其值为0 42.线性规划模型包括的要素有CDE A.目标函数B.约束条件C.决策变量D状态变量E环境变量 四、名词 1基: 在线性规划问题中,约束方程组的系数矩阵A的任意一个m^m阶的非奇异子方阵 B,称为线性规划问题的一个基。 2、线性规划问题: 就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。 3、可行解: 在线性规划问题中,凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行解 4、行域: 线性规划问题的可行解集合。 5、本解: 在线性约束方程组中,对于选定的基B令所有的非基变量等于零,得到的解,称为线性规划问题的一个基本解。 6、、图解法: 对于只有两个变量的线性规划问题,可以用在平面上作图的方法来求解, 这种方法称为图解法。 7、本可行解: 在线性规划问题中,满足非负约束条件的基本解称为基本可行解。 8、模型是一件实际事物或实际情况的代表或抽象,它根据因果显示出行动与反映的关系和客观事物的内在联系。 四、把下列线性规划问题化成标准形式: 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。 建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品,每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量,单位产品的利润如下表所示: 根据客户订货,三种产品的最低月需要量分别为200,250和100件,最大月销售量分别为250,280和120件。 月销售分别为250,280和120件。 问如何安排生产计 划,使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋,今要截成长度为3米的钢筋90根,长度为4米的钢筋60根,问怎样下料,才能使所使用的原材料最省 1•某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作,需要的人员数量如下表所示: 起运时间 服务员数 2 —6 6 —10 10 一14 10 14 —18 18 —22 12 22 —2 每个工作人员连续工作八小时,且在时段开始时上班,问如何安排,使得既满足以上要求,又使上班人数最少 第三章线性规划的基本方法 一、填空题 I•线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理,实现基可行解的转换,寻找最优解。 2•标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是maxZ=CBTb+(CN—爭一1“)/。 3•对于目标函数极大值型的线性规划问题,用单纯型法求解时,当基变量检验数Sj_ <_0时,当前解为最优解。 4.用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时,弓|入的人工变量在目标函数中的系数应为—M 5.在单纯形迭代中,可以根据最__表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。 6.在线性规划典式中,所有基变量的目标系数为0。 7.当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时,一般可以加入人工变量构造可行基。 8.在单纯形迭代中,选出基变量时应遵循最小比值B法则。 9.线性规划典式的特点是基为单位矩阵,基变量的目标函数系数为0。 10.对于目标函数求极大值线性规划问题在非基变量的检验数全部Sj 问题无解时情况下,单纯形迭代应停止。 II.在单纯形迭代过程中,若有某个Sk>0对应的非基变量Xk的系数列向量Pk三0_时,则此问题是无界的。 12.在线性规划问题的典式中,基变量的系数列向量为单位列向量 13.对于求极小值而言,人工变量在目标函数中的系数应取 14.(单纯形法解基的形成来源共有三—种 15.在大M法中,M表示充分大正数。 、单选题 1•线性规划问题C 2•在单纯形迭代中,出基变量在紧接着的下一次迭代中旦立即进入基底。 A.会B•不会C•有可能D•不一定 3•在单纯形法计算中,如不按最小比值原则选取换出变量,则在下一个解中Bo A.不影响解的可行性B.至少有一个基变量的值为负C.找不到出基变量D.找不到进基变量 4.用单纯形法求解极大化线性规划问题中,若某非基变量检验数为零,而其他非基变量检验数全部<0,则说明本问题Bo A.有惟一最优解B•有多重最优解C•无界D•无解 5.线性规划问题maxZ=C,AX=bX>0中,选定基B,变量人的系数列向量为贝恠关于基B的典式中,人的系数列向量为_p A.BRKB.BtPkC.RBD.B0 6.下列说法错误的是旦 A图解法与单纯形法从几何理解上是一致的B.在单纯形迭代中,进基 变量可以任选 C.在单纯形迭代中,出基变量必须按最小比值法则选取D.人工变量离开基底后, 不会再进基 7.单纯形法当中,入基变量的确定应选择检验数C A绝对值最大B绝对值最小C正值最大D负值最小 8.在单纯形表的终表中,若若非基变量的检验数有0,那么最优解_A_ A不存在B唯一C无穷多D无穷大 9.若在单纯形法迭代中,有两个Q值相等,当分别取这两个不同的变量为入基变量时,获得的结果将是d A先优后劣B先劣后优C相同D会随目标函数而 改变 10.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量,则该约束方程不必再引入_C_ A松弛变量B剩余变量C人工变量D自由变量 11.在线性规划问题的典式中,基变量的系数列向量为d A单位阵B非单位阵C单位行向量D单位列向量 12.在约束方程中引入人工变量的目的是JD A体现变量的多样性B变不等式为等式C使目标函数为最优D形成一个单位阵 13.出基变量的含义是 A该变量取值不变B该变量取值增大C由0值上升为某值D由某值下降为0 14.在我们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都是针对__B_情况而言的。 AminBmaxCmin+maxDmin,max任选 15.求目标函数为极大的线性规划问题时,若全部非基变量的检验数w0,且基变量中有 人工变量时该问题有B A无界解B无可行解C唯一最优解D无穷多最优解 三、多选题 1.对取值无约束的变量Xj。 通常令Xj=Xj'-x”j,其中Xj'>0,为”》0,在用单纯形法求得的最优解中,可能出现的是ABC 2.线性规划问题maxZ=x+CX j-iii*
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- 运筹学 复习题 答案