全国新课标高考文科数学真题及答案Word版.doc
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绝密*启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1 (A)AB(B)BA(C)A=B(D)A∩B=Æ (2)复数z=的共轭复数是 (A)2+i(B)2-i(C)-1+i(D)-1-i 3、在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为 (A)-1(B)0(C)(D)1 (4)设F1、F2是椭圆E: +=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F1PF2是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为() (A)(B)(C)(D) 5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是 (A)(1-,2)(B)(0,2)(C)(-1,2)(D)(0,1+) (6)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则 (A)A+B为a1,a2,…,aN的和 (B)为a1,a2,…,aN的算术平均数 (C)A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数 (D)A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数 开始 A=x B=x x>A 否 输出A,B 是 输入N,a1,a2,…,aN 结束 x k≥N k=1,A=a1,B=a1 k=k+1 x=ak 是 否 否 是 (7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 (A)6 (B)9 (C)12 (D)18 (8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为 (A)π(B)4π(C)4π(D)6π (9)已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ= (A)(B)(C)(D) (10)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为 (A)(B)2(C)4(D)8 (11)当0 (A)(0,)(B)(,1)(C)(1,)(D)(,2) (12)数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为 (A)3690(B)3660(C)1845(D)1830 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。 第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-24题为选考题,考生根据要求作答。 二.填空题: 本大题共4小题,每小题5分。 (13)曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________ (14)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=_______ (15)已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|= (16)设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m=____ 三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinC-ccosA (1)求A (2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c 18.(本小题满分12分) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。 如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。 (Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位: 元)关于当天需求量n(单位: 枝,n∈N)的函数解析式。 (Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位: 枝),整理得下表: 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位: 元)的平均数; (2)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率。 (19)(本小题满分12分) 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点 (I)证明: 平面BDC1⊥平面BDC (Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比。 C B A D C1 A1 (20)(本小题满分12分) 设抛物线C: x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点。 (I)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程; (II)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值。 (21)(本小题满分12分) 设函数f(x)=ex-ax-2 (Ⅰ)求f(x)的单调区间 (Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f´(x)+x+1>0,求k的最大值 请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号。 (22)(本小题满分10分)选修4-1: 几何证明选讲 如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF//AB,证明: (Ⅰ)CD=BC; (Ⅱ)△BCD∽△GBD (23)(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A、B、C、D以逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,) (Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标; (Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围。 (24)(本小题满分10分)选修4—5: 不等式选讲 已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|. (Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集; (Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围。 由莲山课件提供资源全部免费
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