一中直升数学考试题.docx
- 文档编号:23433013
- 上传时间:2023-05-17
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:99.40KB
一中直升数学考试题.docx
《一中直升数学考试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一中直升数学考试题.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
一中直升数学考试题
青岛一中2009年直升生入学考试
数 学 试 题
真情提示:
亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功!
A卷(请将答案涂在答题卡对应位置)
一、选择题(本大题满分28分,共有7道小题,每小题4分)
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.
1.主视图、左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是( ).
2.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,
则cos∠ABC的值为( ).
(A)
(B)
(C)
(D)
3.解放军某部接到上级命令驱车前往某灾区抗震救灾,开始以a(km/h)的速度匀速前进,出发一段时间后,道路受阻,汽车无法通行,他们下车将路阻清除后,继续前行,为了赶在规定时间前到达救援地,他们提高了速度,以a+b(km/h)的速度匀速前进(a>0,b>0)。
若部队离开驻地的时间为t(h),离开驻地的距离为S(km),则能反映S与t之间函数关系的大致图像是( ).
SHAPE \*MERGEFORMAT
4.甲、乙两人同时从A、B两间房屋中任意选择一间住宿,问两人恰好选择了同一间房屋的概率是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
5.正比例函数与反比例函数的图像相交于A、B两点,A点坐标为(2,1),分别以A、B为圆心的圆与x轴相切,则右图中阴影部分的面积和为( ).
(A)
(B)
(C) 2
(D) 4
6.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程
的两根,则此直角三角形的斜边长为( ).
(A)
(B)
(C)
(D)
7.如图,水平地面上有一面积为40cm2的扇形AOB,半径OA=2cm,且OA与地面垂直,在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,在此过程中O点移动了( )cm.
(A) 10 (B) 20 (C) 24 (D) 40
B卷(请将答案写在答题纸对应位置)
二.填空题(本大题满分28分,共有7道小题,每小题4分)
8.在去年四川汶川地震抗震救灾过程中,国内外社会各界纷纷伸出援助之手,截止去年5月30日12时,共收到各类捐款物折合人民币约399.3亿元,这个数据用科学记数法可以表示为 元.(保留两个有效数字)
9.一组数据从小到大依次排列为-1,0,4,x,6,15.若其中中位数是5,则其众数为 .
10.研究算式3×1×5+1=42,3×2×8+1=72,3×3×11+1=102,3×4×14+1=132,….请将你发现的规律用含字母n的等式表示出来:
.
11.两个同心圆⊙O,若大圆的弦AB切小圆于C,且AB=5,则圆环的面积是 .
12.某商场销售一种衬衫,3月的营业额为6000元,为了扩大销售,在4月将每件衬衫按原价的8折销售,销售量比3月增加了100件,营业额比3月增加了8400元,则可知4月每件衬衫的售价是 元.
13.若规定i2=﹣1,那么i3=﹣i,i4=1,i5=i,...,i2009= .
14.二次函数
的图象的顶点坐标为(1,-4),与y轴的交点坐标为C(0,-3),与x轴交于A、B两点,则△ABC的面积为 .
三.作图题(本题满分8分)
15.有一块边长为40米的等边三角形绿地,如图所示:
(1)请制定一个方案将这块绿地平均分给3个管理员进行维护。
(使用尺规作图,不写作法,不用证明,保留作图痕迹)
(2)为了保护绿地现需在其外围围上一圆形栅栏,那么栅栏总长度至少多少米才能全部围住绿地?
(写出解答过程)
SHAPE \*MERGEFORMAT
四.解答题(本大题满分86分,共有7道小题)
16.(本小题满分12分,每小题6分)
(1)化简:
;
(2)解方程:
.
17.(本小题满分l2分)
某市教育部门为了研究该市独生子女人格发展状况,随机抽取了该市300名独生子女学生和300名独生子女学生家长进行了调查.如图是收集有关数据汇总后绘制的两个统计图:
=1\*GB2⑴在被调查的300名学生中,有多少名学生“缺乏生活自理能力”?
(结果取整数)
=2\*GB2⑵“经常陪着孩子做功课”的学生家长占被调查的300名家长的百分比是多少?
=3\*GB2⑶若该市独生子女家长约有10万人,请估计约有多少家长“为孩子安排课余学习内容”?
=4\*GB2⑷从上面的两个统计图中,你还能得到哪些信息?
写出两个你所得到的信息.
18.(本小题满分12分)
如图,
是正方形
的对角线
上一点,
,
,垂足分别是
.
求证:
.
19.(本小题满分12分)
考古勘测队在某建筑物下方点C处勘测出有古迹迹象,已知地面上有两探测点A、B相距10米,探测线分别与地面夹角为30°和45°(如图),试确定古迹所在点C的深度。
(结果精确到0.1米,参考数据:
)
20.(本小题满分12分)
某公司节前按市场价40元/千克购进一批海产品1000千克放在冷库中,据预测,该产品的市场价将每天上涨1元/千克,但冷冻该产品每天需要的费用为100元,且最多保存90天,同时每天有5千克因保存不当而不能出售。
(1)设x天后该产品的市场价格为y元/千克,试写出y与x的关系式;
(2)如存放x天后,该产品一次性出售,设这批产品的销售总额为w,写出w与x的关系式;
(3)该公司将这批产品存放几天后一次性出售可获得最大利润?
(利润=销售总额-成本-各种费用)
21.(本小题满分l2分)
观察下面的点阵图,探究其中的规律,填空.
摆第1个“小屋子”需要5个点,①摆第2个“小屋子”需要 个点,
②摆第3个“小屋子”需要 个点,③摆第7个“小屋子”需要 个点.
④若摆第n个这样的“小屋子”需要Sn个点,则Sn-Sn-1= (n≥2).
22(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0)、(4,3),动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动.其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点M作MP⊥OA,交AC于P,连接NP.已知动点运动了x秒.
(1)写出P点的坐标(用含x的代数式表示);
(2)试求△NPC面积S的表达式,并求出面积S的最大值及相应的x的值;
(3)当x为何值时,△NPC是一个等腰三角形?
你发现了几种情况?
写出你的研究成果并简要说明理由.
真情提示:
亲爱的同学,请认真检查,不要漏题!
青岛一中2009年直升生考试数学试卷答案
一、选择题(本题满分28分,共有7道小题,每小题4分)
题号
1
2
3
4
答案
D
C
B
A
题号
5
6
7
答案
B
B
D
二.填空题(本题满分28分,共有7道小题,每小题4分)
题号
8
9
10
答案
4.0x1010
6
3n(3n+2)+1=(3n+1)2
题号
11
12
13
14
答案
96
i
6
三.作图题(本题满分8分)
15、
(1)做出△ABC的中心即可(两条角平分线、高线、中线交点都可以),学生有其他作法,尺规作图,结论正确也得分
(2)即求三角形的外接圆周长 最小为
四.解答题(本大题满分86分,共有7道小题)
16.(本小题满分12分,每小题6分)
(1)化简:
.
解:
原式
-----------------------3分
--------------------------------------------5分
-----------------------------------------------------------------------------6分
(2)方程的解为x=2
17.(本小题满分l2分)
(1)62 -------------------------------3分
(2)43%-------------------------------6分
(3)7万-------------------------------10分
(4)只要发现的信息和原题表达相符,即给分,写对1个给1分-------------------------------12分
18.(本小题满分12分)
证明:
连结EC.
∵EF⊥BC,EG⊥CD,∴四边形EFCG为矩形.……………4分
∴FG=CE. ………………6分
又BD为正方形ABCD的对角线,∴∠ABE=∠CBE.
又BE=BE,AB=CB,∴△ABE≌△CBE. ………………9分
∴AE=EC. ∴AE=FG. ………12分
注:
对于其它证明方法,请参照给分.
19.(本小题满分12分)
解:
过C点作CD⊥AB于D
在Rt△CBD中,∠CBD=45° ∴CD=BD
在Rt△ACD中,∠CAD=30° ∴
CD=AD=AB+CD=10+CD
∴CD≈13.7(米)
答:
C点的深度约为13.7米。
20.(本小题满分12分)
(1)y=40+x (0﹤x≤90且x为整数)
(2)w=(1000-5x)(40+x)
∴w=-5x2+800x+40000 (0﹤x≤90且x为整数)
(3)设:
可获利润为z元
z=w–100x-40×1000
=-5x2+800x+40000–100x-40×1000
=-5x2+700x
=-5(x–70)2+24500
∴存放70天后可获利润最大。
21(本小题满分l2分)
①12 ---------------------------2分
②21 ---------------------------4分
③53 ---------------------------8分
④
---------------------------12分
22.(本小题满分14分)
(1)P点的坐标为(x,
)---------------3分.
(2)
----------------6分
当x=2时,S最大=
---------------8分
(3)三种情况:
①若PC=NC,则
-----------10分
②若PC=PN,则
-----------12分
③若CN=PN,则
-----------14分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一中 数学 考试题