物理化学习题解答四.docx
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物理化学习题解答四
物理化学习题解答(四)
习题p266~270
1、在298K时,有0.10kg质量分数为0.0947的硫酸H2SO4水溶液,试分别用
(1)质量摩尔浓度mB;
(2)物质的量浓度cB和(3)摩尔分数xB来表示硫酸的含量。
已知在该条件下,硫酸溶液的密度为1.0603×103kg.m-3,纯水的密度为997.1kg.m-3。
解:
m(B)=wB×=0.0947×0.10kg=0.00947kg=9.47g
nB=m(B)/MB=9.47/98.079=0.09655mol
m(A)=-m(B)=0.10×(1-0.0947)=0.09153kg=91.53g
nA=m(A)/MA=91.53/18.015=5.080766mol
(1)mB=nB/m(A)=0.09655/0.09153=1.055mol.kg-1
(2)V溶液=/ρ=0.10/(1.0603×103)=0.0943×10-3m3=0.0943dm3
cB=nB/V=0.09655/0.0943=1.024mol.L-1
(3)xB=nB/=0.09655/(0.09655+5.08076)=0.01864
2、在298K和大气压力下,含甲醇(B)的摩尔分数xB为0.458的水溶液的密度为0.8946kg.dm-3,甲醇的偏摩尔体积VB=39.80cm3.mol-1,试求该水溶液中水的偏摩尔体积VA。
解:
设nB=1.0mol,则n总=nB/xB=1/0.458=2.183mol,nA=1.183mol
m(B)=nBMB=1.0×32.042=32.042g,m(A)=nAMA=1.183×18.015=21.312g
V={m(A)+m(B)}/ρ=(21.312+32.042)/0.8946=59.64cm3
V=nAVA+nBVB,VA=(V-nBVB)/nA=(59.64-1.0×39.80)/1.183=16.77cm3.mol-1
3、在298K和大气压下,某酒窑中存有酒10.0m3,其中含乙醇的质量分数为0.96,今欲加水调制含乙醇的质量分数为0.56的酒,已知该条件下,纯水的密度为999.1kg.m-3,水和乙醇的偏摩尔体积为:
w(C2H5OH)V(H2O)/10-6m3.mol-1V(C2H5OH)/10-6m3.mol-1
0.9614.6158.01
0.5617.1156.58
试计算:
(1)应加入水的体积;
(2)加水后,能得到含乙醇的质量分数为0.56的酒的体积。
解:
(1)nBMB/{nAMA+nBMB}=0.96,46.068nB/(18.015nA+46.068nB)=0.96,
18.015nA+46.068nB=46.068nB/0.96=47.988nB,nB=9.38nA
V=nAVA+nBVB=10.0m3,(14.61nA+58.01nB)×10-6=10.0m3,
(14.61nA+58.01×9.38nA)×10-6=10.0m3,nA=17897.3mol,nB=167876.6mol,
nBMB/{n/AMA+nBMB}=0.56,
167876.6×46.068/(18.015n/A+167876.6×46.068)=0.56
18.015n/A+167876.6×46.068=167876.6×46.068/0.56=13810248.6
n/A=337302.8mol,△n=n/A-nA=337302.8-17897.3=319405.5mol
ρV水/18.015=319405.5
V水=18.015×319405.5/999.1kg.m-3=5.76m3
(2)V=n/AVA+nBVB=(337302.8×17.11+167876.6×56.58)×10-6=15.27m3
4、在298K和大气压下,甲醇(B)的摩尔分数xB为0.30的水溶液中,水(A)和甲醇(B)的偏摩尔体积分别为VA=17.765cm3.mol-1,VB=38.632cm3.mol-1,已知该条件下,甲醇(B)和水(A)的摩尔体积为Vm,B=40.722cm3.mol-1,Vm,A=18.068cm3.mol-1,现在需要配制上述水溶液1000cm3,试求:
(1)需要纯水和纯甲醇的体积;
(2)混合前后体积的变化值。
解:
(1)V=nAVA+nBVB=1000cm3,17.765nA+38.632nB=1000
nB/(nA+nB)=0.30,nB=0.30nA+0.30nB,nB=3nA/7
17.765nA+38.632×3nA/7=1000,nA=29.136mol,nB=3nA/7=12.487mol
V水=nAVm,A=29.136×18.068=526.43cm3
V甲醇=nBVm,B=12.487×40.722=508.50cm3
(2)V混合前=V水+V甲醇=526.43+508.50=1034.93cm3
△V=V混合前-V混合后=1034.93-1000=34.93cm3
5、在298K和大气压下,溶质NaCl(s)(B)溶于1.0kgH2O(l)(A)中,所得溶液的体积V与溶入NaCl(s)(B)的物质的量nB之间的关系式为:
V=[1001.38+1.625(nB/mol)+1.774(nB/mol)3/2+0.119(nB/mol)2]cm3
试求:
(1)H2O(l)和NaCl的偏摩尔体积与溶入NaCl(s)的物质的量nB之间的关系;
(2)nB=0.5mol时,H2O(l)和NaCl的偏摩尔体积;
(3)在无限稀释时,H2O(l)和NaCl的偏摩尔体积。
解:
(1)V=[1001.38+1.625(nB/mol)+1.774(nB/mol)3/2+0.119(nB/mol)2]cm3
VB==[16.625+3/2×1.774(nB/mol)1/2+2×0.119(nB/mol)]cm3.mol-1
(2)V=(1001.38+16.625×0.5+1.774×0.53/2+0.119×0.52)=1010.349cm3
VB=(16.625+3/2×1.774×0.51/2+2×0.119×0.5)=18.6256cm3.mol-1
nA=m(A)/MA=1.0×103/18.015=55.509mol
VA=(V-nBVB)/nA=(1010.349-0.5×18.6256)/55.509=18.0334cm3.mol-1
(3)nB→0,V=1001.38cm3,VB=16.625cm3,
VA=(V-nBVB)/nA=1001.38/55.509=18.04cm3.mol-1
6、在293K时,氨的水溶液A中NH3与H2O的量之比为1:
8.5,溶液A上方NH3的分压为10.64kPa,氨的水溶液B中NH3与H2O的量之比为1:
21,溶液B上方NH3的分压为3.579kPa,试求在相同的温度下:
(1)从大量的溶液A中转移1molNH3(g)到大量的溶液B中的△G;
(2)将处于标准压力下的1molNH3(g)溶于大量的溶液B中的△G。
解:
(1)pNH3=kx,AxNH3,kx,A=pNH3/xNH3=10.64/(1/9.5)=101.18
pNH3=kx,BxNH3,kx,B=pNH3/xNH3=3.579/(1/22)=78.738
nNH3(A,aq)+nNH3(B,aq)→(n-1)NH3(A,aq)+(n+1)NH3(B,aq)
△G=(n+1)u2,B(aq)+(n-1)u2,A(aq)-nu1,B(aq)-u1,A(aq)
=(n+1)RTlnkx,Bx2,B+(n-1)RTlnkx,Ax2,A-nRTlnkx,Bx1,B-nRTlnkx,Ax1,A
∵n→∞,∴x2,B≈x1,B=xB=1/22,x2,A≈x1,A=xA=1/9.5
△G=RTlnkx,BxB-RTlnkx,AxA
=8.314×293{ln(78.738×1/22)-ln(101.18×1/9.5)}=-2656.5J
(2)NH3(g)+nNH3(B,aq)→(n+1)NH3(B,aq)
△G=(n+1)u2,B(aq)-uө(T)-nu1,B(aq)
=(n+1)RTlnkx,B/pөx2,B-nRTlnkx,B/pөx1,B
∵n→∞,∴x2,B≈x1,B=xB=1/22
△G=RTlnkx,B/pөx2,B=8.314×293ln(78.738/100×1/22)=-8112.1J
7、300K时,纯A与纯B形成理想混合物,试计算如下两种情况的Gibbs自由能的变化值。
(1)从大量的等物质量的纯A与纯B形成的理想混合物中,分出1mol纯A的△G。
(2)从A与纯B各为2mol所形成的理想混合物中,分出1mol纯A的△G。
解:
nAB→A(l)+(n-1)AnB
(1)G2=uA*(l)+(nA-1)u2,A(l)+nBu2,B(l),G1=nAu1,A(l)+nBu1,B(l)
△G=G2-G1=uA*(l)+(n-1)u2,A(l)+nu2,B(l)-nu1,A(l)-nu1,B(l)
=(n-1)RTlnx2,A-nRTlnx1,A+nRT(lnx2,B-lnx1,B)
∵n→∞,∴x2,A≈x1,A=xA=0.5,x2,B≈x1,B=xB=0.5,
故△G=-RTlnxA=-8.314×300ln0.5=1728.85J
(2)G2=uA*(l)+u2,A(l)+2u2,B(l),G1=2u1,A(l)+2u1,B(l)
△G=G2-G1=uA*(l)+u2,A(l)+2u2,B(l)-2u1,A(l)-2u1,B(l)
=RTlnx2,A+2RTlnx2,B-2RTlnx1,A-2RTlnx1,B
=RT(lnx2,A+2lnx2,B-2lnx1,A-2lnx1,B)
∵x2,A=1/3,x2,B=2/3,x1,A=x1,B=2/4=0.5,
∴△G=8.314×300×(ln1/3+2ln2/3-2ln0.5-2ln0.5)=2152.61J
10、在293K时,纯C6H6(l)(A)和C6H5CH3(l)(B)的蒸气压分别为9.96kPa和2.97kPa,今以等质量的苯和甲苯混合形成理想液态混合物,试求:
(1)与液态混合物对应的气相中,苯和甲苯的分压;
(2)液面上蒸气的总压力。
解:
(1)pA=pA*xA=pA*m(A)/MA/[m(A)/MA+m(B)/MB)=pA*MB/(MA+MB)
=9.96×92.138/(78.112+92.138)=5.39kPa
pB=pB*xB=pB*m(B)/MB/[m(A)/MA+m(B)/MB)=pB*MA/(MA+MB)
=2.97×78.112/(78.112+92.138)=1.36kPa
(2)p总=pA+pB=5.39+1.36=6.75kPa
14、在室温下,液体A与液体B能形成理想液态混合物。
现有一混合物的蒸气相,其中A的摩尔分数为0.4,把它放在一个带活塞的汽缸内,在室温下将汽缸缓慢压缩。
已知纯液体A与B的饱和蒸气压分别为40.0kPa和120.0kPa,试求:
(1)当液体开始出现时,汽缸内气体的总压;
(2)当气体全部液化后,再开始汽化时气体的组成。
解:
(1)当液体开
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