5地下水运动的基本规律.docx

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5地下水运动的基本规律

第五章地下水运动的基本规律

5.1渗流基本概念

渗流––––地下水在岩石空隙中的运动称为渗流（渗透，地下径流）。

渗流场––––发生渗流的区域。

层流运动––––水的质点作有秩序的、互不混杂的流动。

紊流运动––––水的质点无秩序的、互相混杂的流动。

稳定流––––各个运动要素（水位、流速、流向等）不随时间改变的水流运动。

非稳定流––––运动要素随时间变化的水流运动。

地下水总是从能量较高处流向能量较低处。

能态差异是地下水运动的驱动力。

地下水的机械能包括动能和势能，水力学中用总水头（hydraulichead）H表示，水总是从总水头高的地方流向总水头低的地方。

5．2重力水运动的基本规律

1．达西定律（Darcy’sLaw）

1856年达西通过实验得到达西定律。

实验在砂柱中进行（P36：

图4—1），根据实验结果（流量）：

Q=KA（H1-H2）/L=KAI（5.1）

式中：

Q为渗透流量（出口处流量，即通过砂柱各断面的体积流量）；

A为过水断面的面积（砂柱的横断面积，包括砂颗粒和孔隙面积）；

H1H2分别为上、下游过水断面的水头；

L为渗透途径（上、下游过水断面的距离）；

I为水力梯度；

K为渗透系数。

由水力学：

Q=vA

得到v=Q/A（对地下水也适用）（5.2）

达西定律也可以另一种形式表达（流速）：

由公式（5.1）及Q=VA得：

v=KI（5.3）

式中：

V––––渗透流速，m/d，cm/s；

K––––渗透系数，m/d，cm/s；

I––––水力梯度，无量纲（比值）。

具体到实际问题：

计算流量：

（单位一般为：

m3/d，L/s）

微分形式：

式中：

负号表示水流方向与水力梯度方向相反，水流方向（坐标方向）：

由水位高→低；而水力梯度方向：

由等水位线低→高。

在三维空间中（向量形式）：

或

，

式中：

K––––为渗透系数张量；

。

若用标量表示，

的三个分量分别为：

2．渗透流速（V）（seepagevelocity，Darcyvelocity）与实际流速（u）

渗透流速––––水流通过整个过水断面（包括砂砾和孔隙）的流速。

水流实际流过的面积（扣除结合水）––––水流实际过水断面是扣除结合水所占范围以外的空隙面积An即：

An=Ane（5.4）

式中：

ne为有效孔（空）隙度。

有效孔隙度（ne）––––为重力水流动的孔隙体积（不包括结合水占据的空间）与岩石体积之比。

（对重力水的运动有效）

关于有效孔隙度ne：

1）ne

2）一般重力释水时，空隙中有结合水、毛细水，所以＜ne；

3）对于粘性土，空隙细小、结合水所占的比例大，所以ne很小，尽管n很大；

4）对于空隙大的岩层（如大的溶隙、裂隙），ne≈≈n。

∵由于A不是实际过水断面，

∴V不是真实流速（假设水流通过骨架与空隙在内的流速），虚拟流速––––渗透流速。

令实际过水断面面积为An（孔隙面积），则渗透流速V与实际流速u之间的关系为：

（

）（因ne为<1的小数，故u>v）

3．水力梯度（I）（hydraulicgradient）

水力梯度––––沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。

I=-dH/dn

式中：

n为等水头面（线）的外法线方向，也是水头降低的方向。

水在岩石空隙中运动需要克服2个阻力：

4．渗透系数（coefficientofpermeability，hydraulicconductivity）与渗透率（k）

渗透系数––––水力梯度等于1时的渗透流速。

关系：

1）I为定值时，K大，V大；K小，V小（V＝KI）；

2）V为定值时，K大，I小等水位线疏；K小，I大等水位线密。

渗透系数可定量说明岩石的渗透性：

K大→渗透性强；K小→渗透性弱。

一般，松散岩石，岩石颗粒愈粗，渗透系数K愈大。

测定：

a．室内土柱试验（达西试验）；b．野外抽水试验。

我们引入渗透率k（permeability）表征岩层对不同流体的固有渗透性能（intrinsicpermeability），渗透率k仅仅取决于岩石的空隙性质，与渗流的液体性质无关。

渗透系数与渗透率的关系为：

K=k（ρg/μ）

式中：

ρ为液体密度；g为重力加速度；k为液体动力粘滞系数；k的量纲为[L2]，常用单位为达西或cm2。

5．适用范围

达西定律：

V＝KI，V与I的一次方成正比→线性渗透定律。

适用于层流：

Re<1~10。

雷诺数（Reynoldsnumber）一种可用来表征流体流动情况的无量纲数，以Re表示，Re=ρvd/η，其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏性系数，d为一特征长度。

例如流体流过圆形管道，则d为管道直径。

绝大多数地下水的运动都服从达西定律。

达西定律（小结）：

1）水文地质定量计算的基础；

2）定性分析水文地质问题的依据；

3）深入掌握其实质，灵活运用。

5．3流网

流线––––是渗流场中某一瞬时的一条线，线上各水质点在此瞬时的流向均与此线相切。

迹线––––渗流场中某一时段内，某一水质点的运动轨迹。

在稳定流条件下→流线与迹线重合。

流网––––在渗流场的某一断面上，由一系列等水头线与流线组成的网格。

流网的画法：

1．均质各向同性介质中的流网（稳定流）

均质各向同性介质中流线与等水头线构成正交网格。

水文地质边界：

a.定水头边界H（t）=c；（一类边界）

b.隔水边界，零通量边界

；（二类边界）

c.地下水面边界。

1）首先根据边界绘制：

a.等水位线平行于地表水体的湿周（图a）；

b.等水位线垂直于隔水边界（图b）；

地下水面：

c.无入渗补给及蒸发排泄，有侧向补给，稳定流动，地下水面是一条流线（图c）；

d.有入渗补给时，地下水面既不是流线，也不是等水头线（图d）。

2）流线由源指向汇

根据补给区、排泄区判断流线的趋向（由补给区指向排泄区）。

从图可见：

1）分水岭处，流线从上指向下→水平→再向上（总的趋向：

流线由补给区指向排泄区）；

2）在分水岭打井，井中水位随井深加大而降低；河谷地带井水位随井深加大而抬高；

3）由分水岭到河谷，流线加密，流量增大，地下径流加强；

4）由地表向深部，地下径流减弱；

5）河谷下方，地下水的矿化度最高。

2．层状非均质介质中的流网

1）两层介质，渗透系数K2>K1，K2=3K1；

K2中流线密度为K1的3倍，因此，K2径流强，流量大，更多的流量通过渗透性好的介质。

2）两块介质：

a.K1中等水位（头）线密，间隔数为K2的3倍；K1中水力梯度大，K2中水力梯度小；

b.在渗透较差的K1中，消耗的机械能大，是K2的3倍。

３）流线与岩层界面斜交

流线发生折射，服从下列规律：

（证明见地下水动力学）

θ为流线与分界面法线的夹角。

3．含水层中存在透镜体时

透镜体：

a.渗透性强→流线向其汇聚；

b.渗透性弱→流线绕流。

5．4饱水粘土中水的运动规律

根据实验，渗透流速V与水力梯度I主要存在三种关系：

1）V—I为通过原点的直线，服从达西定律；

2）V—I不通过原点：

a.V=0，I0，I>Io；

3）V—I通过原点：

a.曲线，IIo；

式中：

Io––––称为起始水力梯度；

V—I直线部分可表示为：

V=K（I—Io）。

思考题

1.渗流？

2.渗流场？

3.层流运动？

4.紊流运动？

5.稳定流？

6.非稳定流？

7.渗透流速？

8.实际流速?

9.有效孔隙度？

10.水力梯度？

11.渗透系数？

12.流网？

13.流线？

14.迹线？

15.据地下水流动状态，地下水运动分为和。

16.据地下水运动要素与时间的关系，地下水运动分为和。

17.水力梯度为定值时，渗透系数，渗透流速就。

18.渗透流速为定值时，渗透系数，水力梯度。

19.渗透系数可以定量说明岩石的。

渗透系数愈大，岩石的透水能力。

20.流网是由一系列与组成的网格。

21.在均质各向同性介质中，地下水必定沿着水头变化最大的方向，即垂直于的方向运动，因此，流线与等水头线构成。

22.流线总是由指向。

23.如果规定相邻两条流线之间通过的流量相等，则流线的疏密可以反映，等水头线的疏密则说明水力梯度的。

24.说明达西定律中各项物理意义？

25.渗流的驱动力是什么?

如何表征其大小?

26.地下水的质点流速、实际流速、渗透流速有何关系?

如何确定这些流速?

27.达西公式的应用条件是什么?

28.如何理解达西定律体现了质量守恒和能量守恒原理?

29.图5.10为河间地块剖面二维地下水稳定流动，两河水位相等、均匀稳定入渗。

试在剖面图上示意画出潜水水位线与流网，标明地下分水岭，并用达西定律简述理由；以隔水底板为基准面，请根据你绘制得出的流网标出A点的测压水头H、位置水头z及压力水头h。

30.流网有何特性与用途?

各向同性介质与各向异性介质的流网有何异同?

31.需要在图5.10所示条件下选择垃圾填埋场，试说明该垃圾场放在什么位置上对地下水的污染风险最小?

32.何为渗透流速？

渗透流速与实际流速的关系如何？

33.有效孔隙度与孔隙度、给水度有何关系？

34.影响渗透系数大小的因素有哪些？

如何影响？

35.简述绘制流网图的一般步骤？

36.流网图一般能够反映什么信息？

37.在层状非均质岩层中，流线与岩层界线以一定角度斜交时，发生折射，试写出折射定律，并说明各项的物理意义？

38.叙述粘性土渗透流速（V）与水力梯度（I）主要存在的三种关系？

39.叙述流网的画法，以及利用流网图可解决的问题？

40.在等厚的承压含水层中，实际过水断面面积为400平方米的流量为10000立方米／天，含水层的孔隙度为0.25，试求含水层的实际水流速度和渗透速度。

41.一底板水平的含水层，观测孔A、B、C彼此相距1000米，A位于B的正南方，C则在AB线的东面。

A、B、C的地面高程分别是95、ll0和135米，A中水位埋深为5米，B中和C中的水位埋深分别是30米和35米，试确定通过三角形ABC的地下水流的方向，并计算其水力梯度。

42.有三个地层，每个25米厚，互相叠置，如果在这个层组中设置一个不变流速的垂向水流场，使其顶部h＝120米，底部h＝100米，试计算内部两个边界处的h值（设顶部地层的渗透系数为0.0001米／天，中部地层为0.0005米／天，底部地层为0.001米／天）。

43.考虑一个饱和、均质、各向同性、长方形、垂向剖面ABCDA。

其上部边界为AB，底部边界为DC，左侧边界为AD，右侧边界为BC，使DC的距离为AD的两倍。

BC和DC是不透水的。

AB是一个不变水头边界，h＝100米。

AD被分为两个相等的长度，其上半部分为不透水，下半部分是不变水头边界，h＝40米。

试示意绘出流网图。

44.已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层，其渗透系数为15米／天，孔隙度为0.2，沿着水流方向的两观测孔A、B间距L＝1200米，其水位标高分别为Ha＝5.4米，Hb＝3米。

试求地下水的渗透速度和实际速度。

45.已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层，其渗透系数为20米／天，A、B两断面间距为5000米，两断面处的承压水头分别为130.2米和125.2米。

试计算两断面间的水力梯度和单宽流量。

46.