信息学竞赛真题.docx
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信息学竞赛真题.docx
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信息学竞赛真题
一、单项选择题(共15题,每题1.5分,共计22.5分;每题有且仅有一个正确选项)1.从()年开始,NOIP竞赛将不再支持Pascal语言。
A.2020B.2021C.2022D.20232.在8位二进制补码中,表示的数是十进制下的()。
A.43B.-85C.-43D.-843.分辨率为1600x900、16位色的位图,存储图像信息所需的空间为()。
A.2812.5KBB.4218.75KBC.4320KBD.2880KB4.2017年10月1日是星期日,1949年10月1日是()。
A.星期三B.星期日C.星期六D.星期二5.设G是有n个结点、m条边(n≤m)的连通图,必须删去G的()条边,才能使得G变成一棵树。
A.m–n+1B.m-nC.m+n+1D.n–m+16.若某算法的计算时间表示为递推关系式:
T(N)=2T(N/2)+NlogNT
(1)=1则该算法的时间复杂度为()。
A.O(N)B.O(NlogN)C.O(Nlog2N)D.O(N2)7.表达式a*(b+c)*d的后缀形式是()。
A.abcd*+*B.abc+*d*C.a*bc+*dD.b+c*a*d8.由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是()。
A.32B.35C.38D.419.将7个名额分给4个不同的班级,允许有的班级没有名额,有()种不同的分配方案。
A.60B.84C.96D.12010.若f[0]=0,f[1]=1,f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2,则随着i的增大,f[i]将接近与()。
A.1/2B.2/3D.111.设A和B是两个长为n的有序数组,现在需要将A和B合并成一个排好序的数组,请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做()次比较。
A.n2B.nlognC.2nD.2n-112.在n(n>=3)枚硬币中有一枚质量不合格的硬币(质量过轻或质量过重),如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制,下面是找出这枚不合格的硬币的算法。
请把a-c三行代码补全到算法中。
a.AXUYb.AZc.n|A|算法Coin(A,n)1.kn/32.将A中硬币分成X,Y,Z三个集合,使得|X|=|Y|=k,|Z|=n-2k3.ifW(X)≠W(Y)//W(X),W(Y)分别为X或Y的重量4.then_______5.else_______6.__________7.ifn>2thengoto18.ifn=2then任取A中1枚硬币与拿走硬币比较,若不等,则它不合格;若相等,则A中剩下的硬币不合格9.ifn=1thenA中硬币不合格正确的填空顺序是()。
A.b,c,aB.c,b,aC.c,a,bD.a,b,c13.在正实数构成的数字三角形排列形式如图所示,第一行的数为a11;第二行的数从左到右依次为a21,a22;…第n行的数为an1,an2,…,ann。
从a11开始,每一行的数aij只有两条边可以分别通向下一行的两个数a(i+1)j和a(i+1)(j+1)。
用动态规划算法找出一条从a11向下通到an1,an2,…,ann中某个数的路径,使得该路径上的数之和达到最大。
令C[i,j]是从a11到aij的路径上的数的最大和,并且C[i,0]=C[0,j]=0,则C[i,j]=()。
A.max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+aijB.C[i-1,j-1]+c[i-1,j]C.max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+1D.max{C[i,j-1],C[i-1,j]}+aij14.小明要去南美洲旅游,一共乘坐三趟航班才能到达目的地,其中第1个航班准点的概率是0.9,第2个航班准点的概率为0.8,第3个航班准点的概率为0.9。
如果存在第i个(i=1,2)航班晚点,第i+1个航班准点,则小明将赶不上第i+1个航班,旅行失败;除了这种情况,其他情况下旅行都能成功。
请问小明此次旅行成功的概率是()。
A.0.5B.0.648C.0.7215.欢乐喷球:
儿童游乐场有个游戏叫“欢乐喷球”,正方形场地中心能不断喷出彩色乒乓球,以场地中心为圆心还有一个圆轨道,轨道上有一列小火车在匀速运动,火车有六节车厢。
假设乒乓球等概率落到正方形场地的每个地点,包括火车车厢。
小朋友玩这个游戏时,只能坐在同一个火车车厢里,可以在自己的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓球,每个人每次游戏有三分钟时间,则一个小朋友独自玩一次游戏期望可以得到()个乒乓球。
假设乒乓球喷出的速度为2个/秒,每节车厢的面积是整个场地面积的1/20。
A.60B.108C.18D.20二、不定项选择题(共5题,每题1.5分,共计7.5分;每题有一个或多个正确选项,多选或少选均不得分)1.以下排序算法在最坏情况下时间复杂度最优的有()。
A.冒泡排序B.快速排序C.归并排序D.堆排序2.对于入栈顺序为a,b,c,d,e,f,g的序列,下列()不可能是合法的出栈序列。
A.a,b,c,d,e,f,gB.a,d,c,b,e,g,fC.a,d,b,c,g,f,eD.g,f,e,d,c,b,a3.下列算法中,()是稳定的排序算法。
A.快速排序B.堆排序C.希尔排序D.插入排序4.以下是面向对象的高级语言的是()。
A.汇编语言B.C++C.FortanD.Java5.以下和计算机领域密切相关的奖项是()。
A.奥斯卡奖B.图灵奖C.诺贝尔奖D.王选奖三、问题求解(共2题,每题5分,共计10分)1.如图所示,共有13个格子。
对任何一个格子进行一次操作,会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变(由1变0,或由0变1)。
现在要使得所有的格子中的数字都变为0,至少需要3次操作。
2.如图所示,A到B是连通的。
假设删除一条细的边的代价是1,删除一条粗的边的代价是2,要让A、B不连通,最小代价是4(2分),最小代价的不同方案数是9(3分)。
(只要有一条删除的边不同,就是不同的方案)四、阅读程序写结果(共4题,每题8分,共计32分)1.#includeusingnamespacestd;intg(intm,intn,intx){intans=0;inti;if(n==1)return1;for(i=x;i<=m/n;i++)ans+=g(m–i,n-1,i);returnans;}intmain(){intt,m,n;cin>>m>>n;cout< 84输出: 152.#includeusingnamespacestd;intmain(){intn,i,j,x,y,nx,ny;inta[40][40];for(i=0;i<40;i++)for(j=0;j<40;j++)a[i][j]=0;cin>>n;y=0;x=n-1;n=2*n-1;for(i=1;i<=n*n;i++){a[y][x]=i;ny=(y-1+n)%n;nx=(x+1)%n;if((y==0&&x==n-1)||a[ny][nx]! =0)y=y+1;else{y=ny;x=nx;}}for(j=0;j 3输出: 172418153.#includeusingnamespacestd;intn,s,a[100005],t[100005],i;voidmergesort(intl,intr){if(l==r)return;intmid=(l+r)/2;intp=l;inti=l;intj=mid+1;mergesort(l,mid);mergesort(mid+1,r);while(i<=mid&&j<=r){if(a[j]>n;for(i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];mergesort(1,n);cout< 6263451输出: 84.#includeusingnamespacestd;intmain(){intn,m;cin>>n>>m;intx=1;inty=1;intdx=1;intdy=1;intcnt=0;while(cnt! =2){cnt=0;x=x+dx;y=y+dy;if(x==1||x==n){++cnt;dx=-dx;}if(y==1||y==m){++cnt;dy=-dy;}}cout< 43输出1: 13(2分)输入2: 20171014输出2: 20171(3分)输入3: 987321输出3: 1321(3分)五、完善程序(共2题,每题14分,共计28分)1.大整数除法: 给定两个正整数p和q,其中p不超过10100,q不超过100000,求p除以q的商和余数。 (第一空2分,其余3分)输入: 第一行是p的位数n,第二行是正整数p,第三行是正整数q。 输出: 两行,分别是p除以q的商和余数。 #includeusingnamespacestd;intp[100];intn,i,q,rest;charc;intmain(){cin>>n;for(i=0;i 给定一个有向五环图,每条边长度为1,求图中的最长路径长度。 (第五空2分,其余3分)输入: 第一行是结点数n(不超过100)和边数m,接下来m行,每行两个整数a,b,表示从结点a到结点b有一条有向边。 结点标号从0到(n-1)。 输出: 最长路径长度。 提示: 先进行拓扑排序,然后按照拓扑排序计算最长路径。 #includeusingnamespacestd;intn,m,i,j,a,b,head,tail,ans;intgraph[100][100];//用邻接矩阵存储图intdegree[100];//记录每个结点的入度intlen[100];//记录以各结点为终点的最长路径长度intqueue[100];//存放拓扑排序结果intmain(){cin>>n>>m;for(i=0;i
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