倍数与因数全章知识点总结.doc
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《倍数与因数》全章知识点总结
自然数和整数:
整数包括(正整数、0、负整数)像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
没有最大最小的整数。
自然数(正整数、0):
像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数。
倍数和因数的特征:
1:
我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
2:
倍数与因数是相互依存的。
没有倍数就不存在因数,没有因数就不存在倍数。
不能单独说一个数是倍数或因数。
3:
一个数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身,没有最大的倍数。
4:
一个数的因数的个数数有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
例:
a×b=c(a、b、c是不为0的自然数),那么a、b就是c的因数,c是a、b的倍数。
除法算式辨别因数和倍数,被除数是除数和商的倍数。
除数和商是被除数的因数。
倍和倍数的区别:
“倍”的概念比“倍数”要广,“倍”可以适用于小数,分数,整数;而倍数相对因数而言,只能适用于(不为0)的自然数。
口诀:
因数和倍数,单独不存在。
互相来依靠,永远不分开。
枚举找因数,相乘找倍数。
因数能数清,倍数数不清。
从小到大成双成对直到重复重复一次
倍数特征:
2的倍数特征:
个位上是0,2,4,6或8的数。
3(或9)的倍数特征:
一个数各个数位上的数之和是3(或9)的数。
5的倍数的特征:
个位是0或5的数。
既是2的倍数又是5的倍数特征:
个位是0
既是2的倍数又是3的倍数特征:
个位是0、2、4、6、8并且各位数字之和是3的倍数
既是3的倍数又是5的倍数特征;个位是0或5且各位数字之和是3的倍数
同时是2、3、5的倍数特征:
个位是0且各位数字之和是3的倍数
4(或25)的倍数的特征:
一个数末2位是4(或25)的倍数的数。
例如:
124、125
8(或125)的倍数的特征:
一个数末3位是8(或125)的倍数。
例如:
1104、1125
2质数与合数的意义:
质数(素数):
一个数只有1和它本身两个因数的数。
如2、3、5、7
合数:
一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。
4、6、8、10
1既不是质数也不是合数。
质数除了2以外都是奇数。
100以内质数口诀
一位质数偶打头,2、3、5、7要记熟;(2、3、5、7)
两位质数不用愁,可以编成顺口溜。
十位若是4和1,个位准有1、3、7;(41、43、47、11、13、17)
十位若是2、5、8,个位3、9往上加;(23、29、53、59、83、89)
十位若是3和6,个位1、7跟在后;(31、37、61、67)
十位若是被7占,个位准是1、9、3;(71、79、73)
1997在最后。
(19、97
100以内的质数:
2357111317192329313741434753596167717379838997
数的奇偶数:
奇数:
不是2的倍数的数叫奇数,奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。
偶数:
是2的倍数的数叫偶数,偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。
0是偶数
相临两个自然数之和为奇数,相临自然数之积为偶数。
0是偶数
偶数用2a表示、奇数用2a+1表示
(同名的偶)偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数
(有偶的偶)偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数
求最大公因数和最小公倍数方法
公因数、最大公因数
(1)、几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
例:
6的因数有:
1,6,2,3;8的因数有:
1,8,2,4,所以6和8个公因数有1、2。
其中2就是6个8的最大公因数。
(2)、用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止,把所有的除数连乘起来)
例:
求24和18的最大公因数
注:
①几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。
②如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。
③如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。
公倍数、最小公倍数
(1)、几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
例:
求3和6的最小公倍数
分析:
3的倍数有:
3×1=1,3×2=6,3×3=9……;6的倍数有:
6×1=6,6×2=12……
由此发现,3和6的倍数中第一个公共出现的是6,所以6是它们的最小公倍数。
(2)、用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。
例:
求24和18的最小公倍数
分析:
先用短除法除到互质为止,然后把所有的除数和商连乘起来,即:
2×3×4×3=72,所以24和18的最小公倍数是72。
用12和16来举例
(1)、求法一:
(列举求同法)
最大公因数的求法:
12的因数有:
1、12、2、6、3、4
16的因数有:
1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法:
12的倍数有:
12、24、36、48、…
16的倍数有:
16、32、48、…
最小公倍数是48
(2)、求法二:
(分解质因数法)
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是:
2×2=4(相同乘)
最小公倍数是:
2×2×3×2×2=48(相同乘×不同乘)
(3)、求法三:
(前面所讲到的短除法)
4
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