湖南省醴陵市一中学年高二上学期期中考试数学理试题Word版含答案.docx
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湖南省醴陵市一中学年高二上学期期中考试数学理试题Word版含答案
湖南省醴陵市一中2018-2019学年上学期期中考试
高二数学(理)试题
时量:
120分钟总分150分
班级:
__________姓名__________考号:
____________
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1、已知函数是上的偶函数,且在上单调递增,则下列各式成立的是()
A.B.
C.D.
2、若f(x)=x·ex,则f′
(1)等于( )
A.0B.eC.2eD.e2
3、抛物线的准线方程为()
A.B.C.D.
4、若命题,方程有解;命题使直线与直线平行,则下列命题为真的有()
A.B.C.D.
5、命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>n
B.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n
C.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0
D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0
6、已知a=(2,1,-3),b=(-1,2,3),c=(7,6,λ),若a,b,c三向量共面,则λ等于( )
A.9B.-9C.-3D.3
7、如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(-2,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足|OP|=|OF|,且|PF|=4,则椭圆C的方程为( )
A+=1B.+=1C.+=1D.+=1
8、已知曲线y=lnx的切线过原点,则此切线的斜率为( )
A.eB.-eC.D.-
9、某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )
A.B.C.D.-1
10、如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )
A.斜交B.平行C.垂直D.MN在平面BB1C1C内
11、设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:
a1,a2,…,an成等比数列;q:
(a+a+…+a)(a+a+…+a)=(a1a2+a2a3+…+an-1an)2,则( )
A.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
12、已知A,B分别为椭圆+=1(a>b>0)的右顶点和上顶点,直线y=kx(k>0)与椭圆交于C,D两点,若四边形ACBD的面积的最大值为2c2,则椭圆的离心率为( )
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13、已知函数f(x)=且关于x的方程f(x)-a=0有两个实根,则实数a的取值范围是________.
14、以点为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线方程是________
15、已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1).对于结论:
①AP⊥AB;②AP⊥AD;③是平面ABCD的法向量;④∥.其中正确的是________.
16、设集合A={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=},C={(x,y)|2|x-3|+|y-4|=λ}.若(A∪B)∩C≠,则实数λ的取值范围是________.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17、已知集合A={y|y=x2-x+1,x∈[,2]},B={x|x+m2≥1},若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.
18、已知{an}是等比数列,前n项和为Sn(n∈N*),且-=,S6=63.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若对任意的n∈N*,bn是log2an和log2an+1的等差中项,求数列{(-1)nb}的前2n项和.
19、如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.
(1)证明:
B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值;
20、已知椭圆C1的方程为+y2=1,双曲线C2的左,右焦点分别是C1的左,右顶点,而C2的左,右顶点分别是C1的左,右焦点.
(1)求双曲线C2的方程;
(2)若直线l:
y=kx+与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且·>2(其中O为原点),求k的取值范围.
21、如图,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.
(1)证明MN∥平面PAB;
(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
22、已知抛物线C:
y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|.当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形.
(1)求C的方程;
(2)若直线l1∥l,且l1和C有且只有一个公共点E,
①证明直线AE过定点,并求出定点坐标.
②△ABE的面积是否存在最小值?
若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
湖南省醴陵市一中2018-2019学年上学期期中考试
高二数学(理)试题
时量:
120分钟总分150分
班级:
__________姓名__________考号:
____________
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1、已知函数是上的偶函数,且在上单调递增,则下列各式成立的是()
A.B.
C.D.
【答案】A
2、若f(x)=x·ex,则f′
(1)等于( )
A.0B.eC.2eD.e2
答案 C
3、抛物线的准线方程为()
A.B.C.D.
【答案】C
4、若命题,方程有解;命题使直线与直线平行,则下列命题为真的有()
A.B.C.D.
【答案】C
5、命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>n
B.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n
C.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0
D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0
【答案】D
6、已知a=(2,1,-3),b=(-1,2,3),c=(7,6,λ),若a,b,c三向量共面,则λ等于( )
A.9B.-9C.-3D.3
答案 B
7、如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(-2,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足|OP|=|OF|,且|PF|=4,则椭圆C的方程为( )
A.+=1B.+=1
C.+=1D.+=1
答案 B
8、已知曲线y=lnx的切线过原点,则此切线的斜率为( )
A.eB.-eC.D.-
答案 C
9、某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )
A.B.
C.D.-1
答案 D
10、如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )
A.斜交B.平行
C.垂直D.MN在平面BB1C1C内
答案 B
11、设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:
a1,a2,…,an成等比数列;q:
(a+a+…+a)(a+a+…+a)=(a1a2+a2a3+…+an-1an)2,则( )
A.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
答案 B
12、已知A,B分别为椭圆+=1(a>b>0)的右顶点和上顶点,直线y=kx(k>0)与椭圆交于C,D两点,若四边形ACBD的面积的最大值为2c2,则椭圆的离心率为( )
A.B.C.D.
答案 D
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13、已知函数f(x)=且关于x的方程f(x)-a=0有两个实根,则实数a的取值范围是________.
答案 (0,1]
14、以点为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线方程是________
答案
15、已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1).对于结论:
①AP⊥AB;②AP⊥AD;③是平面ABCD的法向量;④∥.其中正确的是________.
答案 ①②③
16、设集合A={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=},C={(x,y)|2|x-3|+|y-4|=λ}.若(A∪B)∩C≠,则实数λ的取值范围是________.
答案 [,4]
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17、已知集合A={y|y=x2-x+1,x∈[,2]},B={x|x+m2≥1},若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.
解 y=x2-x+1
=(x-)2+,
∵x∈[,2],∴≤y≤2.
∴A={y|≤y≤2}.
由x+m2≥1,得x≥1-m2,
∴B={x|x≥1-m2}.
∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件,
∴A⊆B,∴1-m2≤,
解得m≥或m≤-,
故实数m的取值范围是(-∞,-]∪[,+∞).
18、已知{an}是等比数列,前n项和为Sn(n∈N*),且-=,S6=63.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若对任意的n∈N*,bn是log2an和log2an+1的等差中项,求数列{(-1)nb}的前2n项和.
解
(1)设数列{an}的公比为q.
由已知,有-=,
解得q=2或q=-1.
又由S6=a1·=63,知q≠-1,
所以a1·=63,得a1=1.
所以an=2n-1.
(2)由题意,得bn=(log2an+log2an+1)
=(log22n-1+log22n)=n-,
即{bn}是首项为,公差为1的等差数列.
设数列{(-1)nb}的前n项和为Tn,则
T2n=(-b+b)+(-b+b)+…+(-b+b)
=b1+b2+b3+b4+…+b2n-1+b2n
==2n2.
19、如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.
(1)证明:
B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值;
(1)证明 如图,以点A为原点,分别以AD,AA1,AB所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,依题意得A(0,0,0),B(0,0,2),C(1,0,1),B1(0,2,2),C1(1,2,1),E(0,1,0).
易得=(1,0,-1),=(-1,1,-1),于是·=0,所以B1C1⊥CE.
(2)解 =(1,-2,-1).
设平面B1CE的法向量m=(x,y,z),
则即
消去x,得y+2z=0,不妨令z=1,可得一个法向量为m=(-3,-2,1).
由(1
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