中考数学模拟试题汇编专题整式与因式分解含答案.docx
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中考数学模拟试题汇编专题整式与因式分解含答案
整式与因式分解
一、选择题
1.(2016·重庆铜梁巴川·一模)计算(﹣2a2b)3的结果是( )
A.﹣6a6b3B.﹣8a6b3C.8a6b3D.﹣8a5b3
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解.
【解答】解:
(﹣2a2b)3=﹣8a6b3.
故选B.
2.(2016·重庆巴蜀·一模)下列计算正确的是( )
A.a2+a2=2a4B.(﹣a2b)3=﹣a6b3C.a2•a3=a6D.a8÷a2=a4
【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可.
【解答】解:
A、a2+a2=2a2B,故A错误;
B、(﹣a2b)3=﹣a6b3,故B正确;
C、a2•a3=a5,故C错误;
D、a8÷a2=a6,故D错误;
故选B.
3.(2016·重庆巴南·一模)计算2x3•(﹣x2)的结果是( )
A.﹣2x5B.2x5C.﹣2x6D.2x6
【分析】先把常数相乘,再根据同底数幂的乘法性质:
底数不变指数相加,进行计算即可.
【解答】解:
2x3•(﹣x2)=﹣2x5.
故选A.
4.(2016·天津北辰区·一摸)如图,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.若拼成的图形中有个三角形,则需要火柴棍的根数是().
(A)
(B)
(C)
(D)
答案:
D
5.(2016·天津南开区·二模)下列计算正确的是( )
A.a+3a=4a2B.a4•a4=2a4
C.(a2)3=a5D.(-a)3÷(-a)=a2
考点:
整式的运算
答案:
D
试题解析:
a+3a=4a,a4•a4=a8,(a2)3=a6,(﹣a)3÷(﹣a)=(﹣a)2=a2,故选D.
6、(2016泰安一模)若x=1,,则x2+4xy+4y2的值是( )
A.2B.4C.D.
【考点】完全平方公式.
【分析】首先用完全平方公式将原式化简,然后再代值计算.
【解答】解:
原式=(x+2y)2=(1+2×)2=4.
故选B.
7、(2016泰安一模)下列各式,分解因式正确的是( )
A.a2+b2=(a+b)2B.xy+xz+x=x(y+z)
C.x2+x3=x3(+1)D.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
【考点】因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法.
【分析】根据因式分解的定义,以及完全平方公式即可作出判断.
【解答】解:
A、a2+b2+2ab=(a+b)2,故选项错误;
B、xy+xz+x=x(y+z+1),故选项错误;
C、结果不是整式,不是分解因式,故选项错误;
D、正确.
故选D.
8、(2016泰安一模)方程(x﹣1)(x+2)=2(x+2)的根是 x1=﹣2,x2=3 .
【考点】解一元二次方程-因式分解法;因式分解-提公因式法.
【专题】因式分解.
【分析】把右边的项移到左边,提公因式法因式分解求出方程的根.
【解答】解:
(x﹣1)(x+2)﹣2(x+2)=0
(x+2)(x﹣1﹣2)=0
(x+2)(x﹣3)=0
x+2=0或x﹣3=0
∴x1=﹣2,x2=3.
故答案是:
x1=﹣2,x2=3.
9.(2016·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)下列计算正确的是( )
A.2a2+4a2=6a4B.(a+1)2=a2+1C.(a2)3=a5D.x7÷x5=x2
【考点】完全平方公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.
【分析】根据合并同类项对A进行判断;根据完全平方公式对B进行判断;根据幂的乘方法则对C进行判断;根据同底数幂的除法法则对D进行判断.
【解答】解:
A、2a2+4a2=6a2,所以A选项不正确;
B、(a+1)2=a2+2a+1,所以B选项不正确;
C、(a2)5=a10,所以C选项不正确;
D、x7÷x5=x2,所以D选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了完全平方公式:
(a±b)2=a2±2a+b2.也考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法法则.
10.(2016·云南省曲靖市罗平县·二模)下列运算正确的是( )
A.a2+a2=a4B.a6÷a3=a2C.a3×a2=a5D.(a3b)2=a5b3
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据同底数幂的乘法、除法,积的乘方,进行判定即可解答.
【解答】解:
A、a2•a2=a4,故错误;
B、a6÷a3=a3,故错误;
C、正确;
D、(a3b)2=a6b2,故错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法,积的乘方,解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法,积的乘方.
11.(2016·上海闵行区·二模)如果单项式2anb2c是六次单项式,那么n的值取( )
A.6B.5C.4D.3
【考点】单项式.
【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出n的值即可.
【解答】解:
∵单项式2anb2c是六次单项式,
∴n+2+1=6,
解得:
n=3,
故n的值取3.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了单项式的次数,正确把握定义是解题关键.
12.(2016·浙江杭州萧山区·模拟)下列式子的计算结果为26的是( )
A.23+23B.23•23C.(23)3D.212÷22
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【专题】计算题;实数.
【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:
A、原式=23•(1+1)=24,不合题意;
B、原式=23+3=26,符合题意;
C、原式=29,不合题意;
D、原式=212﹣2=210,不合题意.
故选B.
【点评】此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
13.(2016·浙江金华东区·4月诊断检测下列运算正确的是()
A.a+a=2a2B.a2·a=2a2C.(-ab)2=2ab2D.(2a)2÷a=4a
答案:
D
14.(2016·浙江金华东区·4月诊断检测自20XX年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目,这条高铁的总长为152公里.其中“152公里”用科学记数法可以表示为()
A.B.C.D.
答案:
B
15(2016·浙江丽水·模拟)(-x4)3等于().
A.x7 B.x12 C.-x7 D.-x12
答案:
D
16.(2016·绍兴市浣纱初中等六校·5月联考模拟).下列计算正确的是()
A.B.
C.D.
答案:
C
17.(2016·吉林东北师范大学附属中学·一模)下列计算一定正确的是
(A).(B).(C).(D).
答案:
B
18.(2016·江苏常熟·一模)设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法:
①a是无理数;
②a可以用数轴上的一个点来表示;
③3<a<4;
④a是18的算术平方根.
其中,所有正确说法的序号是( )
A.①④B.②③C.①②④D.①③④
【考点】估算无理数的大小;算术平方根;无理数;实数与数轴;正方形的性质.
【分析】先利用勾股定理求出a=3,再根据无理数的定义判断①;根据实数与数轴的关系判断②;利用估算无理数大小的方法判断③;利用算术平方根的定义判断④.
【解答】解:
∵边长为3的正方形的对角线长为a,
∴a===3.
①a=3是无理数,说法正确;
②a可以用数轴上的一个点来表示,说法正确;
③∵16<18<25,4<<5,即4<a<5,说法错误;
④a是18的算术平方根,说法正确.
所以说法正确的有①②④.
故选C.
【点评】本题主要考查了勾股定理,实数中无理数的概念,算术平方根的概念,实数与数轴的关系,估算无理数大小,有一定的综合性.
19.(2016·河南三门峡·二模)下列计算正确的是( )
A.|-a|=a B.a2·a3=a6
C. D.()0=0
答案:
C
20.(2016·河南三门峡·一模)下列计算正确的是( )
A.a+2a=3a2B.a•a2=a3C.(2a)2=2a2D.(﹣a2)3=a6
答案:
B
二、填空题
1.(2016·天津北辰区·一摸)计算,结果等于_______.
答案:
2.(2016·天津南开区·二模)分解因式:
x3﹣4x= .
考点:
因式分解
答案:
x(x+2)(x﹣2)
试题解析:
x3﹣4x,=x(x2﹣4),=x(x+2)(x﹣2).故答案为:
x(x+2)(x﹣2).
3.(2016·天津市和平区·一模)计算(x3)2的结果等于 x6 .
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,即可解答.
【解答】解:
(x3)2=x6,
故答案为:
x6.
【点评】本题考查了幂的乘方,解决本题的关键是熟记幂的乘方,底数不变,指数相乘.
4.(2016·天津市南开区·一模)已知a+b=3,a﹣b=﹣1,则a2﹣b2的值为 ﹣3 .
【考点】平方差公式.
【专题】计算题.
【分析】原式利用平方差公式化简,将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵a+b=3,a﹣b=﹣1,
∴原式=(a+b)(a﹣b)=﹣3,
故答案为:
﹣3.
【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
5.(2016·四川峨眉·二模)计算:
.
答案:
6.(2016·江苏丹阳市丹北片·一模)方程x2﹣4=0的解是 ,化简:
(1﹣a)2+2a=
答案:
x=2或-2,;
7.(2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试)若a:
b:
c=1:
3:
2,且a+b+c=24,则a+b﹣c= .
答案:
8 .
8.(2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷)计算:
=.
答案:
9.(2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷)分解因式:
=.
答案:
3x(x-2);
10.(2016·吉林长春朝阳区·一模)计算(2a3)2的结果是( )
A.4a6B.4a5C.2a6D.2a5
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据积的乘方,即可解答.
【解答】解:
(2a3)2=4a6.
故选A.
【点评】本题主要考查了幂的乘方的性质,熟练掌握运算法则是解题的关键.
11.(2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模)下列各式计算正确的是( )
A.2+b=2bB.C.(2a2)3=8a5D.a6÷a4=a2
【考点】同底数幂的除法;实数的运算;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法,即可解答.
【解答】解:
A、2与b不是同类项,不能合并,故错误;
B、与不是同类二次根式,不能合并,故错误;
C、(2a2)3=8a6,故错误;
D、正确.
故选:
D.
【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法,解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则.
12.(2016·河北石家庄·一模)下列计算中,正确的是( )
A.a+a11=a12B.5a﹣4a=aC.a6÷a5=1D.(a2)3=a5
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据同底数幂的除法,幂的乘方及合并同类项的运算法则计算即可.
【解答】解:
A、a与a11是相加,不是相乘,所以不能利用同底数幂相乘的性质计算,故A错误;
B、5a﹣4a=a,故B正确;
C、应为a6÷a5=
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