《管理运筹学》第二版课后习题参考标准答案.docx
- 文档编号:23414979
- 上传时间:2023-05-16
- 格式:DOCX
- 页数:32
- 大小:126.85KB
《管理运筹学》第二版课后习题参考标准答案.docx
《《管理运筹学》第二版课后习题参考标准答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《管理运筹学》第二版课后习题参考标准答案.docx(32页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
《管理运筹学》第二版课后习题参考标准答案
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案
第1章线性规划(复习思考题)
1.什么是线性规划线性规划的三要素是什么
答:
线性规划(LinearProgramming,LP)是运筹学中最成熟的一个分支,并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划,是一种重要的优化工具,能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素:
决策变量、约束条件、LI标函数。
决策变量是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制,保障决策方案的可行性;U标函数是决策者希望实现的LI标,为决策变量的线性函数表达式,有的LI标要实现极大值,有的则要求极小值。
2.求解线性规划问题时可能出现儿种结果,哪种结果说明建模时有错误
答:
(1)唯一最优解:
只有一个最优点;
(2)多重最优解:
无穷多个最优解:
(3)无界解:
可行域无界,目标值无限增大;
(4)没有可行解:
线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时,可能是建模时有错。
3.什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么
答:
线性规划的标准型是:
LI标函数极大化,约束条件为等式,右端常数项^>0,决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力,对企业来说不是紧缺资源,所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话,则说明“事”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。
4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答:
可行解:
满足约束条件AX=b,X>0的解,称为可行解。
基可行解:
满足非负性约束的基解,称为基可行解。
可行基:
对应于基可行解的基,称为可行基。
最优解:
使訂标函数最优的可行解,称为最优解。
最优基:
最优解对应的基矩阵,称为最优基。
它们的相互关系如右图所示:
5.用表格单纯形法求解如下线性规划。
maxZ=4Xj+x2+2x3
8Xj+3x2+x3<2
6xj+x
2+兀3§8飞°
解:
标准化maxZ=4xt+x2+2x3
8xj+3x2+x3+x4=2
<+x2+x3+x5=8
列出单纯形表
ci
4
1
2
0
0
q
x〃
b
旺
勺
勺
V5
0
“4
2
1
[8
3
1
1
0
2/8
0
8
6
1
1
0
1
8/6
4
1
2
0
0
4
1/
4
1
3/
8
[1
/8]
1/
8
0
(1/4)/(1
/8)
0
13
/2
6
5/4
1/
4
3/4
1
(13/2)/(
1/4)
J
0
1/2
3/
2
-1
/2
0
2
兀3
2
8
3
1
1
0
0
£
6
2
2
0
1
1
J
12
5
0
2
0
故最优解为X*=(0Q2Q6V,即m=09x2=0內=2,此时最优值为Z(X*)=4•
6.表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表,问表中5<2,5心,〃为何值及变量属于哪一类型时有:
(1)表中解为唯一最优解;
(2)表中解为无穷多最优解之一;(3)下一步迭代将以“代替基变量心;(4)该线性规划问题具有无界解;(5)该线性规划问题无可行解。
表1—
15
某极大化问题的单纯形表
cj
C1
■
0
0
0
6
G
Xp
b
心
X3
X4
心
0
d
4
1
0
0
0
兀4
2
1
5
0
1
0
0
3
a2
0
0
1
3
J
ci
s
•
0
0
0
解:
(1)d>0,c,<0,c2<0;
(2)d>^cx<0,c2<0(“心中至少有一个为零);
d3
(3)q>(X"•>〉(X—>—;
4a2
(4)c2>0,«|<0;
(5)心为人工变量,且Q为包含於的大于零的数,4>—;或者氐为人工变量,
4a2
且C2为包含"的大于零的数,⑷>0,〃>0.
7.用大於法求解如下线性规划。
maxZ=5州+3x2+6x3
%,+2x2+<18
2x,+x2+3x3<16
x{+x2+x3=\0
X|,X2,X3>0
解:
加入人工变量,进行人造基后的数学模型如下:
maxZ=5旺+3x2+6x3+0x4+0x5-Mx(>
£+2x2+x3+x4=18
2xl+x2+3x5+x5=16
x{+x2+xy+x6=\0
>0(心12…,6)
列出单纯形表
5
5
3
6
0
0
—M
c
B
b
小
X2
£
尤5
尤6
0
X
4
8
1
1
2
1
1
0
0
18/1
0
X
5
6
1
2
1
3]
[
0
1
0
16/3
M
■
X
6
0
1
1
1
1
0
0
1
10/1
J
5+
M
3+
M
+M
6
0
0
0
0
X
48/3
3
1/
3
5/
3
0
1
1/3
0
38/5
6
X
'6/3
1
2/
3
1/
3
1
0
1/3
0
16
M
X
6
4/3
1
1/
3
[2
/3]
0
0
1/3
1
14/2
J
\+-M
3
1+
-M
3
0
0
-2-
0
0
X
4
1
1/2
0
0
1
1/2
5/2
—
6
A
3
3
[1
/2]
0
1
0
1/2
1/2
6
3
X
2
7
1/
2
1
0
0
1/2
3/2
14
J
1/
2
0
0
0
3/2
3
~2~
M
0
X
4
4
0
0
1
1
1
-3
5
X
1
6
1
0
2
0
1
-1
3
X
r
4
0
1
1
0
-1
2
0
0
1
0
-2
-1
—M
故最优解为X*=(64040,0)7,,即州=6,x2=4,®=0,此时最优值为Z(X*)=42•
8.A,B,C三个城市每年需分别供应电力320,250和330单位,IIdI,II两个电站提供,它们的最大可供电量分别为400单位和450单位,单位费用如表1-16所示。
山于需要量大于可供量,决定城市A的供应量可减少0〜30单位,城市B的供应量不变,城市C的供应量不能少于270单位。
试建立线性规划模型,求将可供电量用完的最低总费用分配方案。
表1—16单位电力输电费(单位:
元)
站
城市
A
B
C
I
15
18
22
II
21
25
16
解:
设&为“第,电站向第丿•城市分配的电量"(2=1,2;>1,2,3),建立模型如下:
maxZ=15xH+18x12+22xl3+21x2I+25x22+16x23
Xj,+X|2+山3=400
|+%22+=4b0
+x2i>290+x2(<320
X]2+x^2=250
X|3+x23>270xl3+x2i<350
Xjj>0,/=1,2;J=1,2,3
9.某公司在3年的计划期内,有4个建设项目可以投资:
项目I从第一年到第三年年初都可以投资。
预计每年年初投资,年末可收回本利120%,每年乂可以重新将所获本利纳入投资计划;项LIII需要在第一年初投资,经过两年可收回本利150%,乂可以重新将所获本利纳入投资计划,但用于该项LI的最大投资不得超过20万元;项Hill需要在第二年年初投资,经过两年可收回本利160%,但用于该项LI的最大投资不得超过15万元;项目IV需要在第三年年初投资,年末可收回本利140%,但用于该项目的最大投资不得超过10万元。
在这个计划期内,该公司第一年可供投资的资金有30万元。
问怎样的投资方案,才能使该公司在这个计划期获得最大利润
解:
设才)表示第一次投资项目i,设才)表示第二次投资项目i,设兀⑶表示第三次投资项目几(7=1,2,3,4),则建立的线性规划模型为
maxZ=1.2才)+16叩+1
屮屮)+30_屮)_绘
旺⑶+创=1.2牢)+1.5绘+1.2屮>+30-拌)WT"
.«昌)<20
斗)<15
£)<10
£),#2),兀⑶“,心1,2,3,4
通过LINGO软件计算得:
州⑴=10,€>=20朗=0,x;2)=12,屮=44.
10.某家具制造厂生产五种不同规格的家具。
每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆儿道重要工序。
每种家具的每道工序所用的时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表1—17给出。
问工厂应如何安排生产,使总利润最大
表1—17家具生产工艺耗时和利润表
生产工序
所需时间(小时)
每道工序可用时间(小时)
1
2
3
4
5
成型
3
4
6
2
3
3600
打磨
4
3
5
6
4
3950
上漆
2
3
3
4
3
2800
利润(百
元)
3
3
解:
设“表示第,种规格的家具的生产量(:
1,2,・・・,5),则
maxZ=2・7片+3x2+4.5x3+2.5x4+3x5
3x,+4x2+6小+2x4+3x5<3600
4x,+3x2+5x3+6x4+4xs<3950
<
2x{+3x2+3x2+4x4+3x5<2800
xrnoj=l,2,…,5
通过LINGO软件计算得:
“=0,x2=38,x3=254,x4=0,x5=642,Z=3181.
11.某厂生产甲、乙、丙三种产品,分别经过A,B,C三种设备加工。
已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表2-10所示。
表1-18产品生产工艺消耗系数
甲
乙
丙
设备
能力
A(小时)
1
1
1
100
B(小时)
10
4
5
600
C(小时)
2
2
6
300
单位产品利润
(元)
10
6
4
(1)建立线性规划模型,求该厂获利最大的生产计划。
(2)产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产如产品丙每件的利润增加到6,求最优生产计划。
(3)产品屮的利润在多大范圉内变化时,原最优计划保持不变
(4)设备A的能力如为IOO+IOq,确定保持原最优基不变的q的变化范圉。
(5)如合同规定该厂至少生产10件产品丙,试确定最优计划的变化。
解:
(1)设册,吃,心分别表示甲、乙、丙产品的生产量,建立线性规划模型
maxZ=10x(+6x2+4x3
Xf+X2+Xy<\00
1Ox,+4x2+5x3<600
2%|+2x2+6勺<300
Xpx2,x3>0
标准化得
maxZ=IO"+6x2+4x3+0x4+0x5+0x6
x{+x2+x3+x4=100
1OXj+4x2+5x3+x5=600
+2x2+6x3+x6=300
列出单纯形表
Cj
1
0
6
4
0
0
0
c
«Xbb
z
■
屯
心
心
X
6
1
1
0
X
1
1
1
1
0
0
00
00
6
[
6
0
X
4
5
0
1
0
00
10]
0
3
1
0
£
2
2
6
0
0
1
00
50
1
J
6
4
0
0
0
0
4
[
1
—
2
0
X.
0
1
0
0
3/5]/2
1/10
00/3
1
6
2
1
1
1
X
1
0
0
0
0
/5/2
/10
50
1
6
—
1
0
0
5
0
1
80
/5
1/5
50
J
0
2
—
0
—
0
1
1
2
5
5/
—
6
X
0
1
0
00/3
/6
3
1/6
1
1
1
—
1
1
0
0
0
00/3
/6
2/3
/6
1
—
0
0
0
4
0
1
00
2
J
0
0
—
—
—
0
8/310/32/3
故最优解为Xj=100/3,x2=200/3,x3=0,乂由于xl,x2,x3取整数,故四舍五入可得
最优解为册=33以2=67,屯=0,Zmax=732•
(2)产品丙的利润6变化的单纯形法迭代表如下:
5
1
0
6
C3
0
0
0
C
«X
«b
X2
心
尤5
6
6
X
2
00/3
0
1
5/6
5/
3
1/6
0
1
0
X
1
00/3
1
0
1/6
2/3
1
/6
0
0
1
00
0
0
4
2
0
1
0
0
C3
-20/3
10/3
2/3
0
要使原最优计划保持不变,只要円之3-学0,即c3<6|«6.67.故当产品丙每
件的利润增加到大于时,才值得安排生产。
如产品丙每件的利润增加到6时,此时6〈,故原最优计划不变。
(3)由最末单纯形表计算出
121
cr3=—1C)<0,cr4=—10+—c}<0,cr5=1—c,<0,
636
WW6 '5/3 1/60,新的最优解为 (4)曲最末单纯形表找出最优基的逆为B~l=-2/3 ‘100+100] 1 "200+50^、 600 1 _3 100—20“ 、300) 、3(100—20妙 °1丿 <一2 "5/3 X;=B-'H=-2/3 I-2 解得-4S0S5,故要保持原最优基不变的q的变化范围为[7,5]• (5)如合同规定该厂至少生产10件产品丙,则线性规划模型变成 maxZ=10%! +6x2+4x3 +x2+x3<100 1Oxj+4x2+5x3<600 ・<2x)+2x2+6x3<300 x3>10 xpx2,x3>0 通过LINGO软件计算得到: X)=32,花=58,勺=10,Z=708・ 第2章对偶规划(复习思考题) 1.对偶问题和对偶向量(即影子价值)的经济意义是什么 答: 原问题和对偶问题从不同的角度来分析同一个问题,前者从产品产量的角度来考察利润,后者则从形成产品本身所需要的各种资源的角度来考察利润,即利润是产品生产带来的,同时乂是资源消耗带来的。 对偶变量的值兀表示第,种资源的边际价值,称为影子价值。 可以把对偶问题的解 Y定义为每增加一个单位的资源引起的口标函数值的增量。 2.什么是资源的影子价格它与相应的市场价格有什么区别 答: 若以产值为U标,则儿是增加单位资源,对产值的贡献,称为资源的影子价格 (ShadowPrice)o即有“影子价格二资源成本+影子利润”。 因为它并不是资源的实际价格,而是企业内部资源的配比价格,是III企业内部资源的配置状况来决定的,并不是山市场来决定,所以叫影子价格。 可以将资源的市场价格与影子价格进行比较,当市场价格小于影子价格时,企业可以购进相应资源,储备或者投入生产;当市场价格大于影子价格时,企业可以考虑暂不购进资源,减少不必要的损失。 3.如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系,找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系 答: (1)最优性定理: 设疋P分别为原问题和对偶问题的可行解,且CX=bTY,则分别为各自的最优解。 (2)对偶性定理: 若原问题有最优解,那么对偶问题也有最优解,而且两者的LI 标函数值相等。 (3)互补松弛性: 原问题和对偶问题的松弛变量为Xs和厶,它们的可行解为最优解的充分必要条件是r*x.s.=o,r5x-=0. (4)对偶问题的最优解对应于原问题最优单纯形表中,初始基变量的检验数的负值。 若-人对应于原问题决策变量乂的检验数,则-Y对应于原问题松弛变量心的检验数。 4.已知线性规划问题 maxZ=4x,+x2+2x3 8Xj+3x2+x3<2(第一种资源) .*6x,+x2+x3<8(第二种资源) Xrx2,x3>0 (1)求出该问题产值最大的最优解和最优值。 (2)求出该问题的对偶问题的最优解和最优值。 (3)给出两种资源的影子价格,并说明其经济含义: 第一种资源限量曲2变为4,最优解是否改变 (4)代加工产品丁,每单位产品需消耗第一种资源2单位,消耗笫二种资源3单 位,应该如何定价 解: (1)标准化,并列出初始单纯形表 勺 4 1 2 0 0 6 Cb Xb b X2 心 些 心 0 2 [8 ] 3 1 1 0 2/ 8 0 8 6 1 1 0 1 8/ 6 4 1 2 0 0 4 1/ 4 1 3/ 8 [1 /8] 1/ 8 0 2 0 13 /2 6 5/4 1/ 4 3/4 1 26 0 1/2 3/ 2 -1 /2 0 2 2 8 3 1 1 0 0 6 2 2 0 1 1 6 12 5 0 2 0 山最末单纯性表可知,该问题的最优解为: X’=(0,020,6)了,即E=0宀=0內=2, 最优值为Z=4. (2)III原问题的最末单纯形表可知,对偶问题的最优解和最优值为: y}=2,y2=0,w=4• (3)两种资源的影子价格分别为2、0,表示对产值贡献的大小;第一种资源限量山2变为4,最优解不会改变。 (4)代加工产品丁的价格不低于2x2+0x3=4. 5.某厂生产A,B,C,D4种产品,有关资料如表2—6所示。 表2—6 \资源消耗 产品 资源供 应量 (公 斤) 原料成 本 (元/ 公斤) A B C D 甲 2 3 1 2 800 乙 5 4 3 4 1200 丙 3 4 5 3 1000 单位产品售价 (元) 2 1 (1)请构造使该厂获利润最大的线性规划模型,并用单纯形法求解该问题(不计加工成本)。 (2)该厂若出租资源给另一个工厂,构成原问题的对偶问题,列出对偶问题的数学模型,资源甲、乙、丙的影子价格是多少若工厂可在市场上买到原料丙,工厂是否应该购进该原料以扩大生产 (3)原料丙可利用量在多大范围内变化,原最优生产方案中生产产品的品种不变(即最优基不变) (4)若产品B的价格下降了元,生产计划是否需要调整 解: (1)设坷,心,勺,兀分别表示甲、乙、丙产品的生产量,建立线性规划模型 maxZ=X]+5x2+3x3+4x4 2Xj+3x2+x3+2x4<800 5%j+4x2+3x3+4x4<1200 3x{+4兀2+5x3+3x4<1000 x.>Oj=1,23,4 w■ 初始单纯形表 5 1 5 3 4 0 0 0 Ctb 坷 V2 勺 小 心 x& 心 8 80 0“ 2 3 1 2 1 0 0 00 0/3 1 12 0尢 5 4 3 4 0 1 0 200 00/4 1 [ 10 0x1 3 5 3 0 0 1 000 4] 00/4 1 5 3 4 0 0 0 最末单纯形表 Cj 1 5 3 4 0 0 0 0 X b ■ 心 尤5 乂6 0 00 1 1 /4 0 13/4 0 1 1 /4 1 — 4 00 2 2 0 2 1 0 1 1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 管理运筹学 管理 运筹学 第二 课后 习题 参考 标准答案