学而思小升初专项训练比例百分数篇教师版教学文案.docx
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学而思小升初专项训练比例百分数篇教师版教学文案
名校真题测试卷9(比例百分数篇)
时间:
15分钟满分5分姓名测试成绩
1(06年清华附中考题)
甲、乙两种商品,成本共2200元,甲商品按20%的利润定价,乙商品按15%的利润定价,后来都按定价的90%打折出售,结果仍获利131元,甲商品的成本是元.
2(05年101中学考题)
100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%稍微晾晒后,含水量下降到98%那么这100千克的蘑菇现在
还有多少千克呢?
3(06年实验中学考题)
有两桶水:
一桶8升,一桶13升,往两个桶中加进同样多的水后,两桶中水量之比是5:
7,那麽往每
个桶中加进去的水量是升。
4(06年三帆中学考题)
有甲、乙两堆煤,如果从甲堆运12吨给乙堆,那么两堆煤就一样重。
如果从乙堆运12吨给甲堆,那么
甲堆煤就是乙堆煤的2倍。
这两堆煤共重()吨。
5(03年人大附中考题)
一堆围棋子黑白两种颜色,拿走15枚白棋子后,黑子与白子的个数之比为2:
1;再拿走45枚黑棋子后,
黑子与白子的个数比为1:
5,开始时黑棋子,求白棋子各有多少枚?
【附答案】
1【解】:
设方程:
设甲成本为X元,则乙为2200-X元。
根据条件我们可以求出列出方程:
90%X
[(1+20%)X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。
解得X=1200。
2【解】:
转化成浓度问题
相当于蒸发问题,所以水不变,列方程得:
100X(1-99%)=(1-98%)X,解得X=50。
方法二:
做蒸发的题目,要改变思考角度,本题就应该考虑成“98%的干蘑菇加水后得到99%的湿蘑
菇”,这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份,就又转变成“混合配比”的问题了。
但要注意,10
千克的标注应该是含水量为99%的重量。
将100千克按1:
1分配,如下图:
瞇100^
39% 银度差之比1: 1 重量出1;1 所以蒸发了100X1/2=50升水。 3【解】此题的关键是抓住不变量: 差不变。 这样原来两桶水差13-8=5升,往两个桶中加进同样多 的水后,后来还是差5升,所以后来一桶为5-(7-5)X5=12.5,所以加入水量为4.5升。 4【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12X2=24吨,这样乙堆运12 吨给甲堆,说明现在甲乙相差就是24+24=48吨,而甲堆煤就是乙堆煤的2倍,说明相差1份,所以现 在甲重48X2=96吨,总共重量为48X3=144吨。 5【解】第二次拿走45枚黑棋,黑子与白子的个数之比由2: 1(=10: 5)变为1: 5,而其中白棋的数 目是不变的,这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份,减少了9份。 这样原来黑棋=45-9X 10=50,白棋=45-9X5+15=40。 第九讲小升初专项训练比例百分数篇 这一讲主要涉及比例的意义和性质,按比例分配,正反比例等几个知识。 在应用题的各种类型中,有一类与数量之间的(正、反)比例关系有关•在解答这类应用题时,我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断. 成正比或反比的量中都有两种相关联的量.一种量(记作x)变化时另一种量(记作y)也随着变 化.与这两个量联系着,有一个不变的量(记为k)。 在判断变量x与y是否成正、反比例时,我们要 紧紧抓住这个不变量k.如: 果不变量k是变量卩与盪的商,即在嗟变化时”与惡的商不麥[二k,那么y与只 x 成正比例;如果k是y与x的积,即在x变化时,y与x的积不变: xy=k,那么y与x成反比例.如果这两个关系式都不成立,那么y与x不成(正和反)比例. 经济浓度问题 这一节的内容与生活实际联系很紧密,在浓度问题中要理解好溶剂、溶质、溶液、浓度这几个量之间的关系。 而经济问题中,则要恰当处理好成本、售价、利润、禾U润率这几个量的关系。 四、典型例题解析O 1分数百分数应用题 【例1】(★★)某班有学生48人,女生占全班的37.5%,后来又转来女生若干人,这时人数恰好是占全班人数的40%,问转来几名女生? 【解】这是一道变换单位“1”的分数应用题,需抓住男生人数这个不变量,如果按浓度问题做,就简 浓度差之比1: 24 46人3T5% 100%是女生可理解为100%) 2./ 40% 瞰度靈之出1: 24 赳;1 4S-e-24Xl=? A 重量之比24: 1 48-24X1=2人 单多了。 方法二: 男生原来有48X(1-37.5%)=30,来了女生后男生的人数书不变的,所以后来全班的总人数就是30-(1-40%)=50,所以增加的2人就是转来的女生人数。 20%,另一边增加2米,得到一个长方形.它与原来的正方 【例2】(★★)把一个正方形的一边减少形面积相等•问正方形的面积是多少? 20%,另一边将增 【解】设正方形的边长是“1”.因为长方形与原来的正方形面积相等,一边减少了加 所以正方形的边长是2十25%=8(米). 正方形的面积是8X8=64(平方米). 【例3】(★★★)学校男生人数占45%,会游泳的学生占54%。 男生中会游泳的占72%,问在全体学 生中不会游泳的女生占百分之几? 【解1】在全体学生中,不会游泳的女生占33.4%. 在全体学生中,会游泳的男生占45%X72%=32.4%. 在会游泳的学生中,男生占32.4%-54%X100%=60% 在全体学生中,不会游泳的女生占(100%-45%)-54%X(1-60%)=33.4%. 【解2】画一个图非常清楚。 不会 男 32.曲 451 立 21.6% 33.4* 55S 【例4】某校四年级原有2个班,现在要重新编为3个班,将原一班的1/3与原二班的1/4组成新一班,将原一班的1/4与原二班的1/3组成新二班,余下的30人组成新三班。 如果新一班的人数比新二班的 人数多10%那么原一班有多少人? 【解】: 原一班的1/3与原二班的1/4+原一班的1/4与原二班的1/3=7/12总人数, 余下1-7/12=5/12,是30人,所以总人数=30/(5/12)=72人;72-30=42人,新一班与新二班的人数和为42人,新一班的人数比新二班的人数多10%新一班人数: 新二班人数=11: 10,即原一班的(1/3-1/4) =1/12比原二班的1/12多2人,原一班比原二班共多12X2=24人,所以,原一班有24+(72-24)/2=48 答: 原一班有48人。 2比和比例 【例5】(★★★)一个长方形长与宽的比是14: 5,如果长减少 182平方厘米,那么原长方形面积是多少平方厘米? 画出图便于解题: 13厘米,宽增加 13厘米,则面 则面积增加 人。 【解1】: BC的长: 182-13=14(厘米), BD的长: 14+13=27(厘米), 从图中看出AB长就是原长方形的宽,AD与AB的比是14: 5, AB与BD的比是5: (14-5)=5: 9, AB的长是27^-=15(厘氷)f AD的长是15-^^=42(厘米)f 原长方形面积是42X15=630(平方厘米)。 答: 原长方形面积是630平方厘米。 【解2】: 设原长方形长为14x,宽为5x•由图分析得方程 (14x—13)X13-5xX13=182, 9x=27, x=3。 则原长方形面积 (14X3)X(5X3)=630(平方厘米)。 【拓展】已知长方形的周长为346米,若边长分别增加2米,则面积增加多少平方米? 设两边长分别为a、b,这样增加的面积我们可以分为一个2X2的正方形,一个2Xa的长方形,一个2 Xb的长方形,所以增加的面积就是2X(a+b)+2X2=350平方米。 【例6](★★★)有正方形和长方形两种不同的纸板,正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2: 5。 现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒,其中竖式盒由一块正方形纸板做底面,四块长方形纸板做侧面(左下图),横式盒由一块长方形纸板做底面,两块长方形和两块正方形纸板做侧面(右下图),那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少? 【解]4: 3。 设竖式纸盒有a个,横式纸盒有b个,则共用长方形纸板(4a+3b)块,正方形纸板(a+2b)块。 根据题意有: (a+2b): (4a+3b)=2: 5,即卩5(a+2b)=2(4a+3b),解得a: b=4: 3。 【例7](★★★)某学校入学考试,参加的男生与女生人数之比是4: 3•结果录取91人,其中男生与 女生人数之比是8: 5•未被录取的学生中,男生与女生人数之比是3: 4.问报考的共有多少人? 【解1]报考人数是119人, 8 录取学生中男生: 91X=56人,女: 91-56=35(人). 58 44 先将未录取的人数之比3: 4变成4: 4X,又有56X=42(人) 33 每份人数是(42-35)-(4X^3)=$(人) 未录取男生4X3=12(人),女生16(人)。 报考人数是(56+12)+(35+16)=119(人)。 【解2】 男 立 录取 5& 35 91 未录职 3w 41 4® 3® (56+3x): (35+4x)=4: 3得: X=4 (56+12)+(35+16)=119(人)。 【例8](★★★)幼儿园大班和中班共有32名男生,18名女生。 已知大班男生数与女生数的比为5: 3, 中班中男生数与女生数的比为2: 1,那么大班有女生多少名? 【解][方法一]: 鸡兔同笼[思路]: 由于男女生有比例关系,而且知道总数,所以我们可以用鸡兔同笼。 解: 假设18名女生全部是大班,则 大班男生数: 女生数=5: 3=30: 18,即男生应有30人,实际男生有32人,32-30=2,相差2个人;中班男生数: 女生数=2: 1=6: 3, 以3个中班女生换3个大班女生,每换一组可增加1个男生,需要换2组; 所以,大班女生有18-3X2=12个。 答: 大班有女生12名。 [方法二]: 份数 [思路]: 可以把中班女生数看作“1”份,那么中班男生数为2份•从而大班中的男生数为32—2份,大班里的女生人数是18—1份•根据题意有(32—2份): (18—1份)=5: 3,只要求出1份的数目即可。 解: 设中班女生数看作“1”,(32—2份): (18—1份)=5: 3,求出一份是6人 所以大班的女生则有18—6=12人. 答: 大班有女生12名。 3经济浓度问题 【例9】(*★)某商店进了一批笔记本,按30%的利润定价•当售出这批笔记本的80%后,为了尽 早销完,商店把这批笔记本按定价的一半出售•问销完后商店实际获得的利润百分数是多少? 【解】设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1X(1+30%)=1.3.其中 80%的卖价是1.3X80%, 20%的卖价是1.3十2X20%. 因此全部卖价是1.3X80%+1.3十2X20%=1.17. 实际获得利润的百分数是1.17—1=0.17=17%. 【例10】(★★★)A,B,C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。 把某种浓度的盐水10克倒入A中,混合后取出10克倒入B中,混合后又从B中取出10克倒入C中。 现在C中盐水浓度是0.5%。 问最早倒入A中的盐水浓度是多少? 【解】最早倒入A中的盐水浓度为12%。 B中盐水的浓度是(30+10)X0.5%-10X100%=2%。 现在A中盐水的浓度是(20+10)X%-10X100%=6%。 最早倒入A中的盐水浓度为(10+10)X5%十10=12%。 【解】浓度倒三角的妙用: 红笔按85%优惠,黑笔按80%优惠,结果少付18%,相当于按82%优惠,可按浓度问题进行配比。 与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同,要把这个因素考虑进去。 然后就可以按比例分配这 66支笔了。 红黒 85SSOS 毎義、 芫M3、/支勺兀 82驚 報度差之比S: & MZtt6: 5 【例12】制鞋厂生产的皮鞋按质量共分 元。 每提高一个档次,每双皮鞋利润增加 66X=36(支) 10个档次,生产最低档次(即第1档次)的皮鞋每双利润为24 6元。 最低档次的皮鞋每天可生产180双,提高一个档次每天 将少生产9双皮鞋。 按天计算,生产哪个档次的皮鞋所获利润最大? 最大利润是多少元? 【解】第9档次;7776元。 由题意,生产第n(n=1,2,…,10)档次的皮鞋,每天生产的双数为189—9n=9X(21—n)双,每双 利润为18+6n=6X(3+n)(元),所以每天获利润]6X(3+n)]X[9X[(21-n)]=54X(3+n)x(21—n)元。 两个数的和一定时,这两个数越接近,这两个数的乘积越大。 上式中,因为(3+n)与(21—n)的和 是24,而n=9时,(3+门)与(21—n)都等于12,所以每天生产第9档次的皮鞋所获利润最大,最大利润是54X(3+9)X(21—9)=7776(元)。 小结 本讲主要接触到以下几种典型题型: 1)分数百分数应用题参见例1,2,3,4 2)比和比例参见例5,6,乙8 3)经济浓度问题参见例9,10,11,12 (注: 作业题--例题类型对照表,供参考) 题1—类型1;题2,4,5,6,8—类型4;题3,7—类型5 1、(★★★)某中学,上年度高中男、女生共290人•这一年度高中男生增加4%,女生增加5%,共增 加13人•本年度该校有男、女生各多少人? 【解】男生156人,女生147人。 如果女生也是增加4%,这样增加的人数是290X4%=11.6(人)•比13人少1.4人.因此上年度是1.4-(5%-4%)=140(人)•本年度女生有 2、(★★★)在下图中点上,求三角形ADE AC重合,B点落在E 【解】1: 4.三角形 140X(1+5%)=147(人). AB,AC的长度是15,BC的长度是9.把BC折过去与与三角形ABC面积之比. ADE与三角形EDC面积之比是(15-9): 9. 3、(★★★)成本0.25元的练习本1200本,按40%的利润定价出售。 当销掉80%后,剩下的练习本 打折扣出售,结果获得的利润是预定的86%,问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣? 【解】打了8折. 先销掉80%,可以获得利润0.25X40%X1200X80%=96.按86%获得利润0.25X40%X1200X86%=103.2.因此,出售剩下的20%,要获得利润 103.2-96=7.2(元), 每本需要获得利润 7.2-(1200X20%)=0.03(元)。 现在售价是0.25+0.03=0.28(元),定价是 0.25X(1+40%)=0.35(元)。 售价是定价的0.28-0.35=80%。 1 4、(★★★)甲乙两人各有一些书,甲比乙多的数量恰好是两人总数的4,如果甲给乙20本,那么乙 1 比甲多的数量恰好是两人总数的。 那么他们共有多少本书? 6 1 【解】甲比乙多的数量恰好是两人总数的;,把差1份,和4份,用和差问题来算一下,大数 4 为: (4+1)/2=2.5,小数: (4-1)/2=1.5,,得甲是2.5份,乙是1.5份,甲与乙的比是5: 3. 同理,甲给乙20本后,甲与乙的比是5: 乙思考一下为什么是5: 7,不要把前后项颠倒了。 因为甲给乙 20本书,甲减少多少,乙就增加多少,甲乙两人共有书的总数不变,我们就把和的份数统一一下,在这里8与12的最小公倍数是24份: 5: 3=15: 9 5: 7=10: 14 观察比较甲从15份变为10份,是因为少了20本书,因此每份是4本,共有书就为4X(15+9)=96本。 5、(★★★)甲、乙、丙三位同学共有图书108本.乙比甲多18本,乙与丙的图书数之比是5: 4.求甲、 乙、丙三人所有的图书数之比. 【解】3: 5: 4. (108+18)-(5+5+4)=9 甲、乙、丙三人图书数之比是 (9X5-18): (9X5): (9X4)=3: 5: 4。 6、(★★★)一个容器内已注满水,有大、中、小三个球。 第一次把小球沉入水中;第二次把小球取出, 把中球沉入水中;第三次取出中球,把小球和大球一起 沉入水中•现在知道每次从容器中溢出水量的情况是,笫一次是第二次的| 审,第三次是第一次 的2.5倍,求三个球的体积之比。 【解】三种球体积之比是2: 8: 11. 设小球体积是1.当容器水满时,放一个球,就要溢出同样体积的水,因此可以用小球体积来计算溢出的水量• 从偉一次是第二次的”第二次要溢出的木量是1亠卜3另外取 小球时,容器中已经空出体积1,因此中球的体积是3+1=4. 未取出中球时,水是满的,取出中球后,容器空出体积4.再沉入小球和大球溢出水量是2.5,小球 和大球的沉入,水又是满了,因此小球和大球的体积是4+2.5=6.5,而大球的体积是6.5-仁5.5. 三个球的体积之比是 1: 4: 5.5=2: 8: 11. 7、(★★)某种密瓜每天减价20%.第一天妈妈按定价减价20%买了3个密瓜,第二天妈妈又买了5个 密瓜,两天共花了42元.如这8个密瓜都在第三天买,问要花多少钱? 【解】第三天买,只要30.72元. 每个密瓜原来定价是 42-[(1-0.2)X3+(1-0.2)X(1-0.2)X5)]=7.5(元). 第三天买每个价格是 7.5X0.8X0.8X0.8=3.84(元) 3.84X8=30.72(元). 8.(★★★★)袋子里红球与白球数量之比是19: 13。 放入若干只红球后,红球与白球数量之比变 为5: 3;再放入若干只白球后,红球与白球数量之比变为13: 11。 已知放入的红球比白球少80只,那 么原先袋子里共有多少只球? 【解】放入若干只红球前后比较,那白球的数量不变,也就是后项不变;再把放入若干只白球的前后比较,红球的数量不变,因此可以根据两次变化前后的不变量来统一,然后比较。 红 白 原来 19 : 13=57: 39 加红 5 : 3=65: 39 加白 13 : 11=65: 55 原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39,再把加红与加白的前项统一为65与13的最小公倍数65。 观察比较得出加红球从57份变为65份,共多了8份,加白球从39份变为55份,共多了16份,可见红球比白球少加了8份,也就是少加了80只,每份为10只,总数为(57+39)X10=960只。
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