新北师大版六年级数学下册第四单元正比例与反比例教学设计.docx

新北师大版六年级数学下册第四单元正比例与反比例教学设计.docx

《新北师大版六年级数学下册第四单元正比例与反比例教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新北师大版六年级数学下册第四单元正比例与反比例教学设计.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新北师大版六年级数学下册第四单元正比例与反比例教学设计

\

1、变化的量（1课时）

一、教学内容：

变化的量。

（教材第39~40页）

二、教学目标：

1.结合具体情境,体会生活中存在着大量相关联的变量。

鼓励学生观察表格、图像、关系式,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

2.提高学生的识图能力和分析问题的能力。

3.培养学生认真观察的良好习惯,感受生活中处处有数学。

三、教学重难点：

重点:

充分感受相关联的变量,根据图表说明两种量的变化情况。

难点:

体会变量之间的关系,并能用自己的语言描述两个变量之间的关系。

四、教学方法：

引导探究法、讨论法

五、教学准备：

课件。

六、教学过程：

引导学生用手势表示出自己从出生到现在身高和体重的变化。

师:

同学们,在我们的生活中有很多事物都在不断地发生变化。

例如,人的年龄、身高、体重在变化,我国的人均收入、生产总值等也都在变化,像这样会变化的量,我们都称为变量。

而且往往一些量的改变会引起另外一些量的改变。

例如,购物时,单价或数量的改变,会引起总价的改变。

这节课就让我们一起来学习“变化的量”。

（板书课题:

变化的量）

观察表格,感知变量。

1.出示淘气用表格表示妙想的体重变化情况表。

年龄

出生时

2岁

4岁

6岁

体重/千克

3.5

14.0

18.0

21.0

　　师:

这是妙想的体重变化情况表,从表中你知道了什么信息?

生:

妙想在不同年龄时的体重情况。

师:

上表中哪些量在发生变化?

生:

年龄增长,体重也在增加。

师:

说一说妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。

生:

随着年龄的增长,体重也在增加。

2.出示教材第39页妙想的体重变化情况折线统计图。

师:

人的年龄和体重是相关联的两个量,人的体重随着年龄的变化而变化。

通过读图,感受变量。

3.出示教材第39页主题图。

师:

骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

读懂统计图。

师:

从图中你知道了什么信息?

生:

骆驼一天中的体温是在不断变化的。

师:

一天中,骆驼体温最高是多少?

最低是多少?

生1:

骆驼体温最高是40℃。

生2:

最低是35℃。

感受量的周期变化。

师:

一天中,什么时间范围内骆驼的体温在上升?

生:

从4时到16时骆驼的体温在上升。

师:

什么时间范围内骆驼的体温在下降?

生:

从0时到4时、从16时到24时骆驼的体温在下降。

师:

第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?

生:

体温相同,都是37℃。

师:

每天骆驼的体温总是怎样变化的?

生:

每天都是从前一天的16时开始下降、4时开始上升、16时开始下降、第二天的4时开始上升。

学生谈体会,教师小结。

师:

在大自然和日常生活中有很多像这样相关联的两个变量,一个量随着另一个量的变化而变化。

谁还能举出这样的例子?

与同伴交流。

生1:

购买铅笔的支数与总价。

生2:

时间与路程。

……

师:

通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化,这些量就是变化的量。

师:

通过本节课的学习你都掌握了哪些知识?

生1:

明确了两个量之间的关系。

生2:

我知道什么是变量。

生3:

一个量随着另一个量的变化而发生变化。

七、板书设计：

变化的量

两个变量

其中一个量随着另一个量的变化而变化

8、作业设计：

九、教学反思：

2、正比例（1课时）

一、教学内容：

正比例。

（教材第41~43页）

2、教学目标：

1.结合丰富的实例认识正比例。

能根据正比例的含义,判断两个相关联的量是不是成正比例。

2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现成正比例的量的特征,并尝试概括出正比例的含义。

提高分析比较、归纳概括、判断推理的能力,同时渗透初步的函数思想。

3.在参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

三、教学重难点：

重点:

能初步运用正比例的意义判断两个相关联的量是否成正比例。

难点:

通过实例认识成正比例的量,掌握成正比例的量的变化规律及其特征。

四、教学方法：

引导探究法、讨论法

五、教学准备：

课件

六、教学过程：

课件演示实验,向弹簧秤上加钩码。

（1）这其中有哪两种变化的量?

（2）弹簧的长度为什么会发生变化?

师:

弹簧的长度是随着钩码数量的变化而变化的,像这样的两种量叫作相关联的量。

追问:

现在知道什么叫作相关联的量了吗?

你能举例说明吗?

两种相关联的量还有什么特殊的关系呢?

今天我们就一起来研究一下。

1.学习成正比例的量。

课件出示教材第41页第一个问题及表格。

边长/厘米

1

2

3

周长/厘米

4

边长/厘米

1

2

3

面积/平方厘米

1

　　根据正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况,把表格填完整,并根据问题观察表中填好的数据,思考应该怎样解答?

学生填表,相互交流、讨论。

师:

表中有哪两种量?

生1:

周长和边长。

生2:

面积和边长。

师:

你发现它们是怎样变化的?

生1:

正方形的周长随着边长的增加而增加。

生2:

正方形的面积也是随着边长的增加而增加。

生1:

周长总是边长的4倍,而面积与边长的商在发生变化。

生2:

=4,

=4,周长与边长的比值不变。

生3:

=1,

=2,面积与边长的比值不相等。

生4:

可用

=4表示,也就是说在变化过程中,周长与边长的比值是一个定值4,是不变的。

师:

周长和边长、面积和边长之间的变化规律相同吗?

什么不变?

生:

在变化过程中,正方形的周长总是边长的4倍,也就是说比值一定;而正方形的面积与边长的比值不同,与正方形的周长与边长的变化规律不同。

小组讨论交流汇报。

【设计意图:

通过观察、比较、讨论使学生进一步感知两种变化的量的关系,为认识正比例的意义奠定基础】

2.课件出示教材第41页第二个问题及表格。

时间/时

1

2

3

4

5

6

7

路程/千米

90

180

270

360

　　师:

你能把表格填写完整吗?

学生独立完成。

师:

说一说你是根据什么来填的?

（小组交流）

生:

路程÷时间=90。

师:

观察路程与时间这两种量,你发现了什么规律?

（小组讨论、交流）

生1:

路程随着时间的变化而变化。

生2:

路程÷时间=90（一定）,即路程与时间的比值（也就是速度）一定。

师:

从上面两个例题中,你发现它们有什么共同特征?

生:

它们都是两个相关联的量,一个量随着另一个量的变化而变化。

师:

好!

像路程和时间这两个量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,且路程与时间的比值（速度）一定,我们就可以说路程和时间成正比例。

（板书:

正比例）

师:

第一个问题中,正方形的周长与边长成正比例吗?

生1:

正方形的周长随边长的变化而变化,并且周长与边长的比值都是4,所以正方形的周长与边长成正比例。

生2:

正方形的面积虽然也随边长的变化而变化,但面积与边长的比值是一个变化的值,所以正方形的面积和边长不成正比例。

师:

很好,接下来大家在小组内说一说生活中还有哪些量成正比例。

学生交流、讨论。

师:

如果两个量成正比例,那么它们需要符合哪些条件呢?

生1:

两种量必须是相关联的量。

生2:

一种量变化另一种量也要随着变化,并且这两个量的比值（商）一定。

七、板书设计：

正　比　例

正方形的周长和边长的比值一定

正方形的面积和边长的比值不一定

路程和时间的比值一定

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量的比值一定,我们就说这两种量成正比例。

八、作业设计：

九、教学反思：

3、画一画（1课时）

一、教学内容：

画一画。

（教材第44~45页）

二、教学目标：

1.在具体情境中,通过“画一画”的活动初步认识正比例图像。

2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值得到它所对应另一个变量的值,提高学生分析问题的能力。

3.利用正比例关系解决生活中的一些简单问题,培养学生善于思考和积极参与的良好习惯。

三、教学重难点：

重点:

会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,理解用图像认识正比例关系,并能根据其中一个量的值得出另一个变量的值。

难点:

能在图中根据一个变量的值得出它所对应的另一个变量的值。

四、教学方法：

引导探究法、讨论法。

五、教学准备：

课件

六、教学过程：

师:

前面我们已经学习了有关正比例的知识,请同学们判断下面各题中的两个量是否成正比例?

（1）每行人数一定,总人数和行数。

（2）长方形的长一定,宽和面积。

（3）长方体的底面积一定,体积和高。

（4）分子一定,分母和分数值。

（5）长方形的周长一定,长和宽。

（6）一个自然数和它的倒数。

师:

今天老师要带你们去看一场电影,你们高兴吗?

（生齐:

高兴）那我来问你,假设每人的票价是2元,我们全班45人,一共需要带多少元钱呢?

师:

请同学们打开教材第44页,填写表格。

（课件出示教材第44页第1个问题）

学生填写,教师巡视,帮助有困难的学生。

师:

观察表中的数据,你有什么发现?

生1:

所付票费随着看电影人数的增加而增加,且人数扩大2倍,票费也扩大2倍。

生2:

所付票费与看电影的人数的比值是2,所以它们成正比例。

师:

你们说得很好,那么能不能用图来表示这种关系呢?

（课件出示教材第44页第2个问题）你准备怎样观察?

发现了什么?

生1:

看看横轴表示什么,纵轴表示什么?

生2:

横轴表示看电影的人数,纵轴表示所付的票费。

生3:

我发现横轴上1格表示1人,纵轴上1格表示1元。

生4:

每一个点都有对应的一组数。

师:

下面我们分小组来观察,完成后面的问题。

（课件出示教材第44页第3个问题）

要求:

①学生先独立完成,再在小组内交流。

②有困难的学生可以举手寻求帮助。

③每组要提出一个问题,挑战其他组。

④连接各点,你有什么发现?

小组开始交流,教师巡视。

小组汇报。

小组1:

点A表示5人看电影所付票费是10元,也就是5的2倍是10。

师:

哪个小组能根据表格说说其他各点的意思?

小组2:

我们小组发现所描的点都在同一条直线上。

师:

为什么会在同一条直线上呢?

生:

因为纵轴上的数是横轴上的2倍,每次增加的都一样。

师:

如果有一个点是（100,200）,那么这个点是否也在这条直线上呢?

生:

因为这个点表示100人看电影的票费是200元,纵轴上的数也是横轴上的2倍,所以这个点也在这条直线上。

师:

当一个数按固定倍数随另一个数增长时,所绘出的图形是一条直线。

（课件出示:

按顺序连接个点）

师:

这节课你们学到了哪些知识?

生1:

用图的形式可以直观地表示两个成正比例的量的变化关系。

生2:

当两个变量成正比例时,所绘成的图像是一条直线。

生3:

利用图可以进行估算,利用估算可以解决一些实际问题。

七、板书设计

画　一　画

正比例图像是一条经过原点的直线。

八、作业设计：

9、教学反思：

4、反比例（1课时）

一、教学内容：

反比例。

（教材第46~48页）

二、教学目标：

1.使学生认识反比例关系的意义,理解并掌握成反比例量的变化规律及其特征。

2.进一步培养学生的观察、分析、综合、概括能力,使学生掌握判断两种相关联的量是否成反比例的方法。

3.渗透数学源于生活的观点。

三、教学重难点：

重点:

通过具体问题理解成反比例量的变化规律及其特征。

难点:

会判断两种相关联的量能否成反比例。

四、教学方法：

引导探究法、讨论法。

五、教学准备：

课件。

六、教学过程：

师:

我们已经学习了正比例,那么判断两种相关联量是否成正比例的关键是什么?

生:

看这两种量之间的比值是否一定,如果比值一定,那么就成正比例,否则不成正比例。

师:

下面哪两种量成正比例?

为什么?

（1）时间一定,行驶的速度和路程。

（2）数量一定,单价和总价。

生1:

因为路程：

速度=时间（一定）,也就是速度和路程的比值一定,所以速度和路程成正比例。

生2:

因为总价：

单价=数量（一定）,也就是单价和总价的比值一定,所以单价和总价成正比例。

师:

速度、时间和路程之间的数量关系,在什么条件下,其中两种量成正比例?

（学生回答后老师板书）

生1:

速度=

路程：

时间,在速度一定的条件下,时间和路程成正比例。

生2:

时间=

路程：

速度,在时间一定的条件下,速度和路程成正比例。

师:

如果路程一定,速度和时间之间会有怎样的关系呢?

这就是我们今天要学习的反比例关系。

（板书课题:

反比例）

1.出示教材第46页第1个问题。

表1

x

1

2

3

4

y

24

12

表2

x

1

2

3

4

y

11

10

把表格补充完整。

师:

同桌互相说一说上面两个表中各有哪两种量。

一行一行地看,发现了什么?

一列一列地看,又发现了什么?

生:

长方形一条边的边长都随着邻边边长的增长而减少。

师:

表1和表2中,长方形相邻两边边长之间变化规律相同吗?

用表中提供的数据说明一下。

生1:

面积是24平方厘米的长方形,1×24=24=2×12=3×8……相邻两边的积都是24。

生2:

周长是24厘米的长方形,1×11=11,2×10=20……积不相等,1+11=2+10……和相等。

相邻两边的积不相等,但相邻两边的和相等。

师:

早上,爸爸妈妈都乘坐哪些交通工具去上班?

生1:

坐班车。

生2:

开私家车。

生3:

坐公交车。

生4:

骑自行车。

……

师:

无论上学还是上班,我们最担心的是迟到,所以很关注时间（教师用手指指手表）,同时,还关注交通工具的快慢,也就是车的速度。

那么,速度和时间是不是两种相关联的量?

生:

是。

2.课件出示下面的表格。

自行车

大巴车

小轿车

速度/（千米/时）

10

60

80

时间/时

12

2

1.5

　　师:

一行一行地看,发现了什么?

一列一列地看,又发现了什么?

生1:

速度不相同,时间也不相同。

生2:

时间随着速度的变化而变化。

生3:

10×12=60×2=80×1.5。

师:

虽然速度和时间都在变化,但路程是不变的,速度×时间=路程,路程都是120（一定）。

像这样,相关联的两个量（速度和时间）,一个量（速度）变化,另一种量（所用的时间）也随着变化,如果这两种量（速度与时间）的乘积（也就是路程）一定,我们就说这两种量（速度和时间）成反比例。

师:

第一个问题中,表1和表2中的长方形相邻两边的边长（长和宽）成反比例吗?

生1:

表1中长方形相邻两边的边长的积一定（都是24）,所以长和宽成反比例。

生2:

表2中长方形相邻两边的边长的积是变化的,不是定值,所以长和宽不成反比例。

师:

如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,你能用关系式表示成反比例的两个量的关系吗?

生1:

xy=k。

生2:

不对,还要说明k是定值,即xy=k（一定）。

师:

说得真棒。

师:

通过本节课的学习,你掌握了哪些知识?

生1:

明确了成反比例两个量之间的关系,以及两个量能否成反比例的判断方法。

生2:

相关联的两种量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量的乘积一定,我们就说这两种量成反比例。

生3:

反比例关系式可表示为xy=k（一定）。

七、板书设计：

反　比　例

面积是24平方厘米的长方形:

1×24=24=2×12=3×8……积相等

周长是24厘米的长方形:

1×11=11,2×10=20……积不相等

1+11=2+10……和相等

速度×时间=路程（一定）　10×12=60×2=80×1.5=120

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量的积一定,这两种量就叫作反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系。

如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积（一定）,反比例关系式可表示为xy=k（一定）。

八、作业设计：

九、教学反思：