完整版专升本《高数》入学试题库0804103531.docx

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专科起点升本科《高等数学

（二）》入学考试题库（共180题）

1.函数、极限和连续（53题）

1.1函数（8题）

1.1.1函数定义域

1.函数ylg—arcsi的定义域是（）。

A

x23

A.[3,0）U（2,3];B.[3,3];

C.[3,0）U（1,3]；D.[2,0）U（1,2）.

2.如果函数f（x）的定义域是[2,1],则f』）的定义域是（）。

D

3x

11

A.[护；b.[2,0）[3,）；

11

C.[2,0）（0,3]；D.（,2][3,）.

3.如果函数f（x）的定义域是[2,2]，则f（log2x）的定义域是（）。

B

1111

A.[4‘0）U（0,4]；B.[4,4]；C.[2‘0）U（0,2];D.[-,2].

4.如果函数f（x）的定义域是[2,2]，则f（log3X）的定义域是（）.D

1111

A.[3,0）（0,3]；B.[护；C.[9,0）（0,9]；D.[9,9].

5.如果f（x）的定义域是[0,1]，贝Uf（arcsinx）的定义域是（）。

C

A.[0,

1]；B.[0,

C.[0,

-]；D[°,

].

1.1.2函数关系

1

x—,则f（x）（）.A

x

A.

2x1

x1

B.

2x1

x1

x1

2x1

D.

x1

2x1

）。

B

3x

7.函数y—的反函数y

31

A.log3（）;

1x

B.

log3（1

x1x

C.log3（）;D.log3（）.

x1x

・2

&如果f（cosx）-Sin-cos2x

A.学

2x2

B.

2x

C.

2

x

2x2

D.

1x2

2x21

1.2极限（37题）

1.2.1数列的极限

n（n1）

11.极限lim

n

A.-1;B.0;C.1;D.

1

1

1

1-

12.极限lim——

*

L

（

丿2n

（）

n

1

1

1

1

3

32

L

3n

4

4

9

9

A.-;B.

C.

-；D.

9

9，

4

4

1.2.2函数的极限13.极限xim十

11

A.2；B.2；C.1;D.1.

14.极限00—

D.

A.3;B.3;C.

22

16.极限|jm药71（）.C

x1x1

A.

-2

B.

;C.1

D.

17.

极限lim2X1

x4

18.

x2

4

.

3；

4

3

极限lim（x21•、x2

X

A.

B.

C.

1）

D.

A.

；B.2

C.

D.0.

19•极限网二（）-D

A.;B.0;C.1;D.-1.

2°•极限02”（）.A

A.

7

3；

B

7.

.3；

C.

1

3

；D.

1

3'

21.极限lim

x

3x21

c2

2x5x

;（

）

C

A.

B.

2

3；

C.

3

2；

D.

3

4*

22.极限lim

x

sinx

x

（

）.

B

A.

1；

B.

0；

C.

1；

D.

2.

23.极限lim

x0

.1xsin

x

（

）

.B

A.

1；

B.

0；

C.

1；

D.

2.

x

sint

°t1

2

x

dt

24.极限lim

x0

（）

B

A.

1

2;

B.

1

2

;C.

1

3;

D.-

3

25.

2

若lim—

2x

k

4

，则k

（

）.A

x3

x3

A.

3;

B

3;

C.

1

D.-.

3

3

26.

极限lim

2

x2x

3

（

）

B

x

3x

1

A.

B.

0

C.1

D

.-1.

123无穷小量与无穷大量

27.

当x0时，ln（12x2）与

>1/

比较是

）。

D

A.

较高阶的无穷小;

B.

较低阶的无穷小;

C.

等价无穷小;

D.

同阶无穷小。

28.

C.

时的无穷大；D.

10100时的无穷大.

）.A

29.

C.

30.当x

A.

0时的无穷大;

时的无穷大；D.

0时，若

1.2.4两个重要极限

1

31.极限limxsin

xx

A.1;B.

B.x0时的无穷小;

2时的无穷大.

2w

kx?

与sin是等价无穷小，则k（）.C

3

C.1;D.

3

C.

1;D.2.

32.极限lim沁

x0

A.1;B.0;C.1;D.2.

33.极限00叮

）.A

A.

4；B.

C.-

3

D.

34.极限

lim

x

sin2x

0sin3x

）.

B.

C.

D.

35.极限

tanxlim

x0

）.

A.

B.

C.

D.2.

36.极限lim1

x0

cosx

）.

A.

B.

D.

37.下列极限计算正确的是

（）.D

38.

39.

A.|]my

C.lim（1

x

极限lim（1

x

A.e2；

极限lim（1

x

A.e3；

极限lim（—xx

A.e2；

41.极限lim（

B.

x

1

X）'

B.

D.

）.

C.

）.

lim（1

lim（1

x

D.

x）x

1）x

x

e.

B.

1x

1）

B.

x2匸xx2）

C.

）.

C.

1

e3;

D.

D.

x

x

A.e5

；B.

1

3x），

5

e;

C.

1e5;

D.

1

e"

43.极限!

叫1

（

）.a

A.e3；

；B.

3e;

C.

1e3;

D.

1

e空

44.极限lim（一

x1

x）5x

x

（

）.

A

A.e5

；B.

5

e;

C.

e;

D.

1e.

A.

e4；B.

e；

C.1;D.e4.

5

42•极限lim（1—）x（）.B

x

45•极限limln（12x）（）.D

X0x

A.1;B.0;C.1；D.2.

1.3函数的连续性（8题）

1.3.1函数连续的概念

sin3（x1）

46.如果函数f（x）

x1

4xk,

1

1处处连续，则k=（）.B

1

A.1;B.-1

；C.2;

D.-2.

47.如果函数

f（x）

sin（x1）x1arcsinx

x1处处连续，则k=（

k,x1

）.D

A.

2

B.-;C.

2；D.2

48.如果函数

f（x）

x.

sin1,

2

3ex1k,

1处处连续，则k=（

1

）.A

A.-1;B.1;C.-2

D.2.

1

处处连续，则k=（

1

）.B

x.

sin——1,

49.如果函数f（x）2

5lnx,

k,

x1

A.3;B.-3;C.2;D.-2.

x1n

50.如果函数f（x）

e,x0

2处处连续，则k=（）.C

3k,x0

3x

A.7；B.

7；C.7；

D.

51.如果f（x）

sinax

x

2,x

1,x

0处连续，则常数a,b分别为（

）.D

A.0,1;B.1,0;C.0,-1;D.-1,0.

1.3.2函数的间断点及分类

52.设f（x）x2,x0，则x0是f（x）的（）.D

x2,x0

A.连续点；B.可去间断点；C.无穷间断点；D.跳跃间断点

八、、・

53.设f（x）xlnx,x0，则x0是f（x）的（）.B

1,x0

A.连续点；B.可去间断点；C.无穷间断点；D.跳跃间断占

八、、・

2.一元函数微分学（39题）

2.1导数与微分（27题）

2.1.1导数的概念及几何意义

54.如果函数yf（x）在点X。

连续，贝卩在点X。

函数yf（x）（）.B

A.一定可导；B.不一定可导；C.一定不可导；D.前三种

说法都不对.

55.如果函数yf（x）在点X。

可导，则在点X。

函数yf（x）（）.C

A.一定不连续；B.不一定连续；C.一定连续；D.前三种

说法都不正确.

56.

A.

57.如果f

D

2

G

1-2

B

1-2

（2

3X

（2

f

贝

2

B

若讥f（x02X）f（x0）1,则f（x°）（）.A

A.-3;B.-2;C.2;D.3.

A.-6;B.-3;C.3;D.6.

59.如果函数f（x）在x0可导，且f（o）2，则limf（2x）f（0）（）.C

x0x

A.-2;B.2;C.-4;D.4.

60.如果f（6）10，则1』叫f⑹5：

（6x）（）.B

61.如果f（3）6，则lim^

x0

A.-6;B.-3

62.曲线yx3x1在点（1,

A.2xy10；B.

x）

f（3）（）.B

2x

C.3;D.6.

1）

处的切线方程为（

）.C

2x

y10；

A.-2;B.2;C.-10;D.10.

C.2xy10;D.2xy10.

63.曲线y

A.

C.

64.曲线y

2在点（2,丄）处的切线方程为（

4

1

4

1

4

1

1

4；

1

4

-在点（3,】）处的切线方程为

x3

1

x

4

1

x

4

;B.y

;D.y

1

x

4

1

x

4

）•A

A.

C.

65.过曲线y

1

-x9

1

x

9

2x

3

2

3

2

.

3；

x2上的一点

；B.

D.

1

-x

9

1

x

9

2

3

2

3*

）•B

M做切线，如果切线与直线

y4x1平行，

则切点坐标为（

A.（1,0）

B.（0,1）；C.

3773

（越）；D.（?

2）

2.1.2函数的求导

66.如果y

A.

xsinx

1cosx

xsinx

1cosx，

则y=（）.B

B.

sinxx

C.

sinxx

cosx

；D.

cosx

sin

1

xx

cosx

67.如果y

Incosx,

）.A

A.

tanx

B.

tanx

；c.

cotx

D.

cotx.

68.如果y

Insinx

）.D

A.

tanx;

B.t

anx;

C.

69.如果

y

arctan

，则

y=（

）.A

1x

A.

1.

/2，

B.

1

/2

；c.

1x

1x

70.如果

y

sin（3x2）,

则y

=（

）.C

A.

cos（3x2）;

B.

cos

>（3x2）；

71.如果

d

f（lnx）x

，则

f（x）

（）.

dx

A.

x2;B.

2

x;

C.

e2x；

cotx

1

1

C.

D.

D.

cotx.

D.

2

6xcos（3x）;

e2x

D.

2

6xcos（3x）.

72.如果xy

eye'

则y=（）.D

A.

eyx

x

ey

C.

exy

eyx

；D.

exy

eyx

73.如果arctanyIn、x2

x

，则

）.A

A.

sin

D.

74.如果y

x

rx

）.B

A.

cosxln（

sinx

x（1

x）

B.

[cosxln（—^）

1x

sinx]x（1x）]

sin

x

1x

C.

sinx]x（1x）]

sinx

D.

[cosxln（

产）

1x

sinxx

1x

75.如果y

xarccosx

x2,

）.A

A.

_i

厂

1

rx2；

C.

D.

2.1.3微分

A.yf（x）在点x。

处没有定义；B.yf（x）在点x。

处不连

续；

C.极限limf（x）f（x。

）;D.yf（x）在点x。

处不可

Xxo

导.

77.如果函数yf（x）在点xo处可微，则下列结论中不正确的是（）.A

A.极限limf（x）不存在.B.yf（x）在点xo处连续；

xX。

C.

yf（x）在点x0处可导;

D.yf（x）在点Xo处有定义.

A.2tan

xdx;B

tanxdx;

C.

2cotxdx;D.

cotxdx

79.

如果

xeylny

50

则dy=（

）.B

a.ye

xye

y

dx；

1

1

b.ye

xye

y

dx

1

.Cyey

;.xyey1

dx;D.

80.

如果

xyx,

则dy=（

）.A

A.xx（ln

x1）dx;

B.

xx（ln

x1）dx;

C.（lnx

1）dx;

D.

（lnx

1）dx.

In（sin2x），贝Udy=（）.C

yeyxyey

-dx.

1

2.2

导数的应用

（12题）

2.2.1

罗必塔法则

ln（x

81.极限lim

x—

2

2）

tanx

（）.C

A.1;B.-1

C.0；

D.

3

x

82.极限lim

x0xsinx

（）.A

极限

lim

x

x（1e

x）

（

）.B

A.-2;B.-

1

;C

.0;

D.

极限

xim0（

1sinx

丄）

x

（

）.C

A.-2;B.-

1

;C

.0;

D.

极限

lim

x0

sinxx

（

）.B

A.0

i;B.1

C.

e;D.

极限

lim

x0

tanx

x

（

）.A

A.1

;B.0

C.

e;D.

1e

C.0;

A.6;B.-6

D.

1

1

84.

85.

83.

87•极限lim（）.B

x0x

1

A.0；B.1；C.e；D.e-

2.2.2函数单调性的判定法

88.函数yx36x24的单调增加区间为（）.B

A.（,0]和[4,）;B.（,0）和（4,）；

C.（0,4）;D.[0,4].

89.函数yx33x21的单调减少区间为（）.C

A.（,0）；B.（4,）；C.（0,2）；D.[0,2].

90.函数yxex的单调增加区间为（）.A

A.（,1];B.（,0];C.[1,）;D.[0,）.

2.2.3函数的极值

91.函数yxe2x（）.A

A.在x-处取得极大值丄e1;B.在x1处取得极小值-e1;

2222

C.在x1处取得极大值e2；D.在x1处取得极小值e2.

92.函数f（x）x39x215x3（）.B

A.在x1处取得极小值10，在x5处取得极大值22;

B.在x1处取得极大值10，在x5处取得极小值22;

C.在x1处取得极大值22，在x5处取得极小值10；

D.在x1处取得极小值22，在x5处取得极大值10.

3.一元函数积分学（56题）

3.1不定积分（38题）

3.1.1不定积分的概念及基本积分公式

93•如果f（x）2x，贝Uf（x）的一个原函数为（）.A

212212

A.x;B.x;C.xx;D.x2x.

22

94•如果f（x）sinx，贝Uf（x）的一个原函数为（）.C

A.cotx；B.tanx；C.cosx；D.cosx.

95.如果cosx是f（x）在区间I的一个原函数，则f（x）（）.B

96.如果

A.sinx;B.

sinx;C.sinxC;D.

sinxC.

f（x）dx2arctan（2x）

c，则f（x）=（）.C

A.14x2

C.

D.

4x2

97.积分sin2—dx

2

（）.D

A.

-sinxC

2

B.

1.sinx

2

C.

11.

xsinx

22

D.

1sinxC.

2

98.积分

cos2x

dx

cosxsinx

）.A

C.

sinxcosx

C；D.

sinx

cosx

C.

99.积分

cos2x

.22dxsinxcosx

（）.B

A.

cotxtanx

C；B.

cotx

tanx

C；

C.

cotxtanx

C；D.

cotx

tanx

C.

C；

C

B.

sinx

cosx

A.sinxcosx

100.积分tan2xdx（）.C

A.F（ex）CB.

F（ex）CC.F（ex）CD.

F（ex）C

102.如果f（x）ex,f（lnx）dx（）.C

fl1

1

A.

c；

B.

xC;C.C；D.x

c

x

x

103.如果f（x）

xe

f（lnx）dx（）.D

x

八1

1f

A.

c；

B.

xC；C.C；D.x

c

x

x

如果f（x）

104.

（

）.A

则

xe,

f（2lnx）dx

2x

105.

B.

Ac；C.4x2

x

2

D.xc.

如果f（x）

sin

f（arcsinx）,

dx

.1x2

）.B

A.

x2

B.

C.sinx

D.cosxC.

106.积分

sin3xdx

）.D

A.

3cos3x

C；B.

1cos3x

3

C.

cos3x

D.

1cos3xC.

3

107.积分

丄e'dx

x

）.B

A.

1

B.ex

1-

C.e

x

1-D.e

x

108.积分

tanxdx

（）.A

A.

IncosxC

B.

lncosxC；C.

lnsinx

D.

lnsinxC.

109.积分

dx

x2（）.D

A.

2

（x2）C;

B.

2

（x2）

C.

lnx2C

D.

lnx2

C.

1

dx（

1cosx

A.

cotxcscxC；

B.

cotx

cscx

C.

cotxcscxC；

D.

cotxcscx

111.积分

1

dx=（）.D

A.cotxcscxC；B.cotxCSCXC；

C.

cotxcscxC；

D.

cotxcscxC.

112.积分

1dx（）.B

1sinx

A.

tanxsecxC；

B.

tanxsecxC；

C.

tanxsecxC；

D.

tanx

secx

C.

113.积分

sinx,

dx

1sinx

（）.D

A.

secxtanx

B.

secx

tanx

C.

secxtanx

D.

secx

tanx

c.

114.积分

1dx

1sinx

）.A

A.

tanxsecx

B.

tanxsecxC；

C.

tanxsecxC

D.

tanxsecxC.

115.积分

dx

（）.A

xlnx

A.

InInxC；

B.

In

lnx

C.

2

lnxC；

D.

In

116.积分

dx

■.x（1x）