全国中考数学真题分类汇编反比例函数图象性质及其应用及参考答案.docx
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全国中考数学真题分类汇编反比例函数图象性质及其应用及参考答案.docx
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全国中考数学真题分类汇编反比例函数图象性质及其应用及参考答案
一、选择题
1.(2019·温州)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表.根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为()
近视眼镜的度数y(度)
200
250
400
500
1000
镜片焦距x(米)
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】从表格中的近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据可以知道,它们满足xy=100,因此,y关于x的函数表达式为.故选A.
2.(2019·株洲)如图所示,在直角坐标系xOy中,点A、B、C为反比例函数上不同的三点,连接OA、OB、OC,过点A作AD⊥y轴于点D,过点B、C分别作BE,CF⊥x轴于点E、F,OC与BE相交于点M,记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3,则()
A.S1=S2+S3B.S2=S3C.S3>S2>S1D.S1S2<S32
第9题
【答案】B
【解析】由题意知S1=,S△BOE=S△COF=,因为S2=S△BOE-S△OME,S3=S△COF-S△OME,所以S2=S3,所以选B。
3.(2019·娄底)将的图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得图象如图(3).则所得图象的解析式为()
A.B.C.D.
【答案】C.
【解析】二次函数平移的规律“左加右减,上加下减”对所有函数的图象平移均适合.
∵将的图象向右平移1个单位长度后所得函数关系式为,
∴将的图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得图象的解析式为.
故选C.
4.(2019·娄底)如图
(1),⊙O的半径为2,双曲线的解析式分别为和,则阴影部分的面积为()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】根据反比例函数,及圆的中心对称性和轴对称性知,将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分,显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和,也就相当于一个半径为2的半圆的面积.
∴.
故选C.
5.(2019·衡阳)如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=(m为常数且m≠0)的图象,都经过A(-1,2),B(2,-1),结合图象,则不等式kx+b>的解集是().
A.x<-1B.-1<x<0C.x<-1或0<x<2D.-1<x<0或x>2
【答案】C.
【解析】由图象得,不等式kx+b>的解集是x<-1或0<x<2,故选C.
6.(2019·滨州)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12,则k的值为( )
A.6B.5C.4D.3
【答案】C
【解析】如图,连接AC,∵四边形OABC是菱形,∴AC经过点D,且D是AC的中点.设点A的坐标为(a,0),点C坐标为(b,c),则点D坐标为(,).∵点C和点D都在反比例函数y=的图象上,∴bc=×,∴a=3b;∵菱形的面积为12,∴ac=12,∴3bc=12,bc=4,即k=4.故选C.
法2:
设点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(c,),则,点D的坐标为(),∴,解得,k=4,故选C.
7.(2019·无锡)如图,已知A为反比例函数(<0)的图像上一点,过点A作AB⊥轴,垂足为B.若△OAB的面积为2,则k的值为()
A.2B.-2C.4D.-4
【答案】D
【解析】如图,∵AB⊥y轴,S△OAB=2,而S△OAB|k|,∴|k|=2,∵k<0,∴k=﹣4.故选D.
8.(2019·济宁)如图,点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'.若反比例函数y=的图象恰好经过A'B的中点D,则k的值是()
A.9B.12C.15D.18
【答案】C
【解析】取AB的中点(-1,3),旋转后D(3,5)∴k=3×5=15,故选C.
9.(2019·枣庄)如图,在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC的顶点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数(x>0)的图象上,若AB=1,则k的值为
A.1B.C.D.2
【答案】A
【解析】在等腰直角三角形ABC中,AB=1,∴AC=,∵CA⊥x轴,∴yC=,Rt△ABC中,∠BAC=45°,CA⊥x轴,∴∠BAO=45°,∴∠ABO=45°,∴△ABO是等腰直角三角形,∴OA=,∴xC=,k=xC`yC=1,故选A
10.(2019·淄博)如图,…是分别以…为直角顶点,一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点…均在反比例函数(x>0)的图象上,则的值为()
A.B.6C.D.
【答案】20
【解析】如图,过点C1作C1M⊥x轴,
∵△OC1A1是等腰直角三角形,∴C1M=OM=MA1,
设C1的坐标是(a,a)(a>0),,把(a,a)代入解析式(a>0)中,得a=2,
∴y1=2,
∴A1的坐标是(4,0),
又∵△C2A1A2是等腰直角三角形,
∴设C2的纵坐标是b(b>0),则C2的横坐标是4+b,
把(4+b,b)代入函数解析式得b=,解得b=2﹣2,
∴y2=2﹣2,
∴A2的坐标是(4,0),
设C3的纵坐标是c(c>0),则C3横坐标为4+c,把(4+c,c)代入函数解析式得c=,
解得c=2﹣2,
∴y3=2﹣2.
∵y1=2﹣2,y2=2﹣2,y3=2﹣2,…
∴y100=2﹣2,
∴y1+y2+y3+…+y100=2+2﹣2+2﹣2+…+2﹣2=2=20.
11.(2019·凉山)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A、C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积等于()
A.8B.6C.4D.2
【答案】C
【解析】设A点的坐标为(m,),则C点的坐标为(-m,-),∴,故选C.
12.(2019·天津)若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数的图像上,则y1,y2,y3的大小关系是
A.y2 【答案】B 【解析】因为反比例函数的图像在二四象限,将A,B,C三点在图像上表示,答案为B 13.(2019·台州)已知某函数的图象C与函数的图象关于直线y=2对称.下列命题: ①图象C与函数的图象交于点(,2);②点(,-2)在图象C上;③图象C上的点的纵坐标都小于4;④A(x1,y1),B(x2,y2)是图象C上任意两点,若x1>x2,则y1>y2.其中真命题是() A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④ 【答案】A 【解析】令y=2,得x=,这个点在直线y=2上,∴也在图象C上,故①正确;令x=,得y=6,点(,6)关于直线y=2的对称点为(,-2),∴点(,-2)在图象C上,②正确;经过对称变换,图象C也是类似双曲线的形状,没有最大值和最小值,故③错误;在同一支上,满足x1>x2,则y1>y2,但是没有限制时,不能保证上述结论正确,故④错误.综上所述,选A. 【知识点】反比例函数图象的性质,对称变换,交点坐标,增减性 14.(2019·重庆B卷)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴上,点A(10,0),sin∠COA=.若反比例函数y=(k﹥0,x﹥0)经过点C,则k的值等于() 【答案】C 【解析】过C作CD⊥OA交x轴于D ∵OABC为菱形,A(10,0)∴OC=OA=10. ∵sin∠COA=∴=即= ∴CD=8,∴OC=6,∴C(6,8)∵反比例函数y=(k﹥0,x﹥0)经过点C,k=6×8=48.故选C. 15.(2019·重庆A卷)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上,对角线BD∥x轴,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0),D(0,4),则k的值为() A.16B.20C.32D.40 【答案】B. 【解析】如图,过点B作BF⊥x轴于点F,则∠AFB=∠DOA=90°. ∵四边形ABCD是矩形, ∴ED=EB,∠DAB=90°. ∴∠OAD+∠BAF=∠BAF+∠ABF=90°. ∴∠OAD=∠FBA. ∴△AOD∽△BFA. ∴. ∵BD∥x轴,A(2,0),D(0,4), ∴OA=2,OD=4=BF. ∴. ∴AF=8. ∴OF=10,E(5,4). ∵双曲线y=过点E, ∴k=5×4=20. 故选B. 二、填空题 1.(2019·威海) 如图,在平面直角坐标系中,点A,B在反比例函数的图像上运动,且始终保持线段的长度不变,M为线段AB的中点,连接OM.则线段OM的长度的最小值是(用含k的代数式表示). 【答案】 【解析】过点A作x轴⊥AC,过点B作y轴⊥BD,垂足为C,D,AC与BD相交于点F,连接OF.当点O、F、M在同一直线上时OM最短.即OM垂直平分AB.设点A坐标为(a,a+4),则点B坐标为(a+4,a),点F坐标为(a,a). 由题意可知△AFB为等腰直角三角形, ∵AB= ∴AF=BF=4, ∵点A在反比例函数y=的图像上, ∴a(a+4)=k, 解得a=, 在RT△OCF中,OF==a==, ∴OM=OF+FM==. 2.(2019·山西)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上,点A的坐标为(-4,0),点D的坐标为(-1,4),反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过点C,则k的值为________. 第14题图 【答案】16 【解析】分别过点D,C作x轴的垂线,垂足为E,F,则AD=5,∴AB=CB=5,∴B(1,0),由△DAE≌△CBF,可得BF=AE=3,CF=DE=4,∴C(4,4),∴k=xy=16. 第14题答图 3.(2019·黄冈)如图,一直线经过原点0,且与反比例函数y=(k>0)相交于点A,点B,过点A作AC⊥y轴,垂足为C.连接BC.若△ABC的面积为8,则k=. 【答案】8 【解析】因为反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点, ∴A、B两点关于原点对称,∴OA=OB,∴△BOC的面积=△AOC的面积=8÷2=4, 又∵A是反比例函数y=图象上的点,且AC⊥y轴于点C, ∴△AOC的面积=|k|,∴|k|=2,∵k>0,∴k=8. 4.(2019·益阳)反比例函数的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q.若点Q也在该函数的图象上,则k=. 【答案】6 【解析】∵P(2,n)向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q(3,n-1),且点P、Q均在反比例函数的图象上,∴,∴,解得k=6. 5.(2019·潍坊)如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数与的图象上.则tan∠BAO的值为. 【答案】 【解析】分别过点A、B作x轴的垂线AC和BD,垂足为C、D. 则△BDO∽△OCA,
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