近五年含新课标I卷高考理科立体几何考点分布统计表.docx
- 文档编号:23409397
- 上传时间:2023-05-16
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:843.21KB
近五年含新课标I卷高考理科立体几何考点分布统计表.docx
《近五年含新课标I卷高考理科立体几何考点分布统计表.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《近五年含新课标I卷高考理科立体几何考点分布统计表.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
近五年含新课标I卷高考理科立体几何考点分布统计表
(全国Ⅰ卷)2013
2014
2015
2016
2017
6
立体几何:
球体嵌入
正方体体积计算
实际应用题、圆锥
体积
三视图及球的表面积与体积
7
空间几何体求表面积
8
三视图:
长方体与圆
柱组合,体积计算
11
三视图、球、圆柱
的表面积
平面的截面问题,
面面平行的性质
定理,异面直线所
成的角
12
三视图还原立体图
16
平面图形折叠后最大体积
17
18
立体几何:
线线垂直
证明线面角
空间垂直判定与
性质;异面直线所
成角的计算;
垂直问题的证明及空间向量的应用
证明面面垂直关
系,求二面角的余
弦值
19
立体几何:
线面垂直、二面角的求法
2013】
6、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高
器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为
的厚度,则球的体积为()
A、5030πcm3B、8636πcm3错误!
未找到引用源。
1372π32048π3
33
8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.168B.88
C.1616D.816
18、(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BA
A1=60°.
(Ⅰ)证明AB⊥A1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C与
平面BB1C1C所成角的正弦值。
2014】
12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视
图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为
A.62B.42C.6D.4
19.(本小题满分12分)如图三棱柱ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,
(Ⅰ)证明:
ACAB1;
(Ⅱ)若ACAB1,CBB160o,AB=BC
求二面角AA1B1C1的余弦值.
【2015】
(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有委米依垣内
角,下周八尺,高五尺。
问:
积及为米几何?
”其意思为:
“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为
一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5
尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?
”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,
估算出堆放斛的米约有
C.36斛D.66斛
(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视
16+20,则r=
平面ABCD=m,αI平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为
18)(本小题满分12分)
且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60.
(I)证明:
平面ABEF平面EFDC;
(II)求二面角E-BC-A的余弦值.
【2017】
7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长
为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为
A.10B.12C.14D.16
16.如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O
上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以
BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当△ABC的边
长变化时,所得三棱锥体积(单位:
cm3)的最大值为.
AB//CD,且BAPCDP90.
18.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD
1)证明:
平面PAB⊥平面PAD;
2)若PA=PD=AB=DC,APD90,求二面角A-PB-C的余弦值.
6、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高
2013】
8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注
水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积
为()
A、5030πcm3B、8636πcm3错误!
未找到引用源。
C、
1372π3
3cm
2048π3
3
3
cm,故选A.
.
R,则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4,球心到截
R-2,则R2(R2)242,解得R=5,∴球的体积为
453500π
33
8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.168B.88
C.1616D.816
【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公
式,是中档题.
【解析】由三视图知,该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4,
上边放一个长为4宽为2高为2长方体,故其体积为
12
224422=168,故选A.
2
18、(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BA
A1=60°.
(Ⅰ)证明AB⊥A1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C与
平面BB1C1C所成角的正弦值。
辑推论证能力,是容易题
AB中点E,连结CE,A1B,A1E,
AB=AA1,BAA1=600,∴BAA1是正三角形,
A1E⊥AB,∵CA=CB,∴CE⊥AB,
CEA1,
AB⊥A1C;⋯⋯6分
CEA1E=E,∴AB
EC⊥AB,EA1⊥AB,
又∵面ABC⊥面ABB1A1,面ABC∩面ABB1A1=AB,∴EC⊥面ABB1A1,∴EC⊥EA1,
∴EA,EC,EA1两两相互垂直,以E为坐标原点,EA的方向为x轴正方向,|EA|为单位长度,建立如
Oxyz,
设n=(x,y,z)是平面CBB1C1的法向量,
19.(本小题满分12分)如图三棱柱ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,ABB1C.
O为坐标原点,OB的方向为x轴正方向,OB为单位长,建立如图所示空间直角坐标系O-xyz.因为
CBB1600,所以CBB1为等边三角形.又AB=,则
333
A0,0,3,B1,0,0,B10,3,0,C0,3,0
3133
设nx,y,z是平面的法向量,则
m1,3,3
1
AA1B1C1的余弦值为7.
【2015】
(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有委米依垣内
角,下周八尺,高五尺。
问:
积及为米几何?
”其意思为:
“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为
一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5
尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?
”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,
估算出堆放斛的米约有
A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛
【答案】B
【解析】
11611162320
设圆锥底面半径为r,则23r8=r,所以米堆的体积为3()25=,故堆放的
434339
320
米约为320÷1.62≈22,故选B.
9
(12)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视
图如图所示。
若该几何体的表面积为16+20,则r=
A)1(B)2(C)4(D)8
r,圆柱的高为
12222
2r,其表面积为4rr2rr2r2r=5r4r=16+20,解得r=2,故选B.
(18)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,
E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,
DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.
(1)证明:
平面AEC⊥平面AFC
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值
(18)解:
I)连结BD,设BDAC=G,连结EG,FG,EF.
在菱形ABCD中不妨设GB=1.由ABC=120°,
可得AG=GC=3.由BE平面ABCD,AB=BC可知AE=EC.
2
在直角梯形BDFE中,由BD=2,BE=2,DF=2,
2
又ACFGG,可得EG平面AFC.因为EG平面AEC
所以平面AEC平面AFC
I)可得A(0,3,0),E(1,0,2),F(1,0,2),C(0,3,0)所以
2
又AEEC,所以EG=3,且EGAC.在RtEBG中,
2AECF3
AE(1,32),CF(1,3,).故cosAE,CF.
2AECF3
所以直线AE与直线CF所成直角的余弦值为3.
3
是一个球被切掉左上角的1,即该几何体是7个球,设球的半径为R,则V74πR328π,解得
88833
77232
R2,所以它的表面积是7的球面面积和三个扇形面积之和,即4π22π2217π,故
884
选A.
11)平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α//平面CB1D1,αI平面ABCD=m,αI平面ABB1A1=n,
则m,n所成角的正弦值为
18)(本小题满分12分)
如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,AFD90,
D-AF-E与二面角C-BE-F都是60.
I)证明:
平面ABEF平面EFDC;
II)求二面角E-BC-A的余弦值.
219
19
(I)见解析;(II)219
【解析】
试题分析:
(I)证明ΑF平面ΕFDC,结合F平面ΑΒΕF,可得平面ΑΒΕF平面
ΕFDC.(II)建立空间坐标系,利用向量求解.
试题解析:
(I)由已知可得ΑFDF,ΑFFE,所以ΑF平面ΕFDC.
又F平面ΑΒΕF,故平面ΑΒΕF平面ΕFDC.
(II)过D作DGΕF,垂足为G,由(I)知DG平面ΑΒΕF.
以G为坐标原点,GF的方向为x轴正方向,GF为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系
Gxyz.
由(I)知DFE为二面角DAFE的平面角,故DFE60,则DF2,DG3,可
得A1,4,0,B3,4,0,E3,0,0,D0,0,3.[来源:
Zxxk.Com]
由已知,AB//EF,所以AB//平面EFDC.
又平面ABCD平面EFDCDC,故AB//CD,CD//EF.
由BE//AF,可得BE平面EFDC,所以CΕF为二面角CBEF的平面角,
CΕF60.从而可得C2,0,3.
所以ΕC1,0,3,ΕΒ0,4,0,ΑC3,4,3,ΑΒ4,0,0.
设nx,y,z是平面ΒCΕ的法向量,则
【2017】
7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长
为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为
A.10B.12C.14D.16
B
16.如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O
.沿虚线剪开后,分别以
上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形
BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当△ABC的边
长变化时,所得三棱锥体积(单位:
cm3)的最大值为.
415
18.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且BAPCDP90.
1)证明:
平面PAB⊥平面PAD;
2)若PA=PD=AB=DC,APD90,求二面角A-PB-C的余弦值.
【解析】
(1)由已知BAPCDP90,得AB⊥AP,CD⊥PD.
由于AB//CD,故AB⊥PD,从而AB⊥平面PAD.
又AB平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD.
(2)在平面PAD内作PFAD,垂足为F,
由
(1)可知,AB平面PAD,故ABPF,可得PF平面ABCD.
xyz.
以F为坐标原点,FA的方向为x轴正方向,|AB|为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系F
设n(x,y,z)是平面PCB的法向量,则
n(0,1,2)
设m(x,y,z)是平面PAB的法向量,则
所以二面角APBC的余弦值为3
3
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 近五年含 新课 高考 理科 立体几何 考点 分布 统计表