河南省天一大联考学年高二上学期阶段性测试二文 数学试题.docx

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河南省天一大联考学年高二上学期阶段性测试二文数学试题

河南省天一大联考2019-2020学年

高二上学期阶段性测试

（二）（文）

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的.

1.已知集合A＝{x|x2－5x＋6≥0}，B＝{x|－1≤x<3}，则A∩B＝

A.[－1，2]B.[－1，3]C.[2，3]D.[－1，＋∞）

2.如果b

A.a3>b3B.|b|>|a|C.ln2a

3.命题“x∈[2，＋∞），log2（x－1）>0”的否定为

A.x∈[2，＋∞），log2（x－1）<0B.x0∈[2，＋∞），log2（x0－1）≤0

C.x∈（－∞，2），log2（x－1）<0D.x0∈（－∞，2），log2（x0－1）≤0

4.“函数f（x）＝（2a－1）x是增函数”是“a>2”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知{an}是等差数列，且a2，a4038是函数f（x）＝x2－16x－2020的两个零点，则a2020＝

A.8B.－8C.2020D.－2020

6.已知双曲线C的离心率为，一个焦点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的实轴长为

A.1B.C.2D.2

7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（a－b－c）（a－b＋c）＋ab＝0且sinA＝－，则B＝

A.B.C.D.

8.已知抛物线C：

y2＝2px（p>0）的焦点为F，准线为l，点M（2，y0）在抛物线C上，⊙M与直线l相切于点E，且∠EMF＝，则⊙M的半径为

A.B.C.2D.

9.函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如右图所示，则y=f（x）的图象可能是

10.已知函数f（x）的导函数为f'（x），在（0，＋∞）上满足xf'（x）>f（x），则下列一定成立的是

A.2019f（2020）>2020/（2019）B.f（2019）>f（2020）

C.2019f（2020）<2020f（2019）D.f（2019）

11.已知椭圆E：

的左、右焦点分别为F1，F2，直线x－ty＝0与椭圆E交于A，B两点.若四边形AF1BF2面积的最大值为8，则a的最小值为

A.B.2C.2D.4

12.对于函数f（x），将满足f（x0）=x0的实数x0称为f（x）的不动点.若函数f（x）=logax（a>0且a≠1）有且仅有一个不动点，则a的取值范围是

A.（0，1）∪{}B.（0，1）∪（1，）C.（0，1）∪{}D.（0，1）

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数f（x）=2x3－x－1的图象在点（0，f（0））处的切线方程为.

14.已知正项等比数列{an}中，a1a2a3＝1，a4a5a6＝2，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a12的值为.

15.已知实数x，y满足，则的取值范围是.

16.已知双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，虚轴的端点分别为B1，B2，渐近线方程为y＝±x.若四边形A1B1A2B2的内切圆的面积为18π，则a=.

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知函数f（x）＝ax2＋3ax＋2（a∈R）.

（I）若x∈R，f（x）>0恒成立，求a的取值范围；

（II）若f（x）－3ax＋bx>0（b∈R）的解集为{x|x<－1或x>－}，解不等式ax2－bx－10<0.

18.（12分）

已知p：

方程y2＝（m2－m－2）x表示经过第二、三象限的抛物线；q：

方程表示焦点在x轴上的椭圆.其中m∈R；a>0.

（I）若a＝1，且p∧q为真命题，求m的取值范围；

（II）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.

19.（12分）

如图所示，在△ABC中，已知点D在边BC上，且∠DAC＝90°，cos∠DAB＝，AB＝6.

（I）若sinC＝，求线段BC的长；

（II）若点E是BC的中点，AE＝，求线段AC的长.

20.（12分）

在正项等比数列{an}中，已知a1＋a3＝10，a3＋a5＝40.

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）令bn=log2an，求数列{（－1）nbn2}的前100项和S100.

21.（12分）

已知函数，向量a＝（x，ex），b＝（－sinx，cosx），函数g（x）＝a·b.

（I）求f（x）的极值；

（II）判断g（x）在区间（－，0）内的零点个数.

22.（12分）

已知椭圆E：

的右焦点为F，过点P（0，－）的直线l与E交于A，B两点.当l过点F时，直线l的斜率为，当l的斜率不存在时，|AB|＝4.

（I）求椭圆E的方程；

（II）以AB为直径的圆是否过定点?

若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.