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高一必修一集合教案完整版
必修一第一章预习教案(第1次)
1.1集合1.1.1集合的含义及其表示
教教学目标:
(1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法;
(2)初步了解“属于”关系的意义;
(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义;
教学重点:
集合的含义与表示方法;
教学难点:
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。
教学过程:
一、问题引入:
我家有爸爸、妈妈和我;我来xx第九中学;
五中高一
(1)班;我国的直辖市。
分析、归纳上述各个实例的共同特征,归纳出集合的含义。
二、建构数学:
1.集合的概念:
一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set)。
集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合A、集合B……
集合中的每一个对象称为该集合的元素(element),简称元。
集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。
如a、b、c、p、q……
指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。
(1)我国的直辖市;
(2)五中高一
(1)班全体学生;(3)较大的数
(4)young中的字母;(5)大于的数;(6)小于的正数。
2.关于集合的元素的特征
(1)确定性:
设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:
一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性:
一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。
3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示;
(1)如果是集合的元素,就说属于,记作∈
(2)如果不是集合的元素,就说不属于,记作(“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写)
4.有限集、无限集和空集的概念:
5.常用数集的记法:
(1)非负整数集(自然数集):
全体非负整数的集合记作N,
(2)正整数集:
非负整数集内排除0的集记作N*或N+
(3)整数集:
全体整数的集合记作Z,
(4)有理数集:
全体有理数的集合记作Q,
(5)实数集:
全体实数的集合记作R
注:
(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0
(2)非负整数集内排除0的集记作N*或N+。
6.集合的表示方法:
集合的表示方法,常用的有列举法和描述法
(1)列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。
如:
{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;各元素之间用逗号分开。
(2)描述法:
把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成的形式。
(3)xx(Venn)图示意
7.两个集合相等:
如果两个集合所含的元素完全相同,则称这两个集合相等。
三、数学运用:
1.例题:
例1.用列举法和描述法表示方程的解集。
例2.下列各式中错误的是()
(1){奇数}=
(2)
(3)(4)
例3.求不等式的解集
例4.求方程的所有实数解的集合。
例5.已知,且,求的值
例6.已知集合,若集合Axx至多有一个元素,求实数的取值范围.
2.练习:
(1)请各举一例有限集、无限集、空集
(2)用列举法表示下列集合:
①是15的正约数}②
③④
*⑤
(3)用描述法表示下列集合:
①;②
课堂练习:
1.下列说法正确的是()
A.,是两个集合B.中有两个元素
C.是有限集D.是空集
2.将集合用列举法表示正确的是()
A. B.C. D.
3.给出下列4个关系式:
其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.方程组的解集用列举法表示为____________.
5.已知集合A=则在实数范围内不能取哪些值___________.
6.(创新题)已知集合中的三个元素是的xx长,那么一定不是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形
五、回顾小结:
1.集合的有关概念
2.集合的表示方法
3.常用数集的记法
课后作业:
一、选择题
1.下列元素与集合的关系中正确的是()
A.B.2{xR|x≥}C.|-3|N*D.-3.2Q
2.给出下列四个命题:
(1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合;
(3)1,,,,0.5这些数字组成的集合有5个元素;
(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,yR}是指第二象限或第四象限内的点的集合.
以上命题中,正确命题的个数是()
A.0B.1C.2D.3
3.下列集合中表示同一集合的是()
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={3,2},N={(2,3)}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
D.M={1,2},N={2,1}
4.已知xN,则方程的解集为()
A.{x|x=-2}B.{x|x=1或x=-2}C.{x|x=1}D.
5.已知集合M={mN|8-mN},则集合Mxx元素个数是()
A.6B.7C.8D.9
二、填空题
6.用符号“”或“”填空:
0_______N,______N,______N.
7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,xZ}为_______________.
8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.
9.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合?
________
10.已知集合P={x|2 三、解答题 11.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,aA,bA}. (1)用列举法写出集合B; (2)判断集合B的元素和集合A的关系. 12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值. 13.(探究题)下面三个集合: ①,②,③ (1)它们是不是相同的集合? (2)试用文字语言叙述各集合的含义. 必修一第一章预习教案(第2次) 1.1集合1.1.2集合间的基本关系 【学习目标】 1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; 2.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 【预习指导】 1.集合间有几种基本关系? 2.集合的基本关系分别用哪些符号表示? 怎样用Venn图来表示? 3.什么叫空集? 它有什么特殊规定? 4.集合之间关系的性质有哪些? 【自主尝试】 1.判断下列集合的关系 ① ② 2.判断正误 ① 是空集 ② 的子集的个数为1 【课堂探究】 一、问题1 我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢? 1. 2.设集合A为高一(2)班全体女生组成的集合,集合B为这个班全体学生组成的集合. 3.设. 4.. 观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系? 对于两个集合A,B,如果集合Axx任意一个元素都是集合Bxx的元素,我们就说这两个集合有包含关系则称集合A为集合B的子集. 我们已经知道元素与集合的关系用表示,那么集合A是B的子集如何表示呢? (或),读作: “A含于B”(或“B包含A”) 其中: “A含于B”中的于是被的意思,简单地说就是A被B包含.“”类似于“”开口朝向谁谁就“大”. 在数学中,除了用列举法、描述法来表示集合之外,我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn(xx)图.那么,集合A是集合B的子集用图形表示如下: 问题2 ① ② ③ ④ 上面的各对集合中,有没有包含关系? 集合相等 思考: 上述各组集合中,集合A是集合B的子集吗? 集合B是集合A的子集吗? 对于实数,如果且,则与的大小关系如何? 用子集的观点,仿照上面的结论在什么条件下A=B 问题3若,则集合A与B一定相等吗? 若,则可能有A=B,也可能.当,且时,我们如何进行数学解释? 如果,但存在元素且,则称集合A是集合B的真子集. AB(或BA) A=B AB 问题4: (1) (2) 上述两个集合有何共同特点? 集合中没有元素,我们就把上述集合称为空集 不含任何元素的集合叫做空集,记为,规定: 空集是任何集合的子集 空集与集合{0}相等吗? {0} 空集是任何非空集合的真子集 通过前面的学习我们可以知道: 1)任何集合是它本身的子集 2)对于集合A,B,C,如果,且,那么 例题: 写出集合{a,b,c}的所有子集并指出,真子集、非空真子集. 解: 集合{a,b,c}子集: ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c} 集合{a,b,c}真子集 ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c} 集合{a,b,c}的非空真子集 {a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c} 【典型例题】: 1.写出下列各集合的子集及其个数 2.设集合,,若MN,求的取值范围. 3.已知含有3个元素的集合,,若A=B,求的值. 4.已知集合,,且,求实数m的取值范围. 【课堂练习】: 1.下列各式中错误的个数为() ①②③④ A1B2C3D4 2.集合若AB,则的取值范围是___. 3.已知集合,若BA,则实数所构成的集合M=__________. 4.若集合为空集,则实数的取值范围是_______. 课外作业: 一、选择题 1.已知,给定下列关系: ①,②M ③④ 其中正确的是() A①②B④C③D①②④ 2.若,集合,则A,B的关系为( ) AA=BBABC ABD BA 3.若C,且A中含有两个元素,则满足上述条件的集合A可能为( ). ABCD 4.满足的集合M共有( ) A6个B7个C8个D9个二、填空题 5.已知,则集合A,B,C之间的关系为_________ 6.已知集合若BA,则实数的值为__. 7.已知集合,则实数的取值集合为______. 8.集合,集合,则A与B的关系为____________. 9.已知A=,,集合A与集合B的关系为_________. 三.解答题 10.写出满足的所有集合A. 11.已知集合,求的值. 12.已知,,求实数的取值范围. 参考答案 【自主尝试】 A=BAB 典型例题: 1.,1个;,2个;,4个;,8个 2. 3.∵∴得,=1③ 4.①若, ②若,解得 综上的范围为。 【课堂练习】: 1.A2.3.4. 【课外作业】 一选择题ADDB 二.填空题 5.BAC6.0,1或7.8.A=B9. 三.解答题 10. 11. 12.①若, ②若,, 综上 必修一第一章预习教案(第3次) 1.1集合1.1.3集合的基本运算 教学目的: (1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点: 集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点: 集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”; 【知识点】 1.并集 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union) 记作: A∪B读作: “A并B” 即: A∪B={x|x∈A,或x∈B} Venn图表示: 说明: 两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。 说明: 连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题: 在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集。 2.交集 一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。 记作: A∩B读作: “A交B” 即: A∩B={x|∈A,且x∈B} 交集的Venn图表示 说明: 两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。 拓展: 求下列各图中集合A与B的并集与交集 说明: 当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集 3.补集 全集: 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。 补集: 对于全集U的一个子集A,由全集Uxx所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集, 记作: CUA 即: CUA={x|x∈U且x∈A} 补集的Venn图表示 说明: 补集的概念必须要有全集的限制 4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。 5.集合基本运算的一些结论: A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A (CUA)∪A=U,(CUA)∩A= 若A∩B=A,则AB,反之也成立 若A∪B=B,则AB,反之也成立 若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B 若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B ¤例题精讲: 【例1】设集合. 解: 在数轴上表示出集合A、B,如右图所示: ,, 【例2】设,,求: (1); (2). 解: . (1)又,∴; (2)又, 得.∴. 【例3】已知集合,,且,求实数m的取值范围. 解: 由,可得. 在数轴上表示集合A与集合B,如右图所示: 由图形可知,. 点评: 研究不等式所表示的集合问题,常常由集合之间的关系,得到各端点之间的关系,特别要注意是否含端点的问题. 【例4】已知全集,,,求,,,,并比较它们的关系. 解: 由,则. 由,则 由,, 则, . 由计算结果可以知道,, . 点评: 可用Venn图研究与,在理解的基础记住此结论,有助于今后迅速解决一些集合问题. 【自主尝试】 1.设全集,集合,求,,. 2.设全集,求,,. 3.设全集,求,,. 【典型例题】 1.已知全集,A,B是U的两个子集,且满足,,求集合A,B. 2.设集合,若,求实数的取值集合. 3.已知 1若,求实数的取值范围; 2若,求实数的取值范围; 3若,求实数的取值范围. 4.已知全集若,求实数的值. 【课堂练习】 1.已知全集,则( ) ABCD 2.集合,则满足条件的实数的值为 ( ) A 1或0B 1,0,或2C 0,2或-2 D 1或2 3.若=( ) ABCD 4.设集合() A B C D 【课外作业】 一、选择题 1.设集合则是() ABMCZD 2.下列关系中完全正确的是( ) AB CD 3.已知集合,则是( ) A MBCD 4.若集合A,B,C满足,则A与C之间的关系一定是( ) A ACB CACD 5.设全集,若,则这样的集合P共有( ) A 5个B 6个C 7个D8个 二、填空题 6.满足条件的所有集合A的个数是__________. 7.若集合,满足则实数=_______. 8.集合,则集合B=_____. 9.已知,则________________. 10.对于集合A,B,定义,A⊙B=,设集合,则M⊙N=__________. 三、解答题 11.已知全集,集合 (1)求, (2)写出集合的所有子集. 12.已知全集U=R,集合,且,求实数的取值范围 13.设集合,且求. 1.1.3集合的基本运算(加强训练) 【典型例题】 1.已知集合,若,求的值. 2.已知集合,若,求的取值范围. 3.已知集合若,求的取值集合. 4.有54名学生,其中会打篮球的有36人,会打排球的人数比会打篮球的多4人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少1,问两种球都会打的有多少人. 【课堂练习】 1.设集合,则 ( ) ABCD 2.设U为全集,集合则( ) A B C D 3.已知集合,则集合是 ( ) ABCD 4.设,则___________. 5.已知全集_______. 【达标检测】 一、选择题 1.满足的所有集合A的个数() A 3B 4C 5D 6 2.已知集合,则 ( ) ABCD 3.设集合,则的取值范围是( ) ABCD 4.第二十届奥运会于2008年8月8日在xx举行,若集合,,则下列关系正确的是( ) ABCD 5.对于非空集合M和N,定义M与N的差,那么 M-(M-N)总等于( ) A NB MCD 二.填空题 6.设集合,则_______. 7.设,则____. 8.全集U=R,集合,则的包含关系是__. 9.设全集,,则______________. 10.已知集合,则=___. 三.解答题 11.已知, ①.若,求的值. ②.若,求的值. 12.设U=R,M={},N={},求. 13.设集合,求,. 1.1.3集合的基本运算 【自主尝试】 1. 2. 3. 【典型例题】 由Venn图可得, 提示: ∵∴ 3.①;②;③ ,或, 【课堂练习】1-4: ACAA 【达标检测】 选择题1-5: ACACD 填空题 6.87.28.9.10. 三.解答题∵ 11. (1)∵∴ (2)∵∴ ∴的所有子集是: 12.①当时,,∴不合题意; ②当时,,∴不合题意; ③当时,符合题意 所以实数取值范围是 13.∵,∴是方程和的解, 代入可得,∴ , 1.1.3集合的基本运算(加强训练) 【课堂探究】 1.若,,不合题意 ,,或 2.①若, ②若, 综上: 或 3.提示: 因为所以, 4.设54名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A,会打排球的同学组成的集合为B,这两种球都会打的同学的集合为X,设Xxx元素个数为,,由图得: ,解得,所以两种球都会打的有28人。 【课堂练习】1-3: BDD4.,5. 【达标检测】 一、选择题1-5: BDADC 二.填空题 6.7.8.9.10.R 三.解答题 11. (1)因为所以A=B=所以得 (2)因为,所以,又因为,无解,所以不存在实数使。 12., 13. 当时,, 当时,,, 当时,,,; 当时,,,
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