江西省南昌市中考数学试题及答案word文档良心出品.docx
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江西省南昌市2003年初中毕业暨中等学校招生考试
数学试卷
一、填空题:
(每小题4分,共40分)
1、计算:
=。
2、化简:
=。
3、如图:
一个矩形推拉窗,窗高1.5米,则活动窗扇的通凤面积A(平方米)与拉开长度(米)的关系式是。
4、一件夹克标价为元,现按标价的7折出售,则实际售价用代数式表示为:
元。
5、若>,则(用“>”或“<”或“=”填空)
6、如图:
有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了米。
7、如图:
在平面直角坐标系中,P是经过O(0,0)、A(0,2)、B(2,0)的圆上一个动点,(P与O、B不重合),则∠OAB=0,∠OPB=0。
8、如图:
①表示三经路与一纬路的十字路口,②表示一经路与三纬路的十字路口,如果用(3,1)(3,2)(3,3)(2,3)(1,3)表示由①到②的一条路径,用同样的方式写出另外一条由①到②的路径:
(3,1)()()()(1,3)
9、已知下面方格纸中的小方格是边长为1的正方形,A、B两点在小方格的顶点上,位置如图所示,请在小方格的顶点上确定一点C,连结AB、AC、BC,使△ABC的面积为2个平方单位。
10、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:
(1)第四个图案中有白色地砖块;
(2)第个图案中有白色地砖块;
二、选择题:
(每小题4分,共24分)
11、下列等式中不成立的是()
A、B、
C、D、
12、反比例函数的图象大致是()
13、下列各式中不正确的是()
A、B、
C、D、>
14、如图:
AB是所对的弦,AB的中垂线CD分别交于C,交AB于D,AD的中垂线EF分别交于E,交AB于F,DB的中垂线GH分别交于G,交AB于H,下列结论中不正确的是()
A、=B、=C、=D、EF=GH
15、张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?
设李老师每小时走千米,依题意得到的方程是()
A、B、
C、D、
16、将四个相同的矩形(长是宽的3倍),用不同的方式拼成一个大矩形,设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和,由大矩形周长的值只可能有()
A、1种B、2种C、3种D、4种
三、解答题:
(第17~20题,每题7分,第21~22题,每题8分,第23题,12分,共56分)
17、如图:
数轴上表示1、的对应点分别为A、B,点B关于点A的对称点为C,设点C所表示的数为,求的值。
18、已知关于的方程有实数根,求的取值范围。
19、如图:
已知在Rt△ABC中,∠B=900,AC=13,AB=5,O是AB上的点,以O为圆心,0B为半径作⊙O。
(1)当OB=2.5时,⊙O交AC于点D,求CD的长。
(2)当OB=2.4时,AC与⊙O的位置关系如何?
试证明你的结论。
20、如图:
已知A、D两点分别是正三角形DEF、正三角形ABC的中心,连结GH、AD,延长AD交BC于M,延长DA交EF于N,G是FD与AB的交点,H是ED与AC的交点。
(1)写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论(不要求写出证明过程);
(2)问FE、GH、BC有何位置关系?
试证明你的结论。
21、某班为了从甲、乙两位同学中选出班长,进行了一次演讲答辩与民主测评,A、B、C、D、E五位老师作为评委,对“演讲答辩”情况进行评价,全班50位同学参与了民主测评。
结果如下表所示:
规定:
演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;
民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分
综合得分=演讲答辩得分×+民主测评得分×(0.5≤≤0.8)
(1)当=0.6时,甲的综合得分是多少?
(2)在什么范围内,甲的综合得分高?
在什么范围内,乙的综合得分高?
22、有一长方形餐厅,长10米,宽7米,现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子,一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5米的圆形,(如左下图所示)。
在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下,此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢?
请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种,在右下方14×20方格纸内画出设计示意图。
23、抛物线的解析式满足如下四个条件:
;;;<<。
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)设该抛物线与轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边),与轴的交点为C。
①在第一象限内,这条抛物线上有一点P,AP交轴于点D,当OD=1.5时,试比较与的大小;②在轴的上方,这条抛物线上是否存在点,使得=,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由。
参考答案
一、填空题
1、2003;2、;3、;4、;5、>;6、10;7、450、450或1350,
8、如(2,1)(2,2)(2,3);9、略;10、
(1)18;
(2)
二、ADBCBC
三、
17、解;根据题意得AB=
∵AC=AB
∴AC=
∴==
∴=4
18、解:
原方程可化为
当=0时,有=1,检验知它不是原方程的根;
当≠0时,∵原方程有实数根
∴△=≥0,解得≤
∴当≤且≠0时,方程有实数根。
19、解:
(1)在Rt△ABC中
∵==144
∴BC=12
又∵∠B=900,OB是半径,AB=5,OB=2.5
∴BC是⊙O切线,点A在⊙O上
∴根据切割线定理有
即有=
(2)当OB=2.4时,AC是⊙O的切线
证明如下:
过O作OM⊥AC于M
则△AOM∽△ACB
∴
∴==2.4
即O到AC的距离等于⊙O的半径
∴当⊙O的半径为2.4时,AC是⊙O的切线
20、解
(1):
本题有许多答案,例如:
①∠CAM=300;②FD∥AC;③MN⊥GH;④四边形AGDH是菱形;⑤△AGH是等边三角形;⑥△AGD是等腰三角形;⑦△ABM是直角三角形;⑧△ABC≌△DEF;⑨△AGH∽△ABC;⑩GH=BC;⑾整个图形是轴对称图形;⑿整个图形是中心对称图形;……
说明;每写出一个符合要求的结论给1分,最多给3分。
(2)答:
FE∥GH∥BC
证明:
∵D、A分别是正三角形ABC、DEF的中心
∴∠GAD=∠GDA=∠ADH=∠HAD=300
∴AG∥DH,AH∥GD,AH=DH
∴四边形AGDH是菱形
∴MN⊥GH
又∵MN⊥EF,MN⊥BC
∴FE∥GH∥BC
21、解:
(1)甲的演讲答辩得分==92(分)
民主测评得分=40×2+7×1+3×0=87(分)
当=0.6时,甲的综合得分===89(分)
(2)∵乙的演讲答辩得分==89(分)
乙的民主测评得分=42×2+4×1+4×0=88(分)
∴甲的综合得分=,乙的综合得分=
当>时,即有<
又∵0.5≤≤0.8
∴当0.75≤≤0.8时,乙的综合得分高。
22、解:
摆放三套与四套的设计方案参考示意图如下:
说明:
1、按要求画出三个圆的给5分,按要求画出四个圆的给8分。
2、设计的示意图符合比例要求:
①每个圆的半径为1.5cm;
②每个圆的圆心到方格纸外边框的距离不小于2cm;
③任意两圆的圆心距不小于3.5cm;
3、设计方案有多种情形,凡符合要求的均按规定给分。
23、解
(1):
∵≠0,=0
∴=0
①当=0时,由得
解得
∵<<
∴不符题意舍去。
∴=-1,=0,=4
②当=0时,由得
解得
∵<<
∴与都不符合题意,舍去。
∴所求抛物线的解析式为:
(2)①在中,∵当=0时,=±2;当=0时,=4
∴A、B、C三点的坐标分别为(-2,0)、(2,0)、(0,4)
过P作PG⊥轴于G,设点P的坐标为(,)
∵点P是这条抛物线上第一象限内的点
∴>0,>0,
∴PG=,OA=2,AG=
∵OD∥PG,OD=1.5
∴,即
解得=,=-2(不合题意,舍去)
OG=
又CD=OC-OD=4-1.5=2.5
===
====
∴>
又∵=+,=+
∴>
②分两种情况讨论:
在第一象限内,设在抛物线上存在点(,)使得=
过作G⊥轴于点G,则>0,>0,
OG=,G=,OA=2,AG=
设A交轴于点,设O=
∵OD∥G
∴,即
化简为
=
===
==
∵=
∴=
即=,化简得
将代入中有=
整理得
解得,
∵>0,∴不合题意,舍去。
∴
此时==-=
∴存在点坐标为(,)使得=
在第二象限内,这条抛物线上任取一点,连结A、C,分别过点A作直线⊥轴;过点C作直线⊥轴;与相交于Q点,则四边形QAOC是矩形,=,设点的坐标为(,),则有-2<<0
∵=
∴0<<4
∴点在矩形QAOC内
又易知在△AQC内
∴<,<
∴在第二象限内这条抛物线上不存在点,使=。
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