从《双向细目表》的角度谈中考数学复习.docx
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从《双向细目表》的角度谈中考数学复习
从《双向细目表》的角度谈中考数学复习
凤冈县第三中学陆建东
一、利用《双向细目表》研究《中考数学试卷》来把握中考命题规律
《双向细目表》是一种考查目标(能力)和考查内容之间的列联表。
横向列出的各项是要考查的能力,纵向列出的是所要考察的具体内容,它的原本作用是使中考命题工作避免盲目性而具有计划性;使中考命题者明确测验的目标,把握试题的比例与份量,提高命题的效率和质量。
所以我们正好利用中考命题《双向细目表》的基本功能,来分析遵义市近四年中考数学试题,从中把握近年中考命题规律,提高中考复习的针对性。
遵义市近三年中考数学《双向细目表》的研究:
见附件:
2008、2009、2010和2011中考数学《双向细目表》
二、研究分析中考命题规律
中考命题,总是在稳定中求创新,在创新中保持相对稳定。
中考数学试题的难中易结构比例一般保持在1:
2:
7的状态不会改变。
对照近四年的中考数学《双向细目表》不难发现以下规律:
⑴从知识点、题型结构上和在命题方向上看,近几年在基本稳定中求变。
首先,填空题和选择题:
2008、2009年选择题8个(1—8题);填空题10个(9—18题),2010、2011年改为选择题10个(1—10题);填空题8个(11—18题),所考查的内容基本上是只考一个知识点(一个概念、一个公式、一个法则或一次运算),少数同时运用多个知识点,并且在填空题和选择题中所考查的知识点有将近50%保持不变。
例如对于因式分解这一知识点,2009年填空题第10小题分解因式:
2a2﹣2ab=;2010年第12填空题第因式分解:
=;2008年和2011年
填空题和第选择题中没有单独设题,2008改在
第19题中考察,2011年该在20题中考察;
连续四年都只考查了因式分解中最基本的方法:
提公因式法。
再如对于函数自变量范围、
函数解析式这两个知识点,2008年的考题是
填空题第18小题:
如图,在平面直角坐标系中,函数
的图象经过点A(1,2),B(m,n)(m>1),过点B作Y轴的垂线,垂足为C,若△ABC面积为2,则点B的坐标为 。
; 2009年填空题的第15小题:
如图,点P、Q、R是反比例函数y=
的图象上任意三点,
轴于点A,QB⊥X轴于点B,RC⊥x轴于点C,
分别表示△OAP、△OBQ、△OCR的面积,则
的大小关系是;
2010年的考题是填空题第18小题:
如图,在第一象限内,点P(2,3),M
是双曲线
上的两点,PA⊥
轴于点A,MB⊥
轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为。
12011年是填空题第18小题,如图,
已知双曲线
,
,
点P为双曲线
上的一点,且PA⊥x轴于点A,
PB⊥y轴于点B,PA、PB分别次双曲线
于D、C两点,则△PCD的面积为。
可见连续四年年都以反比例函数背景,有求坐标的,有求面积的,但离不开解析式和数形结合思想。
其次,解答题中的计算题:
2008年、2009、2010和2011年第19、20、题注重考查学生代数式(分数居多)的化简求值(隐形错误)、或解不等式(组)、或解方程的能力,以分式意义为主题,注意考查学生基本的计算能力,但2011年有所改变,19、(2011•遵义)计算:
.,这里考察的主要是实数的运算、零指数幂和特殊角的三角函数值;
20、(2011•遵义)先化简,再求值:
,
其中x=2,y=﹣1.这里又回到了分式的化简。
在稳中求变,从而提升中考数学复习的针对性。
再其次,注重学生应用数学意识的培养。
从2008、2009、2010、2011年的第21—24题上看,概率统计各有一个题,几何函数各有一题。
几何从变换的角度去探索规律,代数从解直角三角形或函数的角度,以实际问题为背景考察学生应用数学的意识,在中度层面上体现数学思想和方法的综合应用。
例如:
2008年第23题是概率与有理数性质的整合,第22在旋转中求不变,第24题锐角三角函数比和解直角三角形的相关知识,并且特别注重转化角和构造直角三角形。
2009年第21题属于结论开放式试题,第22题一次函数应用,第23题概率题,第24题是统计题,都是实际应用的问题,结合当前的一些社会热点问题,注重考察学生解决实际问题的能力。
2010年第21题是概率,第22题是解直角三角形,第23题是统计,第24题是旋转中的全等三角形和四边形。
2011年第21题解直角三角形的应用,第22题是统计题,第23题是轴对称折叠题,第24题是概率题中含一元二次方程的判别式应用。
总之,以实际问题为背景考察学生应用数学的意识是这部分综合解答题的特点,所以除将应用数学意识的培养渗透于平时数学教学之中外,在中考复习中需要进一步提升。
压轴题也是中考复习必须关注的又一个热点,一般在第27题,但这不一定(针对于考生而言),第25、26也有相当的难度。
压轴题题,既是数学知识点的整合,也数学思想方法的核心价值体现,例如分类思想的无意应用和基本几何图形(2008年是平行四边形,2009年是矩形)为载体,以函数为工具的分类讨论(2010年和2011年都是以二次函数为载体),融合相似、方程和比例线段在一起,体现学生的内在潜力和数学素养。
例如:
2008年的27题是三角形平移背景找到等量关系,2009年是动点滑动背景讨论等腰三角形的存在性,2010年是二次函数图象上的动点滑动背景确定平行四边形的存在性,2011年是求一次函数与二次函数的交点,并综合应用方程的解来判定点的存在性。
第25、26题在题型设计上和21、22、23、24题差不多,不同的是能力要求不同,所占的权重也有所不同,对于一般的学生有一定的能力要求,甚而对特殊学生可能是压轴题,所以在中考复习中应当压轴题的内涵要适当扩充,才能提高复习得有效性。
⑵从学习能力上看,着重考查学生数学思想的理解及运用。
中考试题中不论是计算型问题还是论证型问题的解法界限实际上是模糊的,相对于考查数学思想方法,培养应用数学能力是一致的。
数学能力是学好数学的根本,主要表现为数学的思想方法。
初中数学中最常见的思想方法有:
分类讨论、化归、数形结合、换元、猜想与归纳等。
其中,数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是历年中考试卷考查的重点,2008、2009、2010、2011更是如此,必须引起足够的重视。
利用《双向细目表》分析近四年或历年中考数学试题,就能所发现中考数学命题的规律,基本可以明确中考的命题趋向,明确具体知识点的考查形式和所占比重,换句话讲就是明白中考数学“考什么”、“怎么考”,利用它来辅助我们的中考数学复习,定然会使我们的复习目标更加明确,
三、通过分析《双向细目表》与《指导意见》的关系,明确中考复习得重点和难点
目前,遵义市初中数学教学的主要依据是《九年制义务教育数学课程标准》。
我们发现:
《数学课程标准》在有些地方对教学内容要求还不够明确,甚至表述得较模糊,在中考复习中容易造成教师在复习教学中按照习惯要求随意拓宽加深。
基于此,遵义市招生委员会每年都要制定中考数学复习《指导意见》,遵义市教研室编制了《中考数学模拟套题》等,作为指导初三数学总复习的依据。
这些对教师在复习教学中的困惑问题、相关内容目标进行了细化,提出了明确的要求,甚至细化到具体的知识点,我们可以通过对照《双向细目表》与《指导意见》的关系,来明确教学重点和难点。
《指导意见》把初中阶段的教学内容分为代数和几何两个大的板块,其中代数板块又分为整式、分式、数的开方和二次根式、一次方程(组)、一元一次不等式(组)、一元二次方程、函数、统计初步和概率。
几何板块分为相交线与平行线、对称与旋转、三角形、四边形、相似形、解直角三角形、圆。
利用《双向细目表》按以上知识板块把中考试卷中所考查的知识点进行细化(见附件),从表格中不难看出,近几年的遵义中考数学试题中突出数与式、方程与函数、概率与统计、基本图形与变换、解直角三角形、这六大块内容进行重点考查,每年这六大块内容的分值都在整卷分值的三分之二左右;最后两个综合题考查的知识点也集中在函数(二次)、相似形、等腰三角形、四边形等重点知识上。
例如:
在数与式这一板块的复习中,我们应该对实数的概念及运算、因式分解、整式运算这些知识点作为重点复习对象,在实数的概念及运算中应突出无理数的概念和幂的运算法则,在因式分解这一知识点应突出提公因式法、公式法和十字相乘法,其中填空题中以简单的提公因式法居多。
在整式运算这一知识点中以利用乘法公式作简单的计算为重点。
再如,方程与函数这一板块的复习中,应突出一元二次方程的解法、根的判别式、分式方程、二元一次方程(组)这些知识为重点,在分式方程这一知识点则重点考查“化归”思想,考查如何将分式方程利用去分母或换元法转化为整式方程并验根,函数是一种解决实际问题的数学模型,能体现数学建模的思想,在复习中多以实际问题为背景,让学生走个性化解决的途径,挖掘自已的潜力。
总之,利用对照《意见》和试卷命题《双向细目表》的关系,来明确中考复习重点,并且针对这些重点知识的考查形式,通过横向比较和纵向归纳,从中分析透视出考题的奥秘,并有效预测今年中考试题的考查重点,这样可以减少老师在中考复习的盲目性,加强复习的针对性,减轻学生的负担,提高复习效率。
四、利用命题《双向细目表》来设计针对性的练习
1、根据《双向细目表》设计相应的练习,开展针对性的训练
中考数学复习离不开适量的练习题,但如果练习题缺少针对性的话,必然要造成对少数一知识点的重复操练和加深拓展,直接导致学生负担的加重,而不利于学习效率的提高。
在中考数学复习中,我们可以利用《双向细目表》来设计相应的练习,特别是多练那些当年必考的知识点及其题型。
狠抓这些重点内容,适当练习热点题型。
也就是我们常说的“考什么,练什么”。
例如:
在整式这一章节的复习中,我们应该对整式的概念及运算、因式分解、整式运算这三块知识点作为重点复习对象;多练一些类似于,a2﹣2ab=;
=的分解因式,在一元二次方程这一章节中,一元二次方程的解法、根的判别式、分式方程、列方程(组)解应用题等知识点开展训练,利用去分母或换元法解分式方程;多穿插一些解决实际问题的应用题,注意数学知识与生活、与其他学科知识的融合。
总之,多设计一些“方程”、“函数”、“四边形”、“二次函数”、“动点型问题探究”、“方案型问题”和“存在性问题”的习题,因为它们一直是中考的重点考查内容,特别是“方程思想”、“函数思想”、“分类思想”和“数形结合思想”贯穿中考数学试题的始终。
适当设计一些应用题练习,且应用题不能限于“列方程解应用题”,而应多关注“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”等。
适量设计一些应用题,注重分析解决实际问题能力的考查。
另外,少量练习“开放题”、“探索题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等题目。
2、利用《双向细目表》对照学生实际设计练习
由于学生的基础差异和学习能力的不同,经过一段时间的复习,学生对知识点的掌握情况也自然不同,所以对学生进行基础知识查漏补缺,合理进行分层教学是非常重要的。
我们在中考复习中对学生的分层教学,可以对照《双向细目表》的知识点进行个个击破的原则,根据学生的实际进行量体栽衣式教学,也就是我们平时说的:
“缺什么,补什么”。
在实际操作中,第二轮和第三轮复习中的作用比较大,特别是利用它可以在极短的时间内提高一些基础较差的学生的应试能力,因为那些基础较差的学生由于多种原因,他们没有办法形成比较系统的知识体系,只能掌握一些零散的考点,而我们正好可以利用《双向细目表》来分析中考数学考点的形式和试题的难度分布来选择复习策略。
以考试要求为a、b目标的学生,力争考试要求为c;以考试要求为C目标的学生,力争考试要求为d,对他们进行考点强化训练以达到短时间内提高他们的中考数学成绩,从而提高中考数学复习的针对性。
附件一、2011年贵州省遵义市中考数学试题
附件二、《双向细目表》。
附件一
2011年贵州省遵义市中考数学试题
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.)
1、(2011•遵义)下列各数中,比﹣1小的数是( )
A、0B、﹣2C、
D、1
2、(2011•遵义)如图是一个正六棱柱,它的俯视图是( )
A、
B、
C、
D、
3、(2011•遵义)某种生物细胞的直径约为0.00056m,将0.00056用科学记数法表示为( )
A、0.56×10﹣3B、5.6×10﹣4C、5.6×10﹣5D、56×10﹣5
4、(2011•遵义)把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为( )
A、115°B、120°C、145°D、135°
5、(2011•遵义)下列运算正确的是( )
A、a2+a3=a5B、(a﹣2)2=a2﹣4
C、2a2﹣3a2=﹣a2D、(a+1)(a﹣1)=a2﹣2
6、(2011•遵义)今年5月,某校举行“唱红歌”歌咏比赛,有17位同学参加选拔赛,所得分数互不相同,按成绩取前8名进入决赛,若知道某同学分数,要判断他能否进入决赛,只需知道17位同学分数的( )
A、中位数B、众数C、平均数D、方差
7、(2011•遵义)若一次函数y=(2﹣m)x﹣2的函数值y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )
A、m<0B、m>0C、m<2D、m>2
8、(2011•遵义)若a、b均为正整数,且
,则a+b的最小值是( )
A、3B、4C、5D、6
9、(2011•遵义)如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,DE⊥AC于点E,要使DE是⊙O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是( )
A、DE=DOB、AB=ACC、CD=DBD、AC∥OD
10、(2011•遵义)如图,在直角三角形ABC中(∠C=90°),放置边长分别3,4,x的三个正方形,则x的值为( )
A、5B、6C、7D、12
二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分.答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.)
11、(2011•遵义)计算:
= .
12、(2011•遵义)方程3x﹣1=x的解为 .
13、(2011•遵义)将点P(﹣2,1)先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点P′,则点P′的坐标为 .
14、(2011•遵义)若x、y为实数,且
,则x+y= ﹣1 .
15、(2011•遵义)如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是.
16、(2011•遵义)如图,⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆,则⊙O的半径为
.
17、(2011•遵义)有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是5,可发现第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4,…,请你探索第2011次输出的结果是 .
18、(2011•遵义)如图,已知双曲线
,
,点P为双曲线
上的一点,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA、PB分别次双曲线
于D、C两点,则△PCD的面积为
三、解答题(本题共9小题,共88分.答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上.解答是应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)
19、计算:
.
20、先化简,再求值:
其中x=2,y=﹣1.
21、某市为缓解城市交通压力,决定修建人行天桥,原设计天桥的楼梯长AB=6m,∠ABC=45°,后考虑到安全因素,
将楼梯脚B移到CB延长线上点D处,使∠ADC=30°(如图所示).
(1)求调整后楼梯AD的长;
(2)求BD的长.(结果保留根号)
22、第六次全国人口普查工作圆满结束,2011年5月20日《遵义晚报》报到了遵义市人口普查结果,并根据我市常住人口情况,绘制出不同年龄的扇形统计图;普查结果显示,2010年我市常住人口中,每10万人就有4402人具有大学文化程度,与2000年第五次人口普查相比,是2000年每10万人具有大学文化程度人数的3倍少473人,请根据以上信息,解答下列问题.
(1)65岁及以上人口占全市常住人口的百分比是 9.27% ;
(2)我市2010年常住人口约为 612.7 万人(结果保留四个有效数字);
(3)与2000年我市常住人口654.4万人相比,10年间我市常住人口减少 41.67 万人;
(4)2010年我市每10万人口中具有大学文化程度人数比2000年增加了多少人?
23、把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG.
(1)求证:
△BHE≌△DGF;
(2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长.
24、有四张卡片(背面完全相同),分别写有数字1、2、﹣1、﹣2,把它们背面朝上洗匀后,甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀,乙同学再从中抽出一张,记下这个数字,用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字.
(1)用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率;
(2)求
(1)中方程有两个相等实数解的概率.
25、“六•一”儿童节前,某玩具商店根据市场调查,用2500元购进一批儿童玩具,上市后很快脱销,接着又用4500元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了10元.
(1)求第一批玩具每套的进价是多少元?
(2)如果这两批玩具每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套售价至少是多少元?
26、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=20cm,AD=10cm,现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发,点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动,点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动,线段PQ与BD相交于点E,过E作EF∥BC交CD于点F,射线QF交BC的延长线于点H,设动点P、Q移动的时间为t(单位:
秒,0<t<10).
(1)当t为何值时,四边形PCDQ为平行四边形?
(2)在P、Q移动的过程中,线段PH的长是否发生改变?
如果不变,求出线段PH的长;如果改变,请说明理由.
27、已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C.
(1)求抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的函数关系式及点C的坐标;
(2)如图
(1),连接AB,在题
(1)中的抛物线上是否存在点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图
(2),连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,当△OEF的面积取得最小值时,求点E的坐标.
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