最新北师大版高一数学第二学期期中考试模拟试题1及答案解析docx.docx
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(新课标)2017-2018学年北师大版高中数学必修四
第二学期期中考试试题
高一数学
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卡的表格中.
1.的值是()
A.B.C.D.
2.已知点(-3,3),(-5,-1),那么等于()
A.(-2,-4)B.(-4,-2)C.(2,4)D.(4,2)
3.已知是第二象限角,那么是()
A.第一象限角B.第二象限角
C.第二或第四象限角D.第一或第三象限角
4.向量化简后等于( )
A.B.C.D.
5.使函数为奇函数的的值可以是()
A.B.C.D.
6.在下列区间中,函数是单调递增的是()
A.B.C.D.
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,则·等于( )
A.-16B.-8C.8D.16
8.已知△ABC中,tanA=-,那么cosA等于( )
A.B.C.-D.-
9.函数的图像可以看作是把函数的图像作下列移动而得到()
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
10.如图是函数()的图像,则的值是( )
A.,B.,
C.,D.,
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的横线上.
11.如果,那么=.
12.计算.
13.在△ABC中,设,,点在线段上,且,则用表示为.
14.函数与函数的图像围成一个封闭图形(如图中的阴影部分),这个封闭图形的面积是__________.
15.如图,平面内有三个向量、、,其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=,若则的值为.
高一数学答题卡
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在下面横线上.
11..12..13..
14..15..
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)已知,求下列各式的值.
(1);
(2)
17.(本小题满分12分)一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为,求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).
18.(本小题满分12分)已知向量=(sinθ,-2)与=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,).
(1)求sinθ和cosθ的值;
(2)若5cos(θ-φ)=3cosφ,0<φ<,求cosφ的值.
19.(本小题满分12分)已知向量且
(1)求与之间的关系式;
(2)若,求的值.
20.(本小题满分13分)已知,且函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的最大值及取得最大值时自变量的集合;
(3)求函数的单调递增区间.
21.(本小题满分14分)已知向量=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),|-|=.
(1)求cos(α-β)的值;
(2)若0<α<,-<β<0,且sinβ=-,求sinα.
高一数学期中考试试题参考答案及评分标准
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
C
B
D
C
A
C
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.12.13.14.15.6
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
(1)2014……6分
(2)1……12分
17.(本小题满分12分)如图,设表示船垂直于对岸的速度,表示水流的速度,以,为邻边作平行四边形ABCD,则就是船实际航行的速度.………4分
在中,,,
∴,
∴,
∴.…………10分
故船实际航行速度的大小为,方向与水流速间的夹角为.…………12分
备注:
只要步骤完整,答案正确就给满分.
18.(本小题满分12分)
(1)∵⊥,
∴·=sinθ-2cosθ=0,即sinθ=2cosθ.…………2分
又∵sin2θ+cos2θ=1,∴4cos2θ+cos2θ=1,即cos2θ=,∴sin2θ=.…4分
又θ∈(0,),∴sinθ=,cosθ=.……6分
(2)∵5cos(θ-φ)=5(cosθcosφ+sinθsinφ)=cosφ+2sinφ=3cosφ,
∴cosφ=sinφ.………10分
∴cos2φ=sin2φ=1-cos2φ,即cos2φ=.
又∵0<φ<,∴cosφ=.…………12分
19.(本小题满分12分)
(1),………2分
,.…………5分
即.①………6分
(2),.………8分
,即,
.②………10分
①②得或 ………12分
20.(本小题满分13分)
(1)因为,所以函数的最小正周期是.………7分
(2)函数的最大值是2,取得最大值时自变量的集合是.………10分
(3)函数的单调递增区间是.………13分
21.(本小题满分14分)
(1)∵||=1,||=1,………2分
|-|2=||2-2·+||2
=||2+||2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)
=1+1-2cos(α-β)=2-2cos(α-β),………6分
|-|2=()2=,………7分
∴2-2cos(α-β)=,∴cos(α-β)=.………8分
(2)∵-<β<0<α<,∴0<α-β<π.
由cos(α-β)=得sin(α-β)=,………10分
由sinβ=-得cosβ=.………11分
∴sinα=sin[(α-β)+β]
=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ
=×+×(-)=.………14分
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