中考数学复习基础过关练习 矩形菱形正方形.docx
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中考数学复习基础过关练习矩形菱形正方形
第二节矩形、菱形、正方形
课时1
(建议时间:
________分钟)
基础过关
1.(2018十堰)菱形不具备的性质是( )
A.四条边都相等 B.对角线一定相等
C.是轴对称图形D.是中心对称图形
2.(2018贵阳)如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为( )
A.24 B.18 C.12 D.9
第2题图
3.(2018上海)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( )
A.∠A=∠B B.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BC
4.(2018湘西州)下列说法中,正确的个数有( )
①对顶角相等;②两直线平行,同旁内角相等;③对角线互相垂直的四边形为菱形;④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.(2018兰州)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE∥DF且BE与DF之间的距离为3,则AE的长是( )
A.B.C.D.
第5题图第6题图
6.(2018泸州)如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则的值是( )
A.B.C.D.
7.(2018合肥市第五次十校联考)如图,在菱形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD,若AB=4,则EF=________.
第7题图 第8题图
8.(2018铜陵市二模)将一张矩形纸片ABCD(AB<2AD),以它的一条宽为边长剪去一个正方形,将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形,若第二次剪裁后所留下的矩形与原来矩形ABCD相似,则矩形ABCD的长与宽的比值是__________.
9.(2018新疆建设兵团)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E,F是AC上的两点,并且AE=CF,连接DE,BF.
(1)求证:
△DOE≌△BOF;
(2)若BD=EF,连接EB,DF,判断四边形EBFD的形状,并说明理由.
第9题图
10.(2018甘肃)已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.
(1)求证:
△BGF≌△FHC;
(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.
第10题图
11.(2018北京)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=,BD=2,求OE的长.
第11题图
满分冲关
1.(2018威海)矩形ABCD与CEFG如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=( )
第1题图
A.1B.C.D.
2.(2018贵港)如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=6,E是BC边的中点,P,M分别是AC,AB上的动点,连接PE,PM,则PE+PM的最小值是( )
第2题图
A.6B.3C.2D.4.5
3.如图,正方形ABCD的边长为3,连接AC,AE平分∠CAD,交BC的延长线于点E,FA⊥AE,交CB的延长线于点F,则EF的长为________.
第3题图第4题图
4.(2018宁波)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,M是AB的中点,连接MD,ME.若∠EMD=90°,则cosB的值为________.
5.已知正方形ABCD的边长为4,如果P是正方形内一点,且PA=PC=2,那么BP的长为________.
6.(2018连云港)如图,E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,连接AC、HE、EC、GA、GF,已知AG⊥GF,AC=,则AB的长为________.
第6题图
课时2
(建议时间:
________分钟)
基础过关
1.(2018日照)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO.添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是( )
A.AB=ADB.AC=BDC.AC⊥BDD.∠ABO=∠CBO
第1题图
2.(2018重庆A卷)下列命题正确的是( )
A.平行四边形的对角线互相垂直平分
B.矩形的对角线互相垂直平分
C.菱形的对角线互相平分且相等
D.正方形的对角线互相垂直平分
3.(2018天水)如图所示,点O是矩形ABCD对角线AC的中点,OE∥AB交AD于点E.若OE=3,BC=8,则OB的长为( )
A.4 B.5 C. D.
第3题图第4题图
4.(2018陕西)如图,在菱形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,连接EF、FG、GH和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是( )
A.AB=EFB.AB=2EF
C.AB=EFD.AB=EF
5.(2018铁岭)如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC与BD相交于点O,且AC∶BD=3∶4,AE⊥CD于点E,则AE的长是( )
A.4 B. C.5D.
第5题图第6题图
6.(2018恩施)如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点,已知FG=2,则线段AE的长度为( )
A.6B.8C.10D.12
7.(2018湖州)如图,已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,若tan∠BAC=,AC=6,则BD的长是________.
第7题图 第8题图第9题图
8.(2018广州)如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是________.
9.(2018乐山)如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,连接CE,则∠BCE的度数是________度.
10.(2018沈阳)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
(1)求证:
四边形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的面积是________.
第10题图
11.(2018遵义)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E、F分别在AB、BC上(AE (1)求证: OM=ON; (2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长. 第11题图 12.(2018绥化)如图,在矩形ABCD中,AD=5,CD=4,点E是BC边上的点,BE=3,连接AE,DF⊥AE交AE于点F. (1)求证: △ABE≌△DFA; (2)连接CF,求sin∠DCF的值; (3)连接AC交DF于点G,求的值. 第12题图 满分冲关 1.(2017马鞍山一模)如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长AB至点E,使得BE=1,EF⊥AE,EF=AE.分别连接AF,CF,M为CF的中点,则AM的长为( ) A.2B.3C.D. 第1题图 2.四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=6,对角线AC与BD相交于点O,点E在AC上,若OE=,则CE的长为________. 3.若菱形的一个角与三角形的一个角重合,且菱形中这个角的对角顶点在三角形中这个重合角的对边上,则这个菱形称为这个三角形的亲密菱形.如图,在△CFE中,CF=6,CE=12,∠FCE=45°,以点C为圆心,以任意长为半径作弧,分别交CF、CE于点A、D;再分别以点A和点D为圆心,大于AD长为半径作弧,两弧交于FE上的点B,连接AB、BD、BC,AB∥CD. (1)求证: 四边形ACDB为△FEC的亲密菱形; (2)求四边形ACDB的面积. 第3题图 参考答案 基础过关 1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.2 8.或 9. (1)证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OD=OB,OA=OC, 又∵AE=CF, ∴OE=OF, 在△DOE与△BOF中, , ∴△DOE≌△BOF(SAS); (2)解: 四边形EBFD为矩形. 理由如下: 由 (1)知OD=OB,OE=OF, ∴四边形EBFD为平行四边形, ∴DE∥BF, 又∵BD=EF, ∴四边形EBFD为矩形. 10. (1)证明: ∵点F,H分别是BC,CE的中点, ∴FH∥BE,FH=BE, ∴∠CFH=∠CBG. 又∵点G是BE的中点, ∴FH=BG, 又∵BF=CF, ∴△BGF≌△FHC(SAS); (2)解: 如解图,连接EF、GH,当四边形EGFH是正方形时,可知EF⊥GH且EF=GH, ∵在△BEC中,点G,H分别是BE,EC的中点, ∴GH=BC=AD=a且GH∥BC, ∴EF⊥BC. ∴四边形ABFE为矩形, ∴AB=EF=GH=a, ∴S矩形ABCD=AB·AD=a·a=a2. 第10题解图 11. (1)证明: ∵AB∥DC, ∴∠ACD=∠BAC, ∵AC平分∠BAD, ∴∠BAC=∠DAC, ∴∠ACD=∠DAC, ∴AD=CD, ∵AD=AB, ∴AB=CD, ∵AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形; (2)解: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,OB=BD=1,OA=OC, ∴OA==2, ∵CE⊥AB,OA=OC, ∴OE=AC=OA=2. 满分冲关 1.C 2.C 3.6 4. 5.6或2 6.2 课时2 基础过关 1.B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.D 7.2 8.(-5,4) 9.22.5 10. (1)证明: ∵四边形ABCD为菱形, ∴AC⊥BD, ∵CE∥OD,DE∥OC, ∴四边形OCED是平行四边形, 又∵∠COD=90°, ∴平行四边形OCED是矩形; (2)解: 4.【解法提示】由 (1)知四边形OCED是矩形, ∴OD=CE=1,OC=DE=2, ∵四边形ABCD是菱形, ∴BD=2OD=2,AC=2OC=4, ∴S菱形ABCD=AC·BD=×4×2=4. 11. (1)证明: ∵四边形ABCD是正方形, ∴OA=OB,∠DAO=45°, ∠OBA=45°, ∴∠OAM=∠OBN=135°, ∵∠EOF=90°,∠AOB=90°, ∴∠AOM=∠BON, ∴△OAM≌△OBN(ASA), ∴OM=ON; (2)解: 如解图,过点O作OH⊥AD于点H,则OH∥AE, 第11题解图 ∵正方形ABCD的边长为4, ∴OH=2,HA=2, ∵点E为OM的中点, ∴点A为HM的中点, ∴HM=2HA=4, ∴OM===2, 由 (1)得OM=ON, ∴在Rt△OMN中,MN=OM=2. 12. (1)证明: ∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,AD∥BC,
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