信号与系统自学报告.docx
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SHANGHAIUNIVERSITY
信号与系统
COURSEPAPER
学院通信与信息工程学院
专业通信工程
学号15122886
学生姓名 张锦程
课程信号与系统
一、自学部分(傅里叶变换的应用)
1.系统的物理可实现性,佩利—维纳准则
我们知道理想低通滤波器是不可能实现的,但是我们可以做出传输特性接近它的滤波器。
简单低通滤波器电路如下图所示,R=sqrt(L/C)。
则其网络传递函数为:
引入符号Wc=1/sqrt(LC)
画出波形
通过计算可以分别画出该系统的幅度特性、相位特性以及冲激响应的曲线。
我们发现这些曲线与理想低通滤波器有相似之处,但是同时我们也发现了不同之处。
这个电路的幅度特性不可能出现零值,冲激响应的起始时刻在t=0处。
那么究竟怎样的系统数学模型可以在物理上实现呢?
就时间域特性而言,一个物理可实现网络的冲激响应h(t)在t<0时必须为0,由此我们也可以看出为什么理想低通滤波器是不可能实现的,因为它不是一个因果系统。
从频域特性来看,|H(jw)|要满足平方可积条件。
佩利和维纳证明了对于幅度函数|H(jw)|物理可实现的必要条件是
这就是佩利—维纳准则。
佩利—维纳准则只从幅度特性上提出要求,而在相位特性方面却没有给出约束,因此该准则只是系统物理可实现的必要条件,而不是充分条件。
其实只要我们找到一个满足该准则的|H(jw)|就可以找到适当的相位函数φ(w)与它一起构成一个物理可实现的系统函数。
佩利—维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减不能过于迅速;佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件,而不是充分条件。
对于物理可实现系统,可以允许H(jw)特性在某些不连续的频率点上为零,但不允许在一个有限频带内为零。
按此原理,理想低通,理想带通,理想带阻等理想滤波器都是不可实现的。
2.调制与解调
调制就是用一个信号去控制另一个信号某一参数的过程。
正弦信号有三个参数:
振幅,频率,相位。
若被控参数是,称为调幅(AM);被控参数是,称为调频(FM);被控参数是,称为调相(PM或M)。
在通信系统中,为实现信号的传输,往往需要进行调制和解调。
调制原理
设定:
载波信号为,调制信号的傅立叶变换为,已调信号表示为。
因此,可以得到:
可见,信号的频谱被搬移到了载频附近。
解调原理
上图是实现解调的一种原理方框图。
这里是接受端的本地载波信号,它与发送端的载波同频同相。
由图可知:
因此
再利用一个低通滤波器(带宽大于,小于),滤除在频率为附近的分量,即可取出,完成解调。
二、文献阅读
1、课题名称:
常规双边带幅度调制(DSB-AM)
2、关键字:
信号,DSB-AM,调制,傅里叶变换
3、主要内容:
在DSB-AM系统中,已调信号的幅度正比与消息信号。
这种调制通过使用乘法器完成,将消息信号吗m(t)与载波Accos(2πfct),如图1所示,表示为:
图1-1DSB-AM调制原理结构框图
其中
是载波,而m(t)是消息信号。
若以单频正弦信号调制为例,那么典型波形如图1-3所示。
原始信号
载波信号
调制信号
图1-2DSB-AM典型信号
现取u(t)的傅立叶变换,可以得到DSB-AM信号的频域表示为:
其中M(f)是m(t)的傅立叶变换。
很明显可以看出,这种调制方式将消息信号的频谱进行了搬移,并在幅度上乘以Ac/2,传输带宽Br是消息信号带宽的两倍,也就是说:
图1-3显示了一个典型的消息信号的频谱及其相对应的DSB-AM已调信号的频谱。
图1-3消息信号与DSB-AM已调信号的频谱
已调信号的功率为
其中Pm是消息信号的功率。
在DSB-AM通信系统中,信噪比SNR等于基带的SNR,也就是:
其中PR是接收到的功率(在接收端已调信号的功率),N0是噪声功率谱密度(假定为白噪声),W是信号噪声的带宽。
三、Matlab代码实现
DSB-AM调制的MATLAB实现
%参数设置
t0=0.15;
fc=250;
t=-1:
0.0001:
1;
f=[-500:
499]/1000*fc;
%函数
m=ones(size(t));
m(t<=0)=0;
m(0 m(t0/3 m(t>2*t0/3)=0; c=cos(2*pi*fc*t); u=m.*c; %绘制消息信号 figure subplot(2,2,1); plot(t,m); axis([-0.050.15-33]); title('1-1消息信号m(t)'); %绘制消息的频谱 b=fft(m); subplot(2,2,2); plot(f,abs(b(1: 1000))); axis([-150150-15001500]); title('1-2消息信号m(t)的频谱'); %双边幅度调制(DSB-AM) subplot(2,2,3); plot(t,u); axis([-0.050.15-33]); title('1-3已调制信号u(t)'); %绘制已调信号的频谱 d=fft(u); subplot(2,2,4); plot(f,abs(d(1: 1000))); axis([-150150-15001500]); title('1-4已调制信号u(t)的频谱'); 四、参考文献 [1]郑君里,应启珩,杨为理.信号与系统上册[M].北京: 高等教育出版社,2011.79-82. [2]姜建国.信号与系统分析基础[M].清华大学出版社有限公司,1994. [3]王华等MATLAB电子仿真与应用教程国防工业出版社2001 [4]李文锋图形图像处理与应用中国标准出版社2006 [5]王洪元MATLAB语言以及在电子信息工程中的应用清华大学出版社2004
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