函数各个模块高频考点总结111.docx
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函数各个模块高频考点总结111
函数各部分高频考点题型总结
函数值域高频考点
1.函数
的值域为( )
2.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如,[﹣3.5]=﹣4,[2.1]=2.当x∈(﹣2.5,3]时,f(x)的值域是 .
3.对于函数f(x)=
,存在一个正数b,使得f(x)的定义域和值域相同,则非零实数a的值为( )
4.函数f(x)=x2﹣2x+3在区间[0,a]上的最大值为3,最小值为2,则实数a的取值范围为( )
5.已知f(x)是二次函数,满足f(x+1)+f(2x﹣1)=﹣5x2﹣x,求函数f(x)的解析式、值域,并写出函数的单调递减区间.
6.已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0,a,b为常数)满足f(1﹣x)=f(1+x),且方程f(x)=2x有两个相等实根;设g(x)=
x3﹣x﹣f(x).
(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求g(x)在[0,3]上的最值.
7.已知二次函数f(x)=ax2+bx,(a,b为常数,且a≠0)满足条件
f(2﹣x)=f(x﹣1),且方程f(x)=x有两个相等的实根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设g(x)=kx+1,若F(x)=g(x)﹣f(x),求F(x)在[1,2]上的最小值;
(3)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]与
[2m,2n],若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由.
8.已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:
f(1+x)=f(1﹣x),且方程f(x)=2x有两等根.
(1)求f(x)的解析式.
(2)求f(x)在[0,t]上的最大值.
(3)是否存在实数m、n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和
[4m,4n],如果存在,求出m、n的值,如果不存在,说明理由.
9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.
(1)写出函数f(x),x∈R的解析式;
(2)若函数g(x)=f(x)﹣2ax+2,x∈[1,2],求函数g(x)的最小值h(a).
10.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.
(1)写出函数f(x)(x∈R)的解析式.
(2)若函数g(x)=f(x)+(4﹣2a)x+2(x∈[1,2]),求函数g(x)的最小值h(a).
11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足f(﹣1)=0,且对任意实数x,都有f(x)﹣x≥0,并且当x∈(0,2)时,f(x)≤
(x+1)2.
(1)求f
(1)的值.
(2)求f(x)的解析式.
(3)若x∈[﹣1,1]时,函数g(x)=f(x)﹣mx是单调的,则求m的取值范围.
12.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>﹣4x的解集为(1,3).
(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式;
(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.
13.已知函数f(x)=
的定义域为R,则实数k的单调递减区间为 .
14.不等式ax2﹣2x+a≥0对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是 .
15.设函数f(x)=x2+ax+3.
(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围;
(2)当x∈[﹣2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范囤;
(3)设不等式f(x)≥a对于满足1≤a≤3的一切a的取值都成立,求x的值范围.
16.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=
,a≠0,f
(1)=1且使f(x)=2x成立的实数x只有一个,求函数f(x)的表达式.
单调性,奇偶性,周期性高频考点
1.若定义在[﹣2017,2017]上的函数f(x)满足:
对任意x1∈[﹣2017,2017],x2∈[﹣2017,2017]都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)﹣2016,且x>0时有f(x)>2016,f(x)的最大值、最小值分别为M、N,则M+N=( )
2.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x﹣4)=﹣f(x)且在区间[0,2]上是增函数,则( )
A.f(﹣25)<f(11)<f(80)B.f(80)<f(11)<f(﹣25)C.f(11)<f(80)<f(﹣25)D.f(﹣25)<f(80)<f(11)
3.函数
是奇函数的充要条件是( )
A.﹣1≤a<0或0<a≤1B.a≤﹣1或a≥1
C.a>0D.a<0
4.已知函数f(x)满足对所有的实数x,y,都有f(x)+f(2x+y)+5xy=f(3x﹣y)+2x2+1,则f(10)的值为( )
5.设偶函数f(x)满足f(x)=2x﹣4(x≥0),则{x|f(x﹣2)>0}=( )
6.若函数f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又f(3)=0则
<0的解集为( )
7.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,
则g(x)=( )
8.若函数
是R上的单调函数,则实数a取值范围为
9.已知函数f(x)=﹣3x3﹣5x+3,若f(a)+f(a﹣2)>6,则实数a的取值范围为( )
10.函数f(x)=ax2+(a﹣2b)x+a﹣1是定义在(﹣a,0)∪(0,2a﹣2)上的偶函数,则f
=( )
11.已知F(x)=mf(x)+ng(x)+x+2对任意x∈(0,+∞)都有F(x)≤F
(2)=8,且f(x)与g(x)都是奇函数,则在(﹣∞,0)上F(x)有( )
A.最大值8B.最小值﹣8C.最大值﹣10D.最小值﹣4
12.二次函数y=ax2+(2a﹣1)x﹣5在[﹣3,+∞)上递减,则a的取值范围是 .
13.已知定义域为R的函数f(x)在(﹣5,+∞)上为减函数,且函数y=f(x﹣5)为偶函数,设a=f(﹣6),b=f(﹣3),则a,b的大小关系为 .
14.f(x)和g(x)的定义域都是R,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=
,那么
的取值范围是
15.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.
(1)写出函数f(x)(x∈R)的解析式.
(2)若函数g(x)=f(x)+(4﹣2a)x+2(x∈[1,2]),求函数g(x)的最小值h(a).
(3)若f(x)≤﹣2at+4对于任意的x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
16.已知函数f(x)=
是奇函数,
(1)求实数a的值
(2)判断函数f(x)在R上的单调性,并用定义加以证明.
17.已知f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数且f
(1)=1,若a、b∈[﹣1,1],a+b≠0,有
>0成立.
(1)判断函数f(x)在[﹣1,1]上是增函数还是减函数,并加以证明.
(2)解不等式f(x+
)>f(2x﹣
).
(3)若f(x)≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1,1]、a∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
18.已知函数f(x)=x+
,其中a为实常数,试讨论f(x)的单调性,并用函数的单调性证明之.
19.关于x的方程
有负根,则a的取值范围是 .
函数中以集合为背景考察讨论范围高频考点总结
1.设全集U=R,A={x|x2﹣5x﹣6=0},B={x||x﹣5|<a}(a为常数),且11∈B,则(∁UA)∪B R.
2.设集合A={x|x2﹣2x+2m+4=0},B={x|x≤4},若A∩B≠∅,则实数m的取值范围为 .
3.已知集合A={x|(x﹣2)(x﹣3a﹣1)<0},B=
若A∩B=A,求实数a的取值范围
4.设a,b∈R,A={(x,y)|y=ax+b,x∈Z},B={(x,y)|y=3x2+15,x∈Z},C={(x,y)|x2+y2≤144}.是否存在a,b,使得A∩B≠∅,且(a,b)∈C?
5.设集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2﹣ax+(a﹣1)=0},C={x|x2﹣mx+2=0},若A∪B=A,A∩C=C,
(I)求实数a的取值集合.
(Ⅱ)求实数m的取值集合.
6.若集合A={y|y2﹣(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y=
x2﹣x+
,0≤x≤3}
(1)若A∩B=∅,求实数a的取值范围;
(2)当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时,求(∁RA)∩B.
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