3典型应用题.docx
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3典型应用题
典型应用题
教学内容:
1、归一问题
2、植树与方阵
3、和差倍问题
4、鸡兔同笼问题
5、盈亏问题
6、年龄问题
7、平均数问题
8、还原问题
一归一问题
问题描述:
归一问题是一类典型应用题.它的主要方法是先求单位量,再算结果。
这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后,再求出题目所要求解的问题.解答归一问题的方法,叫做归一法.
归一问题可以分为两种:
一种是求总量的,叫做正归一问题;另一种是求份数的,叫做反归一问题.复杂归一问题涉及到多个计量单位,或者不易归一的情况,要分清什么是一,分步进行多次归一.
典型题型:
1、正归一问题
例:
一只小蜗牛6分钟爬行12分米,照这样速度30分爬行多少分米?
2、反归一问题
例:
一个工人要磨面粉200千克,3小时磨了60千克。
照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时?
3、多重正归一问题
例:
王奶奶家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛15天可生产牛奶多少千克?
4、多重反归一问题
例:
3名工人5小时加工零件90个,要在10小时完成540个零件的加工,需要工人多少名?
【拓展】
1 修一条公路,原计划60人工作,80天完成。
现在工作20天后,又增加了30人,这样剩下的部分再用多少天可以完成?
解析:
2 (第一届兴趣杯预赛)全国大约有15000万小学生,每个小学生节约1小张纸,32小张是1大张,500大张是1令,1辆汽车装125令,节约的纸大约要多少辆汽车才能装完?
5、多量归一问题
例1:
阿呆去商店买了2个笔袋,3支圆珠笔,用去25元;小新去商店买了1个笔袋,2支圆珠笔,用去14元;那么买1个笔袋,1支圆珠笔,分别需要多少元?
例2:
甲、乙两个打字员4小时共打字3600个。
现在二人同时工作,在相同时间内,甲打字2450个,乙打字2050个。
求甲、乙二人每小时各打字多少个?
二植树与方阵
教学目标:
1、学会分析植树问题何时该加“1”或减“1”
2、方阵问题中理解重复计算应减去的思想,注意每层每边数量增加是“2”不是“1”
典型题型:
1、直线型植树问题——两端都植
例:
马路的一边,相隔8米有一棵杨树,小明乘汽车从学校回家,从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟,小明从家到学校共坐了半小时的汽车,问:
小明的家距离学校多远?
2、直线型植树问题——只有一端植
例:
在一条小路的一侧植树,每隔5米种一棵,种了若干棵,后来小路又加长了30米,仍然每隔5米种一棵树,问需要补种多少棵树?
3、直线型植树问题——两端都不种
例:
有三根木料,打算把每根锯成3段,每锯开一处需用3分钟,全部锯完需要多少分钟?
【拓展】
1 有一根180厘米长的绳子,从一端开始每3厘米作一记号,每4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断,绳子共被剪成了多少段?
4、封闭型植树问题
例:
有一个圆形花坛,绕着它走一圈是120米.如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花,可栽丁香花多少株?
可栽月季花多少株?
两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米?
5、实心四边形方阵问题
例:
某校五年级学生排成一个方阵,最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人?
这个方阵共有五年级学生多少人?
【注】对于四边形方阵
(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。
(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系:
四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4
每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1
(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数
(4)相邻两层人数差8(2n)
(5)空心方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4
6、空心四边形方阵问题
例:
小明用围棋摆了一个五层的空心方阵,共用了200个棋子.最外边一层每边有多少个棋子?
7、复杂四边形方阵问题
例:
同学们排成团体操,排成一个方阵,中间的实心方阵是女同学,外面三层是男同学,最外圈两层又是女同学,已知方阵中男同学是108人,女同学是多少人?
8、三角形及多边形阵列问题
例:
三年级
(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是最外层每边7个人为的三层空心正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?
三
(1)班参加体操表演的共有多少人?
三和差倍问题
教学目标:
1、掌握用线段图的方法表示对象间的数量关系
2、学会用份数表示数量关系,掌握“1”份量的选取技巧
3、掌握假设法的应用
4、学会代换思想
5、学会寻找不变量(总量或者差)
典型题型:
1、基本和差问题
例:
甲乙两个工程队合修一条长240千米的公路,修完后甲队比乙队多修34千米,求两队分别修了多少千米?
2、三个及更多对象的基本和差问题
例:
电视机厂一、二、三车间共有工人360人,第一车间比第二车间多12人,第三车间比第二车间少18人,三个车间各有工人多少人?
【拓展】
有一列数共100个,任意连续的三个数和都相等,已知第1个数是1,第20个数是20,第60个数是60,求这100个数的总和?
3、你我互给类和差问题
例:
甲、乙两个仓库共运进货物1260吨,如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库,则两个仓库的货物一样多,求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨?
4、减法性质类和差问题
例:
减法算式中,被减数、减数、差三数之和是2010,减数比差大123,减数是多少?
5、轮换求和类和差问题
例:
甲乙丙三人同时参加储蓄。
甲乙两人共存入220元,乙丙两人共储蓄180元,甲丙两人共储蓄200元。
三人分别储蓄多少元?
【变化】甲班和乙班共83人,乙班和丙班共86人,丙班和丁班共88人,甲班和丁班共多少人?
6、基本和倍问题
例:
甲、乙两个粮仓共存粮320吨,甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓各存粮多少吨?
7、有多余或不足的和倍问题
例:
甲、乙两个粮仓共存粮310吨,如果乙仓库再运进10吨,此时甲仓存粮仍比乙仓的2倍多20吨,问两个粮仓原来各存粮多少吨?
8、带余除法相关的和倍问题
例:
甲、乙、丙三数之和是100,甲数除以乙数,丙数除以甲数,商都是5,余数都是1,乙数是多少?
9、运用等量代换的和倍问题
例:
学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元。
每个足球比每个排球贵3元,问足球和排球的单价分别是多少元?
10、巧选“1”份量的和倍问题
例:
甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多少个零件?
11、整体法相关的和倍问题
例:
甲、乙、丙三个人一共做了70个零件,甲、乙做的数量和是丙4倍,甲、丙做的数量和比乙的3倍少2个,问三个人各做多少个零件?
12、基本差倍问题
例:
在运动会上,参加跑步的人数是参加跳远的4倍,比参加跳远的多66人,参加赛跑和跳远的各有多少人?
13、差不变对应的差倍问题
例:
甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨,剩下梨的数量甲筐恰好是乙筐的5倍,求两筐所剩的梨,各是多少?
14、空瓶倒水类差倍问题
例:
空瓶里倒进6杯水,连瓶重680克;倒进9杯水,连瓶重920克,问空瓶多重?
15、分组类差倍问题
例:
超市西瓜的个数是哈密瓜的4倍,如果每天卖掉120个西瓜和40个哈密瓜,那么当哈密瓜卖完时还剩600个西瓜,问原来西瓜、哈密瓜分别有多少个?
16、简单变倍问题
例:
驴子和骡子一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物的质量一样.驴子抱怨负担太重,骡子说:
“你抱怨什么呢?
如果你给我1袋,那我所负担的就是你的2倍;如果我给你1袋,我们才恰好驮得一样多!
”那么驴子原来所驮的货物是几袋?
【拓展】
(1)姐姐和弟弟与一群小朋友玩,姐姐发现她看到的男孩和女孩一样多;而弟弟则发现女孩人数是男孩的2倍,问这群小朋友中男孩女孩分别有多少人?
(2)教室里有若干名学生,走了10名女生后,男生是女生的2倍,又走了9名男生后,女生是男生的5倍。
最初有多少名女生?
17、差不变的变倍问题
例:
为了过冬,小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。
已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。
它们各吃了5个胡萝卜后,小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。
那么它们剩下的胡萝卜共有多少个?
18、分配问题
例:
给三年级学生发练习本,如果只给一班发,每人可得12本;如果只给二班发,每人可得15本;如果只给三班发,每人可得20本。
若平均分给三个班的学生,每人能得多少本?
19、用表格分析复杂关系类
例:
黑、白棋子共62枚分成三堆:
第一堆中黑子数量是白子的2倍,第二堆中黑子数量是白子的3倍,第三堆中黑子数量是白子的4倍,;第二堆的白子是第一堆白子的2倍;第三堆黑子是第二堆总数的2倍,问第三堆有多少白子多少黑子?
四鸡兔同笼问题
教学目标:
1、掌握假设法解决经典鸡兔同笼问题
2、综合运用假设和分组法解决各种变化的鸡兔同笼问题
典型题型:
1、“头和”“脚和”类
例:
有鸡、兔共40只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?
2、“头差”“脚和”类
例:
鸡比兔多20只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?
3、“头倍”、“脚和”类
例:
鸡是兔的3倍,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?
4、“头和”、“脚差”类
例:
鸡和兔共40只,鸡脚比兔脚多20只,鸡、兔各是多少只?
5、“头差”、“脚差”类
例:
鸡比兔多20只,鸡脚比兔脚多20只,鸡、兔各是多少只?
6、“头倍”“脚差”类
例:
鸡是兔的3倍,鸡脚比兔脚多20只,鸡、兔各是多少只?
7、得失问题类
例:
灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?
8、多种动物类
例:
蜘蛛有8条腿,蝴蝶有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和一对翅膀,现有这三种动物共21只,共140条腿和23对翅膀,问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只?
9、鸡兔互换类
例:
有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。
鸡兔各是多少只?
五盈亏问题
教学目标:
1、学会用比较法分析盈亏问题
2、掌握“盈盈”、“亏亏”、“盈亏”的公式,会把非标准盈亏问题转化成标准盈亏
3、认识到盈亏问题实际上是特殊的差倍问题
典型题型:
1、每次分配数量不变,人数改变的盈亏
例:
学校将一批钢笔奖给8名三好学生,每人得到的数量相同,发现剩余10支钢笔,后来又补选了4位三好学生,此时钢笔还差2只才够发奖。
问:
这批钢笔有多少只?
三好学生有多少人?
2、人数不变,每次分配数量改变的盈亏
例:
学校将一批钢笔奖给三好学生,若每人奖8支就缺11支;若每人奖7支就缺7支。
问:
这批钢笔有多少只?
三好学生有多少人?
【拓展】
1 五(4)班同学春游去划船,如果少租一条船,每条船上正好坐9个人,如果多租一条船,每条船上正好坐6个人,五(4)班有学生多少人?
2 幼儿园某班学生做游戏,如果每个学生分得的子弹一样多,弹子就多12颗,如果再增加12颗子弹,那么每人正好分的12颗。
问:
这个班有多少学生?
有多少颗子弹?
3、人数及每次分配数量都变化的盈亏
例:
幼儿园将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班的小朋友,每人5个余10个;如果分给小班的小朋友,每人8个缺2个。
已知大班比小班多3个小朋友。
这一筐苹果有多少个?
六年龄问题
教学目标:
1、抓住两人的年龄差不随时间变化的特征
2、注意多个人年龄和的增加与年份增加的关系
3、用线段图分析问题
典型题型:
1、基本年龄问题
例:
小华今年12岁,他妈妈今年48岁,多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍?
多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍?
【拓展】小芬家由小芬和她的父母组成,小芬的父亲比母亲大4岁,今年全家年龄的和是72岁,10年前这一家全家年龄的和是44岁。
今年三人各是多少岁?
2、变倍问题
例:
今年张老师的年龄是小华年龄的5倍,过8年,张老师的年龄是小华年龄的3倍,小华今年多少岁?
【拓展】今年大华20岁,大明18岁,小芬12岁,小玲8岁,多少年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍?
3、“当我像你”类问题
例:
小云问刘老师今年多少岁。
刘老师说:
“当我像你这么大的时候,你只有3岁,当你像我这么大的时候,我已经39岁了。
”刘老师今年多少岁?
4、某人未出生类问题
例:
今年小红一家四口人年龄和为70岁,7年前年龄和为44岁,小红比弟弟大8岁,爸爸比妈妈大2岁,问今年他们分别多少岁?
七平均数问题
教学目标:
1、学会用平均数的定义求总数
2、掌握移多补少的思想,这是平均数的核心
3、注意平均速度的特殊性(等路程为调和平均,等时间为算术平均)
4、加权平均问题
典型题型:
1、基本平均数问题
例:
甲、乙、丙三个数的平均数为87;甲、丙、丁三个数的平均数为85,已知丁是84,那么乙是多少?
【拓展】
有红、黄、蓝三种颜色的弹珠,已知红黄两种平均7粒,黄蓝两种平均8粒红蓝平均9粒。
问红的是多少粒?
黄的是多少粒?
蓝的有多少粒?
2、移多补少问题
例:
24名同学平均分一堆图书,后来又加了1名同学,大家重新分这些书。
每人平均比原来少2本。
这批图书共多少本?
【拓展】
1 一次考试,男生平均分比总平均分高2分,女生平均分比总平均分低1分,男生总分942,女生总分1800,问男女生各多少人?
2 某次数学竞赛,原定一等奖10人,二等奖20人,现在将一等奖最后4人调整为二等奖,这样得二等奖学生的平均分提高了一分,得一等奖学生的平均分提高了2分,那么原来一等奖平均分比二等奖平均分高多少?
3、支付问题
例:
甲、乙、丙三个学生各拿出相同的钱买相同的画片,买来之后,甲、乙两人都比丙各多买了9张画片,因此他俩分别给了丙0.6元,问每张画片多少钱?
4、加权平均问题
例:
小明家先后买了两批小猪,养到今年10月。
第一批的3头每头重66千克,第二批的5头每头重42千克。
小明家养的猪平均多重?
5、等差数列中的平均数问题
例:
把从250到1000的全部自然数分成8组,如果这8组的平均数都相等,那么这些平均数应该是多少?
【拓展】小华在稿纸上列出1、2、3、4……共十多个连续自然数。
因为她擦掉了其中一个,所以剩下的数的平均数是82。
她擦掉的数是多少?
6、平均数中的最大最小
例:
如果四个人的平均年龄是23岁,四个人中没有小于18岁的,那么年龄最大的人年龄的最大值为多少?
7、平均速度问题
例:
一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地,它又以每小时40千米的速度从B地返回A地,那么这辆汽车行驶的平均速度是多少?
八还原问题
教学目标:
掌握倒推的思想,注意抓不变量
典型题型:
1、运算问题倒推
例:
一次数学考试后,甲问乙数学考试得多少分.乙说:
“用我得的分数减去8加上10,再除以7,最后乘以4,得56.”小朋友,你知道乙得多少分吗?
2、和差倍里的倒推
例:
树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上;从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上,这时三棵树上鸟的只数相等.问:
原来每棵树上各落多少只鸟?
【拓展】甲乙各有一些糖,甲的糖比乙少,每次糖多的人给糖少的人一些糖使其增加一倍;经过2005次操作后,甲有10块糖,乙有8块糖,问原来甲乙各有多少块糖?
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