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逻辑学试题
九、综合题
1.设下列四句中只有一句是真的。
请问:
哪一句是真的?
S与P是何种外延关系?
(写出推导过程)
(1)有P是S
(2)如有S不是M,则有S是M
(3)有P不是S
(4)M都不是P
2.已知下列甲、乙、丙、丁四人中,只有一人说假话,问是谁在说假话?
并用欧拉图表示S与P二者可能具有的关系。
甲:
M真包含于P,而且所有的S是M;
乙:
有些M是P,而且M真包含于S;
丙:
并非"所有的M不是P,有些M是S";
丁:
所有S都不是P。
3.已知A、B、C、D有下列关系,请指出它们的外延关系。
写出推导过程,并将A、C的外延关系表示在欧拉图中。
(1)如果D是A,那么所有的B不是D;
(2)在"C真包含于A,有C是D"的情况下,有A才是B;
(3)C真包含于B,并且有些A是C。
4.已知:
(1)A真包含于B;
(2)有C不是B;
(3)若C不真包含A,则C真包含于A。
问:
A与C具有什么外延关系?
请写出推导过程,并将A、B、C三个概念在外延上可能有的关系用欧拉图表示出来。
5.下面三句话一真二假,试确定S与P的外延关系。
(1)有S不是
(2)有S不是P
(3)有是P
6.已知:
(1)若P不与M全异,则S与P全异。
(2)若S与M全异,则S与P交叉。
(3)S不与P全异,也不与P交叉。
试推出S、M、P三者的外延关系,并用欧拉图表示之。
7.A、B、C三人从政法大学毕业后,一个当上了律师,一个当上了法官,还有一个当上了检察官。
但究竟谁担任什么司法工作,人们开始还不清楚,于是作了如下猜测:
甲:
A当上了律师,B当上了法官。
乙:
A当上了法官,C当上了律师。
丙:
A当上了检察官,B当上了律师。
后来证实,甲、乙、丙三人的猜测都只对了一半。
请问:
A、B、C各担任什么司法工作?
写出推导过程。
8.根据下列条件能确定甲、乙、丙、丁、戊中哪几个人上场?
不能确定哪些人是否上场?
(1)如果乙上场,那么甲和丙都上场。
(2)如果甲和丙中有人不上场,那么乙上场。
(3)只有甲不上场,丁才不上场。
(4)丙不上场或戊上场。
9.某一案件涉及A、B、C、D四个嫌疑人,经过调查查实案情如下:
(1)如果A是罪犯,则B是其同伙;
(2)如果B有罪,则或者C是搭档,或者A无罪;
(3)如果D无罪,则A是罪犯而C无罪;
(4)如果D有罪,则A也有罪。
请根据上述情况,①推断谁是罪犯。
②写出推理过程。
③写出所用推理的名称及其逻辑形式。
10.某地发生一起盗窃案,已知案情如下:
(1)只有是团伙作案,张某、李某和王某才都是罪犯;
(2)如果张某不是罪犯,那么张某的供词"李某不是罪犯"就是真的;
(3)如果李某不是罪犯,李某的供词就是真的,而李某说自己和王某是同学;
(4)经查王某根本不认识李某,而且此案也不是团伙作案。
请根据上述情况,①推断谁是罪犯,谁不是罪犯?
②写出推理过程。
③写出所用推理的名称及其逻辑形式。
11.已知:
①只有张明没得奖获李东没得奖,王洪和高亮才都得奖。
②"王洪没得奖或高亮没得奖"是不真的。
③李东得奖了。
问:
由上述议论能否确定张明、王洪、高亮谁得奖?
(写出推导过程和推理依据)
12.在下列情况下应怎样走棋?
(写出推导过程)
(1)要么出车,要么走炮,要么跳马。
(2)若出车,则马被吃掉。
(3)若不出车,则炮走不得。
(4)马不能被吃掉。
13.某机关办公室有A、B、C、D、E五位工作人员,大家商量假日谁来值班。
概括起来有如下几条意见:
(1)如果E来值班,则A或C也得来值班。
(2)如果B不来值班,那么A也不来值班。
(3)如果C来值班,那么B也来值班。
(4)D只有当E来值班时,他才来值班。
后来的情况表明,D在假日来值了班。
有人以上述情形为前提,推出了"B在假日里也是来值过班的"结论。
请判明他的推理的有效性。
14.请分析下列文字,主审官先后用了哪些推理?
我国古代有则断案故事,大意是:
妻子杀死丈夫,再放火烧掉房子,谎称丈夫被烧死。
夫家怀疑,告到官府,死者之妻不服。
主审官取来两只活猪,一只先杀死,一只不杀,再一同放在柴草上焚烧。
活猪被烧时大口呼吸而死后在口鼻内留下大量烟灰,先杀死后焚烧的口鼻内没有多少烟灰。
据此他对死者验尸,发现死者口鼻内没有留下大量烟灰,因而判定死者不是被火烧死而是死后被焚。
经过审讯,死者之妻终于服罪。
15.请写出从下列前提推出结论"
u"推理过程:
①(p∧q)→r②s→p③
r∧
t
④u→(s∧w)⑤
t→(w→q)
16.甲、乙、丙、丁争夺一名围棋赛冠军。
已知下列A、B、C三种说法中,有且只有一种说法正确。
问:
谁夺得冠军?
请写出推导过程。
A:
冠军或是甲或是乙。
B:
如果冠军不是丙,那么冠军也不是丁。
C:
冠军不是甲。
17.已知下列四句中二真二假。
请问:
甲班56人中有多少人懂逻辑?
(1)甲班有人不懂逻辑。
(2)甲班小王和小张都不懂逻辑。
(3)如果甲班小刘懂计算机又懂逻辑,那么甲班有人懂逻辑。
(4)并非甲班没有人不懂逻辑。
18.甲、乙、丙、丁争夺围棋赛前四名。
赵、钱、孙、李对此预测如下:
赵:
丁是第一名。
钱:
甲不是第一名,并且乙不是第二名。
孙:
如果乙是第二名,那么丙不是第三名。
李:
如果甲不是第一名,那么乙是第二名。
结果表明:
上述四人中仅一人的预测正确。
问:
甲、乙、丙、丁各获第几名?
请写出推导过程。
19.设下列四句中只有一句为真,问:
小周、小陈、小刘是否学日语?
写出推导过程。
(1)或小周不学日语,或小陈不学日语。
(2)只有小周学日语,小陈才学日语。
(3)小刘学日语,小陈也学日语。
(4)小周不学日语。
20.某大百货商店被盗。
甲、乙、丙三人涉嫌被拘审后,警方查明了以下的事实:
(1)罪犯是带着赃物坐小汽车逃走的;
(2)不伙同甲,丙不会作案。
(3)乙不会开汽车。
(4)罪犯就是这三人中的一个和一伙。
问:
甲是否作案?
综合题参考答案
1.
(1)PIS(符号化)
(2)SOM→SIM(符号化)
(3)POS(符号化)
(4)MEP(符号化)
(5)从
(1)、(3)是下反对关系,根据排中律,知必有一真
(6)依题意和(5)得"SOM→SIM"假,即
(SOM→SIM),
(SOM→SIM)"SOM∧
SIM"SOM∧SEM
(7)SOM((6)合取消去)
(8)SEM((6)合取消去)
(9)依题意得
MEP,
MEP
MIP
(10)SEM∧MIP→POS(三段论)
(11)依题意,POS为真,则PIS为假,即
PIS
(12)
PIS
PES(对当关系)
(13)用欧拉图表示S、P的外延关系为:
3.
4.
5.
6.
7.
(1)设"A当上了律师"为真,则根据题意,甲的另一半猜测"B当上了法官"为假,乙猜测中"A当上了法官"为假,而"C当上了律师"为真。
这样没有人当上法官,这与题意不符。
所以,"A"当上了律师为假,即假设不成立。
(2)由
(1)"A当上了律师"为假,根据题意,可知"B当上了法官"为真。
(3)由
(2)"B当上了法官"为真,根据题意,可知"A当上了法官"为假,因而"C当上了律师"为真。
(4)由
(2)"B当上了法官"为真,根据题意,可知,"B当上了律师"为假,从而"A当上了检察官"为真。
8."甲上场"、"乙上场"、"丙上场"、"丁上场"、"戊上场"分别用A、B、C、D、F表示,证:
(1)B→A∧C(已知)
(2)
A∨
C→B(已知)
(3)
A←D(已知)
(4)
C∨F (5)
B→A∧C(
(2)充分条件假言易位推理)
(6)A∧C(
(1)、(5)二难推理(B→A∧C)∧(
B→A∧C)→A∧C)
(7)A((6)合取消去) (8)C((6)合取消去) (9)F((4)、(8)析取消去)
(10)D((3)、(7)必要条件假言推理否定前件式(
A←
D)∧A→D)
(11)A∧C∧D∧F((7)、(8)、(9)、(10)合取引入
所以,不能确定乙是否上场,但可确定甲、乙、丁、戊上场。
9.
11.
10.
12.
13.
14.主审官先后用了三种推理。
(1)差异法。
他从活猪和死猪同时被烧中发现:
活猪被烧死后,口鼻内留有大量烟灰。
(2)类比推理。
他从活猪被烧死后,口鼻内留有大量烟灰,推想人被烧死后,口鼻内也会留下大量烟灰。
(3)演绎推理。
他从"人若被烧死,那么口鼻中会留下大量烟灰"与"经验尸,死者口鼻内没有留下大量烟灰"得 出:
"人并不是被烧死的"的结论。
15.解:
16.
17.
18.证:
19.
20.
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