新疆乌鲁木齐市届高三年级第三次质量监测文科数学.docx
- 文档编号:2339622
- 上传时间:2022-10-28
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:126.40KB
新疆乌鲁木齐市届高三年级第三次质量监测文科数学.docx
《新疆乌鲁木齐市届高三年级第三次质量监测文科数学.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新疆乌鲁木齐市届高三年级第三次质量监测文科数学.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
新疆乌鲁木齐市届高三年级第三次质量监测文科数学
新疆乌鲁木齐市2019届高三年级第三次质量监测
文科数学
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1.已知集合A={x|x2-x>0},B={x|-},则( )
A.B.C.D.
2.若-=2-i(其中i是虚数单位),则实数a=( )
A.B.C.1D.3
3.当0<a<1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象是( )
A.B.
C.D.
4.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下列命题:
①α∥β⇒l⊥m,
②α⊥β⇒l∥m
③l∥m⇒α⊥β
④l⊥m⇒α∥β
正确的命题是( )
A.与 B.与C.与D.与
5.从1,2,3,4,5,6中任意取出两个不同的数,其和为7的概率为( )
A.B.C.D.
6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=27,则S9=( )
A.45B.54C.72D.81
7.在下列区间中,函数f(x)=ex+3x-4的零点所在的区间为( )
A.B.C.D.
8.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( )
A.B.
C.D.
9.正方体的全面积为6,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是( )
A.B.C.D.
10.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:
设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数.例如:
[-2.1]=-3,[3.1]=3,已知函数,则函数y=[f(x)]的值域为( )
A.B.C.1,D.1,2,
11.已知抛物线C:
y2=8x的焦点为F,直线l过焦点F与抛物线C分别交于A,B两点,且直线l不与x轴垂直,线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(10,0),则△AOB的面积为( )
A.B.C.D.
12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=ex(x+1),给出下列命题:
①当x>0时,f(x)=e-x(x-1)②函数f(x)有3个零点
③f(x)>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞) ④∀x1,x2∈R,都有|f(x1)-f(x2)|<2
其中正确命题的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.若变量x,y满足约束条件则z=x+y的最大值是______.
14.在△ABC中,D为BC的中点,E为AD的中点,F为BE的中点,若=,则λ+μ=______.
15.已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,以F为圆心,焦距为半径的圆交y轴正半轴于点M,线段FM交双曲线于点P,且FM=2FP,则双曲线的离心率为______.
16.已知数列{an}中,前n项和为Sn,且,则的最大值为______.
三、解答题(本大题共7小题,共70.0分)
17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(2a-b)cosC+2csin2=c
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若a+b=4,c=,求△ABC的面积.
18.如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=,PA⊥PB,AC⊥平面PAB,D、E分别是AC,BC上的点,DE∥平面PAB.
(Ⅰ)求证:
AB∥平PDE;
(Ⅱ)若D为线段AC中点,PA=2.求点B到平面PDE的距离.
19.十九大提出,坚决打赢脱贫攻坚战,某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,帮助贫困村种植蜜柚,并利用电商进行销售,为了更好地销售,现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重,其质量分别在[1500,1750),[1750,2000),[2000,2250),[2250,2500),[2500,2750),[2750,3000](单位:
克)中,其频率分布直方图如图所示,
(Ⅰ)已经按分层抽样的方法从质量落在[1500,1750),[2000,2500)的蜜柚中抽取了5个,现从这5个蜜柚中随机抽取2个.求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率:
(Ⅱ)以各组数据的中间值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售,某电商提出了两种收购方案:
方案一:
所有蜜柚均以30元/千克收购;
方案二:
低于2250克的蜜柚以60元/个收购,高于或等于2250克的以80元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
20.已知F是椭圆=1的右焦点,过点F的直线交椭圆于A,B两点.M是AB的中点,直线OM与直线x=2交于点N.
(Ⅰ)求征:
=0;
(Ⅱ)求四边形OANB面积的最小值.
21.已知函数f(x)=lnx+
(Ⅰ)若a=-2,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点,求征:
f(x1)+f(x2)<0.
22.在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中.曲线C的极坐标方程为cos().
(Ⅰ)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线l与曲线C的位置关系,并说明理由.
23.已知函数f(x)=|2x+1|-|x-3|
(Ⅰ)求不等式f(x)≥0的解集;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≥|x-3|+a恒成立,求实数a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解:
∵集合A={x|x2-x>0}={x|x<0或x>1},
B={x|-},
∴A∪B=R.
故选:
B.
先分别求出集合A={x|x2-x>0}={xx|x<0或x>1},B={x|-},再求出A∪B,能求出结果.
本题考查集合的运算及关系,考查并集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.
2.【答案】A
【解析】
解:
∵=2-i,∴1+ai=(2-i)(1-i)=1-3i,
∴a=-3,
故选:
A.
把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数相等的条件求得a值.
本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数相等的条件,是基础题.
3.【答案】C
【解析】
解:
∵函数y=a-x与可化为
函数y=,其底数大于1,是增函数,
又y=logax,当0<a<1时是减函数,
两个函数是一增一减,前增后减.
故选:
C.
先将函数y=a-x化成指数函数的形式,再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果
本题考查函数的图象,考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力.
4.【答案】D
【解析】
解:
∵l⊥α,α∥β,∴l⊥β,又直线m⊂β,故有l⊥m,即①正确;
∵l⊥α,α⊥β,∴l∥β,或l⊂β,此时l与m可能平行,相交或异面,即②错误;
∵l⊥α,l∥m,∴m⊥α,又m⊂β,故有α⊥β,即③正确.
∵l⊥α,l⊥m,∴又m⊂β,此时α与β可能相交可能平行,故④错误;
故选:
D.
本题应逐个判断:
①④需用熟知的定理即线线垂直,面面垂直来说明,②③可举出反例来即可.
本题考查直线的平行于垂直关系,熟练运用性质定理是解决问题的关键,属基础题.
5.【答案】B
【解析】
解:
从1,2,3,4,5,6中任意取出两个不同的数,共有15种不同的取法,
它们分别是(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),
从1,2,3,4,5,6中任意取出两个不同的数,它们的和为7,则不同的取法为:
(1,6),(2,5),(3,4),共有3种情形,
故所求的概率为,
故选:
B.
列出所有的基本事件和随机事件中含有的基本事件,两者的比值为所求的概率.
本题考查古典概型及其概率公式,属基础题.
6.【答案】B
【解析】
解:
由等差数列的性质可得:
S3,S6-S3,S9-S6成等差数列.
∴2×(27-9)=9+S9-27,解得S9=54.
故选:
B.
由等差数列的性质可得:
S3,S6-S3,S9-S6成等差数列.即可得出.
本题考查了等差数列的求和公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
7.【答案】C
【解析】
解:
f′(x)=ex+3>0,f(x)为R上的增函数,
f()==,
因为,所以,所以f()<0,但f
(1)=e+3-4>0,
∴f()•f
(1)<0
所以f(x)的零点在区间(,1),
故选:
C.
先判断函数的单调性,再利用零点存在定理判断零点所在的区间.
函数零点所在区间的判断,需利用函数的单调性和零点存在定理来判断,选择怎样的点来计算其函数值且函数值异号是关键,可根据解析的特点选点,如对于对数lgx,lnx等,应选x=10n或x=en等,对于指数ax,应选x=logam(如0,1等)等形式的数来计算.
8.【答案】D
【解析】
解:
由函数的部分图象可知A=1,=,
故T=π,
所以=π,即:
ω=2.
由函数图象的对称轴为x=,
所以:
2×+φ=+2kπ,k∈Z,
因|φ|<,
故φ=,
所以f(x)=sin(2x+).
故选:
D.
根据图象得到函数的振幅和周期,从而得到A,ω的值,再根据对称轴得到φ的值后可得函数的解析式.
已知y=Asin(ωx+φ)的图象,求其解析式时可遵循“两看一算”,“两看”指从图象上看出振幅和周期,“一算”指利用最高点或最低点的坐标计算φ.
9.【答案】A
【解析】
解:
因为正方体的全面积为6,
所以正方体的棱长为:
1,正方体的对角线为:
.
因为正方体的顶点都在球面上,所以正方体的对角线就是外接球的直径,
所以外接球的半径为:
.
外接球的表面积为:
=3π.
故选:
A.
通过正方体的表面积求出棱长,然后求出正方体的外接球的半径,即可求解表面积.
本题考查正方体的外接球的表面积的求法,求出外接球的半径是解题的关键,考查计算能力.
10.【答案】C
【解析】
解:
因为,所以f(x)==,
又1+2x+1∈(1,+∞),
所以f(x)∈(,3),
由高斯函数的定义可得:
函数y=[f(x)]的值域为,
故选:
C.
由分式函数值域的求法得:
f(x)==,又1+2x+1∈(1,+∞),所以f(x)∈(,3),由高斯函数定义的理解得:
函数y=[f(x)]的值域为,得解.
本题考查了分式函数值域的求法及对即时定义的理解,属中档题.
11.【答案】C
【解析】
解:
设直线l:
x=ty+2,A(x1,y1),B(x2,y2),
则由,可以得到y2-8ty-16=0,
所以AB的中点M(4t2+2,4t),线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(10,0),故t≠0.
所以AB的中垂线的方程为:
y=-(x-4t2-2)+4t=+8t+,
令y=0可得x=8t2+2,解方程10=8t2+2,得t=±1.
此时|AB|==8=16,
O到AB的距离为d==,所以=8.
故选:
C.
设直线l:
x=ty+2,联立直线方程和抛物线方程可求得中垂线的方程,再利用P的坐标求出t,最后算出AB的长和O到AB的距离后可得所求的面积.
直线与圆锥曲线相交时的产生的对称问题,应利用两个几何性质来构造不同变量之间的关系,这个两个几何性质就是中点和垂直.
12.【答案】A
【解析】
解:
对于①,f(x)为R上的奇函数,设x>0,则-x<0,
∴f(
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新疆 乌鲁木齐市 三年级 第三次 质量 监测 文科 数学